【真題】安徽省安慶市太湖高中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2015-2016學(xué)年安徽省安慶市太湖高中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1集合a=2，1，3，4，b=1，2，3，則ab=2函數(shù)f（x）=的定義域是3已知集合a=x|3x10，b=x|2x80，則r（ab）=4已知f（x+1）=2x2+1，則f（x1）=5函數(shù)y=x的值域是6若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），則函數(shù)y=f（x）+1的圖象必定經(jīng)過的點的坐標(biāo)是7若函數(shù)f（32x）的定義域為1，2，則函數(shù)f（x）的定義域是8設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）6，則x的取值范圍是9函數(shù)y=（x5）|x|的遞增區(qū)間是10已知集合a=x|2x5，b=x|m

2、+1x2m1，若ab=a，則m的范圍是11已知函數(shù)f（x）=是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是12兩個集合a，b之差記作“ab”，定義為ab=x|xa且xr，如果集合a=x|0x2，b=x|1x3，那么ab=13若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則0的解集為14設(shè)奇函數(shù)f（x）是定義域在r上的減函數(shù)，且不等式f（x2a）+f（2x1）0對于任意x1，3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是二.解答題：共6個小題，共90分15已知集合a=x|abxa+b，b=x1或x5（1）若b=1，ab=a，求a的取值范圍；（2）若a=1，ab=，求b的取值范圍16已知函數(shù)f

3、（x）=且f（4）=f（0），f（2）=2（1）求f（f（1）的值；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）求關(guān)于x的方程f（x）=x的解17如圖，矩形abcd中，ab=4，ad=3，e，f分別是邊ab，bc上的點，且ae=bf=x，設(shè)五邊形aefcd的面積為s，周長為c（1）分別寫出s，c關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出它們的定義域（2）分別求s，c的最小值及取最小值時x的值18已知f（x）=（1）若f（x）定義域為r，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若f（x）定義域為（6，2），求實數(shù)k的值；（3）若f（x）值域為（0，+），求實數(shù)k的取值范圍19已知函數(shù)f（x）=是定義在區(qū)間1，1上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的

4、值；（2）判斷函數(shù)f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式：f（5x1）f（6x2）20設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）在區(qū)間2，2上的最大值、最小值分別是m、m，集合a=x|f（x）=x（1）若a=1，2，且f（0）=2，求m和m的值；（2）若a=1，且a1，記g（a）=m+m，求g（a）的最小值2015-2016學(xué)年安徽省安慶市太湖高中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1集合a=2，1，3，4，b=1，2，3，則ab=2，1，2，3，4【考點】并集及其運算【分析】利用并集的定義直接求解【解答】解：集合a=2

5、，1，3，4，b=1，2，3，ab=2，1，2，3，4故答案為：2，1，2，3，42函數(shù)f（x）=的定義域是（2，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+20，得x2，故函數(shù)的定義域為（2，+），故答案為：（2，+）3已知集合a=x|3x10，b=x|2x80，則r（ab）=x|x4或x10【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出b中不等式的解集確定出b，求出a與b交集的補集即可【解答】解：由b中不等式解得：x4，即b=x|x4，a=x|3x10，ab=x|4x10，則r（ab）=x|x4或x10，故答案為：x|x4或x1

6、04已知f（x+1）=2x2+1，則f（x1）=2x28x+9【考點】函數(shù)的表示方法【分析】先設(shè)x+1=t，則x=t1，求出f（t），然后再把f（t）中所有的t都換成x1，得到f（x1）【解答】解：設(shè)x+1=t，則x=t1，f（t）=2（t1）2+1=2t24t+3，f（x1）=2（x1）24（x1）+3=2x24x+24x+4+3=2x28x+9故答案：2x28x+95函數(shù)y=x的值域是（，2【考點】函數(shù)的值域【分析】利用換元法求函數(shù)的值域令=t，則x=2t2，帶入化簡利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可【解答】解：由題意：函數(shù)y=x，定義域為x|x2令=t，則x=2t2，t0那么：函數(shù)y=2t2

