小學六年級求圓陰影部分面積綜合試題(1)8頁

1、小學六年級求圓陰影部分面積綜合試題TI例1.求陰影部分的面積。（單位:厘米）1111解：這是最基本的方法：4圓面積減去例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面 積。（單位:厘米）解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減等腰直角三角形的面積，兀-X -2 X=1.14 （平方厘米）去圓的面積。設圓的半徑為r,因為正方形的面積為 7平方厘米，所以：=7，%所以陰影部分的面積為：7- 1 !=7-=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）例5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）1解：最基本的方法之一。用四個丿圓組成解：這是一個用最常用的方法解最常見的 題，為方便起見，我們把陰

2、影部分的每一個小部分稱為一個圓，用正方形的面積減去圓的面 積，所以陰影部分的面積：2X2- n = 0.86平 方厘米。(5)例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：同上，正方形面積減去圓面積，16- n（ ：）=16-4n=3.44平方厘米(6)葉形”是用兩個圓減去一個正方形，n（ ：） X-16=8 n-16=9.12 平方厘米另外：此題還可以看成是 1題中陰影部分的8倍。例6.如圖：已知小圓半徑為 2厘米，大圓 半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙 的面積多多少厘米？解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積 之差（全加上陰影部分）n Lnl（）=100.48 平方厘米（注：這和兩個圓是否

3、相交、交的情況如何無關）5例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：正方形面積可用（對角線長X寸角線長煜， 求）正方形面積為：5X52=12.5所以陰影面積為：川2例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：右面正方形上部陰影部分的面積， 等于左面正方形下部空白部分面積， 割補以后為圓，詔-12.5=7.125平方厘米（注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求增、減變形），無需割、補、平方厘米所以陰影部分面積為：冗?。?3.142所以陰影部分面積為:例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：同上，平移左右兩部分至中間部分， 則合成一個長方形，所以陰影部

4、分面積為 2X仁2平方厘米（注:8、9、10三題是簡單割、補或平 移）解：把右面的正方形平移至左邊的正 方形部分，則陰影部分合成一個長方 形，2X3=6平方厘米(11)例11.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓 的面積差或差的一部分來求。60 72 2 （n I -n） Xn=: X3.14=3.66 平方厘米3例12.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：三個部分拼成一個半圓面積.()-2 = 14.13平方厘米3(12)例13.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：連對角線后將葉形剪開移到右上面的空白部分，湊成正方形的一半.8(13)米，求陰影部分的面積

5、。例15.已知直角三角形面積是12平方厘所以陰影部分面積為：8X82=32平方 厘米分析：此題比上面的題有一定難度，這是葉形的一個半.(15)1 2解：設三角形的直角邊長為r，則_ I=12, I =6圓面積為：n 2=3 n圓內(nèi)二角形的面積為12-2=6 ,陰影部分面積為：（3 n-6） X =5.13平方厘米(17)例17.圖中圓的半徑為5厘米, 求陰影部分的面積。（單位:厘 米）解：上面的陰影部分以 AB為 軸翻轉(zhuǎn)后，整個陰影部分成為 梯形減去直角三角形，或兩個4例14.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：梯形面積減去 圓面積,-10(14)_(4+10) X-一 n =28-4 n =

6、15.44f 方厘米.例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）12 一+一滬|(16)1 ,-(叩解：- n1=_ n (11636)=40 n =125殲方厘米例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形 中挖去三個同樣的扇形，求陰影部分的周 長。解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在 一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：2X3.14 3-2=9.42厘 米小直角三角形AED、BCD面積和例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平 方厘米，求陰影部分的面積。解：設小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓2半徑為 R， - =2 =18,順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個矩形所以面積為：1X2=2平方厘米:

