高三數(shù)學總復(fù)習 課時提升作業(yè)(六十四) 選修44 第一節(jié) 坐標系 文

1、課時提升作業(yè)(六十四) 選修4-4 第一節(jié) 坐標系一、選擇題1.在以o為極點的極坐標系中,直線l的極坐標方程是cos-2=0,直線l與極軸相交于點m,以om為直徑的圓的極坐標方程是()(a)=2cos(b)=2sin(c)2=cos(d)=2+cos2.(2013惠州模擬)已知點p的極坐標為(1,),則過點p且垂直于極軸的直線方程為()(a)=1(b)=cos(c)=-1cos(d)=1cos3.在極坐標系中,與圓=4sin相切的一條直線的方程是()(a)sin=2(b)cos=2(c)cos=4(d)cos=-4二、填空題4.(2012陜西高考)直線2cos=1與圓=2cos相交的弦長為.5

2、.(2012江西高考)曲線c的直角坐標方程為x2+y2-2x=0,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系,則曲線c的極坐標方程為.6.在極坐標系中,點(2,3)到圓=2cos的圓心的距離為.三、解答題7.在極坐標系中,已知圓c的圓心c(3,3),半徑r=3.(1)求圓c的極坐標方程.(2)若q點在圓c上運動,p在oq的延長線上,且oq=2qp,求動點p的軌跡方程.8.在極坐標系中,點m的坐標是(2,3),曲線c的方程為=22sin(+4);以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l經(jīng)過點m和極點.(1)寫出直線l的極坐標方程和曲線c的直角坐標方程.(2)直線l和曲線c相

3、交于兩點a,b,求線段ab的長.9.從極點o作直線l與另一直線cos=4相交于點m,在om上取一點p,使omop=16.(1)求點p的軌跡方程.(2)圓n的方程為(x-2-5cos)2+(y-5sin)2=1(r),過圓n上任意一點k作p的軌跡的兩條切線ke,kf,切點分別為e,f,求kekf的最小值.10.已知圓c的極坐標方程=2asin,求:(1)圓c關(guān)于極軸對稱的圓的極坐標方程.(2)圓c關(guān)于直線=34對稱的圓的極坐標方程.11.在直角坐標系xoy中,以o為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線c的極坐標方程為cos(-3)=1,m,n分別為c與x軸,y軸的交點.(1)寫出c的直角坐

4、標方程,并求m,n的極坐標.(2)設(shè)mn的中點為p,求直線op的極坐標方程.12.(2013福州模擬)已知橢圓c的極坐標方程為2=123cos2+4sin2,點f1,f2為其左、右焦點,直線l的參數(shù)方程為x=2-22t,y=-22t(t為參數(shù),tr).(1)求直線l和曲線c的普通方程.(2)求點f1,f2到直線l的距離之和.答案解析1.【解析】選a.直線l:cos-2=0的直角坐標方程是x=2,直線l與x軸相交于點m(2,0),以om為直徑的圓的直角坐標方程為(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化為極坐標方程是2-2cos=0,即=2cos.2.【解析】選c.由點p坐標知,過點p且

5、垂直于極軸的直線的直角坐標方程為x=-1,化為極坐標方程為cos=-1,故選c.3.【解析】選b.方法一:圓的極坐標方程=4sin即2=4sin,所以直角坐標方程為x2+y2-4y=0.選項a,直線sin=2的直角坐標方程為y=2,代入圓的方程,得x2=4,x=2,不符合題意;選項b,直線cos=2的直角坐標方程為x=2,代入圓的方程,得(y-2)2=0,y=2,符合題意.同理,以后選項都不符合題意.方法二:如圖,c的極坐標方程為=4sin,coox,oa為直徑,|oa|=4,直線l和圓相切,l交極軸于點b(2,0),點p(,)為l上任意一點,則有cos=|ob|op|=2,得cos=2.4.

