12矩形的性質(zhì)與判定（二）

1、第一章 特殊平行四邊形2. 矩形的性質(zhì)與判定(二)山東省青島市第五十一中學(xué) 楊瀚書(shū)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在初二平行四邊形一章中，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三種特殊平行四邊形矩形、菱形和正方形，同時(shí)，通過(guò)平行四邊形和菱形的學(xué)習(xí)，進(jìn)行了對(duì)平行四邊形和菱形性質(zhì)和判定的證明，學(xué)生已經(jīng)有了一定的推理論證能力，掌握了獨(dú)立證明特殊平行四邊形性質(zhì)及判定定理的基本技能；在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了大量的證明活動(dòng)，特別是平行四邊形的相關(guān)證明推理，學(xué)生已經(jīng)逐漸體會(huì)到了證明的必要性和證明在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的作用，從而初步具備了證明特殊平行四邊形性質(zhì)和判定定理的能力；同時(shí)，在前面的相關(guān)活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)初步了解了歸納、概括及轉(zhuǎn)化等

2、數(shù)學(xué)思想方法，大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，鍛煉了學(xué)生的能力，使學(xué)生具備了在解題中合理運(yùn)用方法的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析課本基于目前學(xué)生的知識(shí)和能力水平，對(duì)本課內(nèi)容提出了具體的學(xué)習(xí)任務(wù)：進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力，運(yùn)用綜合法證明矩形的性質(zhì)和判定定理，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性和作用，體會(huì)歸納等數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)，教科書(shū)提出的學(xué)習(xí)任務(wù)，重點(diǎn)集中在了學(xué)生的能力培養(yǎng)上，在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該把目標(biāo)上升一個(gè)層次，從關(guān)注學(xué)生是否能證明這些定理提高到關(guān)注學(xué)生如何找到解題思路，從關(guān)注學(xué)生是否能順利證明提高到關(guān)注學(xué)生是否合理嚴(yán)密的使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)格證明，從關(guān)注學(xué)生合作解題提高到讓每一個(gè)學(xué)生都能獨(dú)立完成證明的

3、過(guò)程。能力培養(yǎng)不僅是本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中的近期目標(biāo)，更是為今后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)的遠(yuǎn)景目標(biāo)，能力的培養(yǎng)也必然帶動(dòng)學(xué)生情感態(tài)度目標(biāo)的達(dá)成。同時(shí)，在教學(xué)中，還必須注意對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)任務(wù)，做到讓每一個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。為此，本節(jié)課我們要達(dá)到的具體教學(xué)目標(biāo)為：1 能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；2 經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用；3 學(xué)生通過(guò)對(duì)比前面所學(xué)知識(shí)，體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；4 通過(guò)學(xué)生獨(dú)

4、立完成證明的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題；第二環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)；第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實(shí)踐；第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，范例教學(xué)；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)，注重參與；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋，制作一個(gè)如圖所示的平行四邊形的活動(dòng)框架。在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生什么變化？活動(dòng)目的：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，首先是學(xué)生能夠主動(dòng)地對(duì)平

5、行四邊形的相關(guān)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的回顧和認(rèn)知，讓學(xué)生以一種比較有趣的形式對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行自主的復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，對(duì)平行四邊形進(jìn)行歸納，可以使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關(guān)系，為后面連續(xù)幾節(jié)研究特殊的平行四邊形提供有力的支持。此外，這個(gè)活動(dòng)，也可以激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：因?yàn)榍懊鎸?duì)平行四邊形及菱形、矩形的學(xué)習(xí)，學(xué)生回答問(wèn)題比較有針對(duì)性，能概括地從“邊、角、對(duì)角線(xiàn)”等幾個(gè)方面回答，較有條理。當(dāng)然也有個(gè)別學(xué)生語(yǔ)言表述不到位，需老師同學(xué)適時(shí)點(diǎn)撥、補(bǔ)充、鼓勵(lì)。第二環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)活動(dòng)內(nèi)容：根據(jù)上面的實(shí)踐活動(dòng)提出以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）

