MATLAB實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書加程序+上機(jī)實(shí)例.doc

1、MATLAB 語言實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書華東交通大學(xué)電氣學(xué)院張永賢2006年2月實(shí)驗(yàn)一MATLAB工作環(huán)境熟悉及簡單命令的執(zhí)行一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?熟悉 MATLAB的工作環(huán)境，學(xué)會使用MATLAB進(jìn)行一些簡單的運(yùn)算。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： MATLAB的啟動和退出， 熟悉 MATLAB的桌面（ Desktop ），包括菜單 （ Menu）、工具條 （ Toolbar ）、命令窗口 (CommandWindow)、歷史命令窗口、 工作空間 (Workspace)等；完成一些基本的矩陣操作；學(xué)習(xí)使用在線幫助系統(tǒng)。三、實(shí)驗(yàn)步驟：1、啟動 MATLAB，熟悉 MATLAB的桌面。2、在命令窗口執(zhí)行命令完成以下運(yùn)算，觀察wor

2、kspace 的變化，記錄運(yùn)算結(jié)果。（ 1）（ 365-52 2-70 ） 3（ 2） area=pi*2（ 3）已知 x=3， y=4，在 MATLAB中求 z：x2 y3zxy 2（4）將下面的矩陣賦值給變量m1,在 workspace 中察看 m1在內(nèi)存中占用的字節(jié)數(shù)。162313511108m1=97612414151執(zhí)行以下命令m1( 2 , 3 )m1( 11 )m1( : , 3 )m1( 2 : 3 , 1 : 3 )m1( 1 ,4 ) + m1( 2 ,3 ) + m1( 3 ,2 ) + m1( 4 ,1)（ 5）執(zhí)行命令 help abs查看函數(shù) abs 的用法及用途，

3、計(jì)算abs( 3 + 4i )（ 6）執(zhí)行命令x=0:6*pi;y=5*sin(x);plot(x,y)（ 6）運(yùn)行 MATLAB的演示程序， demo，以便對 MATLAB有一個總體了解。四、思考題1、以下變量名是否合法為什么（ 1） x2（ 2） 3col（ 3） _row（ 4） for2、求以下變量的值，并在MATLAB中驗(yàn)證。（ 1） a = 1 : 2 : 5 ;（ 2） b = a a a ;（ 3） c = a + b ( 2 , : )實(shí)驗(yàn)二MATLAB語言矩陣運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?掌握基本的矩陣運(yùn)算及常用的函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：12324110a56b3c41521、下列運(yùn)算是

4、否合法，為什么如合法，結(jié)果是多少(1) result1 = a(2) result2 = a * b(3) result3 = a + b(4) result4 = b * d(5) result5 = b ; c * d(6) result6 = a . * b(7) result7 = a . / b(8) result8 = a . * c(9) result9 = a . b(10) result10 = a . 2(11) result11 = a 2(12) result11 = 2 . a2、用 MATLAB求下面的的方程組。7212x1491532x27(1)2115x3121

5、3213x40xyz1x2yzw8(2)y3w32x3x3y5z6w572123、已知 A91532221151 3213(1) 求矩陣 A 的秩 (rank)(2) 求矩陣 A 的行列式 (determinant)(3) 求矩陣 A 的逆 (inverse)(4) 求矩陣 A 的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector)4、關(guān)系運(yùn)算與邏輯運(yùn)算已知 a=20,b=-2,c=0,d=1(1) r1 = a b(2) r2 = a b & c d147d 8 5 23 6 0(3) r3 = a = b* (-10)(4) r4 = b | c三、思考題10y2n2

6、102 929210, 求 y=（用 format long查看 y 的值）n10實(shí)驗(yàn)三程序的編輯及調(diào)試一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?掌握 MATLAB程序編輯、運(yùn)行及調(diào)試方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1 、 啟 動MATLAB 后 ， 點(diǎn) 擊File|New|M-File， 啟 動MATLAB 的 程 序 編 輯 及 調(diào) 試 器（ Editor/Debugger ），編輯以下程序， 點(diǎn)擊 File|Save 保存程序， 注意文件名最好用英文字符。點(diǎn)擊 Debug|Run 運(yùn)行程序，在命令窗口查看運(yùn)行結(jié)果，程序如有錯誤則改正。注：數(shù)論中一個有趣的題目：任意一個正整數(shù)，若為偶數(shù)，則用2除之，若為奇數(shù)，則與 3相乘再加上

