最全面的初中數(shù)學概念定義公式大全(可編輯)

1、最全面的初中數(shù)學概念定義公式大全 初中數(shù)學定義定理公式總結一基本知識一數(shù)與代數(shù)a數(shù)與式1有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)數(shù)軸畫一條水平直線在直線上取一點表示0原點選取某一長度作為單位長度規(guī)定直線上向右的方向為正方向就得到數(shù)軸任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示如果兩個數(shù)只有符號不同那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側并且與原點距離相等數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大正數(shù)大于0負數(shù)小于0正數(shù)大于負數(shù)絕對值在數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值正數(shù)的絕對值是他本身負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)0

2、的絕對值是0兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而小有理數(shù)的運算加法同號相加取相同的符號把絕對值相加異號相加絕對值相等時和為0絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數(shù)與0相加不變減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)乘法兩數(shù)相乘同號得正異號得負絕對值相乘任何數(shù)與0相乘得0乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)除法除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)0不能作除數(shù)乘方求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方乘方的結果叫冪a叫底數(shù)n叫次數(shù)混合順序先算乘法再算乘除最后算加減有括號要先算括號里的2實數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根如果一個正數(shù)x的平方等于a那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根如果一個數(shù)

3、x的平方等于a那么這個數(shù)x就叫做a的平方根一個正數(shù)有2個平方根0的平方根為0負數(shù)沒有平方根求一個數(shù)a的平方根運算叫做開平方其中a叫做被開方數(shù)立方根如果一個數(shù)x的立方等于a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)0的立方根是0負數(shù)的立方根是負數(shù)求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方其中a叫做被開方數(shù)實數(shù)實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)倒數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)倒數(shù)絕對值的意義完全一樣每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示3代數(shù)式代數(shù)式單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式合并同類項所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項把同類項合并成一項就叫做合并同類項在合并同類項時我們把

4、同類項的系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變4整式與分式整式數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式幾個單項式的和叫多項式單項式和多項式統(tǒng)稱整式一個單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)一個多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)整式運算加減運算時如果遇到括號先去括號再合并同類項冪的運算aman amn amn amn abn anbn 除法一樣整式的乘法單項式與單項式相乘把他們的系數(shù)相同字母的冪分別相乘其余字母連同他的指數(shù)不變作為積的因式單項式與多項式相乘就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項再把所得的積相加多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項再把所得的積相加公式兩條

5、平方差公式完全平方公式整式的除法單項式相除把系數(shù)同底數(shù)冪分別相除后作為商的因式對于只在被除式里含有的字母則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式再把所得的商相加分解因式把一個多項式化成幾個整式的積的形式這種變化叫做把這個多項式分解因式方法提公因式法運用公式法分組分解法十字相乘法分式整式a除以整式b如果除式b中含有分母那么這個就是分式對于任何一個分式分母不為0分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式分式的值不變分式的運算乘法把分子相乘的積作為積的分子把分母相乘的積作為積的分母除法除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)加減法同分母的分式相加減分母不

6、變把分子相加減異分母的分式先通分化為同分母的分式再加減分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程使方程的分母為0的解稱為原方程的增根b方程與不等式1方程與方程組一元一次方程在一個方程中只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)是1這樣的方程叫一元一次方程等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以不為0一個代數(shù)式所得結果仍是等式解一元一次方程的步驟去分母移項合并同類項未知數(shù)系數(shù)化為1二元一次方程含有兩個未知數(shù)并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程二元一次方程組兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解二元一次方程組中各個方程的公共解叫

7、做這個二元一次方程的解解二元一次方程組的方法代入消元法加減消元法一元二次方程只有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程1一元二次方程的二次函數(shù)的關系大家已經(jīng)學過二次函數(shù)即拋物線了對他也有很深的了解好像解法在圖象中表示等等其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況就是當y的0的時候就構成了一元二次方程了那如果在平面直角坐標系中表示出來一元二次方程就是二次函數(shù)中圖象與x軸的交點也就是該方程的解了2一元二次方程的解法大家知道二次函數(shù)有頂點式-b2a4ac-b24a這大家要記住很重要因為在上面已經(jīng)說過了一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分所以他也有自己的一個解法

