2021-2022學(xué)年九年級上冊北師大版教學(xué)課件2.6 第2課時 營銷問題及其他問題

1、2.6 應(yīng)用一元二次方程第二章 一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時 營銷問題及平均變化率問題 九年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課1.會用一元二次方程的方法解決營銷問題及其他類型問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題解決問題的能力學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入 每到節(jié)日，各種促銷迎面而來，如果你是商場每到節(jié)日，各種促銷迎面而來，如果你是商場經(jīng)理，該如何定制營銷方案呢？經(jīng)理，該如何定制營銷方案呢？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課利用一元二次方程解決營銷問題一例1 ：新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價為2500元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價

2、為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?分析：本題的主要等量關(guān)系是：每臺的銷售利潤平均每天銷售的數(shù)量= 5000元.講授新課講授新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課解：設(shè)每臺冰箱降價x元,根據(jù)題意,得 整理,得：x2 - - 300 x + 22500 = 0. 解方程,得： x1 = x2 = 150. 2900 - - x = 2900 - - 150 = 2750. 答：每臺冰箱的定價應(yīng)為2750元.)(5000504825002900 xx導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課例2：百佳超市將進(jìn)貨單價為40

3、元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品要漲價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進(jìn)貨為多少個？分析：設(shè)商品單價為（50+x)元,則每個商品得利潤(50+x)40元，因為每漲價1元，其銷售會減少10，則每個漲價x元，其銷售量會減少10 x個，故銷售量為(50010 x)個，根據(jù)每件商品的利潤件數(shù)=8000，則(50010 x) (50+x)40=8000.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課解：設(shè)每個商品漲價x元，則銷售價為(50+x)元，銷售量為(50010 x)個，則 (50010 x) (50+x)40=8000，整理得 x240 x+300=0， 解得x1=1

4、0，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時,50+x =60，50010 x=400；當(dāng)x=30時，50+x =80， 50010 x=200.答：要想賺8000元，售價為60元或80元；若售價為60元，則進(jìn)貸量應(yīng)為400；若售價為80元，則進(jìn)貸量應(yīng)為200個.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?思考:這個問題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法? 如果直接設(shè)每盆植x株,怎樣表示問題中相關(guān)的量? 如果設(shè)每盆花苗增加的

5、株數(shù)為x株呢？針對練習(xí)針對練習(xí)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.解這個方程,得 x1=1, x2=2.經(jīng)檢驗，x1=1 , x2 = 2 都符合題意.答:要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)植入4株或5株.解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為(3 - - 0.5x)元.根據(jù)題意,得. (x + 3)(3 - - 0.5x) = 10. 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課總結(jié)歸納 利潤問題常見關(guān)系式基本關(guān)系：(1)利潤售價_； (3)總利潤_銷量進(jìn)價單個利潤導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課傳播問題與一元二次方程二引例：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪

6、傳染中平均一個人傳染了幾個人? 分析 ：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人. 傳染源記作小明，其傳染示意圖如下： 合作探究導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課第第2 2輪輪小明小明1 12 2x第第1 1輪輪第第1輪傳染后人數(shù)輪傳染后人數(shù)x+1小明小明第第2輪傳染后人數(shù)輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1注意：不要忽視小明的二次傳染導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課x1= , x2= .根據(jù)示意圖，列表如下： 10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進(jìn)行檢驗.傳染源人數(shù) 第1輪傳染后的人數(shù) 第2輪傳染后的人數(shù) 11+x=(1+x)11

7、+x+x(1+x)=(1+x)2導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課想一想：如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法 以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù) (1+x)1 (1+x)2 分析 第1種做法 以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課傳染源傳染源 新增患者人數(shù)新增患者人數(shù) 本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪第一輪 1 1x=x 1+x第二輪第二輪 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=第三

8、輪第三輪 第第n輪輪思考：思考：如果按這樣的傳染速度，如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多輪后傳染后有多少人患了流感？少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經(jīng)過經(jīng)過n輪傳染后共有輪傳染后共有 (1+x)n 人患流感人患流感.(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課例3：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則 1+x+x2=91即0902xx解得, x1=9

9、,x2=10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課交流討論1.在分析引例和例1中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別？每個樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染每個樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染. .2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗和方法？（1 1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗，作答；）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗，作答；（2 2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3 3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律. .導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課方法歸納建立一元二次方程模型實際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實際問題的解解一元二次方程一元二次方程的

10、根檢 驗運(yùn)用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課例4：某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有 100 臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4 輪感染后，被感染的電腦會不會超過 7000 臺？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染 x 臺電腦，則 1xx(1x)100，即，即(1x)2100. 解得 x19，x211(舍去)x9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1x)41047000.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染 9 臺電腦，4 輪感染后，被感染的電腦會超過 7000 臺導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課

11、 1.電腦勒索病毒的傳播非?？?，如果開始有6臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有2400臺電腦被感染. 每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？練一練解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦； 第三輪感染中，被感染的電腦臺數(shù)不會超過700臺.解得x1=19 或 x2=-21 (舍去) 依題意 60+60 x+60 x (1+x) =240060 (1+x)2 =2400導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 2.某種細(xì)胞細(xì)胞分裂時，每個細(xì)胞在每輪分裂中分成兩個細(xì)胞.（1）經(jīng)過三輪分裂后細(xì)胞的個數(shù)是 .（2）n輪分裂后，細(xì)胞的個數(shù)共是 .82n起始值 新增細(xì)胞本輪結(jié)束細(xì)胞總數(shù)第一

12、輪 第二輪 第三輪 第n輪122244488=22=23=212n導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課1.元旦將至，九年級一班全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級一班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個枝干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練

13、習(xí)DB導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課3.早期，甲肝流行，傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為（ ）？A.10 B.9 C.8 D.7D4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111個人參與了傳播活動，則n=_.10導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課解：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30 x+200=0 解方程

14、得，x1=10,x2=20 因為要盡快減少庫存，所以x=10舍去.答：每件襯衫應(yīng)降價20元.5.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課6.某校初三各班進(jìn)行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班某校初三各班進(jìn)行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了之間共比賽了6場，求初三有幾個班？場，求初三有幾個班？解：初三有解：初三有x個班，根據(jù)題意列方程，得個班，根據(jù)題意列方程，得化簡，得化簡，得

15、x2-x-12=0 解方程，得解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）（舍去）答：初三有答：初三有4個班個班.1(1)62xx 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課傳染源傳染源本輪分裂成有本輪分裂成有益菌數(shù)目益菌數(shù)目本輪結(jié)束有益本輪結(jié)束有益菌總數(shù)菌總數(shù)第一輪第二輪第三輪分析：設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出分析：設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌個有益菌6060 x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x2)1 (60 x2)1 (60 xxx2)1 (60 3)1 (60 x7.某生物實驗室需培育一群有益菌，現(xiàn)有某生物實驗室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個活體樣本，個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和

16、達(dá)經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個，其中每個有益菌每個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益菌？有益菌？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課解：設(shè)每個有益菌一次分裂出解：設(shè)每個有益菌一次分裂出x個有益菌個有益菌60+60 x+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去）（舍去）每個有益菌一次分裂出每個有益菌一次分裂出19個有益菌個有益菌.8.某生物實驗

17、室需培育一群有益菌，現(xiàn)有某生物實驗室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個活體樣本，個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個，其中每個有益菌每個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益菌？有益菌？三輪后有益菌總數(shù)為三輪后有益菌總數(shù)為 24000(1+19)=480000.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課9.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課解：設(shè)每天平均一個人傳染了x人，解得 x1=-4 (舍去），x2=2.答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區(qū)一共將會有2187人患