有理數(shù)總總結(jié)復(fù)習(xí)專題

1、 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2.1 比 0 小的數(shù) 知識框架： 有理數(shù)的定義： _和 _統(tǒng)稱為有理數(shù)。 有理數(shù)的分類：按照符號分類，可以分為 _ 、 _ 和 _；按照定義分類，可以分為_：整數(shù)分為 _、_和 _；分?jǐn)?shù)分為 _和 _。 _和 典型例題： 例 1：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。 7 ， 2 2 ， 5 ， 0.3 ， 1 ， 0 ， 1 ， 8.6 ， 1 3 ， 151， 32 ， 8 3 8 2 4 3 正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；正整數(shù)集合 ； 整數(shù)集合 ；負(fù)整數(shù)集合 ；分?jǐn)?shù)集合 。 例 2：一次數(shù)學(xué)測試，楊老師用如下方法統(tǒng)計成績：凡是得分為 100 分的記作 10 分，得分為 87 分

2、的記作 3 分。李 剛在這次測試中得 84 分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績記作 9 分，他在這次測試中得了多少分？ 易錯題型： 1下列說法正確的是（ ） A有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱 B 最小的有理數(shù)是 0 C有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點(diǎn) D 整數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式 2溫度上升 3 度后，又下降 2 度實(shí)際上就是（ ） A上升 1 度 B 上升 5 度 C 下降 1 度 D下降 5 度 3判斷對錯 任何正整數(shù)都可以看做是由若干個“ 1”組成的。 （ ） 正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。 （ ） 如果收入增加 300 元記作 300 元，那么“ 500 元”表示的意義是支出減少 任

3、意一個自然數(shù) m 加上正整數(shù) n 等于 m 進(jìn)行 n 次加 1 運(yùn)算。 500 元。 （ ） （ ） 拓展延伸： 已知 3 個互不相等的有理數(shù)可以寫為 0 、 a 、 b ，也可以寫為 1、 b 、 a b ，且 a b 。求 a 、 b 的值。 a 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2.2 數(shù)軸 知識框架： 數(shù)軸的定義：規(guī)定了 _、_和 _的 _叫數(shù)軸。 數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是指 _、 _和 _，缺一不可。 用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上， _的點(diǎn)表示的數(shù)總比 _的點(diǎn)表示的數(shù)大。 典型例題： 例 1：在數(shù)軸上標(biāo)出 a， b 的相反數(shù)，并用“ ”把這四個數(shù)連接起來。 易錯題型： 1到原點(diǎn)的距離不大于

4、 2 的整數(shù)有 _個，它們是 _；到原點(diǎn)的距離大于 3 且不大于 6 的整數(shù)有 _ 個，它們是 _。 2下列說法正確的是（ ） A沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù) C 0 大于一切非負(fù)數(shù) D B 數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大 在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小 3數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為 2 和 m ，且線段 AB 3 ，則 m _。 拓展延伸： 我們都知道， 5 ( 2) 表示 5 與 2 之差的絕對值， 實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上表示 5 與表示 2 的兩個點(diǎn)之間的距離。 試探索： 5 ( 2) _。 找出所有符合條件的整數(shù) x ，使得 x 5 x 2 最小，這樣的整數(shù)是 _。 由以上探索

5、猜想對于任何有理數(shù)x ， x 3 x 6 是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由。 2.3 絕對值與相反數(shù) 知識框架： 絕對值的定義：數(shù)軸上 _ 與 _的_，叫做這個數(shù)的絕對值。 絕對值的表示方法如下： 2 的絕對值是 2 ，記作 _；3 的絕對值是 3 ，記作 _；0 的絕對值是 相反數(shù)的定義： _、 _的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的 _。 _。 表示一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添一個 _號，如 2 的相反數(shù)可表示為 _， 2 的相反數(shù)可表示 3 為 _。 典型例題： 例 1：在數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3 ，則 a 3 _。 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載