8、利用他可以求出所有的一元一次方程的解1配方法利用配方使方程變?yōu)橥耆椒焦皆谟弥苯娱_平方法去求出解2 分解因式法提取公因式公式法和十字相乘法在解一元二次方程的時候也一樣利用這點把方程化為幾個乘積的形式去解3 公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了方程的根x -bb2-4ac 2ax2 -b-b2-4ac 2a3解一元二次方程的步驟配方法的步驟先把常數(shù)項移到方程的右邊再把二次項的系數(shù)化為1再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方最后配成完全平方公式2 分解因式的步驟把方程右邊化為0然后看看是否能用提取公因式公式法這里指的是分解因式中的公式法或十字相乘如果可以就可以化為乘積的形式3 公式法就把

9、一元二次方程的各系數(shù)分別代入這里二次項的系數(shù)為a一次項的系數(shù)為b常數(shù)項的系數(shù)為c4韋達定理利用韋達定理去了解韋達定理就是在一元二次方程中根之和 -ba根之積 ca也可以表示為x1x2 -bax1x2 ca利用韋達定理可以求出一元二次方程中的各系數(shù)在題目中很常用5一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解根的判別式可在書面上可以寫為讀作diao ta而 b2-4ac這里可以分為3種情況i當 0時一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根ii當 0時一元二次方程有2個相同的實數(shù)根iii當 0時一元二次方程沒有實數(shù)根在這里學到高中就會知道這里有2個虛數(shù)根2不等式與不等式組不等式用符號 號連接的式子叫不等式不等式

10、的兩邊都加上或減去同一個整式不等號的方向不變不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)不等號方向不變不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向相反不等式的解集能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集求不等式解集的過程叫做解不等式一元一次不等式左右兩邊都是整式只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式一元一次不等式組關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起就組成了一元一次不等式組一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集求不等式組解集的過程叫做解不等式組一元一次不等式的符號方向在一元一次不等式中不

11、像等式那樣等號是不變的他是隨著你加或乘的運算改變在不等式中如果加上同一個數(shù)或加上一個正數(shù)不等式符號不改向例如a bac bc在不等式中如果減去同一個數(shù)或加上一個負數(shù)不等式符號不改向例如a ba-c b-c在不等式中如果乘以同一個正數(shù)不等號不改向例如a bac bcc 0在不等式中如果乘以同一個負數(shù)不等號改向例如a bac bcc 0如果不等式乘以0那么不等號改為等號所以在題目中要求出乘以的數(shù)那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式如果出現(xiàn)了那么不等式乘以的數(shù)就不等為0否則不等式不成立3函數(shù)變量因變量自變量在用圖象表示變量之間的關系時通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量

12、一次函數(shù)若兩個變量xy間的關系式可以表示成y kxbb為常數(shù)k不等于0的形式則稱y是x的一次函數(shù)當b 0時稱y是x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象正比例函數(shù)y kx的圖象是經(jīng)過原點的一條直線在一次函數(shù)中當k0bo則經(jīng)234象限當k0b0時則經(jīng)124象限當k0b0時則經(jīng)134象限當k0b0時則經(jīng)123象限當k0時y的值隨x值的增大而增大當x0時y的值隨x值的增大而減少二空間與圖形a圖形的認識1點線面點線面圖形是由點線面構成的面與面相交得線線與線相交得點點動成線線動成面面動成

13、體展開與折疊在棱柱中任何相鄰的兩個面的交線叫做棱側棱是相鄰兩個側面的交線棱柱的所有側棱長相等棱柱的上下底面的形狀相同側面的形狀都是長方體n棱柱就是底面圖形有n條邊的棱柱截一個幾何體用一個平面去截一個圖形截出的面叫做截面視圖主視圖左視圖俯視圖多邊形他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形弧扇形由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形圓可以分割成若干個扇形2角線線段有兩個端點將線段向一個方向無限延長就形成了射線射線只有一個端點將線段的兩端無限延長就形成了直線直線沒有端點經(jīng)過兩點有且只有一條直線比較長短兩點之間的所有連線中線段最短兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距

14、離角的度量與表示角由兩條具有公共端點的射線組成兩條射線的公共端點是這個角的頂點一度的160是一分一分的160是一秒角的比較角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的一條射線繞著他的端點旋轉當終邊和始邊成一條直線時所成的角叫做平角始邊繼續(xù)旋轉當他又和始邊重合時所成的角叫做周角從一個角的頂點引出的一條射線把這個角分成兩個相等的角這條射線叫做這個角的平分線平行同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都與第3條直線平行那么這兩條直線互相平行垂直如果兩條直線相交成直角那么這兩條直線互相垂直互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足平面內(nèi)過一點有且只有一條直線

