Backstepping的船舶運動RBFNN

1、Backstepping的船舶運動RBF-NN穩(wěn)定性控制研究劉小東，黃洪瓊（上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306）摘 要：針對船舶運動的非線性模型，設(shè)計了一種船舶航行的穩(wěn)定性控制算法。首先將被控系統(tǒng)分解成與系統(tǒng)階數(shù)相同的子系統(tǒng)，然后利用Backstepping技術(shù)，分別為每個子系統(tǒng)設(shè)計虛擬控制律，迭代得出虛擬輸入控制律，其中的非線性未知函數(shù)用RBF-NN逼近，隨著迭代次數(shù)的增加利用一階低通濾波器解決計算量膨脹問題。最后通過Lyapunov第二判斷法分析驗證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，基于MATLAB仿真試驗，結(jié)果表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)船舶航行的穩(wěn)定性控制。關(guān)鍵詞：船舶運動；Back-steppin

2、g；RBF-NN；穩(wěn)定性分析；控制系統(tǒng)中圖分類號：TP273; U675.91 文獻標志碼：A 【DOI】Study on the Stability Control of Ship Motion by Backstepping and RBF-NNLIU Xiao-dong, HUANG Hong-qiong(College of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)Abstract: According to the nonlinear model of ship mot

3、ion, design a control algorithm of ship navigation stability. First of all, will be charged with the decomposition of the system into subsystems and the same as the order of system, then the use of Backstepping technology, separately for each subsystem design of virtual control law, the iteration th

4、at virtual input control law, to approximate the unknown nonlinear functions which use RBF-NN, as the iteration number increase greatly using first order low pass filter to solve the computation problem of expansion. Finally, through the Lyapunov second judgmentmethod for stability analysis of the v

5、alidation control system, based on MATLAB simulation test, the results show that the method can realize the stability of the ship navigation control. Key words: ship motion; Back-stepping; RBF-NN; stability analysis; control system0 引言海上運輸業(yè)的快速發(fā)展，針對港口集裝箱的現(xiàn)狀及展望1，船舶控制工程的要求也進一步提高。建立準確的船舶控制系統(tǒng)，才能實現(xiàn)有效的船舶運動

6、控制。這就要求建立復(fù)雜度適宜、精確度滿足研究要求的船舶運動控制數(shù)學(xué)模型，方能夠合理的描述船舶運動控制的狀態(tài)特性2。 本文針對船舶運動的非線性系統(tǒng)模型，設(shè)計了一種船舶運動的穩(wěn)定性控制算法。首先闡述了船舶控制的相關(guān)理論，然后根據(jù)船舶運動的非線性系統(tǒng)模型建立了船舶運動的控制系統(tǒng)，最后針對船舶運動特性(輸入舵角、轉(zhuǎn)艏角速度、航向角、航跡偏差)進行仿真實驗驗證算法的穩(wěn)定性。1 船舶運動模型1.1 航跡坐標系統(tǒng)針對船舶運動數(shù)學(xué)模型設(shè)計船舶運動控制算法。船舶運動坐標系包括固定坐標系及隨船坐標系3。如圖1所示，O-XYZ為固定坐標系，O為原點，OX、OY、OZ軸分別指向正北，正東，垂直向下；o-xyz為隨船坐

7、標系，以船舶重心o為原點，ox軸指向船前進方向，oy軸指向右舷，oz軸指向龍骨。圖1 船舶運動坐標系1.2 船舶運動數(shù)學(xué)建模簡化的船舶運動系統(tǒng)模型為： （1）系統(tǒng)（1）中，u為縱蕩；為航向角；r為艏搖；橫向位移y及輸入舵角；1、2為非線性控制系數(shù)；b為未知控制增益。由文獻4中的坐標變換原理，定義的坐標變換公式為：，x2=r。設(shè)計參數(shù)k0，變量x1及橫向位移y都達到穩(wěn)定時，航向角此時也達到穩(wěn)定。經(jīng)過坐標變換后的船舶運動數(shù)學(xué)模型為： （2）式中，f2(x2)=f(r)，系統(tǒng)的輸入變量為u0，狀態(tài)變量為x1、x2，輸出變量為y。2 船舶控制系統(tǒng)設(shè)計2.1 Backstepping控制原理針對系統(tǒng)（3

