3.6功 功率 動能定理

1、專題三動能定理和能量守恒定律第6講功功率動能定理【主干回顧】【主干回顧】【核心精華】【核心精華】知識規(guī)律知識規(guī)律(1)(1)恒力做功的公式：恒力做功的公式：W=FW=Flcoscos。(2)(2)平均功率的公式：平均功率的公式：(3)(3)瞬時功率的公式：瞬時功率的公式：P=FvcosP=Fvcos。(4)(4)動能定理的表達式：動能定理的表達式：WPFvcost。22011Wmvmv22。思想方法思想方法(1)(1)物理思想：微元思想。物理思想：微元思想。(2)(2)物理方法：圖像法、轉(zhuǎn)換法、整體法和隔離法等。物理方法：圖像法、轉(zhuǎn)換法、整體法和隔離法等。 熱點考向一熱點考向一功和功率的理解與

2、計算功和功率的理解與計算【典題【典題11師生探究】師生探究】( (多選多選)(2014)(2014西安一模西安一模) )質(zhì)量為質(zhì)量為m=2kgm=2kg的的物體沿水平面向右做直線運動物體沿水平面向右做直線運動,t=0,t=0時刻受到一個水平向左的恒時刻受到一個水平向左的恒力力F,F,如圖甲所示如圖甲所示, ,此后物體的此后物體的v-tv-t圖像如圖乙所示圖像如圖乙所示, ,取水平向右取水平向右為正方向為正方向,g,g取取10m/s10m/s2 2, ,則則( () )A.A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為=0.5=0.5B.10 sB.10 s末恒力末恒力F F的瞬時

3、功率為的瞬時功率為6W6WC.10 sC.10 s末物體在計時起點左側(cè)末物體在計時起點左側(cè)2 m2 m處處D.10 sD.10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功內(nèi)物體克服摩擦力做功34 J34 J【破題關(guān)鍵】【破題關(guān)鍵】(1)(1)題干信息題干信息“水平向左的恒力水平向左的恒力F”“F”“取水平向右為正方向取水平向右為正方向”說明說明_。(2)(2)由由v-tv-t圖像可獲得的信息：圖像可獲得的信息：_。(3)(3)摩擦力的方向與物體運動的方向始終相反摩擦力的方向與物體運動的方向始終相反, ,則摩擦力做的則摩擦力做的功等于功等于_。0 04s4s合力為合力為F+FF+Ff f,4,410 s10 s合力

4、為合力為F-FF-Ff f斜率表示物體的加速度斜率表示物體的加速度; ;圖像圖像與時間軸圍成的面積表示位移與時間軸圍成的面積表示位移摩擦力與路程的乘積摩擦力與路程的乘積【解析】【解析】選選C C、D D。由題圖乙知前后兩段時間內(nèi)物體加速度的大。由題圖乙知前后兩段時間內(nèi)物體加速度的大小分別為小分別為a a1 1=2m/s=2m/s2 2、a a2 2=1m/s=1m/s2 2, ,由牛頓第二定律知由牛頓第二定律知F+mg=maF+mg=ma1 1, ,F-mg=maF-mg=ma2 2, ,聯(lián)立得聯(lián)立得F=3NF=3N、=0.05,A=0.05,A錯誤錯誤;10 s;10 s末恒力末恒力F F的

5、瞬時的瞬時功率為功率為P=Fv=18W,BP=Fv=18W,B錯誤錯誤; ;由速度圖像與坐標軸所圍面積的物理由速度圖像與坐標軸所圍面積的物理意義知意義知,10s,10s內(nèi)物體的位移內(nèi)物體的位移x=-2m,x=-2m,即在計時起點左側(cè)即在計時起點左側(cè)2m2m處處,C,C正正確確;10s;10s內(nèi)物體的路程為內(nèi)物體的路程為s=34m,s=34m,即即10 s10 s內(nèi)物體克服摩擦力所做的內(nèi)物體克服摩擦力所做的功功W=mgs=0.05W=mgs=0.052 2101034J=34 J,D34J=34 J,D正確。正確。【拓展延伸】【拓展延伸】(1)(1)在在【典題【典題1 1】中中0 010s10s