7、 1。重復(fù)此過程，最終得到的結(jié)果為1。如：21310516842163105168421運(yùn)行下面的程序，按程序提示輸入n=1,2,3,5,7等數(shù)來驗(yàn)證這一結(jié)論。%classic 3n+1 problem from number theory.while1n=input(Enter n,negative quits:ifn1ifrem(n,2)=0n=n/2;elsen=3*n+1;enda=a,n;endaendm2、編程求滿足i 1 2i10000 的最小 m值。三、思考題用對分法求解方程2e xsin x 在0 ， 1 內(nèi)的解，并驗(yàn)證，在程序中統(tǒng)計(jì)出對分次數(shù)。提示：先將原方程轉(zhuǎn)化成f (

8、x) 2e xsin x0 的形式。對分法的基本思想是：一個一元方程f(x)=0 ，若 f(x1)*f(x2)0，則在 x1,x2 區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解。 取該區(qū)間的中點(diǎn)xm=(x1+x2)/2 ，判定 f(x1)和 f(x2) 二者中哪一個與 f(xm) 異號，若 f(x1)*f(xm)v=myvander(2 3 4 5)得 v=1111234549162582764125生成一些數(shù)據(jù)測試你寫的函數(shù)。三、思考題編寫程序，用如下迭代公式求a ， a的值分別為： 3， 17， 113。迭代的終止條件為x n 1x n10 5，迭代初值x 0 1.0, 迭代次數(shù)不超過 100 次。分別對迭代結(jié)果和準(zhǔn)確

9、值進(jìn)行比較，并統(tǒng)計(jì)迭代次數(shù)。x2a2x2x2ax n 1x n 1a22x n 1實(shí)驗(yàn)五 MATLAB的繪圖1、在同一坐標(biāo)系下繪制下面三個函數(shù)在t0 ，4 的圖象。y 1ty 2ty 34 e0 . 1 tsin(t )2、編寫程序，選擇合適的步距，繪制下面函數(shù)在區(qū)間-6， 6 中的圖象。3、用compass 函數(shù)畫下面相量圖ua=1;ub=cos(-2*pi/3)+sin(-2*pi/3)*i;uc=cos(2*pi/3)+sin(2*pi/3)*i;compass(ua,ub,uc,ua-ub,ub-uc,uc-ua)4、三維空間曲線繪制z=0:4*pi;x=cos(z);y=sin(z)

10、;plot3(x,y,z)5、用 mesh 或 surf函數(shù)，繪制下面方程所表示的三維空間曲面，x 和 y的取值范圍設(shè)為-3，3 。x2y2z1010三、思考題在同一坐標(biāo)系下，用不同顏色和線型繪制以下兩個函數(shù)在t -2 ，2 范圍內(nèi)的圖象。y120.5 ty 2 2e 0.2 t實(shí)驗(yàn)六 MATLAB數(shù)值運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?掌握 MATLAB常用的數(shù)值運(yùn)算函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、求代數(shù)方程3x54x47x32x29x 120 的 5 個根，并將其用星號（* ）標(biāo)記在復(fù)平面圖上。（用 roots 和 plot函數(shù)）。2、求代數(shù)方程x5 10 的 5個根，并將其用星號（* ）標(biāo)記在復(fù)平面圖上。 （用

11、 roots和plot 函數(shù)）。3、求下面函數(shù)在 ,4區(qū)間內(nèi)的過零點(diǎn)。 （用 fzero函）f (x) x32x2 sin(x)5x cos(x)1x4、已知 R=50歐姆， U=4V，二極管D 正向電流與電壓的關(guān)系為：U d q1I d I seKT其中：Ud 為二極管正向電壓I s 為反向飽合電流，取10-12 AK 為玻爾茨曼常數(shù)，*10-23T 為絕對溫度，取300 開爾文（ 27攝氏度）q 為電子電荷 *10 -19 C求此電路中的電流I d 和二極管正向電壓Ud（要求用 fsolve 函數(shù)求解）5、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：已知某壓力傳感器的測試數(shù)據(jù)如下表pu10111314171822242