8、）的Backstepping控制算法原理5，設(shè)計輸出反饋的鎮(zhèn)定控制6； （3）其中，x=x1, x2, , xnTRn表示狀態(tài)變量，fi(), i=1, 2, , n為光滑連續(xù)函數(shù)，u, y分別表示系統(tǒng)的輸入輸出，控制器的目的是使得輸出信號鎮(zhèn)定到零。針對船舶運動模型（2）系統(tǒng)方程，設(shè)計Lyapunov函數(shù)。第一步：設(shè)計x2為子系統(tǒng)的虛擬控制輸入，選取Lyapunov函數(shù)： （4）令誤差變量s2=x2-1(x1)，則V1(x1)的時間倒數(shù)為： （5）為確保為負定的，選取控制律1(x1)=-k1x1-f1(x1)，k1為需要調(diào)節(jié)的參數(shù)。第二步：u為的虛擬控制輸入，選取Lyapunov V(x)=V

9、2(x1, x2)： （6）由系統(tǒng)（3）的對稱結(jié)構(gòu)，及微分同胚形式，則誤差變量s1=x1，選取虛擬輸入控制律u為： （7）因此負定的Lyapunov函數(shù)V2(x1, x2)的時間倒數(shù)為： （8）2.2 RBF-NN原理RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為單隱層結(jié)構(gòu)，是一種典型的局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。假如有非線性光滑函數(shù)，f：Rn，則存在一個RBF基函數(shù)向量：RmRp以及理想的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣*Rpn使得 （9）其中為Rm上的一個緊集，Rn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)誤差，權(quán)值矩陣*的定義為： （10）用表示*的估計計值，估計偏差，因此系統(tǒng)的未知非線性函數(shù)可表示為fi()，i=1, , n。 （11）式中，j=1, 2, , li

10、，li為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個隱層的節(jié)點數(shù)個數(shù)，并作如下假設(shè)：1）滿足不等式及的正常數(shù)，即M、H存在。2）滿足不等式，即在C1上存在光滑有界的正定函數(shù)i()。2.3 控制器設(shè)計步驟第一步：定義第一個誤差面s1及求得倒數(shù)為： （12） （13）選取虛擬控制律x2R和自適應(yīng)律為： （14） （15）式中，yr為x1的跟蹤信號；k1, 1均為正的需要設(shè)計的參數(shù)；1為正定的對稱矩陣。引入一階低通濾波器，時間常數(shù)為2，將x2R通過該濾波器，輸出端得到x2R的估計值z2。 （16）第二步：定義第二個誤差面及求得倒數(shù)為： （17） （18）用RBF-NN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近不確定函數(shù)得到： （19）類似的取如下的虛擬控制律

11、和自適應(yīng)控制律： （20） （21）式（20）中，N(k2)的參數(shù)。3 控制器穩(wěn)定性分析首先定義邊界層誤差y2： （22）由一階低通濾波器的特性知：，則y2的時間倒數(shù)為： （23）其中，誤差平面s1和s2的倒數(shù)分別為： （24） （25）式中，上述系統(tǒng)初始條件滿足，i=1, 2為任意的正整數(shù)，使得系統(tǒng)的狀態(tài)能夠一致最終有界，ki, ci, i, i, i，i=1, 2為需要設(shè)計的參數(shù)，設(shè)計合適的參數(shù)使系統(tǒng)跟蹤航跡誤差盡可能小。由于系統(tǒng)采用的設(shè)計方法具有高度的結(jié)構(gòu)對稱性，考慮第一個子系統(tǒng)定取Lyapunov函數(shù)V1： （26）Lyapunov函數(shù)V1的倒數(shù)為： （27）對任意的B00，pi0，i

