電梯受力計算

1、電梯受力計算、曳引力校核1. 鋼絲繩曳引應滿足以下三個條件:(1) 轎廂裝載至125%額定載荷的情況下應保 持平層狀態(tài)不打滑；(2) 必須保證在任何緊急制動的狀態(tài)下，不 管轎廂內(nèi)是空載還是滿載，其減速度的值不能超過 緩沖器(包括減行程的緩沖器)作用時減速度的值。(3) 當對重壓在緩沖器上而曳引機按電梯上 行方向旋轉(zhuǎn)時，應不可能提升空載轎廂。GB7588-2003附錄M提示曳引力計算采用下 面的公式：匕ef用于轎廂裝載和緊急制動工況；T2Tl ef用于轎廂滯留工況(對重壓在緩沖器上，曳引機向上方向旋轉(zhuǎn))T2式中：a鋼絲繩在繩輪上的包角，rad ;T i、T 2曳引輪兩側(cè)曳引繩中的拉力。e自然對數(shù)

2、的底，e 2.7182. 校核步驟?：下橋劃口角H )1港訓口浪了嵐畔(1)求出當量摩擦系數(shù) ? a)對曳引輪為半圓槽和帶切口半圓槽，使用下面公式:4 cos_ sin f 2_2_sin sin式中：u摩擦系數(shù)。3 下部切口角度值，rad ;丫槽的角度值，rad ；式中的4co遼的數(shù)值可由繩槽的sin sin3、丫數(shù)值代入經(jīng)計算得出；也可以從下圖直接查得：計 算 值圖b)對曳引輪為V形槽，使用下面 公式：轎廂裝載和緊急制停的工況:Pi缸下漲切n甜 Y:摘的和境 m v hic)2 = 0.2 ；4 1 sin，對于未經(jīng)硬化處理的 槽；sin1，對于經(jīng)硬化處理的槽 。sin2轎廂滯留的工況：1

3、f ，對于硬化和未硬化處理的槽sin2計算不同工況下？值摩擦系數(shù)U使用下面的數(shù)值：裝載工況卩1=0.1 ;轎廂滯留工況a緊急制停工況a 3=1 vs /10(Vs轎廂額定速度下對應的繩速，3一m/s)o(2)計算e分別計算出裝載工況、轎廂滯留工況、緊急制 停工況的? a? a? ae i 、e 2 、e 3 數(shù)值。(?數(shù)值在步驟求出；鋼絲繩在繩輪上包角 的弧度值由曳引系統(tǒng)結(jié)構(gòu)得到)(3)轎廂裝載工況曳引力校核P 1.25Q w1Ti- gnrP kQ w2-gnT2（按125%額定載荷轎廂在最低層站計算，轎底平衡鏈與對重頂部曳引繩質(zhì)量忽略不計）r式中：Ti、T2曳引輪兩側(cè)曳引繩中的拉力，N;Q

4、額定載重量，kg; K電梯平衡系數(shù)；W曳引鋼絲繩質(zhì)量，kg; W H（電梯提升高度,m） x ni（采用鋼絲繩根數(shù)） x qi（鋼絲繩單位長度重量，kg/m）x r（曳引鋼絲繩倍率）；W補償鏈懸掛質(zhì)量，kg; W H（電梯提 升高度,m） x 02（采用補償鏈根數(shù)） x q2（補償鏈單位長度重量，kg/m） r曳引鋼絲繩的倍率；g n標準重力口速度，m/s a（ gn 9.81m/s ）校核：轎廂裝載工況條件下應能滿足t eT2，即曳引鋼絲繩在曳引輪上不滑移。（4）在緊急制停工況曳引力校核：（按空轎廂在頂層工況計算，且轎頂曳引繩與 對重底部平衡鏈質(zhì)量忽略不計，滑動輪慣量折算值 與導軌摩擦力因數(shù)

5、值小忽略不計）TiP kQ gn a Wign a rP W W3 gn-aI 2r式中：a轎廂制動減速度（絕對值），m/s?（正常情況a為0.5m/s2，對于使用了減行 程緩沖器的情況，a為0.8m/s 了 ；W隨行電纜的懸掛質(zhì)量，kg;H/2（電梯提升高度,m） x ns（隨行電纜根數(shù)） x qs（隨行電纜單位長度重量，kg/m）。校核：緊急制停工況條件下，當空載的轎廂位最高層站時應能滿足 衛(wèi)we 3?a,即曳引鋼絲繩在T2曳引輪上不滑移（5）在轎廂滯留工況曳引力校核:（以轎廂空載，對重壓在緩沖器上的工況計算）P w2 w3T1g nrw1T2gnr校核：在轎廂滯留工況，當轎廂空載，對重壓

