2022屆舊高考數(shù)學(xué)（理）開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試卷10

1、注意：本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.2022屆舊高考數(shù)學(xué)（理）開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試卷10 第卷一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）.1.已知集合，則A. B. C. D.2.復(fù)數(shù),則 A. B. C. D.3.天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯()在公元前二世紀(jì) 首先提出了星等這個(gè)概念星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗到 了年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森()又提出 了衡量天體明暗程度的亮度的概念天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述兩顆

2、星的星 等與亮度滿足其中星等為的星的亮度為已知 “心宿二”的星等是，“天津四” 的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與 最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，) A. B. C. D.4.若滿足約束條件，則的取值范圍是A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A. B. C. D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與拋物線的 一個(gè)交點(diǎn)若，則A. B. C. D.7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B. C. D.8.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則的取值范圍為 A. B. C. D.9. 關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：若且，則； 若且，則；若且，則；若且，則； 其中真命題的序號(hào)是

3、A. B. C. D.10. 若，則A. B. C. D. 11.如圖所示，正方體中，點(diǎn)分別在上，且，則與所成角的余弦值為A. B. C. D.12. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為 雙曲線右支上一點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍為A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).13.若向量與的夾角為，則_.14.若，則_.15.已知數(shù)列滿足，且，則 _.16.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，若，則的

4、 取值范圍是_. 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. （本小題滿分12分） 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè). （1）求； （2）若，且成等差數(shù)列，求的面積18. （本小題滿分12分） 某市為進(jìn)一步改善市內(nèi)交通狀況，準(zhǔn)備修建一條新的地鐵線路，為了調(diào)查市民對(duì)沿線地鐵站 配置方案的滿意度，現(xiàn)對(duì)居民按年齡（單位：歲）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，從某小區(qū)年齡在內(nèi) 的居民中隨機(jī)抽取人，將獲得的數(shù)據(jù)按照年齡區(qū)間, 分成組，同時(shí)對(duì)這人的意見(jiàn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到頻率分布表 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在這 人中，共有人贊同目前的地鐵站配置方案分組持贊同意見(jiàn)的人數(shù)占本組的比例 （1）求和的值；（2）在這人中

5、，按分層抽樣的方法從年齡在區(qū)間，內(nèi)的居民（包括持反對(duì) 意見(jiàn)者）中隨機(jī)抽取人進(jìn)一步征詢意見(jiàn)，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人參加市里的座談， 記抽取參加座談的人中年齡在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是等腰梯形，是等邊三角形，平面平面，點(diǎn)在棱上 （1）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求證：； （2）是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為， 若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20. （本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在圓上，求面積 的最大值21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）若，證明：當(dāng)

6、時(shí)，； （2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)（）且，求的最大值請(qǐng)?jiān)?2、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的傾斜角23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍2022屆舊高考數(shù)學(xué)（理）開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試卷10答案1-12 BCCDA BCADD CA13. 14. 15. 16. 17. 解：（1）由題意，即，在中，（2），且成等差數(shù)列，

7、由正弦定理得，又由（1）知，的面積18. 解：（1）由題意，。，即，（2）年齡在區(qū)間的居民共有人，年齡在區(qū)間的居民共有人，按分層抽樣抽取人，則共有人年齡在內(nèi)。則的可能取值為,則的分布列為的數(shù)學(xué)期望是19. 證明：（1）連結(jié)，由題意，底面是等腰梯形且，則,由余弦定理知,.平面平面,平面平面,平面，平面,為棱中點(diǎn), 且是等邊三角形，,又,平面，.（2）假設(shè)存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為.由題意過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),平面平面,平面,取中點(diǎn),連結(jié),則,由（1）知平面,所以以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.,設(shè)，則.，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，易知平面的一個(gè)法向量為，則，則，即，20.

8、解:（1）由題意知，得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，令，得，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，弦中點(diǎn)，由，得，則，所以，將代入，得，此時(shí)又因?yàn)?，原點(diǎn)到直線的距離，所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即時(shí)取等號(hào).綜上，面積的最大值為.法二： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即時(shí)取等號(hào).綜上，面積的最大值為. 21. 解: （1）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí),所以只需證即可.因.所以在為單調(diào)遞減函數(shù) 而，所以當(dāng)時(shí)，有,即當(dāng)時(shí)，成立.（2）的定義域?yàn)椋?所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)正根，即存在兩個(gè)極值點(diǎn).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足方程所以，則有，由，解得令那么當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，所以的最大值為即的最大值為22. 解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為（2）將