12、93439p 為壓力值， u 為電壓值， 試用多項(xiàng)式 u ( p )ap 3bp 2cpd 來擬合其特性函數(shù)，求出a,b,c,d，并把擬合曲線和各個測試數(shù)據(jù)點(diǎn)畫在同一幅圖上。實(shí)驗(yàn)七 MATLAB應(yīng)用1、以原點(diǎn)為奇對稱中心的方波y(wt) ，可以用相應(yīng)頻率的基波及其奇次諧波合成。y(wt)4 sin wt1 sin 3wt 1 sin 5wt1sin(2n1)wt35(2n1)n1,2,3,取的階數(shù)越多， 越接近方波，但總消除不了邊緣上的尖峰，這稱為吉布斯效應(yīng)。設(shè)方波頻率為50Hz, 時間 t 取 0秒(f=50Hz,w=2*pi*f,h=1e-5,tf=40e-3,t= 0:h:tf)，編寫程

13、序，畫出如下用 1次諧波、 1,3 次諧波、 1,3,5,7,9 次諧波， 1,3,5, ,19 次諧波合成的近似方波。 ( 產(chǎn)生方波的函數(shù)為 :square)2、用 Simulink 求解下圖所示電路 0100微秒內(nèi)的響應(yīng)。已知 R=6*10-4 歐，C=1700微法， L=6*10-9 享， uc(0)=15kV 。模塊參數(shù)設(shè)置 :Integrator1 的 Initial condition:15kV在命令窗口為 R,L,C 賦值。仿真參數(shù)設(shè)置如下：Start time:0Stop time:100e-6Solver Type:Variable-stepSolver:ode45Max s

14、tep size:1e-7Min step size:autoInitial step size:autoRelative tolerance:1e-3Absolute tolerance:1e-6MATLAB實(shí)驗(yàn)程序?qū)嶒?yàn) 1第1題.(1)x=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)x =(2).x=2 1+2i; 5;y=*log(x+sqrt(1+x(2)y =- + -或x=2 1+2i; 5;d=*log(x+sqrt(1+x*x)d =- + -或x=2 1+2*i; 5;y=*log(x+sqrt(1+x(2)y =- + -(3).a=:;g=(exp*a)-exp*

15、a).*sin(a+/2+log(+a)/2)結(jié)果略(4) t=0:; f1=t.2; f2=t.2-1; f3=t.2-2*t+1; z=(t=0&t=1&t=2&t A=12 34 -4;34 7 87;3 65 7; B=1 3 -1;2 0 3;3 -2 7; A+6*Bans =18 52 -1046 7 10521 53 49 A-B+eye(3) ans =12 32 -2338851681（ 2） A*B ans =68 44 62309 -72 596154 -5 241 A.*Bans =12 102 468 0 2619 -130 49(3) A3 ans =37226

16、23382448604247370 149188 60076678688 454142 118820 A.3ans =172839304-6439304343 65850327274625343(4) A/Bans = BAans =(5) A,Bans =1234-413-13478720336573-27 A(1,3,:);B2 ans =1234-4365745111 0 1920 -5 40第 3 題 A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25; B=3 0 16;17 -6 9;0 23 -4

17、;9 7 0;4 13 11; C=A*BC =9315077258335237423520397588705557753890717 D=C(3:5,2:3) D =520 397705 557890717第 4 題(1) a=100:999; k=find(rem(a,21)=0);%找出能杯21 整除的元素位置,find()函數(shù)找出不為0 的元素位置 x=length(k)%獲得向量k 的元素個數(shù)并賦值給變量xx =43 k=find(rem(a,21)=0) %顯示能杯 21 整除的元素位置k =Columns 1 through 246274869901111321531741952

18、16237258279300321342363384405426447468489Columns 25 through 43510531552573594615636657678699720741762783804825846867888 y=100+k-1%顯示能杯21 整除的元素y =Columns 1 through 23105126147168189210231252273294315336357378399420441462483504525546567Columns 24 through 43588609630651672693714735756777798819840861882