6、在緩沖器上時，在轎廂滯留工況條件下，應能滿足即曳引鋼絲繩可以在曳引輪上滑移計算實例:曳引系統(tǒng)參數(shù)參數(shù)名稱參數(shù)代號單位參數(shù) 值電梯轎廂自重Pkg1550電梯額定速度vm/s2.50額定載重量Qkg1000電梯平衡系數(shù)k%48電梯提升高度Hm96.8曳引鋼絲繩的倍率r2采用鋼絲繩根數(shù)n7采用鋼絲繩單位 長度重量qikg/m0.347補償鏈根數(shù)n22補償鏈單位長度 重量q2kg/m2.23隨行電纜根數(shù)n31隨行電纜單位長度重量q3kg/m1.118鋼絲繩在繩輪上的包角degree159rad2.775曳引輪半圓槽開 口角degree30rad0.524曳引輪半圓槽下 部切口角degree105deg

7、ree1.833 當量摩擦系數(shù)？計算a)曳引輪為帶切口半圓槽，使用下面公式:4 cos sin f 2.16 sin sinb)裝載工況,卩1=0.14 cos sin 2f,0.1 2.16 0.216 sin sin轎廂滯留工況，卩2=0.2 cos sin2 220.2 2.16 0.432sin sin停d=0.067vs/101 2.5 2/10(V s為轎廂額定速度2sin sin卩=105 ; y=30 從圖8-1查得4 cos sinF對應的繩速,v=vx r)2 2f330.067 2.16 0.1444 cos sin2 2sin sin 計算e裝載工況，e i?a = e

8、0.216 X 2.775 =1.82轎廂滯留工況，e 2?“ =e0.432 X2.775 =3.33緊急制停工況，e 3?“ =e0.144 X 2.775 =1.49 轎廂裝載工況曳引力校核TiP 皿 W gn=1550 1.25 1000 470 9.8 1 60 2 3( N)rcW=7X 0.347 X 96.8 X 2 = 470 kg W2=2X 2.23 X 96.8 = 432 kgP kQ w gn=1550 048 WOO 432 9.8 12064 ( N) rcW=2X 2.23 X 96.8 = 432 kg+ =霊=1.33 e 1?“ =1.82所以，在轎廂裝

9、載工況條件下，當載有 1250 額定載荷的轎廂位于最低層站時，曳引鋼絲繩不會 在曳引輪上滑移，即不會打滑。 在緊急制停工況曳引力校核：TiP kQ gn a 徑 gn a rrr4709.81 0.5 22=1550 0.48 10009.81 0.52=13005(N)T2P W2 W3 gn-ar(1550 + 432 + 54)X9.81 -0.5)=9477 (N)/ a7=13005 = 1.37 e 2?a =3.332303所以，當轎廂空載且對重裝置支撐在對重緩沖 器上時，在轎廂滯留工況條件下，曳引鋼絲繩可以 在曳引輪上滑移，即當對重壓在緩沖器上而曳引機 按電梯上行方向旋轉(zhuǎn)時，應

10、不可能提升空載轎廂。結(jié)論：該電梯曳引力按 GB7588-2003附錄 校核，符合要求。二、曳引鋼絲繩安全系數(shù)1. 要求(1)曳引鋼絲繩安全系數(shù)實際值S按GB7588-2003的附錄N得到的曳引鋼絲繩許用安全系數(shù)計算值Sf ；（2 ）曳引鋼絲繩安全系數(shù)實際值S按GB7588-2003勺922條款規(guī)定的曳引鋼絲繩許用安全系數(shù)最小值Sm : 對于用三根或三根以上鋼絲繩的曳引驅(qū)動電梯為12 ； 對于用兩根鋼絲繩的曳引驅(qū)動電梯為16; 對于卷筒驅(qū)動電梯為12。2. 校核步驟（1）求出給定曳引系統(tǒng)懸掛繩安全系數(shù)實際值SsTn m(P Q Hn rq)g n式中：T一鋼絲繩最小破斷載荷，N; n 曳引繩根

