九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

1、相似三角形教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握相似三角形的判定與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)教學(xué)過程：一 知識(shí)要點(diǎn)：1、相似形、成比例線段、黃金分割相似形：形狀相同、大小不一定相同的圖形。特例：全等形。相似形的識(shí)別：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。成比例線段（簡(jiǎn)稱比例線段）：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。 黃金分割：將一條線段分割成大小兩條線段，若小段與大段的長(zhǎng)度之比等于大段與全長(zhǎng)之比，則可得出這一比值等于0618。這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)p叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段叫做較短線段

2、與全線段的比例中項(xiàng)。例1：（1）放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎？ （2）哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？ （3）你能舉出生活中的一些相似形的例子嗎/例2：判斷下列各組長(zhǎng)度的線段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米（2）15厘米，25厘米，45厘米，65厘米（3）11厘米，22厘米，33厘米，44厘米（4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。例3：某人下身長(zhǎng)90厘米，上身長(zhǎng)70厘米，要使整個(gè)人看上去成黃金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似嗎？矩形都相似嗎？正方形都相似嗎？2、相似形三角形的判斷：a兩角對(duì)應(yīng)相等b兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等c三邊對(duì)應(yīng)成比例3、相似形三角形的性質(zhì)：

3、a對(duì)應(yīng)角相等b對(duì)應(yīng)邊成比例c對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比d周長(zhǎng)之比等于相似比e面積之比等于相似比的平方4、相似形三角形的應(yīng)用：計(jì)算那些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾纫约暗确菥€段bcgdfea例題1：如圖所示， abcd中，g是bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ag交bd于點(diǎn)e，交dc于點(diǎn)f，試找出圖中所有的相似三角形2如圖在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：a :abc； b: bcd c: bde d: bfg e: fgh f: efk，試找出與三角形a相似的三角形 3、在 abc中，ab=8厘米，bc=16厘米，點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿ab邊向點(diǎn)b以2厘米每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)b開始沿bc向點(diǎn)c以4厘米每秒的速度移動(dòng)，如

4、果p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘 pbq與 abc相似？ anebckdfmgh4、某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形abcd土地上規(guī)劃建設(shè)一個(gè)矩形ghck小區(qū)公園（如圖），為了使文物保護(hù)區(qū) aef不被破壞，矩形公園的頂點(diǎn)g不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)。已知ab=200米，ad=160米，af=40米，ae=60米。（1）當(dāng)矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn)g恰是ef的中點(diǎn)時(shí)，求公園的面積；（2）當(dāng)g是ef上什么位置時(shí)，公園面積最大？同步練習(xí)：1已知：ab=2，m是的黃金分割點(diǎn)，（1） 求am的長(zhǎng)；（2）求am：mb2已知：x:y:z=2:3:4, 求:(1) （2）（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z的3已知：，求k

5、的值。admbcfeaedbcmffadbecm4已知： abc中，ad=ae，de交bc延長(zhǎng)線于f，求證：bfce=cfbd。ndabcefmgh5如圖：已知cdefghab，ab=16，cd=10，deegga=123，求ef+gh。abcdef6如圖,已知：cdda=beed=21，求bffc及aeef。axybo7如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)a（4，0），b（0，2），如果點(diǎn)c在x軸上，（c與a不重合），當(dāng)由點(diǎn)b，o，c組成的三角形與三角形aob相似時(shí)，求點(diǎn)c的坐標(biāo)？dcbea8如圖，在四邊形abcd中，e是ab上一點(diǎn)，ec平行ad，de平行bc，若三角形bec的面積=1，三角形ade的

6、面積=3，求三角形cde的面積位似圖形教案 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：了解位似圖形及其有關(guān)概念；了解位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。2、能力目標(biāo)：利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過程中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手操作能力。3、情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握位似圖形的定義和性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用定義和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的位似圖形的證明和計(jì)算。教學(xué)方法：從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，采用引導(dǎo)、啟發(fā)、合作、探究等方法，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、動(dòng)手操作、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；

