重慶市南開中學(xué)高三1月月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、重慶南開中學(xué)高2014級高三1月月考數(shù)學(xué)試題（文）第i卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在一、三象限的角平分線上，則（ ） a、b、c、d、2、設(shè)集合，則（ ） a、b、c、d、3、搜集到兩個相關(guān)變量的一組數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸分析之后得到回歸直線方程中斜率的估計值為2，且，則回歸直線方程為（ ） a、b、c、d、4、如右圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）5、函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則正實數(shù)的最小值是（ ） a

2、、b、c、d、36、右圖為一程序框圖，輸出結(jié)果為（ ） a、b、c、d、 7、數(shù)列的首項為1，為等比數(shù)列且，若，則（ ） a、16b、32c、64d、1288、定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)且關(guān)于對稱，當(dāng)時，則（ ） a、0b、1c、2d、39、已知圓（為坐標(biāo)原點），點，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機投一點，則點到直線的距離小于的概率為（ ） a、b、c、d、10、雙曲線的兩條漸近線分別為，右焦點為，若在右支上存在一點，使得到的距離、到的距離依次成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） a、b、c、d、第ii卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共6小題，考生答5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在答題

3、卡相應(yīng)位置上。11、已知拋物線上一點到拋物線焦點的最短距離為1，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 。12、若實數(shù)滿足，則的最小值為 。13、已知，且，則 。14、定義在上且恒為正的函數(shù)滿足，若，則的解集為 。15、實數(shù)滿足，則的最大值是 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16、（本小題滿分13分）已知數(shù)列的首項為，且為公差是1的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前項和。17、某學(xué)校進行體檢，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取50人進行統(tǒng)計（已知這50人身材均介于到之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，并按此分

4、組繪制如下圖所示的頻率分布直方圖，其中，第六組和第七組還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人。（1）求第七組的頻率；（2）若從身高屬于第一組和第六組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求兩人身高差距不超過的概率。18、已知的三個內(nèi)角分別是，所對邊分別為，滿足。（1）求的值；（2）若，求的面積。19、如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，為線段上靠近的一個三等分點。（1）證明：；（2）求三棱錐的體積。20、今年雙十一，淘寶網(wǎng)站一天的銷售記錄震驚全球，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們消費的主要形式之一。假設(shè)一淘寶網(wǎng)店出售某商品，根據(jù)人們的咨詢量預(yù)估成交額（千元）與售價（千元）之間滿足關(guān)系，而由于價格原因未能交易成功的成交額（千元）與售價（千元）之間滿足關(guān)系，記實際成交額為。（1）若發(fā)現(xiàn)該商品的實際成交額一直下降，求此時的取值范圍；（2）證明：只要實際成交額能出現(xiàn)上升趨勢，則實際成交額一定不會小于2（千元）。21、已知橢圓的離心率，左準(zhǔn)線方程為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過橢圓上一點