8.3_理想氣體的狀態(tài)方程

1、8.3 8.3 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程一一. .理想氣體理想氣體 假設(shè)這樣一種氣體，它在假設(shè)這樣一種氣體，它在任何溫度任何溫度和和任任何壓強(qiáng)何壓強(qiáng)下下都能嚴(yán)格地遵循氣體實(shí)驗(yàn)定律都能嚴(yán)格地遵循氣體實(shí)驗(yàn)定律, ,我我們把這樣的氣體叫做們把這樣的氣體叫做“理想氣體理想氣體”。(1)(1)理解：理解：理想氣體是為了方便研究問(wèn)題提出理想氣體是為了方便研究問(wèn)題提出的的一種理想模型一種理想模型，是實(shí)際氣體的一種近似，是實(shí)際氣體的一種近似，就像力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)、電學(xué)中點(diǎn)電荷模型一樣，就像力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)、電學(xué)中點(diǎn)電荷模型一樣，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，從而突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，從而認(rèn)識(shí)物

2、理現(xiàn)象的本質(zhì)，是物理學(xué)中常用的方認(rèn)識(shí)物理現(xiàn)象的本質(zhì)，是物理學(xué)中常用的方法法(2)(2)特點(diǎn)特點(diǎn)嚴(yán)格遵守嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程理想理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可以忽略不計(jì)可以忽略不計(jì)，分子可視為質(zhì)點(diǎn)，分子可視為質(zhì)點(diǎn)理想氣體分子除碰撞外，無(wú)相互作用的引力和理想氣體分子除碰撞外，無(wú)相互作用的引力和斥力，故無(wú)分子勢(shì)能，理想氣體的內(nèi)能等于所斥力，故無(wú)分子勢(shì)能，理想氣體的內(nèi)能等于所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和，有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和，一定質(zhì)量的理想氣一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，與氣體的體積

3、無(wú)關(guān)，與氣體的體積無(wú)關(guān). .理想理想氣體氣體條件條件實(shí)際實(shí)際氣體氣體溫度不太低溫度不太低壓強(qiáng)不太大壓強(qiáng)不太大1 1、在常溫常壓下、在常溫常壓下, ,大多數(shù)實(shí)際氣體大多數(shù)實(shí)際氣體, ,尤其是尤其是那些不易液化的氣體如氫氣、氧氣、氮?dú)?、那些不易液化的氣體如氫氣、氧氣、氮?dú)狻⒑獾群獾榷伎梢越频乜闯啥伎梢越频乜闯衫硐霘怏w理想氣體. . 2 2、在溫度、在溫度不低于負(fù)幾十?dāng)z氏度不低于負(fù)幾十?dāng)z氏度, ,壓強(qiáng)不超過(guò)壓強(qiáng)不超過(guò)大氣壓的幾倍時(shí)大氣壓的幾倍時(shí), ,很多氣體都可當(dāng)成理想氣很多氣體都可當(dāng)成理想氣體來(lái)處理體來(lái)處理. . 理想氣體是不存在的理想氣體是不存在的. .二二. .推導(dǎo)理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)

4、理想氣體狀態(tài)方程 對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)可用三個(gè)對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)可用三個(gè)狀態(tài)參量狀態(tài)參量p p、V V、T T來(lái)描述，且知道這三個(gè)狀態(tài)來(lái)描述，且知道這三個(gè)狀態(tài)參量中只有一個(gè)變而另外兩個(gè)參量保持不變參量中只有一個(gè)變而另外兩個(gè)參量保持不變的情況是不會(huì)發(fā)生的。換句話說(shuō)：若其中任的情況是不會(huì)發(fā)生的。換句話說(shuō)：若其中任意兩個(gè)參量確定之后，第三個(gè)參量一定有唯意兩個(gè)參量確定之后，第三個(gè)參量一定有唯一確定的值。它們共同表征一定質(zhì)量理想氣一確定的值。它們共同表征一定質(zhì)量理想氣體的唯一確定的一個(gè)狀態(tài)。體的唯一確定的一個(gè)狀態(tài)。思考與討論思考與討論教材教材P P2424如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣

5、體從如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從A A到到B B經(jīng)經(jīng)歷了一個(gè)等溫過(guò)程，從歷了一個(gè)等溫過(guò)程，從B B到到C C經(jīng)歷了一個(gè)等容過(guò)經(jīng)歷了一個(gè)等容過(guò)程分別用程分別用p pA A、V VA A、T TA A和和p pB B、V VB B、T TB B以及以及p pC C、V VC C、T TC C表示氣體在表示氣體在A A，B B，C C三個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量，三個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量，請(qǐng)同學(xué)們嘗試導(dǎo)出狀態(tài)請(qǐng)同學(xué)們嘗試導(dǎo)出狀態(tài)A A的三個(gè)參量的三個(gè)參量p pA A、V VA A、T TA A和狀態(tài)和狀態(tài)C C的三個(gè)參量的三個(gè)參量p pC C、V VC C、T TC C之間的關(guān)系之間的關(guān)系推導(dǎo)過(guò)程中要注意：推

6、導(dǎo)過(guò)程中要注意：1 1先要根據(jù)玻意耳定律和查理定律分別寫出先要根據(jù)玻意耳定律和查理定律分別寫出p pA A、V VA A與與p pB B、V VB B的關(guān)系及的關(guān)系及p pB B、T TB B與與p pC C、T TC C的關(guān)系；的關(guān)系； 2 2由于要推導(dǎo)由于要推導(dǎo)A A、C C兩個(gè)狀態(tài)之間的參量的關(guān)系，兩個(gè)狀態(tài)之間的參量的關(guān)系，所以最后的式子中不能出現(xiàn)狀態(tài)所以最后的式子中不能出現(xiàn)狀態(tài)B B的參量為此，的參量為此，要在寫出的兩式中消去要在寫出的兩式中消去p pB B，同時(shí)還要以，同時(shí)還要以T TA A代替代替T TB B( (因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB是等溫過(guò)程，兩個(gè)狀態(tài)的溫度是相是等溫過(guò)程，兩個(gè)狀態(tài)的

7、溫度是相等的等的) )，以，以V VC C代替代替V VB B( (因?yàn)橐驗(yàn)锽CBC是等容過(guò)程，兩個(gè)是等容過(guò)程，兩個(gè)狀態(tài)的體積是相等的狀態(tài)的體積是相等的) )一定質(zhì)量的某種理想氣體由初態(tài)一定質(zhì)量的某種理想氣體由初態(tài)(p(p1 1、V V1 1、T T1 1) )變變化到末態(tài)化到末態(tài)(p(p2 2、V V2 2、T T2 2) )，因氣體遵從三個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定，因氣體遵從三個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定律，我們可以從三個(gè)定律中任意選取其中兩個(gè)，通律，我們可以從三個(gè)定律中任意選取其中兩個(gè)，通過(guò)一個(gè)中間狀態(tài)，建立兩個(gè)方程，解方程消去中間過(guò)一個(gè)中間狀態(tài)，建立兩個(gè)方程，解方程消去中間狀態(tài)參量便可得到理想氣體狀態(tài)方程組合方式有

8、狀態(tài)參量便可得到理想氣體狀態(tài)方程組合方式有6 6種，如圖所示種，如圖所示三三. .理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)、體積的乘積與一定質(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)、體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值是一個(gè)常數(shù)。熱力學(xué)溫度的比值是一個(gè)常數(shù)。112212P VP VTTP VCT或或使用條件使用條件: :一定質(zhì)量的某種理想氣體一定質(zhì)量的某種理想氣體. .氣體的物質(zhì)的量決定氣體的物質(zhì)的量決定不同種類的理想氣體不同種類的理想氣體, ,具有相同的狀態(tài)具有相同的狀態(tài), ,同時(shí)同時(shí)具有相同的物質(zhì)的量具有相同的物質(zhì)的量, ,這個(gè)恒量就相同這個(gè)恒量就相同. .恒量由兩個(gè)因素決定恒量由兩個(gè)因素決定:

9、 :1.1.理想氣體的質(zhì)量理想氣體的質(zhì)量. .2.2.理想氣體的種類理想氣體的種類. .一水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了空氣，因而在一水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了空氣，因而在2727，外界大氣壓為，外界大氣壓為758758毫米汞柱時(shí)，這個(gè)水銀氣壓毫米汞柱時(shí)，這個(gè)水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為計(jì)的讀數(shù)為738738毫米汞柱，此時(shí)管中水銀面距管頂毫米汞柱，此時(shí)管中水銀面距管頂8080毫米，當(dāng)溫度降至毫米，當(dāng)溫度降至-3-3時(shí)，這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為時(shí)，這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為743743毫米汞柱，求此時(shí)的實(shí)際大氣壓值為多少毫米汞柱？毫米汞柱，求此時(shí)的實(shí)際大氣壓值為多少毫米汞柱？引導(dǎo)學(xué)生按以下步驟解答此題：引導(dǎo)學(xué)生按以下步驟解答此題：（1 1

10、）該題研究對(duì)象是什么？）該題研究對(duì)象是什么？混入水銀氣壓計(jì)中的空氣混入水銀氣壓計(jì)中的空氣（2 2）畫出該題兩個(gè)狀態(tài)的）畫出該題兩個(gè)狀態(tài)的示意圖：示意圖：（3 3）分別寫出兩個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量：）分別寫出兩個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量：p p1 1=758-738=20mmHg=758-738=20mmHg V V1 1=80Smm=80Smm3 3（S S是管的橫截面是管的橫截面積）積）T T1 1=273+27=300 K=273+27=300 Kp p2 2=p-743mmHg =p-743mmHg V V2 2= =（738+80738+80）S-743S=75SmmS-743S=75Smm3 3T

11、T2 2=273+=273+（-3-3）=270K=270K解得解得 p=762.2 mmHgp=762.2 mmHg 關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說(shuō)法中正確的是關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說(shuō)法中正確的是()A理想氣體是一種假想的物理模型，實(shí)際并不存在理想氣體是一種假想的物理模型，實(shí)際并不存在B理想氣體的存在是一種人為規(guī)定，它是一種嚴(yán)格遵守氣理想氣體的存在是一種人為規(guī)定，它是一種嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體體實(shí)驗(yàn)定律的氣體C一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能增大，其溫度一定升高一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能增大，其溫度一定升高D氦是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可視為理想氣氦是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可視為理

12、想氣體體解析：答案：ABC選項(xiàng)選項(xiàng)個(gè)性分析個(gè)性分析A、B正正確確理想氣體是在研究氣體性質(zhì)的過(guò)程中建立的一種理想理想氣體是在研究氣體性質(zhì)的過(guò)程中建立的一種理想化模型，現(xiàn)實(shí)中并不存在，其具備的特性均是人為規(guī)化模型，現(xiàn)實(shí)中并不存在，其具備的特性均是人為規(guī)定的定的C正確正確對(duì)于理想氣體，分子間的相互作用力可忽略不計(jì)，也對(duì)于理想氣體，分子間的相互作用力可忽略不計(jì)，也就沒(méi)有分子勢(shì)能，其內(nèi)能的變化即為分子動(dòng)能的變化，就沒(méi)有分子勢(shì)能，其內(nèi)能的變化即為分子動(dòng)能的變化，宏觀上表現(xiàn)為溫度的變化宏觀上表現(xiàn)為溫度的變化D錯(cuò)誤錯(cuò)誤實(shí)際的不易液化的氣體，只有在溫度不太低、壓強(qiáng)不實(shí)際的不易液化的氣體，只有在溫度不太低、壓強(qiáng)不

13、太大的條件下才可當(dāng)成理想氣體，在壓強(qiáng)很大和溫度太大的條件下才可當(dāng)成理想氣體，在壓強(qiáng)很大和溫度很低的情況下，分子的大小和分子間的相互作用力不很低的情況下，分子的大小和分子間的相互作用力不能忽略能忽略 內(nèi)徑均勻的內(nèi)徑均勻的L形直角細(xì)玻璃管，一端封閉，形直角細(xì)玻璃管，一端封閉，一端開(kāi)口豎直向上，用水銀柱將一定質(zhì)量空氣封存一端開(kāi)口豎直向上，用水銀柱將一定質(zhì)量空氣封存在封閉端內(nèi)，空氣柱長(zhǎng)在封閉端內(nèi)，空氣柱長(zhǎng)4 cm，水銀柱高，水銀柱高58 cm，進(jìn)入，進(jìn)入封閉端長(zhǎng)封閉端長(zhǎng)2 cm，如圖所示，溫度是，如圖所示，溫度是87 ，大氣壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)為為75 cmHg，求：，求：(1)在圖示位置空氣柱的壓強(qiáng)在圖示