15、與已知直線垂直垂直平分線垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線垂直平分線垂直平分的一定是線段不能是射線或直線這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關再看后面的垂直平分線是一條直線所以在畫垂直平分線的時候確定了2點后關于畫法后面會講一定要把線段穿出2點垂直平分線定理性質定理在垂直平分線上的點到該線段端點的距離相等判定定理到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上角平分線把一個角平分的射線叫該角的角平分線定義中有幾個要點要注意一下的就是角的角平分線是一條射線不是線段也不是直線很多時在題目中會出現(xiàn)直線這是角平分線的對稱軸才會用直線的這也涉及到軌跡的問題一個角個角平分線就是到角邊距離相等的點性質定理角平分線

16、上的點到該角邊的距離相等判定定理到角的邊距離相等的點在該角的角平分線上正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形性質正方形具有平行四邊形菱形矩形的一切性質判定1對角線相等的菱形2鄰邊相等的矩形3相交線與平行線角如果兩個角的和是直角那么稱和兩個角互為余角如果兩個角的和是平角那么稱這兩個角互為補角同角或等角的余角補角相等對頂角相等同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行反之亦然4三角形三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊三角形三個內(nèi)角的和等于180度三角形分銳角三角形直角三角形鈍角三角形直角三角形的兩個銳角互余三角形中一

17、個內(nèi)角的角平分線與他的對邊相交這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線三角形中連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線三角形的三條角平分線交于一點三條中線交于一點從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高三角形的三條高所在的直線交于一點圖形的全等全等圖形的形狀和大小都相同兩個能夠重合的圖形叫全等圖形全等三角形全等三角形的對應邊角相等條件sssaasasasashl勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方反之亦然5四邊形平行四邊形的性質兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線平行四邊形的對

18、邊對角相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的判定條件兩條對角線互相平分的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形定義菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形領心的四條邊相等兩條對角線互相垂直平分每一組對角線平分一組對角判定條件定義對角線互相垂直的平行四邊形四條邊都相等的四邊形矩形與正方形有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的對角線相等四個角都是直角對角線相等的平行四邊形是矩形正方形具有平行四邊形矩形菱形的一切性質一組鄰邊相等的矩形是正方形梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形兩條腰相等的梯形叫等腰梯形一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等對角

19、線星等反之亦然多邊形n邊形的內(nèi)角和等于n-2180度多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角在每個頂點處取這個多邊形的一個外角他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和都等于360度平面圖形的密鋪三角形四邊形和正六邊形可以密鋪中心對稱圖形在平面內(nèi)一個圖形繞某個點旋轉180度如果旋轉前后的圖形互相重合那么這個圖形叫做中心對稱圖形這個點叫做他的對稱中心中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分b圖形與變換1圖形的軸對稱軸對稱如果一個圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合那么這個圖形叫做軸對稱圖形這條直線叫做對稱軸軸對稱圖形角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

20、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等等腰三角形的三線合一軸對稱的性質對應點所連的線段被對稱軸垂直平分對應線段對應角相等2圖形的平移和旋轉平移在平面內(nèi)將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離這樣的圖形運動叫做平移經(jīng)過平移對應點所連的線段平行且相等對應線段平行且相等對應角相等旋轉在平面內(nèi)將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度這樣的圖形運動叫做旋轉經(jīng)過旋轉圖形商店每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角對應點到旋轉中心的距離相等3圖形的相似比ab cd那么ad bc反之亦然ab cd那么a土bb c土ddab cd mn那么acmbd

21、n ab黃金分割點c把線段ab分成兩條線段ac與bc如果acab bcac那么稱線段ab被點c黃金分割點c叫做線段ab的黃金分割點ac與ab的比叫做黃金比根號5-12相似各角對應相等各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應邊的比叫做相似比相似三角形三角對應相等三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形條件aassssas相似多邊形的性質相似三角形對應高對應角平分線對應中線的比都等于相似比相似多邊形的周長比等于相似比面積比等于相似比的平方圖形的放大與縮小如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形這個點叫做位似中心這時的相似比又稱為位

