等比數(shù)列PPT學習教案

1、會計學1等比數(shù)列等比數(shù)列一個細胞進行有絲分裂，每分裂一次個數(shù)就加一個細胞進行有絲分裂，每分裂一次個數(shù)就加倍，問：分裂倍，問：分裂5次后有多少個細胞？（如圖）次后有多少個細胞？（如圖）觀察發(fā)現(xiàn)細胞分裂個數(shù)組成了下面的數(shù)列：觀察發(fā)現(xiàn)細胞分裂個數(shù)組成了下面的數(shù)列：細胞分裂次數(shù)與個數(shù)情況：細胞分裂次數(shù)與個數(shù)情況：分裂次數(shù)分裂次數(shù)細胞個數(shù)細胞個數(shù)n42n832212 , 4 , 8 , 2 n一、舉例一、舉例432516第1頁/共17頁莊子曰：莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”.”意思：意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完

2、取不完.” .” 如果將如果將“一尺之棰一尺之棰”視為一份，則視為一份，則每每 日剩下的部分依次為：日剩下的部分依次為：11111 , , , , , 24816這兩數(shù)列的特點：從第這兩數(shù)列的特點：從第2項起，每一項與前一項的比項起，每一項與前一項的比都等于都等于同一常數(shù)同一常數(shù). .結(jié)合例結(jié)合例1得到的數(shù)列觀察：得到的數(shù)列觀察：我們把這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列我們把這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列.2 , 4 , 8 , 2n第2頁/共17頁1nnaqa 10na 21nnaqa 若存在若存在 ，根據(jù)定義，根據(jù)定義 ，則分母，則分母出現(xiàn)出現(xiàn)0 0，無意義，故一切項都不能為，無意義，故一切項都不能為0.0.

3、50a 65aqa 注注: :等比數(shù)列的公比和任意一項都不能為等比數(shù)列的公比和任意一項都不能為0.0. 用符號語言表示：在數(shù)列用符號語言表示：在數(shù)列 中，若中，若 則則 是等比數(shù)列是等比數(shù)列 na na 1nnaq nNa 第3頁/共17頁 na32nna 2 ,13 2 ,2nnnan 23322123 23 26,223 2aaaa 這個數(shù)列不是等比數(shù)列這個數(shù)列不是等比數(shù)列11322,2.32nnnnana 解：這個數(shù)列是等比數(shù)列，以下證明：解：這個數(shù)列是等比數(shù)列，以下證明：所以，這個數(shù)列不是等比數(shù)列所以，這個數(shù)列不是等比數(shù)列.所以，數(shù)列是以公比為所以，數(shù)列是以公比為2的等比數(shù)列的等比數(shù)列

4、.是常數(shù)是常數(shù)第4頁/共17頁注：證明一個數(shù)列是等比數(shù)列應從定義入手注：證明一個數(shù)列是等比數(shù)列應從定義入手 證明一個數(shù)列不是等比數(shù)列，只需舉出證明一個數(shù)列不是等比數(shù)列，只需舉出三項不成等比即可三項不成等比即可. .第5頁/共17頁如果如果a與與b之間插入一個數(shù)之間插入一個數(shù)G , ,使使a, ,G, ,b成等比數(shù)列，那成等比數(shù)列，那么么G叫做叫做a與與b 的等比中項的等比中項. .注：（注：（1 1）等比中項）等比中項G有兩個；有兩個；2GbGabaG ,(0,b 0,G 0)aGab 根據(jù)等比數(shù)列的定義有根據(jù)等比數(shù)列的定義有（2 2）因為）因為 , ,故故a與與b必須同號；必須同號；20Ga

5、b （3 3）若去掉）若去掉 a0,b0且且G0, ,則由則由 得不得不到到a, ,G, ,b成等比數(shù)列成等比數(shù)列. .2Gab 第6頁/共17頁1aq na11nnaa q 2123211234311 aa qaa qa q qa qaa qa qqa q 推導：方法一（不完全歸納法推導：方法一（不完全歸納法）11nnaa q 歸納得到：歸納得到：第7頁/共17頁 3241231 , , 2nnaaaqqqaaaaqna 11 nnnaa qN 把以上把以上( (n-1)-1)個式子左右相乘個式子左右相乘：3124123211nnnnnaaaaaqqqqqaaaaa 因為當因為當n= =1時

6、時 也滿足上式的結(jié)論也滿足上式的結(jié)論1a 1111 2nnnnaqaaa qn （疊乘法疊乘法）第8頁/共17頁123456789102468101214161802xy xy 21,2,3,4,.nnan 數(shù)列數(shù)列 的的圖像是函數(shù)圖像是函數(shù) 的圖像上的孤立點的圖像上的孤立點. . 2nnanN 2xy 第9頁/共17頁即數(shù)列即數(shù)列 中的各項是函數(shù)中的各項是函數(shù) 的圖像上的圖像上的孤立點的縱坐標的孤立點的縱坐標. .1(1)xayqqq1naqq 數(shù)列數(shù)列 的圖像是函數(shù)的圖像是函數(shù) 的的圖像上的孤立點圖像上的孤立點. .111nnnaaa qqq 1(1)xayqqq 一般性結(jié)論：一般性結(jié)論：

7、第10頁/共17頁3121183122a qqa q na3412,18,aa12,a a2313411218aaqaaq 方程思想：方程思想： 中有四個量首項中有四個量首項 ，公比，公比q ，項數(shù)項數(shù)n, ,末項末項 , ,要能知三求一要能知三求一. .11nnaa q na1a12116 ,83aaa q解：解：第11頁/共17頁（1 1）定義法：）定義法： 是等比數(shù)列數(shù)列na2 112221naaaaaannnnnn或（2 2）等比中項法：）等比中項法：的指數(shù)型函數(shù)是一個關(guān)于nqqaqaannn111（3 3）通項公式法：）通項公式法： 是等比數(shù)列數(shù)列na0qq為常數(shù)，且211nqaaq

8、aannnn或 是等比數(shù)列數(shù)列na注：注：證明證明一個數(shù)列是等比數(shù)列要用定義證明一個數(shù)列是等比數(shù)列要用定義證明 第12頁/共17頁11nnaa q 5 5、性質(zhì)：等比數(shù)列、性質(zhì)：等比數(shù)列 首項首項 ，公比，公比 q na1a,n mnmm nNaa q 1111,nmnmaa qaa q 111111nnn mnmmmaa qqqaa qq n mnmaa q (1)(1)廣義通項公式：廣義通項公式：22 na q n mma q 證明：證明：第13頁/共17頁n mnmaa q 例例3.3.等比數(shù)列等比數(shù)列 中，中， 則公比則公比q是多少？是多少？ na258,64,aa 35264 8 8 2aqaq4116488a qa q382qq21451864aa qaa q 352aa q 解法一：應用廣義通項公解法一：應用廣義通項公式式解法二：化成含有解法二：化成含有 和和q的式子，解方程的式子，解方程組組1a第14頁/共17頁3 3、等比數(shù)列的通項公式及其推導方法，特別是、等比數(shù)列的通項公式及其推導方法，特別是疊乘法要求掌握；疊乘法要求掌握；4 4、判斷等比數(shù)列的方法：、判斷等比數(shù)列的方法：（1 1）定義法；（）定義法；（2 2）等比中項公式法