6、 隨著的變化，兩條對(duì)角線(xiàn)將發(fā)生怎樣的變化?（2） 當(dāng)兩條對(duì)角線(xiàn)相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想?學(xué)生在小組中完成這個(gè)活動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)引發(fā)對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題的討論，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)實(shí)踐的結(jié)果對(duì)問(wèn)題進(jìn)行回答，再對(duì)比前面所學(xué)的平行四邊形及菱形的判定定理的證明過(guò)程，來(lái)思考如何證明矩形的判定定理。然后通過(guò)小組合作，將定理的證明嚴(yán)格的完成，最后同學(xué)實(shí)物投影的形式，各小組之間進(jìn)行交流。對(duì)比前一節(jié)學(xué)習(xí)的菱形和矩形的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形獨(dú)有的第一個(gè)判定定理進(jìn)行證明：教師板書(shū)本題證明過(guò)程。定理 兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。（1） 學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出圖形，在教師引導(dǎo)下寫(xiě)出已知、求證；（2） 對(duì)比平

7、行四邊形和菱形的判定定理的證明，對(duì)已知、求證進(jìn)行分析；（3） 請(qǐng)學(xué)生交流大體思路；（4） 用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出證明過(guò)程；（5） 同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問(wèn)題?；顒?dòng)目的：矩形的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，對(duì)比矩形的性質(zhì)得到矩形的判定，通過(guò)教師引導(dǎo)和獨(dú)立思考，培養(yǎng)遇到題目時(shí)冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。在分析思路時(shí)，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過(guò)互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能?chē)?yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過(guò)小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生能夠很容易想出矩形的這個(gè)判定定理，而且通過(guò)對(duì)比平行四邊形和菱形的相關(guān)證明，不難證明。所以，教師在這里可以放手讓學(xué)

8、生通過(guò)分組的形式，自主證明，這樣不僅有利于學(xué)生的合作交流，還能讓學(xué)生多些時(shí)間來(lái)研究一題多解，開(kāi)闊了學(xué)生的思路，讓學(xué)生把精力投入到對(duì)思想方法的研究上去。同時(shí)，采取小組合作時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見(jiàn)，特別是有沒(méi)有更多的方法來(lái)證明這些定理，在小組討論形成結(jié)果的時(shí)候，由代表為其他同學(xué)進(jìn)行講解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時(shí)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思路是否清晰、證明是否嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生要關(guān)注他們是否有新的想法，對(duì)學(xué)困生則要關(guān)注他們是否掌握了基本的證明思路。對(duì)學(xué)生的證明要求不高，但需要學(xué)生畫(huà)圖，并寫(xiě)出已知求證，這對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難，教師在此時(shí)可以注意引導(dǎo)，讓學(xué)生首先分析出定理中的條件

9、和結(jié)論，然后讓學(xué)生仿照前面平行四邊形和菱形的證明，寫(xiě)出已知和求證，同時(shí)對(duì)他們做出分析，這個(gè)學(xué)生分析的環(huán)節(jié)是發(fā)展學(xué)生推理論證能力的關(guān)鍵。在證明過(guò)程中，對(duì)于重點(diǎn)步驟，應(yīng)該要求學(xué)生寫(xiě)明理由，同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的證明過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)清晰。第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容：教師給出PPT中的情境二：李芳同學(xué)用四步畫(huà)出一個(gè)四邊形，“邊、直角、邊-直角、邊-直角、邊”，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？學(xué)生現(xiàn)猜想然后小組討論，將討論的結(jié)果進(jìn)行證明。定理 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（1） 學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出圖形，在教師引導(dǎo)下寫(xiě)出已知、求證；（2） 對(duì)比平行四邊形和菱形的判定定理的證明，對(duì)已知、求證進(jìn)行分析；

10、（3） 請(qǐng)學(xué)生交流大體思路；（4） 用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出證明過(guò)程；（5） 同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問(wèn)題?；顒?dòng)目的：通過(guò)上面的一個(gè)判定定理的證明，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)如何分析命題，找出條件和結(jié)論，畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證，到現(xiàn)在為止學(xué)生有兩種證明一個(gè)四邊形是矩形的方法，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方法的適當(dāng)選擇， 并通過(guò)實(shí)物投影的方式對(duì)比較嚴(yán)謹(jǐn)清晰的方法進(jìn)行展示?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生能夠很容易想出矩形的這個(gè)判定定理，而且通過(guò)對(duì)比平行四邊形和菱形的相關(guān)證明，不難證明。所以，教師在這里可以放手讓學(xué)生通過(guò)分組的形式，自主證明，這樣不僅有利于學(xué)生的合作交流，還能讓學(xué)生多些時(shí)間來(lái)研究一

