電大?？莆⒎e分初步考試復習試題及答案

1、微積分初步期末復習資料一、單項選擇題1. 函數(shù)的定義域為（ d ） a. b. c. 且 d. 且2. 函數(shù)在點處的切線方程是（ c ）. a. b. c. d. 3. 下列等式中正確的是（ d ） a. b. c. d. 4. 下列等式成立的是（ a ） a. b. c. d. 5. 下列微分方程中為可分離變量方程的是（ b ） a. b. c. d. 6. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ d ） a. b. c. d. 7. 當（ c ）時，函數(shù)在處連續(xù). a. b. c. d. 8. 函數(shù)在區(qū)間是（ b ） a. 單調(diào)下降 b. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 c. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d. 單調(diào)上升9

2、. 在切線斜率為的積分曲線族中，通過點的曲線為（a ） a. b. c. d. 10. 微分方程，的特解為（ c ） a. b. c. d. 11. 設函數(shù)，則該函數(shù)是（ b ） a. 奇函數(shù) b. 偶函數(shù) c. 非奇非偶函數(shù) d. 既奇又偶函數(shù)12. 當（ a ）時，函數(shù)在處連續(xù). a. b. c. d. 13. 滿足方程的點一定是函數(shù)的（ c ） a. 極值點 b. 最值點 c. 駐點 d. 間斷點14. 設是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ d ） a. b. c. d. 15. 微分方程的通解是（ b ） a. b. c. d. 16. 設，則（ c ） a. b. c. d. 17. 若函數(shù)

3、在點處可導，則（ b ）是錯誤的. a. 函數(shù)在點處有定義 b. ，但 c. 函數(shù)在點處連續(xù) d. 函數(shù)在點處可微18. 函數(shù)在區(qū)間是（d ） a. 單調(diào)增加 b. 單調(diào)減少 c. 先單調(diào)增加后單調(diào)減少 d. 先單調(diào)減少后單調(diào)增加19. （ a ） a. b. c. d. 20. 下列微分方程中為可分離變量方程的是（ b ） a. b. c. d. 21. 函數(shù)的圖形關(guān)于（ c ）對稱 a. b. 軸 c. 軸 d. 坐標原點22. 當（ d ）時，為無窮小量。 a. b. c. d. 23. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ b ） a. b. c. d. 24. 若，則（ a ） a.

4、b. c. d. 25. 微分方程中的通解是（ c ）。 a. b. c. d. 26. 函數(shù)的定義域是（ c ） a. b . c . d. 27. 當（ b ）時，函數(shù)在處連續(xù)。 a. 0 b . 1 c . 2 d. -128. 下列結(jié)論中（ d ）不正確。 a. 若在內(nèi)恒有，則在內(nèi)單調(diào)下降 b. 若在處不連續(xù)，則一定在處不可導 c. 可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上 d. 若在處連續(xù)，則一定在處可導29. 下列等式成立的是（ a ） a. b. c. d. 30. 下列微分方程中為可分離變量的是（ c ） a. b. c. d. 二、填空題1. 函數(shù)，則（ ） 2. 若函數(shù)，在處連續(xù)

5、，則（ ） 3. 曲線在點的斜率是（ ） 14. （ ） 45. 微分方程的階數(shù)是（ ） 36. 函數(shù)的定義域是（ ） 7（ ） 8. 已知，則（ ） 9. 若（ ） 10. 微分方程的階數(shù)為（ ） 11. 函數(shù)的定義域是（ ） 12. 若，則（ ） 13. 已知，則（ ） 14. 若（ ） 15. 微分方程的階數(shù)是（ ） 16. 函數(shù)的定義域是（ ） 17. 函數(shù)在處連續(xù)，則（ ） 18. 函數(shù)在點處的切線方程是（ ） 19. （ ） 20. 微分方程的階數(shù)是（ ） 321. 函數(shù)，則（ ） 22. 在處 連續(xù)，則（ ） 123. 曲線在點處的切線方程是（ ） 24. 若，則（ ） 25.微

6、分方程的階數(shù)為（） 426. 若，則 27. 228. 曲線在處的切線方程是 29. 30. 微分方程的階數(shù)是 3三、計算題1.計算極限解：2. 設，求解：3. 計算不定積分解：4. 計算定積分解： 5. 計算極限解：6. 設，求解： 7. 計算不定積分解：8. 計算定積分解： 9. 計算極限解：10. 設，求解： 11. 計算不定積分解：或者 12. 計算定積分解： 13. 求極限解：原式= 14. 已知函數(shù)，求解：，15. 計算不定積分解：16. 計算定積分解：17. 計算極限解：18. 設，求解： 19. 計算不定積分解：20. 計算定積分解： 四、應用題1. 欲做一個底為正方形，容積為

7、108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設長方體底邊的邊長為，則高 表面積 所以 令得（唯一駐點） 由實際問題知，唯一的駐點即最小值點，所以當?shù)走呴L為6，高為3時用料最省。2. 欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。拷猓涸O長方體底邊的邊長為，則高 表面積 所以 令得（唯一駐點） 由實際問題知，唯一的駐點即最小值點，所以當?shù)走呴L為4，高為2時用料最省。3. 用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低費用是多少？解：設水箱底邊的邊長為，則高 表面積 所以 令得（唯一駐點） 由實際問題知，唯一的駐點即最小值點，所以當?shù)走呴L為，高為時表面積最小。此時的費用為元。4.欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：設土地一邊長為，另一邊長為，則共用材料 所以 令得（舍），（唯一駐點） 由實際問題知，唯一的駐點即最小值點，所以當土地一邊長為12，另一邊長為18時用料最省。5.設矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的