廣東省中山市沙溪鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)上冊 14.3 因式分解 14.3.2 平方差公式教學(xué)課件 （新版）新人教版

1、1平方差公式2一、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1.了解運用公式法的含義。 2.理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特點。3.會初步運用平方差公式分解因式。能力目標(biāo)1.弄清平方差公式的形式和特點。 2.運用對比的方法弄清兩種“平方差公式”的區(qū)別與聯(lián)系。情感目標(biāo)通過學(xué)習(xí)進一步理解數(shù)學(xué)知識間有著密切的聯(lián)系。3二、重點、難點與關(guān)鍵重點： 初步學(xué)會運用公式法分解因式。 難點： 正確運用平方差公式分解因式。關(guān)鍵： 弄清平方差公式的形式和特點。4三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)1.提問： 什么叫因式分解？我們已學(xué)過什么因式分解的方法？2.提問： 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 3.提問： 我們學(xué)過哪些乘法公式？5（二）運

2、用公式法 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法運用公式法。 乘法公式因式分解反過來關(guān)鍵詞： 公式 反 某些6（三）平方差公式1平方差公式 （1）公式： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與 這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。 （3）形式和特點： 公式的左邊是兩個數(shù)的平方的差的形式；而右邊是這兩

3、個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，是兩個二項式的乘積。 （4）例子： 把x2-16和9m2-4n2分解因式.x2-16= x2-42 =(x+4)(x-4) 9m2-4n2 =(3m)2-(2n)2 =(3m+2n)(3m-2n) 7練習(xí)一：1.填空： 4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )2 81n6=( )2 64x2y2=( )2 100p4q2=( )22169c22169）（c2.下列多項式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不可以，說明為什么？ x2+y2 -x2+y2 x2+y2 -x2-y2 a4-b22x5m6a20

4、.7b9n38xy10p2qc4382.應(yīng)用舉例：2222222169)4(01.094)3()2(251)1(1anmzyxb：把下列各式分解因式例解：(1) 1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2) x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)2201. 094)3(nm 22)1 . 0(32nm）（)1 . 032)(1 . 032(nmnm(4) -9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)9222222)2(9)3()(9)(16)2()()(1 (2yxxbabaqxpx：把下列各式分解因式例解：(1) (x+p)2

5、-(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)(2) 16(a-b)2-9(a+b)2=4(a-b)2-3(a+b)2=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) =(7a-b)(a-7b)(3) 9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=3x+(x-2y)3x-(x-2y) =(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)2(x+y)=4(2x-y)(x+y)10歸納：（1） 能寫成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。（2）公式中的a,b可以是單獨的數(shù)字、字母，也

6、可以是單項式、多項式。（3）分解因式，應(yīng)進行到每一個多項式因式不能再分解為止。11練習(xí)二： 見書1819頁2、3練習(xí)三：把下列各多項式分解因式：（1）4a2-(b+c)2 （2）(3m+2n)2-(m-n)2（3）(4x-3y)2-16y2 （4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2答案: (1) (2a+b+c)(2a-b-c) (2) (4m+n)(2m+3n) (3) (4x+y)(4x-7y) (4) (8x+y)(4x-7y)12（四）小結(jié)：1.運用公式法2.平方差公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）注意： 1） 能寫成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。2）公式中的a,b可以是單獨的數(shù)字、字母，也可以是單項式、多項式。3）分解因式，應(yīng)進行到每一個多項式因式不能再分解為止。13（五）作業(yè)：課本第23頁第1、2題中的雙號題。其余為家作 把下列各式分解因式 x2y2 1m2 a2b2 x2y2 916x2 x29y2 4x29y2 0.09a24b2 0.36x2y2 x4y2 x2y2z2 (12) x2(xy)2 (13) 9(xy)2y2 (14) (x2y)2(2xy)