22、似比位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比c圖形的坐標平面直角坐標系在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸x軸與y軸統(tǒng)稱坐標軸他們的公共原點o稱為直角坐標系的原點他們分4個象限xayb記作abd證明定義與命題對名稱與術語的含義加以描述作出明確的規(guī)定也就是給出他們的定義對事情進行判斷的句子叫做命題分真命題與假命題每個命題是由條件和結論兩部分組成要說明一個命題是假命題通常舉出一個離子使之具備命題的條件而不具有命題的結論這種例子叫做反例公理公認的真命題叫做公理其他真命題的正確性都通過推理的方法證實經(jīng)過證明的真命題稱為定

23、理同位角相等兩直線平行反之亦然sasasasss反之亦然同旁內(nèi)角互補兩直線平行反之亦然內(nèi)錯角相等兩直線平行反之亦然三角形三個內(nèi)角的和等于180度三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內(nèi)角由一個公理或定理直接推出的定理叫做這個公理或定理的推論三統(tǒng)計與概率1統(tǒng)計科學記數(shù)法一個大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式其中1小于等于a小于10n是正整數(shù)扇形統(tǒng)計圖用圓表示總體圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖中每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比各類統(tǒng)計

24、圖的優(yōu)劣條形統(tǒng)計圖能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目折線統(tǒng)計圖能清楚反映事物的變化情況扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比近似數(shù)字和有效數(shù)字測量的結果都是近似的利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時四舍五入到哪一位就說這個近似數(shù)精確到哪一位對于一個近似數(shù)從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到的數(shù)位止所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字平均數(shù)對于n個數(shù)x1x2xn我們把x1x2xnn叫做這個n個數(shù)的算術平均數(shù)記為x上邊一橫加權平均數(shù)一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同因而在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權這就是加權平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)n個數(shù)據(jù)按大小順序排列處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)或最中間兩

25、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)優(yōu)劣平均數(shù)所有數(shù)據(jù)參加運算能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息因此在現(xiàn)實生活中常用但容易受極端值影響中位數(shù)計算簡單受極端值影響少但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息眾數(shù)各個數(shù)據(jù)如果重復次數(shù)大致相等時眾數(shù)往往沒有特別的意義調查為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查稱為普查其中所要考察對象的全體稱為總體而組成總體的每一個考察對象稱為個體從總體中抽取部分個體進行調查這種調查稱為抽樣調查其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本抽樣調查只考察總體中的一小部分個體因此他的優(yōu)點是調查范圍小節(jié)省時間人力物力和財力但其調查結果往往不如普

26、查得到的結果準確為了獲得較為準確的調查結果抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性頻數(shù)與頻率每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率當收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時我們通常先將數(shù)據(jù)適當分組然后再繪制頻數(shù)分布直方圖2概率可能性有些事情我們能確定他一定會發(fā)生這些事情稱為必然事件有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生這些事情稱為不可能事件必然事件和不可能事件都是確定的有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生這些事情稱為不確定事件一般來說不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的概率人們通常用1或100來表示必然事件發(fā)生的可能性用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同必然事件發(fā)生的概率為

27、1記作p必然事件 1不可能事件發(fā)生的概率為0記作p不可能事件 0如果a為不確定事件那么0pa11過兩點有且只有一條直線 2兩點之間線段最短 3同角或等角的補角相等 4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短 7平行公理 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 8如果兩條直線都和第三條直線平行這兩條直線也互相平行 9同位角相等兩直線平行10內(nèi)錯角相等兩直線平行 11同旁內(nèi)角互補兩直線平行 12兩直線平行同位角相等13兩直線平行內(nèi)錯角相等 14兩直線平行同旁內(nèi)角互補 15定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16推論 三角形兩邊

28、的差小于第三邊 17三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180 18推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21全等三角形的對應邊對應角相等 22邊角邊公理 sas 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23角邊角公理 asa 有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等 24推論 aas 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25邊邊邊公理 sss 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26斜邊直角邊公理 hl 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27定理1

29、 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點在這個角的平分線上 29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 即等邊對等角31推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33推論3 等邊三角形的各角都相等并且每一個角都等于60 34等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等那么這兩個角所對的邊也相等等角對等邊 35推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37在直角三角

30、形中如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關于某直線對稱如果它們的對應線段或延長線相交那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直

31、角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方即a2b2 c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長abc有關系a2b2 c2那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于n-2180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對

32、邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積 對角線乘積的一半即s ab2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性

33、質定理1 正方形的四個角都是直角四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分每條對角線平分一組對角 71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關于中心對稱的兩個圖形對稱點連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點并且被這一點平分那么這兩個圖形關于這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等那么在其他直