7、t，（t0），對稱軸t=，開口向下，t0，+）是單調(diào)減區(qū)間當(dāng)t=0時，函數(shù)y取得最大值為2，所以函數(shù)y的值域為（，2故答案為（，26若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），則函數(shù)y=f（x）+1的圖象必定經(jīng)過的點的坐標(biāo)是（1，4）【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得點（1，3）變換后的點的坐標(biāo)，可得答案【解答】解：把函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，再向上平移1個單位，可得函數(shù)y=f（x）+1的圖象把函數(shù)y=f（x）的圖象上的點（1，3）關(guān)于y軸對稱、再向上平移1個單位，可得點（1，4），故函數(shù)y=f（x）+1的圖象必定經(jīng)過的點的坐標(biāo)是（1，4），故答案為：（1

8、，4）7若函數(shù)f（32x）的定義域為1，2，則函數(shù)f（x）的定義域是1，5【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】據(jù)函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，有定義域求出32x的范圍即是f（x）的定義域【解答】解：函數(shù)f（32x）的定義域為1，2，即1x2，22x4132x5函數(shù)f（x）的定義域是1，5故答案為：1，58設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）6，則x的取值范圍是（，2）（3，+）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】當(dāng)x2時，x2+26，當(dāng)x2時，2x6，分別解得并求并集即可求出x的范圍【解答】解：當(dāng)x2時，x2+26，解得x2，當(dāng)x2時，2x6，解得x3，綜上所述x的取值范圍為（，2）（3，+），答案為：

9、（，2）（3，+），9函數(shù)y=（x5）|x|的遞增區(qū)間是【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】首先要去掉絕對值，分類討論當(dāng)x0和x0時，利用導(dǎo)數(shù)y0，求得函數(shù)的遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=（x5）|x|，當(dāng)x0時，y=（x5）x=x2+5x，y=2x+50，可得x時，y為增函數(shù)；0x；當(dāng)x0時，y=（x5）（x）=x25x，y=2x5，y0得，x，x不可能小于0，函數(shù)y=（x5）|x|的遞增區(qū)間是0，故答案為：0，10已知集合a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，若ab=a，則m的范圍是（，3【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)集合b不為空集時和集合b為空集時，分別解

10、出不等式的解集得到m的范圍，綜合討論結(jié)果可得所有滿足題意的m范圍【解答】解：分兩種情況考慮：（i）若b不為空集，可得m+12m1，解得：m2，ab=a，ba，a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，m+12，且2m15，解得：3m3，此時m的范圍為2m3；（ii）若b為空集，符合題意，可得m+12m1，解得：m2，綜上，實數(shù)m的范圍為（，311已知函數(shù)f（x）=是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（，【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】若函數(shù)f（x）=是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，則，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，解得：a（，故答案為：（，12兩個集合a，b

11、之差記作“ab”，定義為ab=x|xa且xr，如果集合a=x|0x2，b=x|1x3，那么ab=x|0x1【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先將集合a與集合b在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)ab的定義找出相應(yīng)的取值即可【解答】解：ab=x|xa且xb，a=x|0x2，b=x|1x3，結(jié)合數(shù)軸可知ab=x|0x1，故答案為：x|0x113若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則0的解集為（3，0）（3，+）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出符合條件的圖象，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集【解答】解：由

12、題意畫出符合條件的函數(shù)圖象：函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為：，即xf（x）0，由圖得，當(dāng)x0時，f（x）0，則x3；當(dāng)x0時，f（x）0，則3x0；綜上得，的解集是：（3，0）（3，+），故答案為：（3，0）（3，+）14設(shè)奇函數(shù)f（x）是定義域在r上的減函數(shù)，且不等式f（x2a）+f（2x1）0對于任意x1，3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（，2）【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】由奇函數(shù)的定義可得f（x2a）f（12x），由f（x）為定義在r上的減函數(shù)，即有x2a12x，對任意x1，3恒成立，即為ax21+2x對任意x1，3恒成立，運用二次函數(shù)的最值求法，可得最小值，進(jìn)而得到a的范圍【解答】解