7、提高學(xué)生自主探究、合作交流和分析歸納能力；同時(shí)在教學(xué)過程對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分類指導(dǎo)，讓每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。教學(xué)準(zhǔn)備：刻度尺、為每個(gè)小組準(zhǔn)備好打印的五幅位似圖形、多媒體展示課件、教學(xué)手段：小組合作、多媒體輔助教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)說明：1、為了便于學(xué)生理解位似圖形的特征，我在設(shè)計(jì)中特別注意讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、猜想、試驗(yàn)等方式獲得感性認(rèn)識(shí)，然后通過歸納總結(jié)上升到理性認(rèn)識(shí)，將形象與抽象有機(jī)結(jié)合，形成對(duì)位似圖形的認(rèn)識(shí).2、探索知識(shí)是本節(jié)的重點(diǎn)，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，通過學(xué)生的做、議、讀、想、試等環(huán)節(jié)來(lái)完成，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)充分放給學(xué)生，每一環(huán)節(jié)及時(shí)歸納總結(jié)，使學(xué)生學(xué)有所獲，探索創(chuàng)新.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新

8、知觀察大屏幕有五個(gè)圖形，每個(gè)圖形中的四邊形abcd和四邊形a1b1c1d1 都是相似圖形。分別觀察著五個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征?abcdb1a1c1d1b1c1d1abcda1b1c1d1abcdabcda1b1c1d1abcdc1a1d1b1(1)(2)(3)(4)(5)（學(xué)生經(jīng)過小組討論交流的方式總結(jié)得出：）特點(diǎn)：（1）兩個(gè)圖形相似： （2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)。二、合作交流 探究新知請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本58頁(yè)，掌握什么叫位似圖形、位似中心、位似比？如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心，

9、這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。議一議 觀察上圖中的五個(gè)圖形，回答下列問題： （1）在各圖形中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？ （2）在各圖中，任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離。它們的比與位似比有什么關(guān)系？再換一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試。（每小組同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的位似圖形通過觀察、測(cè)量試驗(yàn)和計(jì)算得出：）位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比。由此得出：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。三、指導(dǎo)應(yīng)用 深化理解（同學(xué)們觀察大屏幕出示的問題）abcde例1如圖d，e分別是ab，ac上的點(diǎn)。(1)如果debc,那么ade和a

10、bc位似圖形嗎?為什么?(2)如果ade和abc是位似圖形,那么debc嗎?為什么?小組討論如何解這道題：?jiǎn)栴}1，證位似圖形的根據(jù)是什么？需要哪幾個(gè)條件？根據(jù)是位似圖形的定義。需要兩個(gè)條件：！、ade和abc相似；2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)。問題2：已知ade和abc是位似圖形，我們根據(jù)什么又能得出什么結(jié)論？根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出：1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；2、它們到位似中心的距離之比等于相似比。（一生口述師板書：）解：（1）ade和abc是位似圖形.理由是：debcaed=b, aed=c.adeabc.又點(diǎn)a是ade和abc的公共點(diǎn)，點(diǎn)d和點(diǎn)b是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)e和點(diǎn)c是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線

11、bd與ce交于點(diǎn)a，ade和abc是位似圖形。（2）debc.理由是：ade和abc是位似圖形adeabc.ade=b,debc.四、繼續(xù)觀察 拓展提高（同學(xué)們繼續(xù)觀察屏幕展示的圖形）在圖（1）（5）中,位似圖形的對(duì)應(yīng)線段ab與a1b1是否平行?bc與b1c1,cd與c1d1,ad與a1d1是否平行?為什么?同桌觀察探究并發(fā)言：對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上。（出示課件：展示一組位似圖形，動(dòng)畫閃動(dòng)圖形的對(duì)應(yīng)邊，直觀展示位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上）五、反饋練習(xí) 落實(shí)新知挑戰(zhàn)自我:1、下面每組圖形中都有兩個(gè)圖形.（1）（2）（3）(4)(5)(6)（1）哪一組中的每?jī)蓚€(gè)圖形是位似圖形?（2）