34、線上截得的線段也相等 79推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰 80推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊 81三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半 l ab2 s lh 83 1 比例的基本性質如果ab cd那么ad bc 如果 ad bc 那么ab cd 84 2 合比性質如果ab cd那么 ab b cd d 85 3 等比性質如果ab cd mn bdn0 那么 acm bdn ab 86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線所得的對應線段成比例 87推論 平

35、行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線所得的對應線段成比例88定理 如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊 89平行于三角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交所構成的三角形與原三角形相似 91相似三角形判定定理1 兩角對應相等兩三角形相似asa 92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等兩三角形相似sas 94判定定理3 三邊對應成比例兩三角形相似sss 95定理 如果一個

36、直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例那么這兩個直角三角形相似 96性質定理1 相似三角形對應高的比對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓

37、的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心定長為半徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 平分弦不是直徑的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 1

38、13圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中如果兩個圓心角兩條弧兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓或直徑所對的圓周角是直角90的圓周角所對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線

39、l和o相交 dr 直線l和o相切 d r 直線l和o相離 dr 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相

40、等 131推論 如果弦與直徑垂直相交那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切那么切點一定在連心線上 135兩圓外離 drr 兩圓外切 d rr 兩圓相交 r-rdrr rr 兩圓內(nèi)切 d r-r rr 兩圓內(nèi)含dr-r rr 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n n3 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點作圓的切線以相鄰切線的交點

41、為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2180n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積sn pnrn2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積3a4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角由于這些角的和應為360因此k n-2 180n 360化為n-2 k-2 4 144弧長計算公式l n兀r180 145扇形面積公式s扇形 n兀r2360 lr2 146內(nèi)公切線長 d- r-r 外公切線長 d- rr 常用數(shù)學公式公

42、式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2 ab a-b a3b3 ab a2-abb2 a3-b3 a-b a2abb2 三角不等式 ababa-babab -bab a-ba-b -aaa 一元二次方程的解 -b b2-4ac 2a -b- b2-4ac 2a 根與系數(shù)的關系 x1x2 -ba x1x2 ca 注韋達定理 判別式b2-4ac 0 注方程有兩個相等的實根 b2-4ac 0 注方程有兩個不等的實根 b2-4ac 0 注方程沒有實根有共軛復數(shù)根 某些數(shù)列前n項和123456789n n n1 22n-1 n2 2468101214 2n n n1 12

43、22324252627282n2 n n1 2n1 6 132333435363n3 n2 n1 24 122334455667n n1 n n1 n2 3 正弦定理 asina bsinb csinc 2r 注其中 r 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2 a2c2-2accosb 注角b是邊a和邊c的夾角四基本方法1配方法所謂配方就是把一個解析式利用恒等變形的方法把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法其中用的最多的是配成完全平方式配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法它的應用十分非常廣泛在因式分解化簡根式解方程證明等式和不等式求函數(shù)的極值和解

44、析式等方面都經(jīng)常用到它2因式分解法 因式分解就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式因式分解是恒等變形的基礎它作為數(shù)學的一個有力工具一種數(shù)學方法在代數(shù)幾何三角等的解題中起著重要的作用因式分解的方法有許多除中學課本上介紹的提取公因式法公式法分組分解法十字相乘法等外還有如利用拆項添項求根分解換元待定系數(shù)等等3換元法 換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元所謂換元法就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子使它簡化使問題易于解決4判別式法與韋達定理一元二次方程ax2bxc 0abc屬于ra0根的判別 b2-4ac不僅用來判定根

45、的性質而且作為一種解題方法在代數(shù)式變形解方程 組 解不等式研究函數(shù)乃至幾何三角運算中都有非常廣泛的應用韋達定理除了已知一元二次方程的一個根求另一根已知兩個數(shù)的和與積求這兩個數(shù)等簡單應用外還可以求根的對稱函數(shù)計論二次方程根的符號解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題等都有非常廣泛的應用5待定系數(shù)法在解數(shù)學問題時若先判斷所求的結果具有某種確定的形式其中含有某些待定的系數(shù)而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系從而解答數(shù)學問題這種解題方法稱為待定系數(shù)法它是中學數(shù)學中常用的方法之一6構造法在解題時我們常常會采用這樣的方法通過對條件和結論的分析構造輔