6、內(nèi)恒力內(nèi)恒力F F做功的平均功率為多大做功的平均功率為多大? ?【解析】【解析】10s10s內(nèi)物體的位移內(nèi)物體的位移x=-2m,x=-2m,恒力恒力F F做的功做的功W=Fx=-3W=Fx=-3(-2)J=6 J,P= W=0.6 W(-2)J=6 J,P= W=0.6 W。(2)(2)在在【典題【典題1 1】中中0 010s10s內(nèi)合外力對物體所做的功為多少內(nèi)合外力對物體所做的功為多少? ?【解析】【解析】由動能定理得由動能定理得W W合合= mv= mv2 2- mv- mv0 02 2= = 2 2(-6)(-6)2 2J-J- 2 28 82 2J=-28JJ=-28J。W6t1012

7、121212【典題【典題22自主探究】自主探究】(2014(2014白山一模白山一模) )一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m m的物塊的物塊, ,在幾個共點力的作用下靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)把其中一個水在幾個共點力的作用下靜止在光滑水平面上。現(xiàn)把其中一個水平方向的力從平方向的力從F F突然增大到突然增大到3F,3F,并保持其他力不變并保持其他力不變, ,則從這時開則從這時開始始tsts末末, ,該力的瞬時功率是該力的瞬時功率是( () )22229F t6F t4F t3F tA. B. C. D.mmmm【審題流程】【審題流程】第一步：審題干第一步：審題干提取信息提取信息(1)“(1)“靜止在光滑水平面上

8、靜止在光滑水平面上” ” 物塊所受合力為零。物塊所受合力為零。(2)“(2)“其中一個水平方向的力從其中一個水平方向的力從F F突然增大到突然增大到3F,3F,并保持其他力并保持其他力不變不變” ” 物塊的合力為物塊的合力為2F2F。第二步：審問題第二步：審問題明確解題思路明確解題思路求求tsts末力末力3F3F的瞬時功率的瞬時功率由牛頓第二定律求物塊的加速度由牛頓第二定律求物塊的加速度由由v=atv=at求求tsts末的速度末的速度由由P=3FvP=3Fv求解。求解?！窘馕觥俊窘馕觥窟x選B B。物塊受到的合力為。物塊受到的合力為2F,2F,根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)牛頓第二定律有2F=2F=ma

9、,ma,在合力作用下在合力作用下, ,物塊做初速度為零的勻加速直線運動物塊做初速度為零的勻加速直線運動, ,速度速度v=at,v=at,該力大小為該力大小為3F,3F,則該力的瞬時功率則該力的瞬時功率P=3Fv,P=3Fv,解以上各式得解以上各式得P= ,BP= ,B正確。正確。26F tm【解題悟道】【解題悟道】關(guān)于功、功率應注意的三個問題關(guān)于功、功率應注意的三個問題(1)(1)功的公式功的公式W=FW=Fl和和W=FW=Flcoscos僅適用于恒力做功的情況。僅適用于恒力做功的情況。(2)(2)變力做功的求解要注意對問題的正確轉(zhuǎn)化變力做功的求解要注意對問題的正確轉(zhuǎn)化, ,如將變力轉(zhuǎn)化為如將

10、變力轉(zhuǎn)化為恒力恒力, ,也可應用動能定理等方法求解。也可應用動能定理等方法求解。(3)(3)對于功率的計算對于功率的計算, ,應注意區(qū)分公式應注意區(qū)分公式P= P= 和公式和公式P=Fv,P=Fv,前式側(cè)前式側(cè)重于平均功率的計算重于平均功率的計算, ,而后式側(cè)重于瞬時功率的計算。而后式側(cè)重于瞬時功率的計算。Wt【對點訓練】【對點訓練】1.(20141.(2014沈陽一模沈陽一模) )如圖所示如圖所示, ,質(zhì)量質(zhì)量m=m=1kg1kg、長、長L=0.8mL=0.8m的均勻矩形薄板靜止在的均勻矩形薄板靜止在水平桌面上水平桌面上, ,其右端與桌子邊緣相平。其右端與桌子邊緣相平。板與桌面間的動摩擦因數(shù)

