113四種命題間的相互關(guān)系

1、資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧原命題：原命題：若若p p，則，則q q； 逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：若若q q，則，則p p；若若p p，則，則q q；若若q q，則，則p.p. 資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 二、新課引入二、新課引入 觀察下列四個(gè)命題：觀察下列四個(gè)命題： (1)(1)若若f(xf(x) )是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(xf(x) )是周期函數(shù)是周期函數(shù). . (2) (2)若若f(xf(x) )是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(xf(x) )是正弦函數(shù)是正弦函數(shù)

2、. . (3) (3)若若f(xf(x) )不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(xf(x) )不是周期函數(shù)不是周期函數(shù). . (4) (4)若若f(xf(x) )不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(xf(x) )不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù). . 我們已經(jīng)知道命題我們已經(jīng)知道命題(1)(1)與命題與命題(2)(2)、(3)(3)、(4)(4)之間的關(guān)之間的關(guān)系，你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系嗎？系，你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系嗎？資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 三、四種命題之間的關(guān)系三、四種命題之間的關(guān)系互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互為為逆逆否否為為逆逆否否互互原

3、命題：若原命題：若p p，則，則q q逆命題：若逆命題：若q q，則，則p p否命題否命題: :若若p,p,則則q q逆否命題逆否命題: :若若q,q,則則p p資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 ( (假假) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (假假) )( (假假) )( (假假) )( (真真) )( (真真) )三、四種命題的真假性三、四種命題的真假性否命題：若否命題：若a0, a0, 則則ab0.ab0.(2)(2)原命題：若原命題：若a=0, a=0, 則則abab=0.=0.逆命題：若逆命題：若abab=0

4、, =0, 則則a=0.a=0.逆否命題：若逆否命題：若ab0,ab0,則則a0.a0.(1)(1)原命題：若原命題：若x=2x=2或或x=3, x=3, 則則x x2 2-5x+6=0.-5x+6=0.逆命題：若逆命題：若x x2 2-5x+6=0, -5x+6=0, 則則x=2x=2或或x=3.x=3.否命題：若否命題：若x2x2且且x3, x3, 則則x x2 2-5x+60 .-5x+60 .逆否命題：若逆否命題：若x x2 2-5x+60-5x+60，則，則x2x2且且x3.x3.(3)(3)原命題：若原命題：若x x2 2-3x+2=0, -3x+2=0, 則則x=2.x=2.逆命

5、題：若逆命題：若x=2, x=2, 則則x x2 2-3x+2=0.-3x+2=0.否命題：若否命題：若x x2 2-3x+20, -3x+20, 則則x2.x2.逆否命題：若逆否命題：若x2 x2 ，則，則x x2 2-3x+20.-3x+20. 對(duì)于下列每小題中的四個(gè)命題，它們之間對(duì)于下列每小題中的四個(gè)命題，它們之間的的真假性之間是否有什么規(guī)律？真假性之間是否有什么規(guī)律？資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 四種命題的真假四種命題的真假,有且只有下面四種情況有且只有下面四種情況:三、四種命題的真假性三、四種命題的真假性原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真真真真假假假假

6、真真假假真真假假真真假假真真假假資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 想一想想一想2. 若其逆命題為真，則其否命題一定為真若其逆命題為真，則其否命題一定為真. 但其原命題、但其原命題、 逆否命題不一定為真逆否命題不一定為真.由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？(1)(1)兩個(gè)命題互為逆否命題時(shí)，它們具有相同的真假性兩個(gè)命題互為逆否命題時(shí)，它們具有相同的真假性. .1. 原命題為真，則其逆否命題一定為真原命題為真，則其逆否命題一定為真. 但其逆命題、但其逆命題、 否否命題不一定為真命題不一定為真.(2)(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命

7、題時(shí), , 它們的真假性它們的真假性 沒(méi)有關(guān)系沒(méi)有關(guān)系. .三、四種命題的真假性三、四種命題的真假性資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 三、四種命題的真假性三、四種命題的真假性資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 原命題原命題若若p, 則則q逆命題逆命題若若q, 則則p否命題否命題若若 p, 則則 q逆否命題逆否命題若若 q, 則則p互為逆否互為逆否 同真同假同真同假互為逆否互為逆否 同真同假同真同假互逆命題，互逆命題，真假無(wú)關(guān)真假無(wú)關(guān)互逆命題，互逆命題，真假無(wú)關(guān)真假無(wú)關(guān)互否命題，互否命題，真假無(wú)真假無(wú)關(guān)關(guān)互否命題，互否命題，真假無(wú)真假無(wú)關(guān)關(guān)三、四種命題的真假性三、四種命題的真假性資

8、中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 四、典型例題四、典型例題例例2 2 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并 判斷它們的真假判斷它們的真假. .(1)若若qbab，則，則acac2 2bcbc2 2”與它的逆命題、否命題、與它的逆命題、否命題、逆逆 否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為( ) ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 A.4 B.3 C.2 D.0C資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 四、典型例題四、典型例題例例3 3 證明：若證明：若x x2 2y y2 20 0，則，則x xy y0.0.資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 例例4 4 已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x) )在在R R上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，a a、b bR，對(duì)命題，對(duì)命題“若若 a+b0，則，則f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)”，寫出它的逆命，寫出它的逆命 題、逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論題、逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.四、典型例題四、典型例題資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)組 五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)原命題原命題若若p, 則則q逆命題逆命題若若q, 則則p否