古赤峰市寧城縣2021

1、2021-2021學年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高一上期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.選項填涂在答題卡上.1集合A=3，5，6，8，B=1，3，5，那么AB等于A1，3，5，6，8B6，8C3，5D1，6，82圓心為1，1且過原點的圓的方程是Ax12+y12=1BBx+12+y+12=1Cx+12+y+12=2Dx12+y12=23函數(shù)的定義域為A0，+B0，2C1，2D0，24設a=23，b=3，c=log25，那么AabcBacbCbacDcab5一個幾何體的頂點都在球面上，這個幾何體的三視圖如下圖，該球的外表積

2、是A19B30C38D6以A1，3，B5，1為端點的線段的垂直平分線方程是A3xy8=0B3x+y+4=0C3xy+6=0D3x+y+2=07函數(shù)fx=是A偶函數(shù)，在0，+是增函數(shù)B奇函數(shù)，在0，+是增函數(shù)C偶函數(shù)，在0，+是減函數(shù)D奇函數(shù)，在0，+是減函數(shù)8設m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，那么A假設mn，n，那么mB假設m，那么mC假設m，n，n，那么mD假設mn，n，那么m9某工廠從1970年的年產(chǎn)值200萬元增加到40年后2021年的1000萬元，假設每年產(chǎn)值增長率相同，那么每年年產(chǎn)值增長率是x為很小的正數(shù)時，ln1+xx，ln51.61A3%B4%C5%D6%10設函數(shù)如果

3、fx01，那么x0的取值范圍是A1，1B1，01，+C，11，+D，10，111在直線y=2上有一點P，它到點A3，1和點B5，1的距離之和最小，那么點P的坐標是A1，2B3，2C3，2D5，212fx=xaxb2，ab的兩個零點分別為，那么AabBabCabDab二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13原點O在直線l上的射影為點H2，1，那么直線l的方程為14假設fx=x22a1x+2在，3上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是15假設函數(shù)fx的圖象和gx=2x的圖象關于直線xy=0對稱，那么fx的解析式為16定義側面與底面垂直的棱柱為直棱柱，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中如圖，當?shù)酌?/p>

4、四邊形ABCD滿足條件時，有BD1A1C1注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形三、解答題：共6個題，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟共70分17計算：1218全集為實數(shù)集R，集合A=x|y=+，B=x|log2x1求AB；集合C=x|1xa，假設CA，求實數(shù)a的取值范圍19如圖，在ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x2y+1=0，A的平分線所在的直線方程為y=0，假設點B的坐標為1，2，求：點A和點C的坐標；ABC的面積20如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1，且E是BC中點求證：A1B平面AEC1；求證：B1C平面AEC121直

5、角坐標平面上點Q2，0和圓C：x2+y2=1動點M到圓的切線長等于|MQ|的2倍求出點M的軌跡C1方程判斷曲線C1與圓C是否有公共點？請說明理由22己知fx為奇函數(shù)，gx為偶函數(shù)，且fx+gx=21og21x1求函數(shù)fx及gx的解析式； 2用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)gx在0，1上是減函數(shù)； 3假設關于x的方程f2x=m有解，求實數(shù)m的取值范圍2021-2021學年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高一上期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.選項填涂在答題卡上.1集合A=3，5，6，8，B=1，3，5，那么AB等

6、于A1，3，5，6，8B6，8C3，5D1，6，8【考點】并集及其運算【專題】集合【分析】根據(jù)并集的概念求解即可【解答】解：集合A=3，5，6，8，B=1，3，5，AB=1，3，5，6，8|，應選A【點評】此題主要考查并集的概念，屬于根底題2圓心為1，1且過原點的圓的方程是Ax12+y12=1BBx+12+y+12=1Cx+12+y+12=2Dx12+y12=2【考點】圓的標準方程【專題】計算題；直線與圓【分析】利用兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程【解答】解：由題意知圓半徑r=，圓的方程為x12+y12=2應選：D【點評】此題考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意圓的方程的求法，

7、是根底題3函數(shù)的定義域為A0，+B0，2C1，2D0，2【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】要使函數(shù)有意義，那么，解不等式組即可得答案【解答】解：要使函數(shù)有意義，那么，解得：0x2函數(shù)的定義域為：0，2應選：B【點評】此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是根底題4設a=23，b=3，c=log25，那么AabcBacbCbacDcab【考點】對數(shù)值大小的比擬【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比擬大小【解答】解：a=23=，1=30b=3=2，c=log25log2

8、4=2abc應選：A【點評】此題考查三個數(shù)的大小的比擬，是根底題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用5一個幾何體的頂點都在球面上，這個幾何體的三視圖如下圖，該球的外表積是A19B30C38D【考點】球內(nèi)接多面體；簡單空間圖形的三視圖；球的體積和外表積【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】利用三視圖判斷幾何體的特征，然后求出幾何體的外接球的半徑，即可求解球的外表積【解答】解：三視圖復原的幾何體是長方體，三度分別為：3，2，5；長方體的外接球的直徑就是，長方體的體對角線的長度，所以外接球的直徑為： =所以外接球的半徑為：長方體的外接球的外表積為：4=138應選：C