11、為板與桌面間的動摩擦因數(shù)為=0.4=0.4?，F(xiàn)用。現(xiàn)用F=5NF=5N的水平力向右推的水平力向右推薄板薄板, ,使它翻下桌子使它翻下桌子, ,力力F F做的功至少為做的功至少為(g(g取取10m/s10m/s2 2)()() )A.1 JA.1 JB.1.6 JB.1.6 JC.2 JC.2 JD.4 JD.4 J【解析】【解析】選選B B。在薄板沒有翻轉(zhuǎn)之前。在薄板沒有翻轉(zhuǎn)之前, ,薄板與水平桌面之間的摩薄板與水平桌面之間的摩擦力擦力F Ff f=mg=4N,=mg=4N,力力F F做的功用來克服摩擦力消耗的能量做的功用來克服摩擦力消耗的能量, ,而在而在這個過程中薄板只需移動的距離為這個過

12、程中薄板只需移動的距離為 , ,則做功至少為則做功至少為W=FW=Ff f =1.6J,B=1.6J,B正確。正確。L2L22.(20142.(2014安慶一模安慶一模) )汽船航行時所受水的阻力與它的速度的平汽船航行時所受水的阻力與它的速度的平方成正比方成正比, ,如果汽船以速度如果汽船以速度v v水平勻速航行時水平勻速航行時, ,發(fā)動機的功率為發(fā)動機的功率為P P。則當汽船以速度。則當汽船以速度2v2v水平勻速航行時水平勻速航行時, ,發(fā)動機的功率為發(fā)動機的功率為( () )A. B.2P C.4P A. B.2P C.4P D.8P D.8P【解析】【解析】選選D D。勻速航行時牽引力等

13、于阻力。勻速航行時牽引力等于阻力, ,即即F=FF=Ff f, ,而阻力和而阻力和速度平方成正比速度平方成正比, ,設(shè)比例系數(shù)為設(shè)比例系數(shù)為k,k,則則F Ff f=kv=kv2 2, ,那么功率那么功率P=Fv=kvP=Fv=kv3 3, ,當速度變?yōu)楫斔俣茸優(yōu)?v2v時時, ,功率功率P=F2v=k(2v)P=F2v=k(2v)2 22v=8kv2v=8kv3 3=8P,D=8P,D正正確。確。P2【加固訓練】【加固訓練】( (多選多選)(2013)(2013青島一模青島一模) )如如圖所示圖所示, ,小物體小物體A A沿高為沿高為h h、傾角為、傾角為的光的光滑斜面以初速度滑斜面以初速度

14、v v0 0從頂端滑到底端從頂端滑到底端, ,而相而相同的物體同的物體B B以同樣大小的初速度從等高處豎直上拋以同樣大小的初速度從等高處豎直上拋, ,則則( () )A.A.兩物體落地時速度的大小相同兩物體落地時速度的大小相同B.B.兩物體落地時兩物體落地時, ,重力的瞬時功率相同重力的瞬時功率相同C.C.從開始運動至落地過程中從開始運動至落地過程中, ,重力對它們做功相同重力對它們做功相同D.D.從開始運動至落地過程中從開始運動至落地過程中, ,重力對它們做功的平均功率相同重力對它們做功的平均功率相同【解析】【解析】選選A A、C C。由于豎直高度的變化是相同的。由于豎直高度的變化是相同的,

