山西省忻州市高考數(shù)學(xué) 專題 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、12一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則; 2、會運(yùn)用上述法則求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)。二、學(xué)習(xí)重點二、學(xué)習(xí)重點：簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用； 三、三、 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)難點難點：將復(fù)合函數(shù)分解為兩個（或多個）簡單函數(shù)3知識回顧函數(shù)導(dǎo)函數(shù)xey axyln11xyxycos是常數(shù)）ccy(xy1xey xycosaayxlnxy2sin1xyln為實數(shù)）(xy xytan0 yxysinxysin(0,1)xyaaaxycotlog(0,1)xyaaaxy2cos11、導(dǎo)數(shù)公式表42.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：).()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf.)(

2、)()()()()()(),()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf5觀察下列函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征2232(1 2 )2(1)sin(21)(2)31(3)cos(3)(4)10(5)(32) .(6)logxxyxyxxyxyyxy； ； ；6概括概括 一般地，對函數(shù)一般地，對函數(shù) 和和 ，給定給定 的一個值，可得的一個值，可得 的值，進(jìn)而確定的值，進(jìn)而確定 的值，的值，這就確定了新函數(shù)這就確定了新函數(shù) ，它是由，它是由 和和 復(fù)合而成的，我們稱之為復(fù)合函復(fù)合而成的，我們稱之為復(fù)合函數(shù)，其中數(shù)，其中 是中間變量。是中間變量。)(ufy baxxu)(xyu)(b

3、axfy)(ufy baxxu)(u71.指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：sin ,21yuux2,31yuuxx10 ,23.uyuxcos ,3yuux2,32yuux2232(1 2 )2(1)sin(21)(2)31(3)cos(3)(4)10(5)(32) .(6)logxxyxyxxyxyyxy ； ； ；2log ,1 2uyux 8.復(fù)合而成與由2uy 23 xu其實， 是一個復(fù)合函數(shù)，2) 23 ( xy問題：的導(dǎo)數(shù)？如何求2)23(xyyxy2(32) x24129xx1218 x;xu3uyu2;46 x分析三個函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù) 之間的關(guān)系:,xxuyuyxuxuyyy 9

4、復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) 中，令中，令 ，則，則)(xfy)(xu)()()(xufxf注意：注意： 復(fù)合函數(shù)的中間變量可以是任何函數(shù)，在高中復(fù)合函數(shù)的中間變量可以是任何函數(shù)，在高中階段我們只討論階段我們只討論 的情況。的情況。baxxu)(推廣：推廣：復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)：的導(dǎo)數(shù)：)(baxfy () ()xyf axba f axb10 利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)時，首先要利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)時，首先要弄清復(fù)合關(guān)系，弄清復(fù)合關(guān)系，而選擇而選擇中間變量中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵。關(guān)鍵。分析：分析： 令令 ，則函數(shù)是由，則函數(shù)是由 與與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

5、復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可知：可知：13)(xxu21)(uuuf13)(xxu解：解：1323321)()()13(xuxufx 例例1 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。13 xy11解：解： 令令 ，則函數(shù)是由，則函數(shù)是由 與與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可知：可知：12)(xxu12)(xxu3)(uuf223)12(623)()()12(xuxufx例例2 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。3)12(xy122.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)sin ,21yuux2,31yuuxx10 ,23.uyuxcos ,3yuux2,32yuux2232(1 2 )2(1)sin

6、(21)(2)31(3)cos(3)(4)10(5)(32) .(6)logxxyxyxxyxyyxy ； ； ；2log ,1 2uyux 13 例例3 一個港口的某一觀測點的水位在退潮過程中，一個港口的某一觀測點的水位在退潮過程中，水面高度水面高度 關(guān)于時間關(guān)于時間 的函數(shù)為：的函數(shù)為：12100)(tthy求其在求其在 時的導(dǎo)數(shù)，并解釋其意義。時的導(dǎo)數(shù)，并解釋其意義。3tty解：解： 令令 ，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可以求得：以求得：12)(ttx22)12(2002100)()()()(txtxftfth)/(49200)3(scmh當(dāng)當(dāng) 時，水面高度下降的速度是時，水面高度下降的速度是 。scm/492003t14