6、例 2：在數(shù)軸上， A 和點(diǎn) B 分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩點(diǎn)間的距離是 15 ，則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是 _和 _。 例 3：已知 | a 3 ， |b | 5 ，且 a b ，求 a b 的值。 例 4： | 4 a | b 3 0，求 a 2b 的值。 易錯題型： 1下列說法正確的個數(shù)是（ ） 一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)； 正數(shù)和零的絕對值都等于它本身； 只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等；任何一個有理數(shù)一定不大于它的絕對值。 A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 2下列說法中： a 一定是負(fù)數(shù)； a 一定是正數(shù)； 倒數(shù)等它本身的數(shù)是

7、 1；絕對值等于它本身的數(shù)是 1。 其中正確的個數(shù)是（ ） A 1 個B 2 個C 3 個 D 4 個 3 a b 0 ，那么 ( ) 如果 a， b 都代表有理數(shù)，并且 A a， b 都是 0 B a， b 兩個數(shù)至少有一個為 0 C a， b 互為相反數(shù) D a， b 互為倒數(shù) 4 a 代表有理數(shù)，那么 a 和 a 的大小關(guān)系是 ( ) A a 大于 a B a 小于 a C a 大于 a 或 a 小于 a D a 不一定大于 a 拓展延伸： 1如果 a， b 互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一定正確的是（ ） A a b 0 B a 1 C ab a2 D a b b 2若 a 2 2 a

8、，則數(shù) a 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在（ ） A表示數(shù) 2 的點(diǎn)的左側(cè) B 表示數(shù) 2 的點(diǎn)的右側(cè) C表示數(shù) 2 的點(diǎn)或表示數(shù) 2 的點(diǎn)的左側(cè) D 表示數(shù) 2 的點(diǎn)或表示數(shù) 2 的點(diǎn)的右側(cè) 3已知 a 是非零的有理數(shù)，求 a 的值。 a 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 4已知 | a 2 |與 | b 3 |互為相反數(shù)，求 3a 2b 的值。 2.4 有理數(shù)的加法和減法 知識框架： 1有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取 _的符號，并把 _相加； 異號兩數(shù)相加， _相等時，和為 _；絕對值不等時，取 _ 符號，并用 _ 。 一個數(shù)與 0 相加， _。 2有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于 _。 3有理數(shù)加法運(yùn)算律：加

9、法交換律： a b _；加法結(jié)合律： (a b) c _ 。 典型例題： 例 1：計算： ( 12 10 ) 3 15 ( 4.25) ( 5 ) ( 15 1 ) ( 9) 37 37 37 2 4 例 2：計算： 2012 2010 2011 2009 2010 2009 2011 2010 2011 2010 易錯題型： 1判斷對錯 兩個有理數(shù)的和為正數(shù)時，這兩個數(shù)都是正數(shù)。 （ ） 如果兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都大，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)。 ( ) 兩個不等的有理數(shù)相加，和一定不等于零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。 0。 （ （ ） ） 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2下列 法正確的 )

10、A兩數(shù)的和大于每一個加數(shù) B 兩個數(shù)的和 數(shù)， 兩個數(shù)都是 數(shù) C兩個數(shù)的和 0， 兩個數(shù)都是 0 D 兩個數(shù)互 相反數(shù)， 兩個數(shù)的和 0 3算式 3 5 不能 作（ ） A 3 與 5 的差 B 3 與 5 的和 C 3 與 5的差 D 3 減去 5 拓展延伸： 1兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù) ？ 2 算： 1 1 1 1 1 1 ? 1 1 2 3 2 4 3 1000 999 2.5 有理數(shù)的乘法和除法 知 框架： 有理數(shù)乘法法 ：兩數(shù)相乘，同號 _，異號 _，并把 _相乘；任何數(shù)與 0 相乘都得 _。 多個非零的有理數(shù)相乘， 的符號是由 _的個數(shù)決定的：當(dāng) _的個數(shù)是奇數(shù)個 ， _；當(dāng)

