幾何畫板對數(shù)學(xué)教學(xué)的幫助

1、幾何畫板是全國中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心推薦的適合中學(xué)數(shù)學(xué)教師使用的計(jì)算機(jī)軟件。幾何畫板是一個(gè)優(yōu)秀的專業(yè)學(xué)科教學(xué)平臺軟件，代表了當(dāng)代專業(yè)工具平臺類教學(xué)軟件的發(fā)展方向。該軟件短小精悍，功能強(qiáng)大，能動態(tài)表現(xiàn)相關(guān)對象的關(guān)系，適合教師根據(jù)教學(xué)需要自編課件，因而在全國中小學(xué)廣泛流行起來。一、幾何畫板簡介幾何畫板能畫各種歐幾里德幾何圖形；能畫出解析幾何中的所有二次曲線；也能畫出任意一個(gè)初等函數(shù)的圖象（給出表達(dá)式）。不僅如此，還能夠?qū)λ挟嫵龅膱D形、圖象進(jìn)行各種變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等等。幾何畫板還提供了測量、計(jì)算等功能，能夠?qū)λ鞒龅膶ο筮M(jìn)行度量，如線段的長度、圓弧的弧長、角度、封閉圖形的面積等等，

2、并把結(jié)果動態(tài)顯示在屏幕上。幾何畫板所作出的幾何圖形是動態(tài)的，可以在變動的狀態(tài)下，保持不變的幾何關(guān)系，比如，無論您拖動三角形的一個(gè)頂點(diǎn)怎么移動，任意一邊上的垂線總保持與這邊垂直。幾何畫板還能對動態(tài)的對象進(jìn)行跟蹤，并能顯示該對象的軌跡，如點(diǎn)的軌跡、線的軌跡，形成曲線或包絡(luò)；而且這種跟蹤可以是人工的也可以是自動的。幾何畫板能夠把您認(rèn)為不必要的對象隱藏起來，然后又可以根據(jù)需要顯示出來，形成對象間的切換。二、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用1、幾何畫板在代數(shù)中的應(yīng)用可以用幾何畫板根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，如函數(shù)y=xsinx , y=x-1/x,y=x3+2x等的圖像，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)

3、函數(shù)的圖象，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x、y=2-x和y=2|x|的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如y=ax+b/x(a,b可以變化，函數(shù)圖像也隨之變化),在講函數(shù)y=Asin(x+)的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用幾何畫板則可以在A、變化的同時(shí)圖像隨之變化，可以明顯看出它的伸縮變化，是學(xué)生從抽象變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。2、幾何畫板在幾何中的應(yīng)用在平面幾何中，幾何畫板就是電子直規(guī)，可以說是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，可以幫助我們解題，可以幫助驗(yàn)證結(jié)論，還可能幫助發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論。例如等

4、腰三角形ABC中，角平分線AD,E是AB上一點(diǎn)，且AD=BE,求證DE平行于BC（這是一個(gè)同學(xué)問的）。這個(gè)結(jié)論其實(shí)不成立，但證明或說明不容易，用幾何畫板直規(guī)作圖很容易可以得出。在立體幾何學(xué)習(xí)中,應(yīng)用幾何畫板將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。像在講二面角的定義時(shí)（如圖），當(dāng)拖動點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象力；在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三

5、棱錐的過程（如圖），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力。平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動，曲線軌跡的形成過程， 學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運(yùn)動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，幾何畫板又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程的曲線；能對動態(tài)的對象進(jìn)行追蹤，并顯示該對象的軌跡；能通過拖動某一對象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。具體地說，比如在講橢圓的定義時(shí)，

6、可以由到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡入手(如圖)，令線段AB的長為定值，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、BE的長為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜測這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見之后，老師演示圖，學(xué)生豁然開朗：原來是橢圓。這時(shí)老師用鼠標(biāo)拖動點(diǎn)B（即改變線段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖，滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開始謹(jǐn)慎起來并認(rèn)真思索,不難得出圖（|AB|F1F2|時(shí)）的情形。經(jīng)過這個(gè)過程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。三、幾何畫板有時(shí)可以激發(fā)我們的數(shù)學(xué)思維

7、，幫助我們研究探討發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)老師和學(xué)生創(chuàng)新思維能力。創(chuàng)新思維，或稱創(chuàng)造性思維，乃是通過發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用事物的規(guī)律，預(yù)測推測某種事物的存在與變化規(guī)律，或設(shè)計(jì)制作某種新事物的思維活動。創(chuàng)新思維是開發(fā)大腦的一種發(fā)散思維過程，它是把某種有一定依據(jù)的空想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的大腦活動過程，是通過思索（考慮探求），以概念判斷推理設(shè)計(jì)指導(dǎo)實(shí)踐等形式來反映客觀事實(shí)的能動過程。思維定勢是創(chuàng)新之大敵，突破思維定勢就意味著創(chuàng)新，創(chuàng)新首先要創(chuàng)新思維，思維新則天地寬。愛因斯坦說：想象力比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)步的源泉。我用幾何畫板上的多媒體課，是按照培養(yǎng)創(chuàng)新思維的思想去設(shè)計(jì)的：定義探究性情境，激發(fā)創(chuàng)新動機(jī)；創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)好奇心；創(chuàng)設(shè)矛盾情境，誘發(fā)求知欲；拓寬情境，訓(xùn)練直覺思維；鼓勵發(fā)散思維. 有時(shí)多媒體課上，學(xué)生有的是改變不同的變量來觀察、探索不同的結(jié)果，有的是從網(wǎng)上探索相關(guān)的資料，進(jìn)行分析，有的學(xué)生設(shè)計(jì)出來的圖像，提出的問題老師都無法解釋，老師只好和學(xué)生一起課后進(jìn)行研究，學(xué)生用幾何畫板設(shè)計(jì)的圖像讓老師和同學(xué)們驚嘆。我覺得在教學(xué)中，要善于挖掘教材中的創(chuàng)新因素，在教學(xué)過程中用心地營造一個(gè)良好的氛圍