11、題多解，開(kāi)闊了學(xué)生的思路，讓學(xué)生把精力投入到對(duì)思想方法的研究上去。第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，范例教學(xué)；活動(dòng)內(nèi)容：1 教師實(shí)際問(wèn)題：如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？ 如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是菱形？ 如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是矩形？ 請(qǐng)說(shuō)明如何操作，并說(shuō)明這樣做的原因。2. 教師給出書(shū)中例二，學(xué)生進(jìn)行分析，并解決這個(gè)問(wèn)題，然后互相交流解法。例：如圖在A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相較于點(diǎn)O，ABO是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積.教師板書(shū)本例題活動(dòng)目的：運(yùn)用剛剛證明的兩個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，將課本中的問(wèn)題拆

12、分成三個(gè)問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生思維，從而能將平行四邊形菱形和矩形聯(lián)系起來(lái)，分析三者之間的區(qū)別和聯(lián)系。在活動(dòng)2的證明中，通過(guò)讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過(guò)程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時(shí)候，最大化地提高學(xué)生能力?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：在證明過(guò)程中，對(duì)于重點(diǎn)步驟，應(yīng)該要求學(xué)生寫(xiě)明理由，同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的證明過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)清晰。第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)，注重參與活動(dòng)內(nèi)容：1已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.2. 已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相較于點(diǎn)O，CMBD,DMAC.

13、求證:四邊形OCMD是矩形.活動(dòng)目的：通過(guò)2道練習(xí)題進(jìn)一步鞏固矩形的判定定理，提高學(xué)生的邏輯推理能力?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：通過(guò)學(xué)生的板書(shū)，查看存在問(wèn)題，查漏補(bǔ)缺。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，注重發(fā)散思維培養(yǎng)。第六環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)，作業(yè)布置活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生互相交流矩形的判定定理，何時(shí)選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何克服等。活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合前面的準(zhǔn)備活動(dòng)暢所欲言自己的感受和收獲，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中提高自己的推理論證能力，并且對(duì)于研究科學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)這一點(diǎn)有深刻的認(rèn)識(shí)。活動(dòng)注意事項(xiàng)：鼓勵(lì)學(xué)生互相補(bǔ)充，暢所欲言，不要由老師替學(xué)生總結(jié)，特別要關(guān)注一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

14、中有困難的學(xué)生，要通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)給他們樹(shù)立信心，同時(shí)幫助他們發(fā)現(xiàn)困難以便今后更好的解決困難。作業(yè)布置不能一概而論，對(duì)于不同層次的學(xué)生，要注意提出不同的要求。課后習(xí)題3.4的要求較低，要求學(xué)生都能獨(dú)立完成，對(duì)于有能力的同學(xué)，可以提出更高的要求，同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在困難的學(xué)生，應(yīng)該要求他們?cè)谡n后，把課堂上講過(guò)的題目進(jìn)行再整理，加深印象。四、教學(xué)反思1靈活處理教材對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)，不能機(jī)械地照搬教材內(nèi)容，而應(yīng)該對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，靈活運(yùn)用，使教材內(nèi)容得到升華。分層次教學(xué)對(duì)于不同層次的學(xué)生，在課堂上的要求要有所不同，一味的提高難度滿(mǎn)足有能力的學(xué)生和降低難度適應(yīng)困難學(xué)生都不是明智的做法，在教學(xué)中選擇因材施教，使每個(gè)學(xué)生都有所得才是課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵。在同一題目中，通過(guò)一題多問(wèn)或者一題多解等形式，可以使優(yōu)生有所突破，也可以讓學(xué)困生受到關(guān)注，獲得解題的成就感，這就對(duì)我們的備課和選題提出了更高的要求。2 充分給學(xué)生以時(shí)間和空間課堂是學(xué)生展示自己的一個(gè)舞臺(tái)，在課堂教學(xué)中，給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間展示自己，不僅有利于提高學(xué)生的積極