計算方法統(tǒng)考試卷

1、河海大學20082009學年第一學期計算方法試卷(A)（供材料07級、熱動07級、工程力學07級、水工07級及基地班07級學生使用）考試時間：2008年11月8日（第十周周六）上午 9：00-11：00 專業(yè) 姓名 學號 題號一二三四五六七八九十成績得分一（本題滿分共28分）填空題1若是按“四舍五入”原則得到的近似數(shù)，則它有位有效數(shù)字；設(shè)，取作為的近似數(shù)，則該近似數(shù)有位有效數(shù)字。2設(shè)為互異的節(jié)點，為拉格朗日（Lagrange）插值基函數(shù)，則，。3給定在兩個不同節(jié)點，上的函數(shù)值和導數(shù)值如下，構(gòu)造一個三次Hermite插值多項式為，則基函數(shù)滿足，。4設(shè)為階牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）求

2、積公式，則柯特斯求積系數(shù)滿足；當為偶數(shù)時，該求積公式至少為次代數(shù)精度。5. 已知表格函數(shù)為01.534.513-1-6用三點公式計算。6. 求解方程 的牛頓迭代公式是。7解常微分方程初值問題的四階龍格-庫塔公式的局部截斷誤差為，其中。二（8分）已知數(shù)據(jù)表1.03.04.07.0021512求滿足上述插值條件的二次牛頓（Newton）插值多項式，并由此求的近似值。（計算過程中保留小數(shù)點后4位）三（8分）已知數(shù)據(jù)表1.01.251.51.752.05.105.796.537.458.46求形如的最小二乘擬合曲線。（計算過程中保留小數(shù)點后2位）四（8分）確定使求積公式中的待定系數(shù)，及，使其代數(shù)精度盡

3、量高，并指明所得求積公式的代數(shù)精度。五（8分）用龍貝格求積方法計算積分的近似值（要求二分三次，保留小數(shù)點后7位小數(shù)）。六（9分）分別寫出解下列方程組的雅可比（Jacobi）、高斯-塞德爾（Gauss-Seidel）、逐次超松馳法（SOR）的迭代公式。七（9分）為了求方程在初始值鄰近的一個根，把方程改寫成以下等價形式：（1）； （2）； （3）試建立相應(yīng)的簡單迭代公式，并分析各迭代公式的收斂性，據(jù)此選擇一種迭代公式作為計算公式。八（8分）考慮初值問題取步長，試用改進尤拉格式求的近似值（計算過程中保留小數(shù)點后4位）。九（9分）用杜利特爾(Doolittle)分解求解方程組：十（5分）設(shè) A 為嚴格

4、對角占優(yōu)矩陣，證明求解線性代數(shù)方程組 Ax=b 的雅可比（Jacobi）迭代法收斂。河海大學20082009學年第一學期計算方法試卷(B)（供材料07級、熱動07級、工程力學07級、水工07級及基地班07級學生使用）考試時間：2008年11月8日（第十周周六）上午 9：00-11：00 專業(yè) 姓名 學號 題號一二三四五六七八九十成績得分一（本題滿分共28分）填空題1求解方程 的牛頓迭代公式是。2 已知表格函數(shù)為01.534.513-1-6用三點公式計算。3若是按“四舍五入”原則得到的近似數(shù)，則它有位有效數(shù)字；設(shè)，取作為的近似數(shù)，則該近似數(shù)有位有效數(shù)字。4設(shè)為互異的節(jié)點，為拉格朗日（Lagran

5、ge）插值基函數(shù)，則，。5解常微分方程初值問題的四階龍格-庫塔公式的局部截斷誤差為，其中。6給定在兩個不同節(jié)點，上的函數(shù)值和導數(shù)值如下，構(gòu)造一個三次Hermite插值多項式為，則基函數(shù)滿足，。7設(shè)為階牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）求積公式，則柯特斯求積系數(shù)滿足；當為偶數(shù)時，該求積公式至少為次代數(shù)精度。二（8分）確定使求積公式中的待定系數(shù)，及，使其代數(shù)精度盡量高，并指明所得求積公式的代數(shù)精度。三（8分）考慮初值問題取步長，試用改進尤拉格式求的近似值（計算過程中保留小數(shù)點后4位）。四（9分）用杜利特爾(Doolittle)分解求解方程組：五（8分）已知數(shù)據(jù)表1.03.04.07.0021512求滿足上述插值條件的二次牛頓（Newton）插值多項式，并由此求的近似值。（計算過程中保留小數(shù)點后4位）六（8分）已知數(shù)據(jù)表1.01.251.51.752.05.105.796.537.458.46求形如的最小二乘擬合曲線。（計算過程中保留小數(shù)點后2位）七（5分）設(shè) A 為嚴格對角占優(yōu)矩陣，證明求解線性代數(shù)方程組 Ax=b 的雅可比（Jacobi）迭代法收斂。八（9分）分別寫出解下列方程組的雅可比（Jacobi）、高斯-塞德爾（Gauss-Seidel）、逐次超松馳法（SOR）的迭代公式。九（8分）用龍貝格求積方法計算積分的近似值（要求二分三次，保留小數(shù)點后7位小數(shù)