11、_的個數(shù) 偶數(shù)個 ， _。 有理數(shù)除法法 ：除以一個數(shù)，等于 _ 。 典型例 ： 例 1： 算： 0.125 12 ( 16) 1 1 1 1 1 1 1 ( 2 ) ( 11 ) ( 137 ) 5 ( 112 ) 5 ( 6 ) 2 7 5 3 3 7 5 易 型： 1幾個有理數(shù)相乘，若 因數(shù)的個數(shù) 奇數(shù)個， （ ） A正數(shù) B 數(shù) C 非正數(shù) D 非 數(shù) 2一個有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘， （ ） A正數(shù) B 數(shù) C 正數(shù)或 0 D 數(shù)或 0 3一個非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（ ） A -1B 1 C 0D 無法確定 拓展延伸： 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 1兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除

12、數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個數(shù)（ ） A一定相等 B 一定互為倒數(shù) C 一定互為相反數(shù) D 相等或互為相反數(shù) 2一天，小紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是 4 ，小麗此時在山腳測得溫度是 6 . 已知 該地區(qū)高度每增加 100 米，氣溫大約降低 0.8，這個山峰的高度大約是多少米？ a b c 1，求 abc 3已知 a、b、 c 均為非零的有理數(shù)，且 b c 的值。 a abc 變式：已知 a、 b、c 均為非零的有理數(shù)，且 abc a b c 1，求 a b 的值。 abc c 2.6 有理數(shù)的乘方 知識框架： 乘方的定義： _ 的運(yùn)算叫做乘方。 對于式子 an

13、 ，_是指數(shù)， _是底數(shù)， _是冪，它表示的意義是 _ 。 乘方的符號法則：正數(shù)的 _次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的 _次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的 _次冪是正數(shù)。 科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個大于 10 的數(shù)記成 a 10n 的形式，其中 _， n 是 _，這樣的記數(shù)法叫做科 學(xué)記數(shù)法。科學(xué)計數(shù)法中， 10 的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去 _。 典型例題： 例 1：比較 ( 2) 4 和 24 ，并填表： ( 2) 4 24 寫法 有括號 無括號 讀法 意義 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 果 例 2： 算： ( 3 )2 ( 3) 2 ( 3)2 32 3 4 4 4 4 42 易 型： 1一個有理數(shù)的平方是正數(shù) , 個數(shù)的立

14、方是（ ） A正數(shù) B 數(shù) C 正數(shù)或 數(shù) D 奇數(shù) 2若 a 是 數(shù)， 下列各式不正確的是（ ） A a2 ( a) 2 B a 2 a 2 C a 3 ( a)3 D a 3 ( a 3 ) 3 n 正整數(shù) ， ( 1) n + ( 1)n 1 的 是（ ） A 2 B -2 C 0 D 不能確定 4平方得 4 的數(shù)是 _；若 m2 4 ， m _。 25 5一個數(shù)的 等于它本身， 個數(shù)是 _；一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身， 個數(shù)是 _；一個數(shù) 的平方等于它本身， 個數(shù)是 _；一個數(shù)的立方等于它本身， 個數(shù)是 _；一個數(shù)的倒數(shù)等于它本 身， 個數(shù)是 _。 拓展延伸： 1已知 n 正整數(shù)， 一個

15、數(shù)的 15 次 是 數(shù)， 那么 個數(shù)的 2003 次 是 _，它的 2n 1次 是 _（填 “正數(shù)”或者“ 數(shù)” ）。 2兩個有理數(shù)互 相反數(shù)，那么它 的 n 次 的 （ ） A相等 B 不相等 C 相等 D 沒有任何關(guān)系 4 察下列算式 律： 71 7 ， 72 49 ， 73 343 ， 74 2401 ， 75 16807 ， 76 117649 ，?，用你 所 的 律寫出： 72011 的末位數(shù)字是 _。 2.7 有理數(shù)的混合運(yùn)算 知 框架： 有理數(shù)混合運(yùn)算的 序：先 _，再 _，最后 _；若有括號，先 _ 。同 運(yùn)算 _依次 算； 于多重括號 遵循 _依次去括號。 典型例 ： 例 1： 算： 23 ( 0.1) 2 ( 1 1