11、數(shù)；r 曳引鋼絲繩倍率；P轎廂自重， kg;Q額定載荷，kg ; H 轎廂至曳引輪懸掛繩長 度（約等于電梯起升高度），mq鋼絲繩單位長度重量，kg/m; gn 重力加速(2)按GB7588-2003的附錄N計算出給定曳引系統(tǒng)鋼絲繩許用安全系數(shù)計算值 SfSf是考慮了曳引輪繩槽形狀、滑輪數(shù)量與彎曲情況所得到的給定曳引系統(tǒng)鋼絲繩許用安全系 數(shù)計算值，按以下求得：求出考慮了曳引輪繩槽形狀、滑輪數(shù)量與彎曲情況，折合成等效的滑輪數(shù)量Mquivequiv(t)equiv(p)式中:Nsquiv(t)曳引輪的等效數(shù)量Nequiv(t)的數(shù)值從表N1查得表N1V型槽躍槽的 角度值丫35036 038040 0

12、42 0450Nsquiv(t)18.515.210.57.15.64.0U型 /V 型帶切口槽下部切口角度值B75080 085 090095010001050Nsquiv(t)2.53.03.85.06.710.015.2不帶切口的U型Nbquiv(t)1槽2quiv(p)導向輪的等效數(shù)量Nequiv(p)=Kp ( NPs + 4NPr)式中:NPs引起簡單彎折的滑輪數(shù)量；N引起反向彎折的滑輪數(shù)量；反向彎折僅在下述情況時考慮，即鋼絲繩與兩個連續(xù) 的靜滑輪的接觸點之間的距離不超過繩 直徑的200倍。&跟曳引輪和滑輪直徑有關的系數(shù)Kp式中：4D_DpD曳引輪的直徑；D除曳引輪外的所有滑輪的平

13、均直徑 根據(jù)曳引輪直徑與懸掛繩直徑的D/d r比值、等效的滑輪數(shù)量 Nquiv，從下圖N1查得許用安 全系數(shù)計算值Sf:10圖N1圖中的16條曲線分別對應NUv值為1、3、6、140時隨Dt/dr值變動的許用安全系數(shù)Sf數(shù)值曲線，根據(jù)計算得到的NqUiV值選取向上的最近線。若需要精確可用插入法取值。（3）校核當S Sf ;且S Sm，曳引鋼絲繩安全系數(shù)校核通過。例：某電梯Q=1500kg; P=2000kg； H=50m;采用4根13鋼絲繩,最小破斷載荷T=74300N;q=58.6kg/100m ;曳引結(jié)構(gòu)如圖，U型帶切口曳引繩 槽，B =90o,驗算鋼絲繩安全系數(shù)。解：求出給定曳引系統(tǒng)懸掛

14、繩安全系數(shù)實際值SSd(P Q Hn mq)gn74300 4 2式中：T鋼絲繩最小破斷載荷，T=74300N n 曳引繩根數(shù),n=4 ； m曳引比,m=2； P 轎廂自重，p=2000kg ； Q 額定載 荷,q=1500kg ； H 轎廂至曳引輪懸掛繩長 度，約等于電梯起升高度h=50m q 鋼絲 繩單位長度重量，q=58.6kg/100m ； g” 一重 力加速度。STmn74300 4 2 162(P Q Hmn q)g n (2000150050 2 4 58.6/100) 9.8按GB7588-2003的附錄N計算出給定曳引系 統(tǒng)鋼絲繩許用安全系數(shù)計算值 Sa)求出考慮了曳引輪繩槽

15、形狀、滑輪數(shù)量與 彎曲情況，折合成等效的滑輪數(shù)量NequivNsquiv= N equiv(t) + N equiv(p)式中：Nequiv(t)曳引輪的等效數(shù)量；Nequiv(p)導向輪的等效數(shù)量Nquiv(t)的數(shù)值從表N1查得，U型帶切口曳引繩槽，卩=90o時，N equiv(t) =5NquivS) = Kp ( Nps + 4Npr)式中：Ns引起簡單彎折的滑輪數(shù)量，本系統(tǒng)設置了兩個動滑輪，即NPs =2 ；一引起反向彎折的滑輪數(shù)量，根據(jù)反 向彎折僅在鋼絲繩與兩個連續(xù)的靜 滑輪的接觸點之間的距離不超過繩 直徑的200倍時才考慮的規(guī)定，本系 統(tǒng)沒有反向彎曲，即N= 0；Kp跟曳引輪和滑