12、作出位似圖形的位似中心cadbe2、如圖ab，cd相交于點(diǎn)e，acdb. ace與bde是位似圖形嗎？為什么？（此環(huán)節(jié)由學(xué)生獨(dú)立完成，第二題讓一名學(xué)生到黑板上板書，以備面對(duì)全體矯正） 六、歸納小結(jié) 反思提高請(qǐng)同學(xué)們談一談本節(jié)課的有什么收獲和感想？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了位似圖形，知道了什么叫位似圖形，位似圖形有什么性質(zhì)？我們可以利用定義來(lái)證明位似圖形，已知位似圖形我們可以根據(jù)性質(zhì)得到有關(guān)結(jié)論。觀察并判斷位似圖形的方法是，一要看是否相似，二要看對(duì)應(yīng)邊是否平行或在同一條直線上。七、自我評(píng)價(jià) 檢測(cè)新知1、如果兩個(gè)位似圖形的每組_所在的直線都_，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_，這時(shí)的相似比又叫做

13、_。2、位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_；位似圖形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)線段_（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一條直線上”等）3、位似圖形的位似中心，有的在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線上，有的在_的延長(zhǎng)線上。4、如果兩個(gè)位似圖形成中心對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形_（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每組圖形是由兩個(gè)相似圖形組成的，其中_中的兩個(gè)圖形是位似圖形。（由學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。最后公布答案，教師并將發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)矯正有利于學(xué)生知識(shí)的鞏固和提高）八、課后延伸 探索創(chuàng)新在如圖所示的圖案中，最外圈的8個(gè)三角形組成的圖形和次外圈的8個(gè)紅色三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，為似比是多少？課題：位似

14、圖形一、 位似圖形有關(guān)概念和性質(zhì)：三、隨堂練習(xí)（學(xué)生板演）1、 概念；2、 性質(zhì)二、例題 四、拓展思考題答案九、板書設(shè)計(jì)：十、課后反思：1、存在問題：（1）學(xué)生在動(dòng)手操作，與探究位似圖形的共同特征環(huán)節(jié)比較順利，但是歸納性質(zhì)用語(yǔ)言表達(dá)時(shí)則較困難；（2）證明位似圖形的思路還需要在老師的提示下找到，沒能及時(shí)內(nèi)化；（3）內(nèi)外位似區(qū)別不清楚。2、改進(jìn)意見：（1）通過合作交流不斷提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和形象思維能力；（2）注意通過定理公式的逆向運(yùn)用發(fā)展學(xué)生的逆向思維；（3）內(nèi)外位似圖形如果能舉例說明并讓學(xué)生自己來(lái)鑒別會(huì)掌握得更好。27.1圖形的相似（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根

15、據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似2能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算3.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，得出相似三角形的定義,領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系4能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力5能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力6.通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系重點(diǎn):相似三角形的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)過程1、觀察共同特征：形狀相同，大小不同相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形問題1：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形_或_得到，問題2：舉出現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)相似圖形的例子例如，放映電影時(shí)，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實(shí)際的建筑

16、物和它的模型是相似的；用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來(lái)的圖形相似問題3：嘗試著畫幾個(gè)相似圖形？（多媒體出示）2、教材“觀察”圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）相似不相似不相似課堂練習(xí):教材p37頁(yè)1、2。教學(xué)后記： 27.1圖形的相似（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似2能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算3能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力4能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力重難點(diǎn)：根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)。教學(xué)過程：準(zhǔn)備活動(dòng):閱讀理解：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其

17、中兩條線段的比（即它們長(zhǎng)度的比）與另外兩條線段的比相等，如（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.一、復(fù)習(xí)舊知相似多邊形有關(guān)概念二、引入新知例題.如圖（多媒體出示），四邊形abcd和efgh相似，求1、2的度數(shù)和ef的長(zhǎng)度.解：四邊形abcd和efgh相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等。1=c=83，a=e=118在四邊形abcd中，2=360-（78+83+118）=118四邊形abcd和efgh相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例。由此得： ，即，解得，x=28（cm）.三鞏固練習(xí)！27.1圖形的相似（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似2能

