黑龍江省綏化市重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期期初開(kāi)學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015屆高三年級(jí)第二學(xué)期期初開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 卷 (理工類(lèi)) 考試說(shuō)明：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘(1)答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚；(2)選擇題必須使用2b鉛筆填涂，非選擇題必須使用黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，字跡清楚；(3)請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；(4)保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀 第卷(選擇題)一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 設(shè)，則=（ ） a. b. c. d. 2直線和直線平行，則（ ）a b c7或1

2、d3.數(shù)列定義如下：=1，當(dāng)時(shí)，若，則的值等于( )a. 7 b. 8 c. 9 d. 10正視圖側(cè)視圖俯視圖第4題圖4 某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為（ ）a b c d5.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（ ）a. b.c. d.6.在abc中，ac，bc2，b60，則bc邊上的高等于( )a. b. c. d.7.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是（ ）a b c d8. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 9.已知橢圓，以o為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑作圓o，過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸的一端點(diǎn)p作圓o的兩條切

3、線，切點(diǎn)為a、b，若四邊形paob為正方形，則橢圓的離心率為()a. b. c. d.10已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，0恒成立，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ） acabbcbacacbdbac11.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（）12.已知符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）abc d 二、填空題（每小題5分，共20分）13. 已知為虛數(shù)單位，若(r),則 .14. 已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，則公比的值為 .15.設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，則的最大值為 .16.已知正三棱錐abc,點(diǎn)p,a,b,c都在半徑為的球面上,若pa

4、,pb,pc兩兩互相垂直,則球心到截面abc的距離為_(kāi).三、解答題17. （本小題滿(mǎn)分10分）正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a(0,3),直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)a作圓的切線,求切線的方程；(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.19. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，其中為常數(shù)，且(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在上的值域20. （本小題滿(mǎn)分12分）在幾何體abcde中，ab=ad=bc=cd=2, ,且平面,平面平

5、面.（1）當(dāng)平面時(shí)，求的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知圓，若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.22（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)滿(mǎn)足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.高三數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題bbcaa badbd ac二、填空題13. 3； 14.2； 15. 16. 三、解答題17.解：（1）由已知可得：（2）所以18.解：聯(lián)立和可

6、得圓心（3，2），又因?yàn)榘霃綖?，所以圓的方程為設(shè)過(guò)點(diǎn)a的切線方程為：圓心到直線的距離為所以或所求切線方程為和。（2）設(shè)點(diǎn)因?yàn)樗杂忠驗(yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以圓與圓相交，設(shè)點(diǎn)兩圓圓心距滿(mǎn)足：， 所以.19.解：(1)因?yàn)閒(x)sin 2xcos 2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin (2x)，由直線x是yf(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得sin (2)1，所以2k(kz)，即(kz)又(，1)，kz，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，得f()0，即2sin ()2sin ，即.故f(x)2sin (x)， 函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，220.解：（1）設(shè)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則a(0,0,0),b(2,0,0),d(0,2,0),e(0,0,a),取bd的中點(diǎn)t，連接ct,at,則ctbd.又平面bcd平面abd,所以ct平面bcd,所以ct/ae. ab=ad=bc=cd=2, ,所以cdcb, ,c(1,1, ),設(shè)平面cde的法向量為,則有, .ab/平面cde,即ae的長(zhǎng)為.(2)連接ac,當(dāng)時(shí),由(1)可知平面cde的一個(gè)法向量，又bdat,bdae, bd平面ace,平面ace的一個(gè)法向量二面角的大小為.21.解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c,