新人教版八年級(jí)下18.1勾股定理的證明PPT

1、18.1 勾股定理（勾股定理（3）-勾股定理的證明勾股定理的證明 兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣。因?yàn)檫@個(gè)定理的證明頗感興趣。因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以致理太貼近人們的生活實(shí)際，以致于古往今來(lái)，下至平民百姓，上于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討它的證明至帝王總統(tǒng)都愿意探討它的證明，因此不斷涌現(xiàn)新的證法。下面，因此不斷涌現(xiàn)新的證法。下面我們一起學(xué)習(xí)幾種證明勾股定理我們一起學(xué)習(xí)幾種證明勾股定理的方法。的方法。勾股定理勾股定理: :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a a2 2+b+b2 2=c=

2、c2 2b2c2a2趙爽的趙爽的“弦圖弦圖” 早在公元早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證了了“勾股定理勾股定理”。 在北京召開(kāi)的在北京召開(kāi)的20022002年國(guó)際年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（數(shù)學(xué)家大會(huì)（tcmtcm20022002）的）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就. .思考思考:你能驗(yàn)證嗎？你能驗(yàn)證嗎？ 趙爽指出：按趙爽指出：按弦圖，又可以勾股弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中股之差自相乘為中黃實(shí)。加差實(shí)，亦黃實(shí)。加差實(shí)

3、，亦成弦實(shí)。成弦實(shí)。趙爽弦圖朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)ccabababc朱實(shí)朱實(shí)c2=(221ab）+(a-b)2a2+b2=2 (4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2c2421ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbca想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證法一證法一 在在1876年一個(gè)周末的傍晚年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年有一位中年人正在散步人正在散步,欣賞黃昏的美景欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德議

4、員伽菲爾德.他走著走著他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁磦€(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭(zhēng)論時(shí)而大聲爭(zhēng)論,時(shí)而小聲探時(shí)而小聲探討討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,想搞清楚想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么兩個(gè)小孩到底在干什么,只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹枝在只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問(wèn)，你們?cè)诟墒裁?？地上畫一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問(wèn)，你們?cè)诟墒裁?？只?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：只見(jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如

5、果直角三角形請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是和的兩條直角邊分別是和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾伽菲爾德答到：德答到：“是呀。是呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：小男孩又問(wèn)道：“如果兩條直角邊分別如果兩條直角邊分別為和，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？為和，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲伽菲爾德不假思索地回答到：爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于那斜邊的平方，一定等于5的平方的平方加上加上7的平方的平方”小男孩又說(shuō)道：小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋伽菲爾德一

6、時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。留下的難題。證證 法法 3 (a + b)(b + a) = a2 +a2 + b2= c2aabbcc 伽菲爾德經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法證法。2121212121c2+ 2( )21+ ab + b2= c2abab a2 + b2 = c2a2b2a2c2畢達(dá)哥拉斯