15、 ,所以相同質(zhì)所以相同質(zhì)量的物體重力做功是一樣的量的物體重力做功是一樣的, ,再根據(jù)動能定理可計算出末速度再根據(jù)動能定理可計算出末速度的大小相等的大小相等, ,選項選項A A、C C正確。根據(jù)功率的定義正確。根據(jù)功率的定義, ,兩物體落地時豎兩物體落地時豎直方向上的速度不同直方向上的速度不同, ,可知選項可知選項B B錯誤。由于兩物體的運動時間錯誤。由于兩物體的運動時間不一定相同不一定相同, ,所以選項所以選項D D錯誤。錯誤。熱點考向二熱點考向二機車啟動問題機車啟動問題【典題【典題33師生探究】師生探究】( (多選多選)(2014)(2014鐵嶺一模鐵嶺一模) )起重機從靜止起重機從靜止開始

16、勻加速提起質(zhì)量為開始勻加速提起質(zhì)量為m m的重物的重物, ,當重物的速度為當重物的速度為v v1 1時時, ,起重機起重機的有用功率達到最大值的有用功率達到最大值P,P,以后以后, ,起重機保持該功率不變起重機保持該功率不變, ,繼續(xù)提繼續(xù)提升重物升重物, ,直到以最大速度直到以最大速度v v2 2勻速上升為止勻速上升為止, ,則整個過程中則整個過程中, ,下列下列說法正確的是說法正確的是( () )A.A.起重機對重物的最大拉力為起重機對重物的最大拉力為B.B.起重機對重物的最大拉力為起重機對重物的最大拉力為C.C.重物的最大速度重物的最大速度v v2 2= =D.D.重物做勻加速運動的時間

17、為重物做勻加速運動的時間為1Pv2PvPmg211mvPmgv【破題關(guān)鍵】【破題關(guān)鍵】(1)(1)題干信息題干信息“起重機從靜止開始勻加速提起質(zhì)量為起重機從靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m m的重物的重物”說明說明_。(2)(2)題干信息題干信息“以后以后, ,起重機保持該功率不變起重機保持該功率不變, ,繼續(xù)提升重物繼續(xù)提升重物”說明速度繼續(xù)說明速度繼續(xù)_,_,拉力拉力_,_,速度為速度為v v1 1時對應的力時對應的力_。(3)(3)題干信息題干信息“以最大速度以最大速度v v2 2勻速上升勻速上升”說明說明_。起重機以恒定加速度啟動起重機以恒定加速度啟動增加增加減小減小最大最大重物受力平衡重物

18、受力平衡【解析】【解析】選選A A、C C、D D。由。由P=FvP=Fv可知功率最大可知功率最大, ,速度越小速度越小, ,拉力越拉力越大大, ,則起重機對重物的最大拉力則起重機對重物的最大拉力F= ,AF= ,A正確正確,B,B錯誤錯誤; ;當功率一當功率一定時定時, ,達到最大速度時起重機的拉力等于重物的重力達到最大速度時起重機的拉力等于重物的重力, ,故重物的故重物的最大速度最大速度v v2 2= ,C= ,C正確正確; ;在勻加速運動過程中在勻加速運動過程中, ,起重機對重物起重機對重物的拉力的拉力F= F= 不變不變, ,當功率達到最大時當功率達到最大時, ,勻加速運動結(jié)束勻加速運

19、動結(jié)束, ,由題意由題意知知, ,起重機達到最大功率時重物的速度為起重機達到最大功率時重物的速度為v v1 1, ,則則v v1 1=at=at=解得解得t= ,Dt= ,D正確。正確。1PvPmg1PvFmgt,m211mvPmgv【解題悟道】【解題悟道】解決機車啟動問題時的四點注意解決機車啟動問題時的四點注意(1)(1)分清是勻加速啟動還是恒定功率啟動。分清是勻加速啟動還是恒定功率啟動。(2)(2)勻加速啟動過程中勻加速啟動過程中, ,機車功率是不斷改變的機車功率是不斷改變的, ,但該過程中的但該過程中的最大功率是額定功率最大功率是額定功率, ,勻加速運動階段的最大速度小于機車所勻加速運動