18、根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算3. 通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，得出相似三角形的定義, 領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系4能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力5能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力6. 通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系重點(diǎn):相似三角形的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)過程1、觀察共同特征：形狀相同，大小不同相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形問題1：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形 _或_得到，問題2：舉出現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)相似圖形的例子例如，放映電影時(shí)，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實(shí)際的建筑物和它的模型是相似的；用

19、復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來(lái)的圖形相似問題3：嘗試著畫幾個(gè)相似圖形？（多媒體出示）2、教材“觀察”圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）相似 不相似 不相似課堂練習(xí):教材p37頁(yè)1、2。教學(xué)后記：27.1圖形的相似（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似2能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算3能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力4能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力重難點(diǎn)：根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)。教學(xué)過程：準(zhǔn)備活動(dòng): 閱讀理解：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它

20、們長(zhǎng)度的比）與另外兩條線段的比相等，如（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.一、復(fù)習(xí)舊知相似多邊形有關(guān)概念二、引入新知例題.如圖（多媒體出示），四邊形abcd和efgh相似，求1、2的度數(shù)和ef的長(zhǎng)度. 解：四邊形abcd和efgh相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等。1=c=83，a=e=118在四邊形abcd中，2=360-（78+83+118）=118四邊形abcd和efgh相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例。由此得：，即，解得，x=28（cm）. 三鞏固練習(xí)如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20 m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5 cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是35 cm，求該草

21、坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.四、相似三角形的定義及記法1、因?yàn)橄嗨迫切问窍嗨贫噙呅沃械囊活悾虼?，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出.三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形如abc與def相似，多媒體出示，記作abc def 其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置，如a與 d、b與 e、c與 f相對(duì)應(yīng)ab de等于相似比,相似比為k2、想一想：如果abcdef，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)成比例3、議一議：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為

22、什么？（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？五、小結(jié)：請(qǐng)學(xué)生談一談自己的收獲以及自己對(duì)本節(jié)課的體會(huì);六、作業(yè)1、看書p39-402、教材p40復(fù)習(xí)鞏固1、3教學(xué)后記：27. 3 位似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖2難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小3難點(diǎn)的突破方法（1）位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又

23、稱為位似比（2）掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）（4）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行（5）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟見下

24、面例題作圖時(shí)要注意:首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小；符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如例2），并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）三、例題的意圖 本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是補(bǔ)充的一個(gè)例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)圖形是相似圖形；（2）兩個(gè)相似圖形每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，二者缺一不可例2是教材p61例題，通過例2 的教學(xué)，使學(xué)

25、生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小講解例2時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學(xué)生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如位似中心o可能選在四邊形abcd外，可能選在四邊形abcd內(nèi)，可能選在四邊形abcd的一條邊上，可能選在四邊形abcd的一個(gè)頂點(diǎn)上）并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2 中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關(guān)鍵要及時(shí)強(qiáng)調(diào)注意的問題（見難點(diǎn)的突破方法），及時(shí)總結(jié)作圖的步驟（見例2），并讓學(xué)生練習(xí)找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習(xí)2），以使學(xué)生真正掌

26、握位似圖形的概念與作圖四、課堂引入1觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？ 2問：已知：如圖，多邊形abcde，把它放大為原來(lái)的2倍，即新圖與原圖的相似比為2應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心 分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不可 解：圖（1）、（2）和（4）三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點(diǎn)a ，圖（2

27、）中的點(diǎn)p和圖（4）中的點(diǎn)o（圖（3）中的點(diǎn)o不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形） 例2（教材p61例題）把圖1中的四邊形abcd縮小到原來(lái)的 分析：把原圖形縮小到原來(lái)的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12 作法一：（1）在四邊形abcd外任取一點(diǎn)o；（2）過點(diǎn)o分別作射線oa，ob，oc，od；（3）分別在射線oa，ob，oc，od上取點(diǎn)a、b、c、d，使得；（4）順次連接ab、bc、cd、da，得到所要畫的四邊形abcd，如圖2問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形abcd外任取一點(diǎn)o；（2）過