14、位置空氣柱的壓強(qiáng)p1.(2)在圖示位置，要使空氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)樵趫D示位置，要使空氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)? cm，溫度必須降低到多少度？溫度必須降低到多少度？ 答案：(1)133 cmHg(2)5 三、一定質(zhì)量的理想氣體不同圖象的比較 一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)變?yōu)闋顟B(tài)D，其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示，若狀態(tài)，其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示，若狀態(tài)D的壓強(qiáng)是的壓強(qiáng)是2104 Pa.(1)求狀態(tài)求狀態(tài)A的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)(2)請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出該狀態(tài)變化過(guò)程的請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出該狀態(tài)變化過(guò)程的pT圖象，圖象，并分別標(biāo)出并分別標(biāo)出A、B、C、D各個(gè)狀態(tài)，不要求寫出計(jì)各個(gè)狀態(tài)，不要求寫出計(jì)算過(guò)程算過(guò)程 答案

15、：答案：(1)4104 Pa(2)如解析如解析圖圖 一定質(zhì)量的理想氣體，處在某一狀態(tài)，經(jīng)下列哪個(gè)過(guò)程后會(huì)回到一定質(zhì)量的理想氣體，處在某一狀態(tài)，經(jīng)下列哪個(gè)過(guò)程后會(huì)回到原來(lái)的溫度原來(lái)的溫度()A先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)B先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積減小，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積減小，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)C先保持體積不變而增大壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹先保持體積不變而增大壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹D先保持體積不變而減小壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨

16、脹先保持體積不變而減小壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹選項(xiàng)D，先V不變p減小，則T降低；再p不變V增大，則T升高；可能實(shí)現(xiàn)回到初始溫度綜上所述，正確的選項(xiàng)為A、D.解法二：由于此題要經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化后回到初始溫度，所以先在pV坐標(biāo)中畫出等溫變化圖線如圖，然后在圖線上任選中間一點(diǎn)代表初始狀態(tài)，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的過(guò)程畫出圖線，如圖所示，從圖線的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，有可能與原來(lái)的等溫線相交說(shuō)明經(jīng)過(guò)變化后可能回到原來(lái)的溫度選項(xiàng)A、D正確 答案：AD 答案：BC 如圖甲所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面汽缸的容積為V0，A、B之間的容

17、積為0.1V0.開(kāi)始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng))，溫度為297 K，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，直至399.3 K求：(1)活塞剛離開(kāi)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)的溫度處時(shí)的溫度TB；(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p；(3)在圖乙中畫出整個(gè)過(guò)程的在圖乙中畫出整個(gè)過(guò)程的pV圖線圖線答案：(1)330 K(2)1.1p0(3)如圖所示【反思總結(jié)】應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象(某一部分氣體)，明確氣體所處系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)(2)弄清氣體狀態(tài)的變化過(guò)程(3)確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，并注意單位的統(tǒng)一(4)根據(jù)題意，選用適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解若非純熱學(xué)

18、問(wèn)題，還要綜合應(yīng)用力學(xué)等有關(guān)知識(shí)列輔助方程(5)分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義【跟蹤發(fā)散】21：如圖中，圓筒形容器內(nèi)的彈簧下端掛一個(gè)不計(jì)重力的活塞，活塞與筒壁間的摩擦不計(jì)，活塞上面為真空，當(dāng)彈簧自然長(zhǎng)度時(shí)，活塞剛好能觸及容器底部，如果在活塞下面充入t127 的一定質(zhì)量某種氣體，則活塞下面氣體的長(zhǎng)度h30 cm，問(wèn)溫度升高到t290 時(shí)氣柱的長(zhǎng)度為多少？ 答案：33 cm 用釘子固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VAVB21，如圖所示，起初A中空氣溫度為127 、壓強(qiáng)為1.8105 Pa，B中空氣溫度為27 ，壓強(qiáng)為1.2105 Pa.拔去釘子，使活塞可以無(wú)摩擦地移動(dòng)但不漏氣，由于容器壁緩慢導(dǎo)熱，最后都變成室溫27 ，活塞也停住，求最后A、B中氣體