19、903924945966987(2)sh=CDe345Efg69K; k=find(sh=A&sh sh(k)=;找出大寫字母的位置%刪除大寫字母 x=sh(1:end)%顯示處理后的字符x =e345fg69實(shí)驗(yàn) 2第 1 題a=1 2 3;4 5 6;b=2 4 -1;1 3 5;c=1;0;-2;d=1 4 7;8 5 2;3 6 0; result1=a%a 的轉(zhuǎn)置result1 =1 42 53 6 result2=a*b%error 應(yīng)采用點(diǎn)乘 result3=a+b%求兩個矩陣的和result3 =3625811 result4=b*d%矩陣相乘result4 =31222240

20、4913 result5=b;c*d result5 =31 22 2240 49 13-5-87 result6=a.*b%矩陣點(diǎn)乘result6 =28-341530 result7=a./b%矩陣右點(diǎn)除result7 = result8=a.*c%errora 和c 維數(shù)不同 result9=a.b%矩陣左點(diǎn)除result9 = result10=a.2result10=1 4 916 25 36 result11=a2%error等價于 a*a result12=2.a result12 =2 4 816 32 64第 2 題(1) A=7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2

21、 11 5;1 3 2 13; B=4;7;-1;0; X=inv(A)*B%AB等價于X =inv(A)*B,A/B 等價于A*inv(B) X1=ABX1 =(2) a=1 1 1 0;1 2 1 -1;2 -1 0 -3;3 3 5 -6; b=1;8;3;5; x=inv(a)*bx =第 3 題 A=7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13; a1=rank(A)a1 =4 a2=det(A)a2 =12568 a3=inv(A)a3 = V,D=eig(A)%V為向量A 的特征向量,D為特征值V =+- +D =0000+0000-0000第 4

22、 題 a=20; b=-2; c=0; d=1; r1=ab r1 =1 r2=ab&cd r2 =0 r3 = a = b* (-10)r3 =1 r4 = b | cr4 =05 y=0;for k=-10:10y=y+pow2(k);endformat long yy = +003實(shí)驗(yàn) 3方法一a=0;for i=1:20a=a+pow2(i);if a10000m=i;breakendendm方法二a=0;i=1;while (a10000)a=a+pow2(i);i=i+1;endm=i-1;m實(shí)驗(yàn) 4第 1 題function y=myfun1(x)if x0&x3y=-x+6;e

23、nd運(yùn)行結(jié)果 : y=myfun1(-pi/2)y = -1 y=myfun1(0)y = 0 y=myfun1(2)y =2 y=myfun1(4)y =2第 2 題function m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(x)%求平均值sum_x=sum(x);%向量元素求和m,n=size(x);%最好用 n=length(x);m_x=sum_x/n;%求最大值采用逐個比較方式if x(1)x(2)max_x=x(1);elsemax_x=x(2);endfor k=3:nif max_xx(k)max_x=x(k);elsemax_x=max_x;%可省略enden

24、d%求最小值if x(1)x(k)min_x=x(k);elsemin_x=min_x;%可省略endend%求均方根值sum_x2=0;for k=1:nsum_x2=sum_x2+x(k).2;rms_x=sqrt(sum_x2/n);endm_x;max_x;min_x;rms_x;%按照函數(shù)值行參順序輸出結(jié)果運(yùn)行結(jié)果 : m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(sin(0:6*pi) m_x =max_x =min_x =rms_x = m_x,max_x,min_x,rms_x=myfun2(rand(1,200)m_x =max_x =min_x =rms_x =

25、第 3 題function v=myvander(x)v1=vander(x);%生成范德蒙矩陣v2=v1;v=flipud(v2);%實(shí)現(xiàn)矩陣上下翻轉(zhuǎn)運(yùn)行結(jié)果 : v=myvander(2:5)v =1111234549162582764125思考題function x,n=sqrt_a(a)x=;for k=1:100m=x;x=x/2+a/(2*x);if abs(x-m)=10(-5)breakendendx;n=k;s=(x-sqrt(a);if s x,n=sqrt_a(3)正確x =n =5 x,n=sqrt_a(17)正確x =n =6 x,n=sqrt_a(113)正確x =