28、點(diǎn)o分別作射線oa， ob， oc，od；（3）分別在射線oa， ob， oc， od的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)a、b、c、d，使得；（4）順次連接ab、bc、cd、da，得到所要畫的四邊形abcd，如圖3 作法三：（1）在四邊形abcd內(nèi)任取一點(diǎn)o；（2）過點(diǎn)o分別作射線oa，ob，oc，od；（3）分別在射線oa，ob，oc，od上取點(diǎn)a、b、c、d，使得；（4）順次連接ab、bc、cd、da，得到所要畫的四邊形abcd，如圖4（當(dāng)點(diǎn)o在四邊形abcd的一條邊上或在四邊形abcd的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略可以讓學(xué)生自己完成）六、課堂練習(xí)1教材p611、22畫出所給圖中的位似中心1 把右圖中的五邊形ab

29、cde擴(kuò)大到原來(lái)的2倍七、課后練習(xí)1教材p651、2、42已知：如圖，abc，畫abc，使abcabc，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在abc的外部；（2）位似中心在abc的內(nèi)部；（3）位似中心在abc的一條邊上；（4）以點(diǎn)c為位似中心 教學(xué)反思27. 3 位似（二）一、教學(xué)目標(biāo)1鞏固位似圖形及其有關(guān)概念2會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律3了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換2難點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后

30、，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律3難點(diǎn)的突破方法（1）相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示（2）帶領(lǐng)學(xué)生共同探究出位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k（3）在平面直角坐標(biāo)系中，用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，而不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的如：已知：abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(1,3)，b(2,0)，c(6,2)，以點(diǎn)o為位似中心，相似比為2，將abc放大，根據(jù)前面（2）總結(jié)的變化規(guī)律

31、，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（12，32），即a（2，6），或點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1(-2)，3(-2)），即a（-2，-6）類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)（4）本節(jié)課的最后要給學(xué)生總結(jié)（或讓學(xué)生自己總結(jié)）平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而圖形放大或縮?。ㄎ凰谱儞Q）之后是相似的并讓學(xué)生練習(xí)在所給的圖案中，找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材p63的例題，它是在引導(dǎo)學(xué)生尋找出位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律后的一個(gè)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位

32、似變換的題目，其目的是鞏固新知識(shí)，幫助學(xué)生加深理解用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換知識(shí)，此題目應(yīng)讓學(xué)生用不同方法作出圖形例2是教材p64的一個(gè)問題，它是“平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似”四種變換的一個(gè)綜合題目，所給的圖案由于觀察的角度不同，答案就會(huì)不同，因此應(yīng)讓學(xué)生自己來(lái)回答，并在順利完成這個(gè)題目基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己總結(jié)出這四種變換的異同 四、課堂引入1如圖，abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(2,3)，b(2,1)，c(6,2)，（1）將abc向左平移三個(gè)單位得到a1b1c1，寫出a1、b1、c1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）寫出abc關(guān)于x軸對(duì)稱的a2b2c2三個(gè)頂點(diǎn)a2、b2、c2的坐標(biāo)；（3）將abc繞點(diǎn)o

33、旋轉(zhuǎn)180得到a3b3c3，寫出a3、b3、c3三點(diǎn)的坐標(biāo)2在前面幾冊(cè)教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示3探究：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)a(6,3)，b(6,0)以原點(diǎn)o為位似中心，相似比為，把線段ab縮小觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如圖，abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(2,3)，b(2,1)，c(6,2)，以點(diǎn)o為位似中心，相似比為2，將abc放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納】 位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律

34、：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k五、例題講解例1（教材p63的例題）分析：略（見教材p63的例題分析）解：略（見教材p63的例題解答）問：你還可以得到其他圖形嗎？請(qǐng)你自己試一試！解法二：點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-6，6），即a（3，-3）類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)（具體解法與作圖略）例2（教材p64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？ 分析：觀察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排魚順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4321的