16、輪直徑有關的系數(shù)，本系統(tǒng)曳引輪的直徑 D=600mm除曳引輪外有滑輪的平均直徑CP=500mmKp=(D/Dp4= (600/500 ) 4=2.072quiv(p) =Kp (Ns + 4 N)=2.07(2+4 0)=4.1Nquiv = N equiv(t) + N equiv(p) =5+4.1=9.1b)根據(jù)曳引輪直徑與懸掛繩直徑的 D/d r比 值、等效的滑輪數(shù)量 Nquiv ,從圖N1查得許用安 全系數(shù)計算值S曳引輪的直徑D=600mn)懸掛繩直徑 dr=13mrm Dt/d r =600/13=46, N equiv =9.1，選取向上 的最近線 Nquiv =10。橫坐標 D

17、/dr=46與NUv =10 的曲線交匯點為15,即S=15。 校核：本系統(tǒng)曳引繩根數(shù)n=4 ,按GB7588-200啲條款規(guī)定，曳引鋼絲繩許用安全系數(shù)最小值S=12;已查得許用安全系數(shù)計算值S=15;已求出安全系數(shù)實際值 S=16.2 ,即S S S Sm，曳引鋼絲繩安全系數(shù)校核、一k 通過。曳引電動機容量按下式計算：Q(1 K) v N式中:N電動機功率（kW； K 電梯平衡系數(shù);Q 額定載重量（kg）; V 額定速度（m/s）; n曳引傳動總機械效率，對使用蝸輪付曳引 機的電梯n =0.5-0.65 （可根據(jù)曳引機傳動 比估算，傳動比越大效率越低），對無齒輪 曳引機電梯n =0.8-0.

18、85,例：電梯額定載重量Q=1000kg額定速度v=1m/s,平衡系數(shù)k=0.45，蝸輪付曳引機減速比為 1=32，求曳引電動機功率No解：對1=32的蝸輪付曳引機，總機械效率取 較小值，n 0.553QV（1 0.45） 1000 19.8kW102102 0.55四、電梯導軌驗算對電梯導軌的驗算，GB7588-2003提示按附錄G 進行。附錄G考慮了電梯的綜合受力工況及組合， 提出了最大允許變形和許用應力要求，對驗算的闡 述達21頁，理解和實施都有難度。以下提供一個驗 證計算實例，可作為計算公式理解和應用的參照。（1）計算選用參數(shù)參數(shù)名稱參數(shù)代號單位參數(shù)值參數(shù)名稱參數(shù)代號單位參數(shù)值電梯轎廂

19、自重Pkg1550額定載重量Qkg1000電梯額定速度Vm/s2.5電梯提升高度Hm96.8電梯曳引比Rtm2:1轎廂寬度Amm1600轎廂深度Bmm1400導軌支架間的間距l(xiāng)mm2500導靴導向部分與底腳連接部分的寬度C1mm10上下導靴之間的垂 直中心距Hgm3.500x方向的偏載距Dmm175y方向的偏載距Cmm200轎廂門的位置x1mm735轎廂導軌數(shù)量n2彈性模量Ekg/cm22.0 X 106導軌型號T90/B導軌導向和懸掛方式中心導向和懸掛參數(shù)名稱參數(shù)代號單位參數(shù)值導軌抗拉強度MPa370延伸率%17導軌面積S2cm17.2導軌X軸截面抗彎模量W3cm20.9導軌X軸最小回轉(zhuǎn) 半

20、徑i xcm2.50導軌丫軸截面抗彎模量W3cm11.9導軌丫軸最小回轉(zhuǎn) 半徑i ycm1.76重力加速度gm/s29.81(2)電梯導軌計算許用應力和變形要求查閱 GB7588之 和 的要求， 符合JG/T5072.1要求的電梯導軌計算許用應力 cperm 和變形要求為：當正常使用載荷情況：crperm = 165MPa當安全鉗動作時的情況:cperm= 205MPaT型導軌的最大計算允許變形為：8 perm= 5mm(3) 當安全鉗動作時的電梯導軌強度及撓度校核計算 導軌的彎曲應力是由轎廂導靴對導軌的反作用力而引起的應力。 彎曲應力m的計算:a.導軌的受力Fx、Fy計算(假設Xq=yq =