6、【解析】直線2cos=1與圓=2cos的普通方程為2x=1和(x-1)2+y2=1,圓心到直線的距離為1-12=12,弦長為21-(12)2=3.答案：35.【解析】x2+y2=2,x=cos,代入直角坐標方程整理得2-2cos=0,-2cos=0.即極坐標方程為=2cos.答案：=2cos6.【解析】由x=cos,y=sin及=2cos,得x=2cos2,y=2cossin,則x=1+cos2,y=sin2,所以(x-1)2+y2=1,即圓心坐標為(1,0),而點(2,3)在直角坐標系中的坐標為(1,3),所以所求的距離為3.答案：37.【解析】(1)設(shè)m(,)是圓c上任意一點,在ocm中,

7、com=|-3|,由余弦定理,得cm2=om2+oc2-2omoccoscom,32=2+32-23cos(-3),即=6cos(-3)為所求.(2)設(shè)點q為(1,1),點p為(,),由oq=2qp,得oq=2(op-oq).oq=23op,1=23,1=,代入圓方程=6cos(-3)得23=6cos(-3),即=9cos(-3)為所求.8.【解析】(1)直線l過點m(2,3)和極點,直線l的極坐標方程是=3(r),=22sin(+4)即=2(sin+cos),兩邊同乘以得2=2(sin+cos),曲線c的直角坐標方程為x2+y2-2x-2y=0.(2)點m的直角坐標為(1,3),直線l過點m

8、和原點,直線l的直角坐標方程為y=3x,曲線c的圓心坐標為(1,1),半徑r=2,圓心到直線l的距離為d=3-12,|ab|=3+1.9.【解析】(1)方法一:設(shè)p(,),m(4cos,),omop=16,4cos=16,=4cos(扣除極點).方法二:設(shè)平面直角坐標系下p點的坐標為p(x,y),m點的縱坐標為ym,xy=4ym,所以ym=4yx.因為omop=16,所以x2+y2=4x(扣除原點).(2)點p的軌跡是以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓.設(shè)其圓心為a,|ka|的長為t,kekf=|ke|kf|cosekf=(1-2sin2ake)=(|ka|2-4)(1-24|ka|2)=t2

9、+32t2-12,因為|na|=5,所以4t6,設(shè)f(t)=t2+32t2-12,則f(t)=2t(t4-32)t4,t4,6時,f(t)0,所以f(t)單增,所以,f(t)的最小值為f(4)=6.10.【解析】方法一:設(shè)所求圓上任意一點m的極坐標為(,).(1)點m(,)關(guān)于極軸對稱的點為m(,-),代入圓c的方程=2asin,得=2asin(-),即=-2asin為所求.(2)點m(,)關(guān)于直線=34對稱的點為(,32-),代入圓c的方程=2asin,得=2asin(32-),即=-2acos為所求.方法二:由圓的極坐標方程=2asin,得2=2asin,利用公式x=cos,y=sin,=

10、x2+y2,化為直角坐標方程為x2+y2=2ay.即x2+(y-a)2=a2,故圓心為c(0,a),半徑為|a|.(1)關(guān)于極軸對稱的圓的圓心為(0,-a),圓的方程為x2+(y+a)2=a2,即x2+y2=-2ay,2=-2asin,故=-2asin為所求.(2)由=34得tan=-1,故直線=34的直角坐標方程為y=-x,圓x2+(y-a)2=a2關(guān)于直線y=-x對稱的圓的方程為(-y)2+(-x-a)2=a2,即(x+a)2+y2=a2,于是x2+y2=-2ax.2=-2acos.此圓的極坐標方程為=-2acos.11.【解析】(1)由cos(-3)=1得(12cos+32sin)=1.從而c的直角坐標方程為12x+32y=1.即x+3y=2.當=0時,=2,所以m(2,0);當=2時,=233,所以n(233,2).(2)m點的直角坐標為(2,0),n點的直角坐標為(0,233).所以p點的直角坐標為(1,33),