35、位似圖形， 解：答案不惟一，略六、課堂練習(xí)1 教材p641、22 abo的定點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(-1,4)，b(3,2)，o(0,0)，試將abo放大為efo，使efo與abo的相似比為2.51，求點(diǎn)e和點(diǎn)f的坐標(biāo)3 如圖，aob縮小后得到cod，觀察變化前后的三角形頂點(diǎn)，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比七、課后練習(xí)1教材p653， p665、82請(qǐng)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計(jì)一種圖案（選擇的變換不限）3如圖，將圖中的abc以a為位似中心，放大到1.5倍，請(qǐng)畫出圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化教學(xué)反思第二十八章 銳角三角函數(shù) 單元要點(diǎn)分析 內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章內(nèi)容分為兩節(jié)，第

36、一節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，第二節(jié)主要研究直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)容第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎(chǔ)，第二節(jié)是第一節(jié)的應(yīng)用，并對(duì)第一節(jié)的學(xué)習(xí)有鞏固和提高的作用 相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ) 本章屬于三角學(xué)中的最基礎(chǔ)的部分內(nèi)容，而高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分，無(wú)論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 （1）通過實(shí)例認(rèn)識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)（sina，cosa，tana），知道30，45，60角的三角函數(shù)值 （2）會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求

37、它的對(duì)應(yīng)的銳角 （3）運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 （4）能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 2過程與方法 貫徹在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在探究問題的過程中找出規(guī)律，再運(yùn)用這些規(guī)律于實(shí)際生活中 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過解直角三角形培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 重點(diǎn)與難點(diǎn) 1重點(diǎn) （1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要，應(yīng)該牢牢記住 （2）能夠運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題 2難點(diǎn) （1）銳角三角函數(shù)的概念 （2）經(jīng)歷探索30，45，60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析，解決問題的能

38、力 教學(xué)方法 在本章，學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學(xué)者不易理解講課時(shí)應(yīng)注意，只有讓學(xué)生正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角三角形邊與角之間的關(guān)系，才能運(yùn)用這些關(guān)系解直角三角形故教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過程三角函數(shù)的應(yīng)用盡量和實(shí)際問題聯(lián)系起來(lái)，減少單純解直角三角形的問題 2在呈現(xiàn)方式上，突出實(shí)踐性與研究性，三角函數(shù)的意義要通過問題經(jīng)出，再加以探索認(rèn)識(shí) 3對(duì)實(shí)際問題，注意聯(lián)系生活實(shí)際 4適度增加訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的習(xí)題，減少機(jī)械操作性習(xí)題，增加探索性問題的比重 課時(shí)安排 本章共分9課時(shí) 281 銳角三角函數(shù) 4課時(shí) 282 解直角三角形 4課時(shí) 小結(jié) 1

39、課時(shí)281 銳角三角函數(shù) 內(nèi)容簡(jiǎn)介 本節(jié)先研究正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上給出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念通過兩個(gè)特殊的直角三角形，讓學(xué)生感受到不管直角三角形大小，只要角度不變，那么它們所對(duì)的邊與斜邊的比分別都是常數(shù)，這為引出正弦函數(shù)的概念作好鋪墊這樣引出正弦函數(shù)的概念，能夠使學(xué)生充分感受到函數(shù)的思想，由于教科書比較詳細(xì)地討論了正弦函數(shù)的概念，因此對(duì)余弦函數(shù)和正切函數(shù)概念的討論采用了直接給出的方式，具體的討論由學(xué)生類比著正弦函數(shù)自己完成教科書將求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個(gè)相反方向的問題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系本節(jié)最后介紹了如何使用計(jì)算器求非特殊

40、角的三角函數(shù)值以及如何根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角等內(nèi)容由于不同的計(jì)算器操作步驟有所不同，教科書只就常見的情況進(jìn)行介紹 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 （1）了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sina、cosa、tana表示直角三角形中兩邊的比；記憶30、45、60的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角； （2）能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角 2過程與方法 通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)

41、生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 重點(diǎn)與難點(diǎn) 1重點(diǎn)：正弦、余弦；正切三個(gè)三角函數(shù)概念及其應(yīng)用 2難點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sina、cosa表示正弦、余弦；正弦、余弦概念 教學(xué)方法 學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理第1課時(shí) 正弦函數(shù) 復(fù)習(xí)引入 教師講解