7、. Ul將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán)，所以面積為：n（ 工）-2=4.5 n =14.平方厘米所以面積為：2X2=4平方厘米(22)例21.圖中四個圓的半徑都是 1厘米，求陰 影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面 圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為2厘米，例22.如圖，正方形邊長為 8厘米，求陰影 部分的面積。解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補上 空白，則左邊為一三角形，右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓面積之和.n( ) -2+4X 4=8n +16=41.1平方厘米解法二：補上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形，葉形面積2

8、為：n4 ) -2-4X 4=8 n162所以陰影部分的面積為：)-8 n +16=41.12平方厘米例25.如圖，四個扇形的半徑相等， 陰影部分的面積。(單位:厘米)分析：四個空白部分可以拼成一個以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積(24)求例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的 4個 頂點，它們的公共點是該正方形的中心， 如果每個圓的半徑都是 1厘米，那么陰影部 分的面積是多少？(23)解：面積為4個圓減去8個葉形，葉形面積1 9 1為：2 n -1 X=2 殲1.1* 所以陰影部分的面積為：4 n -8(-殲1)=8平方厘米(25)減去圓的面積，4x(4+7) 2- n =22-4

9、 n =9.44平方厘米例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周n率 取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少 平方厘米？分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正2方形，各個小圓被切去個圓，這四個部分正好合成3個整圓，而正方形中的空白部分合成兩 個小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為：4X 4+n =19.1416平方厘米例26.如圖，等腰直角三角形 ABC和四 分之一圓 DEB，AB=5厘米，BE=2厘 米，求圖中陰影部分的面積。解：將三角形CEB以B為圓心，逆時 針轉(zhuǎn)動90度，到三角形 ABD位置，陰

10、1(26)影部分成為三角形 ACB面積減去4個小圓面積，為：5 X2- n 4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例27.如圖，正方形 ABCD的對角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑 的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD 為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面 積。解:因為2，所 為：5 3=12.5例28.求陰影部分的面積。(單位: 厘米)解法一：設AC中點為B,陰影面 積為三角形ABD面積加弓形BD 的面積，三角形 ABD 的面積(28)以-=2以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上弓形AC 面積，一冗-2X 2-4+冗 詔-21 1=_ n1+( - nl)=n-2=1

11、.14平方厘米弓形面積為：n吃-5 爲-2=7.125所 以 陰 影 面 積為:12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分為小正11 2-T-方形面積減去 小圓面積，其值為：5X5- n=25-n陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為：10 X52-2525(25-4 方=4 n =19.625平 方厘米例29.圖中直角三角形 ABC的直 角三角形的直角邊 AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是 以B為圓心，半徑為 BC的圓， / CBDC ，問：陰影部分甲 比乙面積小多少？(29)例30.如圖，三角形 ABC是直角 三角形，陰影部分甲比陰影部分乙 面積大2

12、8平方厘米，AB=40厘米。 求BC的長度。解：兩部分同補上空白部分后為直 角三角形ABC，一個為半圓，設 BC長為X，則解：甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成一個扇形BCD，一個成為三角形 ABC，50此兩部分差即為：nJxJ 一總冷=5n-12=3.7平B方厘米(31)角形和兩個弓形,例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中 P為半 工圓周的中點，Q為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個三兩三角形面積為： APD面積+ QPC面積=：(5X10+5X 5) =37.5兩弓形PC、PD面積為:-5 X40X-2- n吃=28所以 40X- 400 n =56 則 X=32.8 厘米例32.如圖，大正方形的邊長為 6厘米，小正方形的邊長為 4厘米。求陰 影部分的面積。1解：三角形DCE的面積為:-X4 X0=20平方厘米1梯形ABCD的面積為：二(4+6) X=20平方厘米從而知道它們面積相等，則三角形ADF面積等于三角形 EBF1面積，陰影部分可補成圓ABE的面積，其面積為：4=9 n =28.2平方厘米所以陰影部分的面積為:15T37.5+ n25=51.75 平方厘例33.求陰影部分的面積。（單位:厘米）曲面積,為1解:用 大圓的面積減去長方形面積例34