七年級(jí)數(shù)學(xué)第二章數(shù)學(xué)活動(dòng)完整版

1、導(dǎo)入課題導(dǎo)入課題 本節(jié)課我們將通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)如本節(jié)課我們將通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)如何將本章所學(xué)的何將本章所學(xué)的“整式加減整式加減”的相關(guān)知識(shí)應(yīng)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際之中用于生產(chǎn)、生活實(shí)際之中.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)（1）用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系量關(guān)系.用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，以及從特用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，以及從特殊到一般的探究方法殊到一般的探究方法.利用整式和整式的加減運(yùn)算準(zhǔn)確表示出具體情利用整式和整式的加減運(yùn)算準(zhǔn)確表示出具體情境中的數(shù)量關(guān)系境中的數(shù)量關(guān)系. .（2）體會(huì)從特殊

2、到一般，從個(gè)體到整體來(lái)觀察、分體會(huì)從特殊到一般，從個(gè)體到整體來(lái)觀察、分析問(wèn)題的方法，嘗試從不同角度探究問(wèn)題，提升應(yīng)析問(wèn)題的方法，嘗試從不同角度探究問(wèn)題，提升應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).活動(dòng)活動(dòng)1 （1）如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角）如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有形組成的圖形，如果圖形中含有2、3或或4個(gè)三角個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍，如果圖形中含有形，分別需要多少根火柴棍，如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？ 觀察圖形時(shí)的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方觀察圖形時(shí)的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式，得到的表達(dá)形式也就不同，下面提供

3、幾式，得到的表達(dá)形式也就不同，下面提供幾種不同的思路（或方法）供同學(xué)們參考種不同的思路（或方法）供同學(xué)們參考.三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)33+23+223+23 從第二個(gè)圖形起，與前一圖形比，每增加一個(gè)從第二個(gè)圖形起，與前一圖形比，每增加一個(gè)三角形，就增加三角形，就增加2根火柴棍根火柴棍.表達(dá)形式：表達(dá)形式： 3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1) 從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)數(shù)乘形個(gè)數(shù)乘3再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù)再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù).三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)13 23-1 33-2 4

4、3-33n-(n-1)表達(dá)形式：表達(dá)形式：3n-(n-1)=2n+1. 從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)三角形，就增加增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍根火柴棍.三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)1+21+22 1+231+24 2n+1表達(dá)形式：表達(dá)形式：2n+1. 將組成圖形的火柴棍分為將組成圖形的火柴棍分為“橫橫”放和放和“斜斜”放兩類統(tǒng)計(jì)放兩類統(tǒng)計(jì).三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)1+22+33+44+5n+n+1表達(dá)形式：表達(dá)形式：2n+1. （2）如圖所示，用大小相等的小正方形拼）如圖所示，用大小相

5、等的小正方形拼成大正方形，拼第成大正方形，拼第1個(gè)正方形需要個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，個(gè)小正方形，拼第拼第2個(gè)正方形需要個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形個(gè)小正方形拼一拼，拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第想一想，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比個(gè)正方形比第（第（n-1）個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？）個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？第第1個(gè)個(gè)第第2個(gè)個(gè)第第3個(gè)個(gè)第第n個(gè)正方形個(gè)正方形123n-1n小正方形個(gè)數(shù)小正方形個(gè)數(shù)4916 n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第答：第n個(gè)正方形比第（個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多）個(gè)正方形多2n+1個(gè)小正方形個(gè)小正方形.活動(dòng)活動(dòng)2 一種筆記本售價(jià)是一種筆記

6、本售價(jià)是2.3元元/本，如果一次買本，如果一次買100本以上（不含本以上（不含100本），售價(jià)是本），售價(jià)是2.2元元/本本.列式列式表示買表示買n本筆記本所需錢數(shù)（注意對(duì)本筆記本所需錢數(shù)（注意對(duì)n的大小要的大小要有所考慮）有所考慮）.請(qǐng)同學(xué)們討論下面的問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們討論下面的問(wèn)題：（1）按照這種售價(jià)規(guī)定，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多買比少）按照這種售價(jià)規(guī)定，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？買反而付錢少的情況？（2）如果需要）如果需要100本筆記本，怎樣購(gòu)買能省錢？本筆記本，怎樣購(gòu)買能省錢？（3）了解實(shí)際生活中類似問(wèn)題，并舉出幾個(gè)具）了解實(shí)際生活中類似問(wèn)題，并舉出幾個(gè)具體例子體例子.筆記本個(gè)數(shù)筆記本個(gè)數(shù)

7、n(n100)n(n100)所需錢數(shù)所需錢數(shù)2.3n2.2n解解：（1）當(dāng)）當(dāng)n=99時(shí)，所需錢數(shù)為時(shí)，所需錢數(shù)為2.399=227.7（元元）當(dāng)當(dāng)n=101時(shí)，所需錢數(shù)為時(shí)，所需錢數(shù)為2.2101=222.2（元元）222.2227.7答：買答：買101本比買本比買99本付錢少本付錢少.解解：（2）當(dāng)）當(dāng)n=100時(shí)，所需錢數(shù)為時(shí)，所需錢數(shù)為2.3100=230（元元）222.2100)所需錢數(shù)所需錢數(shù)2.3n2.2n活動(dòng)活動(dòng)3123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31圖是某月的月歷圖是某月的月歷