46、助元素它可以是一個圖形一個方程 組 一個等式一個函數(shù)一個等價命題等架起一座連接條件和結論的橋梁從而使問題得以解決這種解題的數(shù)學方法我們稱為構造法運用構造法解題可以使代數(shù)三角幾何等各種數(shù)學知識互相滲透有利于問題的解決7反證法反證法是一種間接證法它是先提出一個與命題的結論相反的假設然后從這個假設出發(fā)經(jīng)過正確的推理導致矛盾從而否定相反的假設達到肯定原命題正確的一種方法反證法可以分為歸謬反證法 結論的反面只有一種 與窮舉反證法 結論的反面不只一種 用反證法證明一個命題的步驟大體上分為 1 反設 2 歸謬 3 結論反設是反證法的基礎為了正確地作出反設掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的例如是不是存

47、在不存在平行于不平行于垂直于不垂直于等于不等于大 小 于不大 小 于都是不都是至少有一個一個也沒有至少有n個至多有 n一1 個至多有一個至少有兩個唯一至少有兩個歸謬是反證法的關鍵導出矛盾的過程沒有固定的模式但必須從反設出發(fā)否則推導將成為無源之水無本之木推理必須嚴謹導出的矛盾有如下幾種類型與已知條件矛盾與已知的公理定義定理公式矛盾與反設矛盾自相矛盾8面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理不僅可用于計算面積而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法稱為面積方法它是幾何中的一種常用方法用歸納法或分析法證明平面幾何題其困難

48、在添置輔助線面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來通過運算達到求證的結果所以用面積法來解幾何題幾何元素之間關系變成數(shù)量之間的關系只需要計算有時可以不添置補助線即使需要添置輔助線也很容易考慮到9幾何變換法在數(shù)學問題的研究中常常運用變換法把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換有一些看來很難甚至于無法下手的習題可以借助幾何變換法化繁為簡化難為易另一方面也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來有利于對圖形本質的認識幾何變換包括1平移2旋轉3對稱10客觀

49、性題的解題方法選擇題是給出條件和結論要求根據(jù)一定的關系找出正確答案的一類題型選擇題的題型構思精巧形式靈活可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面填空題是標準化考試的重要題型之一它同選擇題一樣具有考查目標明確知識復蓋面廣評卷準確迅速有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點不同的是填空題未給出答案可以防止學生猜估答案的情況要想迅速正確地解選擇題填空題除了具有準確的計算嚴密的推理外還要有解選擇題填空題的方法與技巧下面通過實例介紹常用方法 直接推演法直接從命題給出的條件出發(fā)運用概念公式定理等進行推理或運算得出結論選擇正確答案這就是傳統(tǒng)的解題方法這種解法叫直接推演法

50、2驗證法由題設找出合適的驗證條件再通過驗證找出正確答案亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證找出正確答案此法稱為驗證法也稱代入法當遇到定量命題時常用此法3特殊元素法用合適的特殊元素如數(shù)或圖形代入題設條件或結論中去從而獲得解答這種方法叫特殊元素法4排除篩選法對于正確答案有且只有一個的選擇題根據(jù)數(shù)學知識或推理演算把不正確的結論排除余下的結論再經(jīng)篩選從而作出正確的結論的解法叫排除篩選法5圖解法借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質特點來判斷作出正確的選擇稱為圖解法圖解法是解選擇題常用方法之一6分析法直接通過對選擇題的條件和結論作詳盡的分析歸納和判斷從而選出正確的結果稱為分析法初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編

51、轉人說幾何很困難難點就在輔助線輔助線如何添把握定理和概念還要刻苦加鉆研找出規(guī)律憑經(jīng)驗圖中有角平分線可向兩邊作垂線也可將圖對折看對稱以后關系現(xiàn)角平分線平行線等腰三角形來添角平分線加垂線三線合一試試看線段垂直平分線常向兩端把線連要證線段倍與半延長縮短可試驗三角形中兩中點連接則成中位線三角形中有中線延長中線等中線平行四邊形出現(xiàn)對稱中心等分點梯形里面作高線平移一腰試試看平行移動對角線補成三角形常見證相似比線段添線平行成習慣等積式子比例換尋找線段很關鍵直接證明有困難等量代換少麻煩斜邊上面作高線比例中項一大片半徑與弦長計算弦心距來中間站圓上若有一切線切點圓心半徑連切線長度的計算勾股定理最方便要想證明是切線