20、階段的最大速度小于機車所能達到的最大速度能達到的最大速度, ,達到額定功率后做加速度減小的加速運動。達到額定功率后做加速度減小的加速運動。(3)(3)以額定功率啟動的過程中以額定功率啟動的過程中, ,機車做加速度減小的加速運動機車做加速度減小的加速運動, ,速度最大值等于速度最大值等于 , ,牽引力是變力牽引力是變力, ,牽引力做的功牽引力做的功W=PtW=Pt。(4)(4)無論哪種啟動方式無論哪種啟動方式, ,最后達到最大速度時最后達到最大速度時, ,均滿足均滿足P=FP=Ff fv vm m, ,P P為機車的額定功率。為機車的額定功率。fPF【對點訓練】【對點訓練】1.1.質(zhì)量為質(zhì)量為m

21、 m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機的功的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機的功率恒為率恒為P P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達到的最大值為能夠達到的最大值為v v，那么當汽車的車速為，那么當汽車的車速為 時，汽車的瞬時，汽車的瞬時加速度的大小為時加速度的大小為( )( )【解析】【解析】選選C C。當汽車牽引力等于阻力時，速度最大，則阻力。當汽車牽引力等于阻力時，速度最大，則阻力F Ff f ，當速度為，當速度為 時，牽引力時，牽引力F F ，由牛頓第二定，由牛頓第二定律得律得F-FF-Ff f=ma=ma，解得

22、，解得a a ，C C正確。正確。v4P2P3P4PA. B. C. D.mvmvmvmvPvv4P4Pvv43Pmv2.(20142.(2014重慶高考重慶高考) )某車以相同的功率在兩種不同的水平路面某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的上行駛，受到的阻力分別為車重的k k1 1和和k k2 2倍，最大速率分別為倍，最大速率分別為v v1 1和和v v2 2，則，則( )( )A.vA.v2 2=k=k1 1v v1 1 B.v B.v2 2= v= v1 1C.vC.v2 2= v= v1 1 D.v D.v2 2=k=k2 2v v1 1【解析】【解析】選選

23、B B。汽車的阻力分別為。汽車的阻力分別為f f1 1=k=k1 1mg,fmg,f2 2=k=k2 2mgmg，當汽車以，當汽車以相同功率啟動達到最大速度時，有相同功率啟動達到最大速度時，有F=fF=f，故由，故由P=FvP=Fv可知最大速可知最大速度度 則則 ，有，有 故選故選B B。21kk12kkPPvFf，122211vfkvfk1212kvvk，3.(3.(多選多選) )一輛汽車在平直公路上以速度一輛汽車在平直公路上以速度v v0 0開始加速行駛開始加速行駛, ,經(jīng)過經(jīng)過一段時間一段時間t,t,前進距離前進距離l, ,此時恰好達到其最大速度此時恰好達到其最大速度v vm m, ,設(shè)

24、此過程設(shè)此過程中汽車發(fā)動機始終以額定功率中汽車發(fā)動機始終以額定功率P P工作工作, ,汽車所受阻力恒為汽車所受阻力恒為F Ff f, ,則則在這段時間里在這段時間里, ,發(fā)動機所做的功為發(fā)動機所做的功為( () )A.FA.Ff fv vm mt t B.Pt B.PtC. C. D.D.22mf011mvFmv22 l0mfvvF t2【解析】【解析】選選A A、B B、C C。發(fā)動機牽引力為變力。發(fā)動機牽引力為變力, ,而牽引力的功率而牽引力的功率恒定恒定, ,則可用則可用W=PtW=Pt求變力做功求變力做功, ,選項選項B B正確正確; ;根據(jù)根據(jù)P=FP=F牽牽v=Fv=Ff fv v