12、=1,2分別滿足和在R3，上成立。由于：0R3，都是緊集，則0i也是緊集因此存在最大值Mi+1。又根據(jù)2aba2+b2， ，則有： （28）令01=k1-3，及又因為，則： （29） （30）令，定義V()=P，。 （31）令，則有，不等式解得： （32）因此V1(t)是正定且有界的。第二步定義Lyapunov函數(shù)V2： （33）該步驟分析方法與第一步類似，根據(jù)由文獻7的引理1知V2(t)是有界的正定函數(shù)。因此根據(jù)該原理設(shè)計的船舶穩(wěn)定性制器是可行的。4 仿真結(jié)果采用上海海事大學(xué)實習(xí)船“育明”號實船數(shù)據(jù)參數(shù)8，初始條件選取y0=400m，0=8，k1=0.25，k2=2.5，2=1，1=2=1，

13、1=2=1，c2=7.0取Nussbaum函數(shù)，k(0)=0.4利用MATLAB進行仿真，實驗結(jié)果如圖2圖5所示。圖2 表示系統(tǒng)的輸入舵角 圖3 轉(zhuǎn)首角速度 圖4 航向角 圖5 航跡偏差從圖2圖5的實驗仿真結(jié)果表明船舶的運動特性最終都趨于穩(wěn)定，圖2表示船舶輸入舵角的狀態(tài)響應(yīng)方程，起始舵角為負8，通過船舶的穩(wěn)定性控制器設(shè)計后，大概在400s的時候達到穩(wěn)定狀態(tài)。圖3表示船舶的轉(zhuǎn)首角速度的變化曲線，起始轉(zhuǎn)首角速度為零，經(jīng)過400s左右達到穩(wěn)定。圖4表示船舶的航行角，起始航向為8，經(jīng)過大概400s后航向趨于穩(wěn)定保持不變。圖5表示船舶的縱向航跡偏移量，即縱向航跡偏差，從開始的400m偏差經(jīng)過大概400s

14、左右逐漸趨于零。5 結(jié)束語針對船舶運動非線性運動模型，設(shè)計了一種船舶控制工程的穩(wěn)定性算法，結(jié)合上海海事大學(xué)實習(xí)船“育明”號實船參數(shù)，進行MATLAB仿真試驗，仿真結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)船舶運動的穩(wěn)定性控制，使船舶控制系統(tǒng)最終一致穩(wěn)定。參考文獻：1王志明. 中國集裝箱港口的現(xiàn)狀與發(fā)展展望J. 航海技術(shù), 2002(6): 72-73.2張顯庫, 賈欣樂. 船舶運動控制M. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2006.3殿璞. 船舶運動與建模M. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2008.4王巖, 朱齊丹, 孟浩, 等. 欠驅(qū)動不對稱水面船舶輸出反饋鎮(zhèn)定控制J. 船舶工程, 2012(5): 59-63.5吳

15、靜. 基于Backstepping的欠驅(qū)動船舶運動鎮(zhèn)定控制方法研究D. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2013.6謝業(yè)海. 基于PSO的DP 自適應(yīng)反步控制器設(shè)計J. 船舶工程, 2014(4): 65-69.7李志慧, 李偉. 基于動態(tài)面的船舶航跡自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制J. 大連海事大學(xué)學(xué)報, 2013, 39(4): 9-12.8唐娟娟, 胡以懷, 何建海, 等. 基于靜穩(wěn)性曲線的圓弧型風(fēng)帆面積估算J. 上海海事大學(xué)學(xué)報, 2014, 35(3): 28-31.基金項目：國家自然科學(xué)基金（61271446）；上海海事大學(xué)?；穑?0130470）；上海海事大學(xué)學(xué)術(shù)新人培育計劃（GK2013087）作者簡介：劉小東（1988-）