52、半徑垂線仔細辨是直徑成半圓想成直角徑連弦弧有中點圓心連垂徑定理要記全圓周角邊兩條弦直徑和弦端點連弦切角邊切線弦同弧對角等找完要想作個外接圓各邊作出中垂線還要作個內(nèi)接圓內(nèi)角平分線夢圓如果遇到相交圓不要忘作公共弦內(nèi)外相切的兩圓經(jīng)過切點公切線若是添上連心線切點肯定在上面要作等角添個圓證明題目少困難輔助線是虛線畫圖注意勿改變假如圖形較分散對稱旋轉去實驗基本作圖很關鍵平時掌握要熟練解題還要多心眼經(jīng)?？偨Y方法顯切勿盲目亂添線方法靈活應多變分析綜合方法選困難再多也會減虛心勤學加苦練成績上升成直線1垂徑定理如果一條直線具備以下五個性質中的-任意兩個性質經(jīng)過圓心垂直弦平分弦平分弦所對的劣弧-平分弦所對的優(yōu)弧那么

53、這條直線就具有另外三個性質注具備時弦不能是直徑2兩條平行弦所夾的弧相等3圓心角的度-數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)4一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半5圓周-角等于它所對的弧的度數(shù)的一半6同弧或等-弧所對的圓周角相等7在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等890o的圓周角-所對的弦是直徑反之直徑所對的圓周角是90o直徑是最長的弦9圓內(nèi)接四邊形的對角互補5三角形的內(nèi)心與外心三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線 的交點三-角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結論1rtabc的三條邊分別為abcc為斜邊則它的內(nèi)切圓的半徑- 圖62abc

54、的周長為圖7-0面積為s其內(nèi)切圓的半徑為r則圖76弦切角定理及其推論1弦切角頂點在圓上并且一邊和圓相交另一邊和圓相切的角叫做弦切角如圖pac為弦切角2弦切角定理弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半如果ac是o的弦pa是o的切線a為切點則圖8推論弦切角等于所夾弧所對的圓周角作用證明角相等如果ac是o的弦pa是o的切線a為切點則圖9圖107相交弦定理割線定理切割線定理相交弦定理圓內(nèi)的兩條弦相交被交點分成的兩條線段長的積相等 如圖即papb pcpd割線定理 從圓外一點引圓的兩條割線這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等如圖即papb pcpd切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線切線長是這點到割

55、線與圓交點的兩條線段長的比例中項如圖即pc2 papb圖118面積公式s正-圖12- 邊長 2- s平行四邊形底高s菱形底高-圖13- 對角線的積 圖14-s圓r2l圓周長2r弧長l-圖15- 圖16s圓柱側底面周長高2rhs全面積s側s底2rh2r2s圓錐側- -底面周長母線rb s全面積s側s底rbr2數(shù)學公式1整數(shù) 包括正整數(shù)0負整數(shù) 和分數(shù) 包括有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù) 都是有理數(shù)如3- 圖17-02310737373-圖18-圖19-無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)-如圖20-01010010001 兩個1之間依次多1個0 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2-絕對值a0-圖21-丨a丨a-a0圖21-

56、丨a丨a如丨-圖22-丨-圖22-丨314丨3143一個近似數(shù)從左邊笫一個不是0的數(shù)字起到最末一個數(shù)字止所有的數(shù)字都叫做這個-近似數(shù)的有效數(shù)字如com0060結果有兩個有效數(shù)字604把一個數(shù)寫成a10n-的形式 其中1a10n是整數(shù) 這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法如407004071050000043-431055乘法公式 反過來就是因式分解的公式 ab ab a2b2 ab 2a22abb2- ab a2abb2 a3b3 ab a2abb2 a3b3a2b2 ab 22ab ab 2 ab 24ab6冪的運算性質-amanamnamanamn am namn ab nanbn 圖23- n-n-an圖24特別 -圖23- n -圖25- n-a01 a0 如a3a2a5a6a2a4 a3 2a6 3a3- 327a9 3 1-圖26-52-圖27-圖28- 圖29- 2 -圖30- 2-圖31- 314 o1- -圖22圖18- 017二次根式- -圖32- 2a- a0 -圖34-丨a丨-圖35-0-圖32-圖33-圖35-圖36- a0b0 -如- 3-圖20- 245-圖37-6a0時-圖38-a-圖33-圖39-的平方根4的平方根