陜西省寶雞市金臺區(qū)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）

1、陜西省寶雞市金臺區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1設(shè)集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，則B（）A1，3B1，0C1，3D1，52在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq3函數(shù)f（x）的定義域為（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）4下列命題中的真命題是（）AxR，x2+10BxR，2xx2C“a+b0”的充要條件是“

2、1”D“a1，b1”是“ab1”的充分條件5為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為Wf（t），用的大小評價在a，b這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示給出下列四個結(jié)論，其中錯誤結(jié)論為（）A在t1，t2這段時間內(nèi)，乙企業(yè)的污水治理能力比甲企業(yè)強B在t2時刻，乙企業(yè)的污水治理能力比甲企業(yè)強C在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標D甲企業(yè)在0，t1，t1，t2，t2，t3這三段時間中，在0，t1的污水治理能力最強6冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是

3、（）A1，+）B0，+）C（，+）D（，0）7設(shè)函數(shù)f（x），則f（2）+f（log212）（）A3B6C9D128函數(shù)f（x）的圖象大致為（）ABCD9已知，則（）AbacBabcCbcaDcab10已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）eax若f（ln2）8，則a（）A3BC3D11在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）ex+4x3的零點所在的區(qū)間為（）ABCD12已知函數(shù)f（x）x3+ax2+bx+a2在x1處有極值10，則a+b（）A0或7B0C7D1或6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值

4、依次為 14曲線ycosx在點（0，1）處的切線方程為 15如圖，在半徑為4（單位：cm）的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其頂點A，B在直徑上，頂點C，D在圓周上，則矩形ABCD面積的最大值為 （單位：cm2）16已知關(guān)于x的不等式0的解集為M，則當(dāng)3M，且5M時，實數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（17分）（1）計算化簡：；（2）已知lg2m，lg3n，試用m，n表示log51218（17分）設(shè)集合Ax|x2+2x30，集合Bx|x+a|1（1）若a3，求AB；（2）設(shè)命題p：xA，命題q：xB，若p是q

5、成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍19（18分）已知函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）（1）確定函數(shù)f（x）的解析式（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）解不等式f（t1）+f（t）020（18分）已知函數(shù)f（x）mx2lnx（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若m，證明：f（x）答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1設(shè)集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，則B（）A1，3B1，0C1，3D1，5【分析】由交集的定義可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B解：集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，則1A且

6、1B，可得14+m0，解得m3，即有Bx|x24x+301，3故選：C2在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq【分析】由命題P和命題q寫出對應(yīng)的p和q，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即可得到表示解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落

7、在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（p）V（q）故選：A3函數(shù)f（x）的定義域為（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得有，解可得x的取值范圍，即可得答案解：根據(jù)題意，f（x），必有，解可得x1且x1，即函數(shù)的定義域為（1，1）（1，+）；故選：C4下列命題中的真命題是（）AxR，x2+10BxR，2xx2C“a+b0”的充要條件是“1”D“a1，b1”是“ab1”的充分條件【分析】利用表達式的最值判斷A，反例判斷B，充要條件判斷C；充分條件判斷D即

8、可解：因為yx2+11，所以xR，x2+10不正確；即A不正確；當(dāng)x0時，2xx2，不成立，所以B不正確；“a+b0”推不出“1”，反之成立，所以“a+b0”的充要條件是“1”不成立，即C不正確；“a1，b1”可能“ab1”成立，反之不成立，所以“a1，b1”是“ab1”的充分條件，正確；故選：D5為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為Wf（t），用的大小評價在a，b這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示給出下列四個結(jié)論，其中錯誤結(jié)論為（）A在t1，t

9、2這段時間內(nèi)，乙企業(yè)的污水治理能力比甲企業(yè)強B在t2時刻，乙企業(yè)的污水治理能力比甲企業(yè)強C在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標D甲企業(yè)在0，t1，t1，t2，t2，t3這三段時間中，在0，t1的污水治理能力最強【分析】由題意可知，該題是函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用問題，把實際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，再逐一對四個結(jié)論分析得答案解：對于A，在t1，t2這段時間內(nèi)，觀察圖象可以看出，甲企業(yè)的值大于乙企業(yè)的值，則甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，故A錯誤；對于B，在t2時刻，甲企業(yè)的排污關(guān)系圖象切線斜率的相反數(shù)大于乙企業(yè)的排污關(guān)系圖象切線斜率的相反數(shù)，可知在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，故B錯誤；

10、對于C，在t3時刻，由圖象可以看出，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量均在污水達標排放量一下，故甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標，故C正確；對于D，觀察圖象可以看出，在0，t1這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的值小于在t1，t2這段時間內(nèi)的值，故D錯誤故選：ABD6冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A1，+）B0，+）C（，+）D（，0）【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式，然后利用冪函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）x，因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得，所以，所以冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，+）故選：B7設(shè)函數(shù)f（x），則f（2）+f（log212）（）A3B6C9D12【分析】先求f（2）