9、【點評】此題考查三視圖與幾何體的關系，幾何體的外接球的外表積的求法，求解外接球的半徑是解題的關鍵6以A1，3，B5，1為端點的線段的垂直平分線方程是A3xy8=0B3x+y+4=0C3xy+6=0D3x+y+2=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】計算題【分析】求出AB的中點坐標，求出AB的中垂線的斜率，然后求出中垂線方程【解答】解：因為A1，3，B5，1，所以AB的中點坐標2，2，直線AB的斜率為： =，所以AB的中垂線的斜率為：3，所以以A1，3，B5，1為端點的線段的垂直平分線方程是y2=3x+2，即3x+y+4=0應選B【點評】此題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，直

10、線方程的求法，考查計算能力7函數(shù)fx=是A偶函數(shù)，在0，+是增函數(shù)B奇函數(shù)，在0，+是增函數(shù)C偶函數(shù)，在0，+是減函數(shù)D奇函數(shù)，在0，+是減函數(shù)【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】整體思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：fx=，fx=fx，那么函數(shù)fx是奇函數(shù)，y=ex是減函數(shù)，y=ex是增函數(shù)，fx=為增函數(shù)，應選：B【點評】此題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)是解決此題的關鍵8設m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，那么A假設mn，n，那么mB假設m，那么mC假設m，n，n，那么mD假設

11、mn，n，那么m【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】空間位置關系與距離【分析】根據(jù)空間線線，線面，面面之間的位置關系分別進行判定即可得到結論【解答】解：A假設mn，n，那么m或m或m，故A錯誤B假設m，那么m或m或m，故B錯誤C假設m，n，n，那么m，正確D假設mn，n，那么m或m或m，故D錯誤應選：C【點評】此題主要考查空間直線，平面之間的位置關系的判定，要求熟練掌握相應的判定定理和性質(zhì)定理9某工廠從1970年的年產(chǎn)值200萬元增加到40年后2021年的1000萬元，假設每年產(chǎn)值增長率相同，那么每年年產(chǎn)值增長率是x為很小的正數(shù)時，ln1+xx，ln51.61A3%B4%C5%D6%

12、【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】設每年的年產(chǎn)值增長率是x，由題意可得：2001+x40=1000，化為40ln1+x=ln5，即可得出40x=ln5，解x即可得出答案【解答】解：設每年的年產(chǎn)值增長率是x，由題意可得：2001+x40=1000，那么40ln1+x=ln5，ln1+xx，40x=ln5，x=，ln51.61，x=0.04=4%應選：B【點評】此題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10設函數(shù)如果fx01，那么x0的取值范圍是A1，1B1，01，+C，11，+D，10，1【考點】分段函數(shù)的

13、應用【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，進行求解即可【解答】解：假設x00，由fx01得=1得x01，假設x00，由fx01得11得2，即x01，那么x01，綜上x01或x01，應選：C【點評】此題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達式進行討論求解即可11在直線y=2上有一點P，它到點A3，1和點B5，1的距離之和最小，那么點P的坐標是A1，2B3，2C3，2D5，2【考點】兩條直線的交點坐標【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】假設直線y=2上有一點P，它到點A3，1和點B5，1的距離之和最小，那么P點是點A3，1關于直線y=2的對稱點A3，5與點

14、B5，1確定的直線AB與直線y=2的交點【解答】解：點A3，1關于直線y=2的對稱點A3，5假設直線y=2上有一點P，它到點A3，1和點B5，1的距離之和最小，那么P點為直線AB與直線y=2的交點直線AB的方程為：x2y7=0故P點坐標為3，2應選B【點評】此題考查的知識點是兩條件直線的交點坐標，直線的兩點式方程，其中根據(jù)對稱的思想，將問題轉(zhuǎn)化為直線交點問題是解答此題的關鍵12fx=xaxb2，ab的兩個零點分別為，那么AabBabCabDab【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理【專題】數(shù)形結合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】可設gx=xaxb，從而得到a，b是函數(shù)gx的兩個零點，可看

15、出fx的圖象是由gx的圖象向下平移2個單位得到，從而便可得出ab【解答】解：設gx=xaxb，那么a，b是gx的兩個零點；函數(shù)fx的圖象可以看成gx圖象向下平移2個單位得到，且ab，如下圖：ab應選B【點評】考查函數(shù)零點的概念，以及沿y軸方向的平移變換，要熟悉二次函數(shù)的圖象二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13原點O在直線l上的射影為點H2，1，那么直線l的方程為2xy+5=0【考點】兩條直線垂直的判定【專題】計算題；直線與圓【分析】根據(jù)題意，直線l是經(jīng)過點H且與OH垂直的直線因此求出OH的斜率，從而得到l的斜率，由直線的點斜式方程得到l的方程，再化成一般式即可【解答】解：直線OH的