26、n =8實(shí)驗(yàn) 5第1題.方法 1 t=linspace(0,4*pi,200); y1=t;y2=sqrt(t); y3=4*pi*exp*t).*sin(t); plot(t,y1,b,t,y2,g,t,y3,r)方法 2 t=linspace(0,4*pi,200); y1=t;y2=sqrt(t); y3=4*pi*exp*t).*sin(t); t=t,t,t; y=y1,y2,y3; plot(t,y)第 2 題 x=linspace(-6,6,100); y=;for x0=xif x0=0 y=y,sin(x0);elseif x0 z=0:4*pi;x=cos(z);y=sin

27、(z);plot3(x,y,z,rp);title( 三維空間曲線 ); text(0,0,0,origin); xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z);grid;第 5 題（1） x=-3:3; x,y=meshgrid(x); z=-x.2/10+y.2/10; mesh(x,y,z);xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z);title(立體網(wǎng)狀圖 );（ 2） x=-3:3; x,y=meshgrid(x); z=-x.2/10+y.2/10; surf(x,y,z); xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z); title( 立

28、體曲面圖 );思考題 t=-2*pi:pi/100:2*pi; y1=2.*abs(t); y2=2*exp*t); plot(t,y1,-g);hold on; plot(t,y2,:r);legend( 曲線 y1, 曲線 y2); hold off;grid;實(shí)驗(yàn) 6第 1 題 A=3,4,7,2,9,12;x=roots(A)plot(x,*);grid; x =+-+-第 2 題 A=1,0,0,0,0,-1; x=roots(A) plot(x,*);grid; x =+-+-第 3 題%估計(jì)零點(diǎn) fplot(x3+1/x,4); hold on; fplot(2*x2*sin(x

29、)-5*x*cos(x),4); hold off;m,n=ginput%建立函數(shù)function y=f(x)y=x3-2*x2*sin(x)+5*x*cos(x)+1/x;%調(diào)用函數(shù) y1=fzero(fz,y1 = y2=fzero(fz,y2 =第 4 題%估計(jì)零點(diǎn) axis(0,1,0,);fplot(10(-12)*exp(Ud*10(-19)/*10(-23)*300)-1),0,4); hold on;fplot(Ud-4)/50,0,4); hold off; m,n=ginput%建立函數(shù)function f=myfun(X)Id=X(1);Ud=X(2);f(1)=Id-

30、10(-12)*exp(Ud*10(-19)/*10(-23)*300)-1);f(2)=50*Id-Ud-4;%調(diào)用函數(shù) x=fsolve(myfun,0,optimset(Display,off)x =%驗(yàn)證結(jié)果 K=myfun(x) K =*0第 5 題 p=,;u=10,11,13,14,17,18,22,24,29,34,39;x=polyfit(p,u,3) %得多項(xiàng)式系數(shù) t=linspace(0,10,100);y=polyval(x,t);%求多項(xiàng)式得值plot(p,u,*,t,y,r)%畫擬和曲線x =實(shí)驗(yàn) 7第 1 題 f=50; w=2*pi*f; h=1e-5; tf

31、=40e-3; t=0:h:tf; wt=w*t; y1=4/pi*sin(wt); y2=4/pi*(sin(wt)+1/3*sin(3*wt); y3=4/pi*(sin(wt)+1/3*sin(3*wt)+1/5*sin(5*wt)+1/7*sin(7*wt)+1/9*sin(9*wt); y4=4/pi*(sin(wt)+1/3*sin(3*wt)+1/5*sin(5*wt)+1/7*sin(7*wt)+1/9*sin(9*wt)+1/11*s in(11*wt)+1/13*sin(13*wt)+1/15*sin(15*wt)+1/17*sin(17*wt)+1/19*sin(19*w

32、t); y=square(wt);subplot(2,2,1);plot(wt,y1,wt,y);title(1次諧波);subplot(2,2,2);plot(wt,y2,wt,y);title(1,3次諧波);subplot(2,2,3);plot(wt,y3,wt,y);title(1,3,5,7,9次諧波 );subplot(2,2,4);plot(wt,y4,wt,y);title(1,3,5,19 次諧波 );第 2 題參數(shù)如下 : R=6e-4; C=17e-4; L=6e-9;模塊參數(shù)設(shè)置 :Integrator1的 Initial condition:15kV在命令窗口為R,