11、1+log2（2+2）1+23，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）6，進而得到所求和解：函數(shù)f（x），即有f（2）1+log2（2+2）1+23，f（log212）126，則有f（2）+f（log212）3+69故選：C8函數(shù)f（x）的圖象大致為（）ABCD【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用極限思想進行判斷排除即可解：函數(shù)的定義域為x|x0，f（x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A，當(dāng)x+，f（x）+排除C，D，故選：B9已知，則（）AbacBabcCbcaDcab【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性直接求解解：，522，bac故選：A10已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0

12、時，f（x）eax若f（ln2）8，則a（）A3BC3D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進行轉(zhuǎn)化，建立方程進行求解即可解：f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）eax若f（ln2）8，f（ln2）f（ln2）8，則ealn28，得ealn28，得ln8aln2，即3ln2aln2，得a3，得a3，故選：C11在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）ex+4x3的零點所在的區(qū)間為（）ABCD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）ex+4x3單調(diào)遞增，運用零點判定定理，判定區(qū)間解：函數(shù)f（x）ex+4x3，f（x）ex+40，函數(shù)f（x）ex+4x3在（，+）上為增函數(shù)，f（）+130，f（）+2310，f（）f（）

13、0，函數(shù)f（x）ex+4x3的零點所在的區(qū)間為（，）故選：C12已知函數(shù)f（x）x3+ax2+bx+a2在x1處有極值10，則a+b（）A0或7B0C7D1或6【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）x3+ax2+bx+a2在x1處有極值10，可知f（1）0和f（1）10，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，解方程組 ，注意驗證，可求得答案解：由f（x）x3+ax2+bx+a2，得f（x）3x2+2ax+b，即，解得 或 （經(jīng)檢驗應(yīng)舍去），a+b4117，故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為1，2，3【分析】

14、設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一解：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案為：1，2，314曲線ycosx在點（0，1）處的切線方程為x+2y20【分析】本題就是根據(jù)對曲線方程求導(dǎo)，然后將x0代入導(dǎo)數(shù)方程得出在點（0，1）處的斜率，然后根據(jù)點斜式直線代入即可得到切線方程解：由題意，可知：ysinx，y|x0sin0曲線ycosx在點（0，1）處的切線方程：y1x，整理，得：x+2y20故答案為：x+2y2015

15、如圖，在半徑為4（單位：cm）的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其頂點A，B在直徑上，頂點C，D在圓周上，則矩形ABCD面積的最大值為16（單位：cm2）【分析】連接OC，設(shè)|OB|x（0x4），將BC也用x表示，于是得出矩形ABCD面積的表達式，再利用基本不等式可求出該矩形面積的最大值解：如下圖所示，連接OC，設(shè)|OB|x（0x4），則，|AB|2|OB|2x，所以，由基本不等式可得，矩形ABCD的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)16x2x2時，即當(dāng)時，等號成立，故答案為：1616已知關(guān)于x的不等式0的解集為M，則當(dāng)3M，且5M時，實數(shù)a的取值范圍是 a|1a或3a5【分析】根據(jù)題意，分析

16、可得，解可得a的取值范圍，即可得答案解：根據(jù)題意，不等式0的解集為M，若3M，且5M，則有，解可得1a或3a5，即a的取值范圍為a|1a或3a5；故答案為：a|1a或3a5三、解答題：本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（17分）（1）計算化簡：；（2）已知lg2m，lg3n，試用m，n表示log512【分析】（1）利用根式、指數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解利用指數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解解：（1）441+（2）lg2m，lg3n，log51218（17分）設(shè)集合Ax|x2+2x30，集合Bx|x+a|1（1）若a3，求AB；

17、（2）設(shè)命題p：xA，命題q：xB，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）通過解不等式，求出集合A、B，從而求出其并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為集合B是集合A的真子集，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可解：（1）解不等式x2+2x30，得3x1，即A（3，1），當(dāng)a3時，由|x+3|1，解得4x2，即集合B（4，2），所以AB（4，1）；（2）因為p是q成立的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集又集合A（3，1），B（a1，a+1），所以或，解得0a2，即實數(shù)a的取值范圍是0a219（18分）已知函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）（1）確定函數(shù)f（x）的解

18、析式（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）解不等式f（t1）+f（t）0【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟；（3）運用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t1）+f（t）0即為f（t1）f（t）f（t），得到不等式組，解出即可【解答】（1）解：函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）0，即有b0，且f（），則，解得，a1，則函數(shù)f（x）的解析式：f（x）（1x1）；（2）證明：設(shè)1mn1，則f（m）f（n），由于1mn1，則mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（