13、：不等式f（x2a）+f（2x1）0，即為f（x2a）f（2x1），由奇函數(shù)f（x），可得f（12x）=f（2x1），即有f（x2a）f（12x），由f（x）為定義在r上的減函數(shù)，即有x2a12x，對任意x1，3恒成立，即為ax21+2x對任意x1，3恒成立，由x2+2x1=（x+1）22在1，3上遞增，當(dāng)x=1時取得最小值2，即有a2故答案為：（，2）二.解答題：共6個小題，共90分15已知集合a=x|abxa+b，b=x1或x5（1）若b=1，ab=a，求a的取值范圍；（2）若a=1，ab=，求b的取值范圍【考點】交集及其運算【分析】（1）把b=1代入a，根據(jù)a與b的交集為a，得到a為b的

14、子集，確定出a的范圍即可；（2）把a=1代入a，根據(jù)a與b的交集為空集，確定出b的范圍即可【解答】解：（1）把b=1代入得：a=x|a1xa+1，b=x1或x5，且ab=a，即ab，a+11或a15，解得：a2或a6；（2）把a=1代入得：a=x|1bx1+b，b=x1或x5，且ab=，解得：b216已知函數(shù)f（x）=且f（4）=f（0），f（2）=2（1）求f（f（1）的值；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）求關(guān)于x的方程f（x）=x的解【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出函數(shù)的解析式，（2）描點畫圖即可，（3）由f（x）=x，分段解得即可【解答】解：（1）

15、當(dāng)x0時，f（x）=x2+bx+c，且f（4）=f（0），f（2）=2，c=164b+c，42b+c=2，解得b=4，c=2，f（x）=x2+4x+2，f（1）=14+2=1，f（f（1）=f（1）=1，（2）圖象如圖所示：（3）f（x）=x，當(dāng)x0時，x2+4x+2=x，解得x=1或x=2當(dāng)x0時，x=217如圖，矩形abcd中，ab=4，ad=3，e，f分別是邊ab，bc上的點，且ae=bf=x，設(shè)五邊形aefcd的面積為s，周長為c（1）分別寫出s，c關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出它們的定義域（2）分別求s，c的最小值及取最小值時x的值【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)ae=bf

16、=x，可得be=4x，cf=3x，從而可得s，c關(guān)于x的函數(shù)解析式，即可寫出它們的定義域；（2）利用配方法，結(jié)合函數(shù)的定義域，可求s，c的最小值及取最小值時x的值【解答】解：（1）ae=bf=xbe=4x，cf=3x=它們的定義域都是（0，3）；（2）x（0，3），當(dāng)x=2時，smin=10x（0，3），當(dāng)x=2時，18已知f（x）=（1）若f（x）定義域為r，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若f（x）定義域為（6，2），求實數(shù)k的值；（3）若f（x）值域為（0，+），求實數(shù)k的取值范圍【考點】函數(shù)的定義域及其求法；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）若f（x）定義域為r，則kx2+4kx+30恒成立，故k

17、=0，或，（2）若f（x）定義域為（6，2），則6，2是一元二次方程kx2+4kx+3=0的兩根，由韋達(dá)定理可得答案；（3）若f（x）值域為（0，+），故二次函數(shù)t=kx2+4kx+3的圖象開口朝下，且與x軸僅有交點，進(jìn)而可得答案【解答】解：（1）若f（x）定義域為r，則kx2+4kx+30恒成立，故k=0，或，解得：k0，）； （2）若f（x）定義域為（6，2），則6，2是一元二次方程kx2+4kx+3=0的兩根，由韋達(dá)定理得：62=12=，解得：k=，（3）若f（x）值域為（0，+），故二次函數(shù)t=kx2+4kx+3的圖象開口朝上，且與x軸僅有交點，故，解得：k19已知函數(shù)f（x）=是定義

18、在區(qū)間1，1上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式：f（5x1）f（6x2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】（1）利用f（0）=0求實數(shù)a的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷、證明函數(shù)f（x）在1，1上的單調(diào)性；（3）不等式：f（5x1）f（6x2），化為具體的不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，f（0）=a=0；（2）f（x）=，在區(qū)間1，1上，f（x）=0，函數(shù)f（x）在1，1上的單調(diào)遞增；（3）f（5x1）f（6x2），函數(shù)f（x）在1，1上的單調(diào)遞增，15x16x21，0x，不等式的解集為x|0x20設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）在區(qū)間2，2上的最大值、最小值分別是m、m，集合a=x|f（x）=x（1）若a=1，2，且f（0）=2，求m和m的值；（2）若a=1，且a1，記g