25、m m, ,所以所以W=FW=Ff fv vm mt,t,選項選項A A正確正確; ;根據(jù)動能定理根據(jù)動能定理, ,解得解得 C C選項正確。選項正確。22fm011WFmvmv22，l22m0f11WmvmvF22，l【加固訓練】【加固訓練】( (多選多選) )如圖是利用太陽能驅(qū)動小車的裝置如圖是利用太陽能驅(qū)動小車的裝置, ,若小若小車在平直的水泥路上從靜止開始加速行駛車在平直的水泥路上從靜止開始加速行駛, ,經(jīng)過時間經(jīng)過時間t t前進距離前進距離s,s,速度達到最大值速度達到最大值v vm m, ,在這一過程中電動機的功率恒為在這一過程中電動機的功率恒為P,P,小車小車所受阻力恒為所受阻力

26、恒為F,F,那么這段時間內(nèi)那么這段時間內(nèi)( () )A.A.小車做勻加速運動小車做勻加速運動B.B.電動機所做的功為電動機所做的功為PtPtC.C.電動機所做的功為電動機所做的功為D.D.電動機所做的功為電動機所做的功為Fs+Fs+2m1mv22m1mv2【解析】【解析】選選B B、D D。對小車由牛頓第二定律得。對小車由牛頓第二定律得 -F=ma,-F=ma,由于小車由于小車的速度逐漸增大的速度逐漸增大, ,故加速度逐漸減小故加速度逐漸減小, ,小車做加速度逐漸減小的小車做加速度逐漸減小的加速運動加速運動, ,選項選項A A錯誤錯誤; ;電動機對小車所做的功為電動機對小車所做的功為W=Pt,

27、W=Pt,選項選項B B正正確確; ;對小車由動能定理得對小車由動能定理得W-Fs= ,W-Fs= ,解得解得W=Fs+ ,W=Fs+ ,選項選項C C錯誤錯誤,D,D正確。正確。Pv2m1mv22m1mv2熱點考向三熱點考向三動能定理的應用動能定理的應用【典題【典題44師生探究】師生探究】(2014(2014張掖二模張掖二模) )如圖如圖, ,一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為0.6kg0.6kg的小球以某一初速度從的小球以某一初速度從P P點水平拋出點水平拋出, ,恰好從光滑圓弧恰好從光滑圓弧ABCABC的的A A點的切線方向進入圓弧點的切線方向進入圓弧( (不計空氣阻力不計空氣阻力, ,進入圓弧時無機

28、械進入圓弧時無機械能損失能損失) )。已知圓弧的半徑。已知圓弧的半徑R=0.3m,=60R=0.3m,=60, ,小球到達小球到達A A點時的點時的速度速度v vA A=4m/s=4m/s。g g取取10m/s10m/s2 2, ,求：求：(1)(1)小球做平拋運動的初速度小球做平拋運動的初速度v v0 0。(2)P(2)P點與點與A A點的高度差。點的高度差。(3)(3)小球到達圓弧最高點小球到達圓弧最高點C C時對軌道的壓力。時對軌道的壓力?！酒祁}關(guān)鍵】【破題關(guān)鍵】(1)(1)題干中題干中“恰好從光滑圓弧恰好從光滑圓弧ABCABC的的A A點的切線方向進入圓弧點的切線方向進入圓弧”說明說明

29、_。(2)(2)小球由小球由P P至至A A過程滿足的動能定理方程為過程滿足的動能定理方程為 。(3)(3)小球在小球在C C點的速度可由點的速度可由A A點到點到C C點過程的點過程的_求出求出, ,在在C C點點由由_求解軌道對小球的支持力求解軌道對小球的支持力, ,再由再由_求小球在求小球在C C時對軌道的壓力。時對軌道的壓力。22A011mghmvmv22小球在小球在A A點的速度方向與初速度方向成點的速度方向與初速度方向成角角動能定理動能定理牛頓第二定律牛頓第二定律牛頓第三定律牛頓第三定律【解析】【解析】(1)(1)由題意知小球到由題意知小球到A A點的速度點的速度v vA A沿曲線