8、 （1）帶陰影的方）帶陰影的方框中的框中的9個(gè)數(shù)之和與方個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？關(guān)系？ 帶陰影的方框中帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是個(gè)數(shù)之和是99，是正，是正中心數(shù)中心數(shù)11的的9倍倍123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 （2）如果將帶陰）如果將帶陰影的方框移至如圖的影的方框移至如圖的位置，（位置，（1）中的關(guān)系）中的關(guān)系還成立嗎？還成立嗎？ 帶陰影的方框中帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是個(gè)數(shù)之和是144，是正，是正中心數(shù)中心數(shù)16的的9倍倍 （3）不改變帶陰影的方框的大小

9、，將方框）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？能證明這個(gè)結(jié)論嗎？123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31設(shè)日歷中間的某數(shù)為設(shè)日歷中間的某數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：1.行：從左向右，依次遞增行：從左向右，依次遞增1.2. 列：從上向下，依列：從上向下，依次遞增次遞增7.3.對(duì)角線：從左上向右下，依次對(duì)角線：從左上向右下，依次遞增遞增8.aa8a+8a7a+7aa1a+1aa6a+

10、8a1a+7a+1a7aa8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？）這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？成立成立 （5）如圖，如果帶陰影的方框里的數(shù)是）如圖，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得出什么結(jié)論？個(gè)，你能得出什么結(jié)論？123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31a1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-1)(a+7)=7(a+1)(a+7)-a(a+8)=7右上對(duì)角線的乘積比左下對(duì)角線的乘積

11、大右上對(duì)角線的乘積比左下對(duì)角線的乘積大7.a+(a+6)=(a-1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)兩條斜對(duì)角線的和相等兩條斜對(duì)角線的和相等 （6）如圖，對(duì)于帶陰影的框中的）如圖，對(duì)于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)，又能得出什么結(jié)論？又能得出什么結(jié)論？123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6)=a+(a-7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中間兩個(gè)數(shù)的和與兩邊兩個(gè)數(shù)的和相等中間兩個(gè)數(shù)的和與兩邊兩個(gè)數(shù)的和相等.(a-1)

12、(a-6)-a(a-7)=6(a+1)(a+6)-a(a+7)=6中間兩個(gè)數(shù)的乘積比兩邊兩個(gè)數(shù)的乘積大中間兩個(gè)數(shù)的乘積比兩邊兩個(gè)數(shù)的乘積大6.基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固觀察下列一組數(shù)：觀察下列一組數(shù)： ， ， ， ，第，第n個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是_.1325374921nn 2. 如圖所示，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍如圖所示，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，如果圖形中含拼成一排由正方形組成的圖形，如果圖形中含有有n個(gè)正方形，需要多少根火柴棍？個(gè)正方形，需要多少根火柴棍？3n+1拓展延伸拓展延伸3. 若干個(gè)偶數(shù)排列成如下圖所示，探究方框中若干個(gè)偶數(shù)排列成如下圖所示，探究方框中數(shù)之間的關(guān)系數(shù)

13、之間的關(guān)系.203652解：解：右右邊的框中，設(shè)中間的數(shù)為邊的框中，設(shè)中間的數(shù)為a，則上面的數(shù)為則上面的數(shù)為a-16，下面的數(shù)下面的數(shù)為為a+16，三數(shù)和為三數(shù)和為3a. 中間的框中，設(shè)左上角數(shù)字中間的框中，設(shè)左上角數(shù)字為為b，則右上角數(shù)字為則右上角數(shù)字為(b+2)，左左下數(shù)字為下數(shù)字為(b+16)，右下數(shù)字為右下數(shù)字為（b+18）.四數(shù)和為四數(shù)和為4b+36，且左且左上上+右下右下=右上右上+左下左下. 2438 4012 14 1628 30 3244 46 48右邊的框，設(shè)中間的數(shù)為右邊的框，設(shè)中間的數(shù)為c，則有則有c-18 c-16 c-14c-2 cc+2c+14 c+16 c+18

14、九數(shù)和為九數(shù)和為9c，且兩斜且兩斜對(duì)角對(duì)角線上的數(shù)的和相等線上的數(shù)的和相等.表達(dá)形式：表達(dá)形式：2n+1.12345678910111213141516171819202122232425262728293031 帶陰影的方框中帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是正中心數(shù)個(gè)數(shù)之和是正中心數(shù)的的9倍倍1.從課后習(xí)題中選??；從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。 本節(jié)課是數(shù)學(xué)活動(dòng)課，學(xué)生對(duì)這類探索規(guī)律題本節(jié)課是數(shù)學(xué)活動(dòng)課，學(xué)生對(duì)這類探索規(guī)律題目并不陌生，大多數(shù)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律并完成活動(dòng)，目并不陌生，大多數(shù)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律并完成活動(dòng)，少數(shù)學(xué)生需要在教師的提示下才能完成這三個(gè)活動(dòng)，少數(shù)學(xué)生需要在教師的提示下才能完成這三個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)的目的是，讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有更深的了解活動(dòng)的目的是，讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有更深的了解整式的加減不僅是計(jì)算，還能解決生活中或?qū)W習(xí)整式的加減不僅是計(jì)算，還能解決生活中或?qū)W習(xí)中一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，或揭示一些問(wèn)題