42、：雜志上有過這樣的一篇報(bào)道：始建于1350年的意大利比薩斜塔落成時(shí)就已經(jīng)傾斜1972年比薩發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔大幅度搖擺22分之分，仍巍然屹立可是，塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時(shí)的2.1m增加至5.2m，而且還以每年傾斜1cm的速度繼續(xù)增加，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)為此，意大利當(dāng)局從1990年起對(duì)斜塔進(jìn)行維修糾偏，2001年竣工，使頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm 根據(jù)上面的這段報(bào)道中，“塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時(shí)的2.1m增加至5.2m，”這句話你是怎樣理解的，它能用來(lái)描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？ 這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識(shí)學(xué)過本章之后

43、，你就可以輕松地解答這個(gè)問題了! 探究新知 （1）問題的引入 教師講解：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ 教師提出問題：怎樣將上述實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，要求學(xué)生寫在紙上，互相討論，看誰(shuí)寫得最合理，然后由教師總結(jié)教師總結(jié)：這個(gè)問題可以歸納為，在rtabc中，c=90，a=30，bc=35m，求ab（課本圖281-1）根據(jù)“在直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即 可得ab=2bc=70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管 教師

44、更換問題的條件后提出新問題：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？要求學(xué)生在解決新問題時(shí)尋找解決這兩個(gè)問題的共同點(diǎn) 教師引導(dǎo)學(xué)生得出這樣的結(jié)論：在上面求ab（所需水管的長(zhǎng)度）的過程中，雖然問題條件改變了，但我們所用的定理是一樣的：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于也是說，只要山坡的坡度是30這個(gè)條件不變，那么斜邊與對(duì)邊的比值不變教師提出第2個(gè)問題：既然直角三角形中，30角的斜邊與對(duì)邊的比值不變，那么其他角度的對(duì)邊與斜邊的比值是否也不會(huì)變呢？我們?cè)贀Q一個(gè)解試一試如課本圖281-2，在rtabc中，c=9

45、0，a=45，a對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？ 教師要求學(xué)生自己計(jì)算，得出結(jié)論，然后再由教師總結(jié)：在rtabc中，c=90由于a=45，所以rtabc是等腰直角三角形，由勾股定理得ab2=ac2+bc2=2bc2，ab=bc 因此 =， 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 教師再將問題提升到更高一個(gè)層次：從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)rtabc中，c=90，當(dāng)a=30時(shí)，a的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)a=45時(shí)，a的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)a取其他一定度

46、數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？ 教師直接告訴學(xué)生，這個(gè)問題的回答是肯定的，并邊板書，邊與學(xué)生共同探究證明方法這為問題可以轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)語(yǔ)言：任意畫rtabc和rtabc（課本圖281-3），使得c=c=90，a=a=a，那么有什么關(guān)系 在課本圖281-3中，由于c=c=90，a=a=a，所以rtabcrtabc，即 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，a的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值 （二）正弦函數(shù)概念的提出 教師講解：在日常生活中和數(shù)學(xué)活動(dòng)中上面所得出的結(jié)論是非常有用的為了引用這個(gè)結(jié)論時(shí)敘述方便，數(shù)學(xué)家作出了如下規(guī)定：如課本圖281-4，

47、在rtbc中，c=90，我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦，記作sina，即sina= = 在課本圖281-4中，a的對(duì)邊記作a，b的對(duì)邊記作b，c的對(duì)邊記作c 例如，當(dāng)a=30時(shí)，我們有sina=sin30=； 當(dāng)a=45時(shí)，我們有sina=sin45= （三）正弦函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 教師講解課本第79頁(yè)例題1 例1 如課本圖281-5，在rtabc中，c=90，求sina和sinb的值 教師對(duì)題目進(jìn)行分析：求sina就是要確定a的對(duì)邊與斜邊的比；求sinb就是要確定b的對(duì)邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了a對(duì)邊的值，所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高 解：如課本圖285-1（1），在rtabc中， ab=5 因此 sina=，sinb= 如課本圖285-1（2），在rtabc中， sina=，ac=12 因此，sinb= 隨堂練習(xí) 做課本第7