30、上沿曲線上A A點的切線點的切線方向方向, ,對速度分解如圖所示。對速度分解如圖所示。小球做平拋運動小球做平拋運動, ,由平拋運動規(guī)律得：由平拋運動規(guī)律得：v v0 0=v=vx x=v=vA Acos=2m/scos=2m/s(2)(2)小球由小球由P P至至A A的過程由動能定理得：的過程由動能定理得：解得：解得：h=0.6mh=0.6m22A011mghmvmv22(3)(3)小球從小球從A A點到點到C C點的過程中點的過程中, ,由動能定理得：由動能定理得：-mg(Rcos+R)=-mg(Rcos+R)=解得：解得：v vC C= m/s= m/s小球在小球在C C點由牛頓第二定律得

31、：點由牛頓第二定律得：F FNCNC+mg=m+mg=m解得：解得：F FNCNC=8N=8N由牛頓第三定律得：由牛頓第三定律得：FFNCNC=F=FNCNC=8N,=8N,方向豎直向上方向豎直向上答案：答案：(1)2m/s(1)2m/s(2)0.6m(2)0.6m(3)8N,(3)8N,方向豎直向上方向豎直向上22CA11mvmv2272CvR【拓展延伸】【拓展延伸】(1)(1)在在【典題【典題4 4】中中, ,求小球經(jīng)過最低點求小球經(jīng)過最低點B B時對軌道的壓力大小。時對軌道的壓力大小。【解析】【解析】小球由小球由A A至至B B過程由動能定理得：過程由動能定理得：mgR(1-cos)=m

32、gR(1-cos)=解得：解得：v vB B= m/s= m/s在在B B點由牛頓第二定律得：點由牛頓第二定律得：F FNBNB-mg=m-mg=m解得：解得：F FNBNB=44N=44N22BA11mvmv22192BvR由牛頓第三定律得小球經(jīng)過最低點由牛頓第三定律得小球經(jīng)過最低點B B時對軌道的壓力大小為時對軌道的壓力大小為F FNBNB=F=FNBNB=44N=44N。答案：答案：44N44N(2)(2)在在【典題【典題4 4】中中, ,若圓弧軌道粗糙若圓弧軌道粗糙, ,小球恰好能夠經(jīng)過最高點小球恰好能夠經(jīng)過最高點C,C,求此過程小球克服摩擦力所做的功。求此過程小球克服摩擦力所做的功。

33、【解析】【解析】小球恰好經(jīng)過小球恰好經(jīng)過C C點時點時, ,在在C C點由牛頓第二定律得：點由牛頓第二定律得：mg=m ,mg=m ,解得：解得：v vC C= m/s= m/s小球由小球由A A至至C C過程由動能定理得：過程由動能定理得：-mg(Rcos+R)-W-mg(Rcos+R)-Wf f= =解得：解得：W Wf f=1.2J=1.2J答案：答案：1.2J1.2J2CvR322CA11mvmv22【典題【典題55自主探究】自主探究】(2014(2014新課標全國卷新課標全國卷)一物體靜止在一物體靜止在粗糙水平地面上粗糙水平地面上, ,現(xiàn)用一大小為現(xiàn)用一大小為F F1 1的水平拉力拉

34、動物體的水平拉力拉動物體, ,經(jīng)過一經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)槎螘r間后其速度變?yōu)関,v,若將水平拉力的大小改為若將水平拉力的大小改為F F2 2, ,物體從靜物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)橹归_始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v,2v,對于上述兩個過程對于上述兩個過程, ,用用W WF1F1、W WF2F2分別表示拉力分別表示拉力F F1 1、F F2 2所做的功所做的功,W,Wf1f1、W Wf2f2分別表示前后兩次克分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功服摩擦力所做的功, ,則則( () )A.WA.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f22W2Wf1f1 B.W B.WF2F24W4WF1