33、L,C 賦值。仿真參數(shù)設(shè)置如下：Start time:0Stop time:100e-6Solver Type:Variable-stepSolver:ode45Max step size:1e-7Min step size:autoInitial step size:autoRelative tolerance:1e-3Absolute tolerance:1e-6實(shí)驗(yàn)六用 matlab 求解常微分方程1 微分方程的概念未知的函數(shù)以及它的某些階的導(dǎo)數(shù)連同自變量都由一已知方程聯(lián)系在一起的方程稱為微分方程。如果未知函數(shù)是一元函數(shù)，稱為常微分方程。常微分方程的一般形式為如果未知函數(shù)是多元函數(shù)，成為

34、偏微分方程。 聯(lián)系一些未知函數(shù)的一組微分方程組稱為微分方程組。 微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階解數(shù)稱為微分方程的階。 若方程中未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)都是一次的，稱為線性常微分方程，一般表示為若上式中的系數(shù)均與無關(guān)，稱之為常系數(shù)。2 常微分方程的解析解有些微分方程可直接通過積分求解 . 例如 , 一解常系數(shù)常微分方程可化為 , 兩邊積分可得通解為 . 其中為任意常數(shù) . 有些常微分方程可用一些技巧 , 如分離變量法 , 積分因子法 , 常數(shù)變異法 , 降階法等可化為可積分的方程而求得解析解.線性常微分方程的解滿足疊加原理 , 從而他們的求解可歸結(jié)為求一個特解和相應(yīng)齊次微分方程的通解 . 一

35、階變系數(shù)線性微分方程總可用這一思路求得顯式解。高階線性常系數(shù)微分方程可用特征根法求得相應(yīng)齊次微分方程的基本解，再用常數(shù)變異法求特解。一階常微分方程與高階微分方程可以互化，已給一個階方程設(shè)，可將上式化為一階方程組反過來，在許多情況下，一階微分方程組也可化為高階方程。所以一階微分方程組與高階常微分方程的理論與方法在許多方面是相通的， 一階常系數(shù)線性微分方程組也可用特征根法求解。3微分方程的數(shù)值解法除常系數(shù)線性微分方程可用特征根法求解，少數(shù)特殊方程可用初等積分法求解外，大部分微分方程無限世界，應(yīng)用中主要依靠數(shù)值解法?？紤]一階常微分方程初值問題其中所謂數(shù)值解法， 就是尋求在一系列離散節(jié)點(diǎn)上的近似值稱為

36、步長，單的數(shù)值解法是 Euler 法。通常取為常量。 最簡Euler法的思路極其簡單：在節(jié)點(diǎn)出用差商近似代替導(dǎo)數(shù)這樣導(dǎo)出計(jì)算公式（稱為Euler 格式）他能求解各種形式的微分方程。Euler法也稱折線法。Euler方法只有一階精度，改進(jìn)方法有二階Runge-Kutta法、四階 Runge-Kutta法、五階 Runge-Kutta-Felhberg法和先行多步法等，這些方法可用于解高階常微分方程（組）初值問題。邊值問題采用不同方法，如差分法、有限元法等。數(shù)值算法的主要缺點(diǎn)是它缺乏物理理解。4 解微分方程的MATLAB命令MATLAB中主要用 dsolve求符號解析解， ode45,ode23,ode15s 求數(shù)值解。s=dsolve( 方程 1,方程 2, , 初始條件 1，初始條件2,自變量)用字符串方程表示，自變量缺省值為t 。導(dǎo)數(shù)用 D 表示， 2 階導(dǎo)數(shù)用D2 表示，以此類推。 S 返回解析解。在方程組情形，s 為一個符號結(jié)構(gòu)。tout,yout=ode45(yprime ,t0,tf,y0)采用變步長四階Runge-Kutta 法和五階 Runge-Kutta-Felhberg法求數(shù)值解， yprime 是用以表示 f(t,y)的 M文件名， t