（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題課件文

1、第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題2總綱目錄考點突破考點二考點二圓錐曲線中的定點、定值問題考點一圓錐曲線中的范圍、最值問題考點三考點三圓錐曲線中的探索性問題考點一圓錐曲線中的范圍、最值問題考點一圓錐曲線中的范圍、最值問題考點突破考點突破典例典例1 (2018北京東城期末)已知橢圓C:+=1(ab0)的右焦點F(1,0)與短軸兩個端點的連線互相垂直.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點Q為橢圓C上一點,過原點O且垂直于QF的直線與直線y=2交于點P,求OPQ的面積S的最小值.22xa22yb解析解析(1)由題意,得解得a=.所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)設(shè)Q(x0,y0),P(m,2),則+=1.當(dāng)

2、m=0時,點P(0,2),Q點坐標(biāo)為(-,0)或(,0),S=2=.當(dāng)m0時,直線OP的方程為y=x,即2x-my=0,直線QF的方程為y=-(x-1).點Q(x0,y0)到直線OP的距離d=,2221,1,bcabc222x202x20y2212222m2m0022|2|2()xmym |OP|=.所以S=|OP|d=|2x0-my0|=.又y0=-(x0-1),所以S=1(x0且x01),當(dāng)且僅當(dāng)|x0-1|=,即x0=0時等號成立,222()m 1212002mxy2m20001yxx2000121xxx122000221xxx1200111xx 12001|1|1|xx2201|1|x

3、 綜上,當(dāng)x0=0時,S取得最小值1.方法技巧方法技巧圓錐曲線中的最值(范圍)問題類型較多,解法靈活多變,但總體上主要有兩種方法:一是幾何法,即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解;二是代數(shù)法,即把要求最值(范圍)的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)變量的函數(shù),然后利用函數(shù)方法、基本不等式方法等進行求解.1-1(2017北京朝陽一模)過點A(1,0)的直線l與橢圓C:+y2=1相交于E,F兩點,自E,F分別向直線x=3作垂線,垂足分別為E1,F1.(1)當(dāng)直線l的斜率為1時,求線段EF的中點坐標(biāo);(2)記AEE1,AFF1的面積分別為S1,S2.設(shè)=S1S2,求的取

4、值范圍.23x解析解析(1)依題意,得直線l的方程為y=x-1,由得2x2-3x=0.設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),線段EF的中點為M(x0,y0),則x1+x2=,則x0=,y0=x0-1=-.所以M.(2)設(shè)直線l的方程為x=my+1,由得(m2+3)y2+2my-2=0,顯然mR.設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則E1(3,y1),F1(3,y2).則y1+y2=,y1y2=.221,330,yxxy32341431,44221,330 xmyxy223mm223m因為=S1S2=(3-x1)|y1|(3-x2)|y2|=(2-my1)(2-my2)|y1y2|121214

5、=4-2m(y1+y2)+m2y1y2|y1y2|=-+.因為,所以實數(shù)的取值范圍是.1422222622(3)mmmm223m 22236(3)mm223(3)m 233m 213m 10,320,3典例典例2 (2016北京,19,14分)已知橢圓C:+=1過A(2,0),B(0,1)兩點.(1)求橢圓C的方程及離心率;(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N.求證:四邊形ABNM的面積為定值.22xa22yb考點二圓錐曲線中的定點、定值問題考點二圓錐曲線中的定點、定值問題解析解析(1)由題意得,a=2,b=1.所以橢圓C的方程為+y2=1.又

6、c=,所以離心率e=.(2)證明:設(shè)P(x0,y0)(x00,y0b0)過點(0,),且滿足a+b=3.(1)求橢圓C的方程;(2)斜率為的直線交橢圓C于兩個不同點A,B,點M的坐標(biāo)為(2,1),設(shè)直線MA與MB的斜率為k1,k2.若直線過橢圓C的左頂點,求此時k1,k2的值;試探究k1+k2是否為定值,并說明理由.22xa22yb2212解析解析(1)由橢圓過點(0,),得b=.因為a+b=3,故a=2.所以橢圓C的方程為+=1.(2)若直線過橢圓的左頂點,則直線的方程是l:y=x+,由解得或故k1=-,k2=.222228x22y1222212,21,82yxxy110,2xy022 2,

7、0.xy 212212k1+k2為定值,且k1+k2=0.設(shè)直線的方程為y=x+m.12由消去y,得x2+2mx+2m2-4=0.221,2182yxmxy當(dāng)=4m2-8m2+160,即-2mb0)的左、右頂點分別為A、B,且|AB|=4,離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)點Q(4,0),若點P在直線x=4上,直線BP與橢圓交于另一點M,是否存在點P,使得四邊形APQM為梯形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.22xa22yb12考點三圓錐曲線中的探索性問題考點三圓錐曲線中的探索性問題解析解析(1)由|AB|=4,得a=2.因為e=,所以c=1,所以b2=a2-c2=3,所以橢

8、圓C的方程為+=1.(2)假設(shè)存在點P,使得四邊形APQM為梯形.由題意可知,AM,PQ不平行,所以AP與MQ平行,即kAP=kMQ.設(shè)點P(4,y0),M(x1,y1),則kAP=,kMQ=,kBP=,則=,ca1224x23y06y114yx 02y06y114yx 直線PB的方程為y=(x-2),02y因為點M在直線PB上,所以y1=(x1-2),將代入得,=,顯然y00,解得x1=1.由點M在橢圓上,得+=1,所以y1=,即M,將其代入,解得y0=3,所以P(4,3).02y06y011(2)24yxx14213y3231,2方法技巧方法技巧(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”.其步

9、驟如下:假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在,列出與該元素相關(guān)的方程(組),若方程(組)有實數(shù)解,則元素存在,否則,元素不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題的常用方法.3-1 (2017北京豐臺一模)已知P(0,1)是橢圓C:+=1(ab0)上一點,點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為2.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)A,B是橢圓C上異于點P的兩點,直線PA與直線x=4交于點M,是否存在點A,使得SABP=SABM?若存在,求出點A的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22xa22yb212解析解析(1)由橢圓C:+=1(ab0)過點P(0,1)可得b=1,由點P到兩個焦點的距離之和為2,可得a=,所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)存在.理由如下:假設(shè)存在點A,使SABP=SABM.依題意得直線PA的斜率存在且不為零.設(shè)A(m,n)(m0),則直線PA的方程為y=x+1,令x=4,得y=+1,即M.由題意得