35、F1,W,Wf2f2=2W=2Wf1f1C.WC.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f2=2W=2Wf1f1 D.W D.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f22W2Wf1f1【審題流程】【審題流程】第一步：審題干第一步：審題干提取信息提取信息(1)(1)靜止在粗糙水平地面上、從靜止開始靜止在粗糙水平地面上、從靜止開始 前后兩次物體的前后兩次物體的初速度為零。初速度為零。(2)(2)經(jīng)過同樣的時間經(jīng)過同樣的時間 前后兩次物體的運動時間相同。前后兩次物體的運動時間相同。第二步：審問題第二步：審問題明確解題思路明確解題思路(1)(1)求克服摩擦力所做的功求克服摩擦力所做的功由平均速度求位移

36、由平均速度求位移由由W Wf f=mgx=mgx求克服摩擦力所做的功。求克服摩擦力所做的功。(2)(2)比較比較W WF1F1、W WF2F2 拉力做的功。拉力做的功。【解析】【解析】選選C C。根據(jù)。根據(jù)x= tx= t和和W Wf f=mgx=mgx可判斷可判斷, ,兩次克服摩擦兩次克服摩擦力所做的功力所做的功W Wf2f2=2W=2Wf1f1。由動能定理得。由動能定理得W WF1F1-W-Wf1f1= mv= mv2 2和和W WF2F2-W-Wf2f2= m(2v)= m(2v)2 2, ,整理可判斷整理可判斷W WF2F24Wmgcos37mgcos37, ,滑塊將滑回水平面?；瑝K將

37、滑回水平面。設(shè)滑塊由設(shè)滑塊由B B點上滑的最大距離為點上滑的最大距離為L,L,由動能定理由動能定理-mgLcos37-mgLcos37-mgLsin37-mgLsin37=0-=0-解得：解得：L= mL= m從最高點滑回水平面從最高點滑回水平面, ,設(shè)停止在與設(shè)停止在與B B點相距點相距ss處處, ,mgLsin37mgLsin37-mgLcos37-mgLcos37-mgs=0-0-mgs=0-0解得：解得：答案：答案：(1) m/s(1) m/s(2)1 m(2)1 m2B1mv258sin37cos370.60.25 0.85sL m1 m0.258 10【加固訓練】【加固訓練】(20

38、14(2014撫順一模撫順一模) )如圖所示如圖所示, ,一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m m的小球的小球, ,用長為用長為L L的輕繩懸于的輕繩懸于O O點點, ,小球在水平恒力小球在水平恒力F F的作用下從平衡位置的作用下從平衡位置P P點由靜止開始運動點由靜止開始運動, ,運動過程中繩與豎直運動過程中繩與豎直方向的最大夾角為方向的最大夾角為=60=60, ,則力則力F F的大小為的大小為( () )313A.mg B. 3mg C.mg D.mg223【解析】【解析】選選D D。小球在水平恒力作用下從。小球在水平恒力作用下從P P點運動至與豎直方點運動至與豎直方向成向成6060角位置的過程中由動能

39、定理得角位置的過程中由動能定理得FLsin60FLsin60-mgL(1-mgL(1-cos60cos60)=0,)=0,解得解得F= mg,DF= mg,D正確。正確。33動能定理的綜合應用動能定理的綜合應用【滿分再現(xiàn)】【滿分再現(xiàn)】(1)(1)設(shè)設(shè)B B、C C一起下降一起下降h h1 1時時,A,A、B B、C C的共同速度為的共同速度為v,Bv,B被擋住后被擋住后, ,C C再下落再下落h h后后,A,A、C C兩者均靜止兩者均靜止, ,分別對分別對A A、B B、C C一起運動一起運動h h1 1和和A A、C C一起再下降一起再下降h h過程由動能定理得：過程由動能定理得：(m(mB B+m+mC C)gh)gh1 1-m-mA Aghgh1 1= (m= (mA A+m+mB B+