21、 O) d.彎曲應力m的計算:導靴側(cè)面受力:QgQD =2 X9.81 X000 X175FxnHg2 X3500=490.5導靴端面受力：Fy =22 X9.81 X1000 X200 = 11212 X35002b. 彎矩M、M計算:3Fyl皿=石3FxlMy=詰c. 彎曲應力3 X1121 X2500=525469N.mm163 490.5 X2500=229922N.mm16x Mx 525469x = 25.14MPax w 20900My 229922y = 19.32MPay Wy 11900y計算:m x y 25.14 19.32 44.46MPa 9.81 1550 + 1

22、000)斤=25016Nnf. M, M彎矩的計算：g. 值的計算：(a) 細長比入確認：= LL=iL = 2500 = 142.05 imin I y 17.6(b) 值的計算：=0.00016887 XX 2.00 =3.41h. 壓彎應力k的計算壓彎應力空=49.60MPa其中：A1720K為沖擊系數(shù)，根據(jù)表G.得：K3= 1.5 ;M為附加裝置作用于一根 導軌的力，假設該力已被 平衡，故此力不考慮；A為導軌的橫截面積，2=S=1720mmc的計算： 壓彎和彎曲應力C = K + 0.9 m = 49.60 + 0.9 X44.46壓彎和彎曲應力=89.61MPa perm=205MP

23、a 彎曲和壓縮應力的計算Fk25016=44 46 + 59.0MPaA 1720perm彎曲和壓縮應力=205MPa 翼緣彎曲F的計算:翼緣彎曲1 85F1.85 M90.5f= 二=2= 9.074MPa102perm =205MPa其中：Fx為導靴作用于翼緣的力，由前面計算知：Fx490.5N；C為導靴導向部分與底腳連接部分的寬度。撓度y的計算:0.73Fxl48Ely0.7490.5 2503648 2.0 109.81520.110cm=1.10mmperm 5 mm0m=1.27mm撓度33Fyl1121 25030.70.748EI x48 2.0 109.81 102.2per

24、m 5 mm結(jié)論：在安全裝置動作的情況下，選用導軌的強度及撓度校核符合要求。（4）當電梯處于正常使用運行工況時的電梯 導軌強度及撓度校核計算： 彎曲應力m的計算：a.導軌的受力Fy、Fx的計算（假設Xq=yq=0）:導軌的受力Fx恍1.2 9.81 1000 1752 3500294.3N導軌的受力F K2gQC=12空上鳴型=672 68NFy =2nHg”35002 g2式中:K2為沖擊系數(shù)，表 G.得：K2= 1.2 ;b.彎矩M、M計算:彎矩Mx = 3 代九68 泗00 = 315321.42Nmm16彎矩M3Fxly 163 X294.3 X2500 = 137953.13N mm

25、16c.彎曲應力y的計算:彎曲應力MxW315321 .42-2阪= 15.9MPa彎曲應力y旦=d=n.59MPa y W 11900d. 壓彎應力的計算：在“正常使用，運行中”工況下，不發(fā)生壓彎情況。e. 復合彎曲應力m的計算復合彎曲應力 m = x + y =15.09 +11.59 =26.68MPaperm =165MPa 翼緣彎曲F的計算：翼緣彎曲獸= 2=5.44MpaG2102perm =165MPa其中：C為導靴導向部分與底腳連接部分的寬度。348 22聲爲 52 066cm = 0.66mmV 撓度x、y的計算: 撓度0.7 -Fxl 0.748EIyperm =5 EE撓y 0.7 空 0.748EIX晚68 25030.076cm =0.76mm48 2.0 106 9.81 102.2perm 5 mm結(jié)論：在正常使用（運行）工況下，選用導 軌的強度及撓度校核符合要求。（5）當電梯處于正常使用裝載工況時的電梯 導軌強度及撓度校核計算： 彎曲應力m的計算：a.導軌的受力Fx的計算（假設Xq=yq=0）:Fs的（a）轎廂裝卸時，作用于地坎的力 計算： 轎廂裝卸時，作用于地坎的力Fx = t 啓 A（b）導軌的受力Fx的計算： 導軌的受力導軌的受力Fy=0 式