16、斜率為k=原點O在直線l上的射影為點H2，1，直線l與OH互相垂直，可得l的斜率k1=2，且點H是直線l上的點由直線方程的點斜式，得l的方程為y1=2x+2，整理得：2xy+5=0故答案為：2xy+5=0【點評】此題給出原點在直線上的射影點，求直線的方程，著重考查了直線的方程、直線的位置關系等知識，屬于根底題14假設fx=x22a1x+2在，3上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是4，+【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可【解答】解：假設fx=x22a1x+2在，3上是減函數(shù)，那么函數(shù)的對稱軸x=a1

17、3，即a4，故答案為：4，+；【點評】此題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立對稱軸和單調(diào)區(qū)間的關系是解決此題的關鍵15假設函數(shù)fx的圖象和gx=2x的圖象關于直線xy=0對稱，那么fx的解析式為y=log2xx0【考點】反函數(shù)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義進行求解即可【解答】解：函數(shù)fx的圖象和gx=2x的圖象關于直線xy=0對稱，函數(shù)fx與gx互為反函數(shù)，那么fx=log2xx0；故答案為：y=log2xx0；【點評】此題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)圖象關于y=x對稱，得到兩個函數(shù)是反函數(shù)是解決此題的關

18、鍵16定義側面與底面垂直的棱柱為直棱柱，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中如圖，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件BDAC時，有BD1A1C1注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】根據(jù)題意，由A1CB1D1，結合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD得到BDAC，進而驗證即可得答案【解答】解：四棱柱A1B1C1D1ABCD是直棱柱，B1D1A1A，假設A1CB1D1，那么B1D1平面A1AC1C，B1D1AC，又由B1D1BD，那么有BDAC，反之，由BDAC亦可得到A1CB1D1，故

19、答案為：BDAC【點評】此題主要通過開放的形式來考查線線，線面，面面垂直關系的轉(zhuǎn)化與應用三、解答題：共6個題，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟共70分17計算：12【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】1利用平方和公式化簡求解即可2利用對數(shù)運算法那么化簡求解即可【解答】解：12=【點評】此題考查有理指數(shù)冪以及對數(shù)運算法那么的化簡求解，考查計算能力18全集為實數(shù)集R，集合A=x|y=+，B=x|log2x1求AB；集合C=x|1xa，假設CA，求實數(shù)a的取值范圍【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算【專題】計算題；集合思想；綜

20、合法；集合【分析】化簡集合A，B，即可求AB；集合C=x|1xa，假設CA，分類討論求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：A=x|1x3，B=x|x2所以AB=x|2x3當a1時，C=，此時CA；當a1時，CA，那么1a3 綜合，可得a的取值范圍是，3【點評】此題考查集合的關系與運算，考查學生的計算能力，屬于中檔題19如圖，在ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x2y+1=0，A的平分線所在的直線方程為y=0，假設點B的坐標為1，2，求：點A和點C的坐標；ABC的面積【考點】點到直線的距離公式；待定系數(shù)法求直線方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】先求出A點的坐標，求出AB的斜率，得到直線A

21、C的方程，從而求出B點的坐標；求出|BC|的長，再求出A到BC的距離，從而求出三角形的面積即可【解答】解：由得頂點A1，0又AB的斜率 kAB=1x軸是A的平分線，故AC的斜率為1，AC所在直線的方程為y=x+1BC上的高所在直線的方程為x2y+1=0，故BC的斜率為2，BC所在的直線方程為y2=2x1解，得頂點C的坐標為5，6又直線BC的方程是2x+y4=0A到直線的距離所以ABC 的面積=【點評】此題考察了求直線的斜率、方程問題，考察點到直線的距離公式，是一道中檔題20如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1，且E是BC中點求證：A1B平面AEC1；求證：B1

22、C平面AEC1【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關系與距離【分析】對I，根據(jù)三角形的中位線平行于底邊，在平面內(nèi)作平行線，再由線線平行線面平行對II，根據(jù)直棱柱的性質(zhì)，側棱與側面都與底面垂直，可證平面內(nèi)的AE與B1C垂直；利用平面幾何與三角函數(shù)知識，證C1E與B1C垂直；再由線線垂直線面垂直【解答】證明：I 連接A1C交AC1于點O，連接EOACC1A1為正方形，O為中點EOA1B，EO平面AEC1，A1B平面AEC1，A1B平面AEC1AB=AC，E是BC的中點，AEBC直三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BB1C1C，AE平面BB1C1C，B1C平面B

23、B1C1C，B1CAE在矩形BCC1B1中，tanCB1C1=tanEC1C=，CB1C1+B1CC1=B1CC1+EC1C，B1CEC1，又AEEC1=E，B1C平面AEC1【點評】此題考查線面垂直的判定、線面平行的判定證明I也可由面面平行證線面平行，即取B1C1的中點F，證平面BFA1平面AEC1在證明II時，利用三角函數(shù)知識與平面幾何知識證線線垂直也是常用方法21直角坐標平面上點Q2，0和圓C：x2+y2=1動點M到圓的切線長等于|MQ|的2倍求出點M的軌跡C1方程判斷曲線C1與圓C是否有公共點？請說明理由【考點】軌跡方程【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意，那么，整理后即可得到答案判斷圓心距與距離和的關系，即可得出結論【解答】解：如下圖，