3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、高效課堂高效課堂一線名師一線名師名校學(xué)案名校學(xué)案聯(lián)校開(kāi)發(fā)聯(lián)校開(kāi)發(fā) 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)必修必修3 3 人民教育出版社人民教育出版社高效課堂3.3.2 3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 高效課堂復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1、幾何概型的含義是什么？它有哪兩個(gè)基本特點(diǎn)？、幾何概型的含義是什么？它有哪兩個(gè)基本特點(diǎn)？含義：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域含義：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例的概率模型的的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例的概率模型. .特點(diǎn)特點(diǎn): :（1 1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè); ; （2 2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的

2、可能性相等. .2 2、在幾何概型中、在幾何概型中, ,事件事件A A的概率的計(jì)算公式的概率的計(jì)算公式: :( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）高效課堂 我們常用的是我們常用的是00，11上的均勻隨機(jī)數(shù)，可以利上的均勻隨機(jī)數(shù)，可以利用計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生用計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生. .如何利用計(jì)算器產(chǎn)生如何利用計(jì)算器產(chǎn)生0 01 1之間的之間的均勻隨機(jī)數(shù)（實(shí)數(shù)）？均勻隨機(jī)數(shù)（實(shí)數(shù)）？PRBPRBENTERENTERENTERENTERRANDRAND RANDI RANDI STAT DEG STAT DEGRANDIRANDI0.0527458890.0527

3、45889 STAT DEG STAT DEG注意：每次結(jié)果會(huì)有不同注意：每次結(jié)果會(huì)有不同. .高效課堂 （2 2）選定）選定AlAl格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如機(jī)數(shù)的格，比如A2A2A100A100，點(diǎn)擊粘貼，則在，點(diǎn)擊粘貼，則在A1A1A100A100的數(shù)都是的數(shù)都是00，11上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù). .這樣我們就很這樣我們就很快就得到了快就得到了100100個(gè)個(gè)0 01 1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做之間的均勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了了100100次隨機(jī)試驗(yàn)次隨機(jī)試驗(yàn). . （1 1）選定）選定AlAl格，鍵人格，鍵人“RANDRAND（）（）

4、”，按，按EnterEnter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的00，11上上的均勻隨機(jī)數(shù)；的均勻隨機(jī)數(shù)；用用ExcelExcel演示演示. .高效課堂 試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間00，11上的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，而上的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的，因此，就可以用上且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的，因此，就可以用上面的方法產(chǎn)生的面的方法產(chǎn)生的0 01 1之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬. . 我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，還可以通過(guò)隨機(jī)模擬方法求古典概型的概率近數(shù)，還可以通過(guò)隨機(jī)

5、模擬方法求古典概型的概率近似值，對(duì)于幾何概型，我們也可以進(jìn)行上述工作似值，對(duì)于幾何概型，我們也可以進(jìn)行上述工作. .高效課堂 思考：計(jì)算機(jī)只能產(chǎn)生思考：計(jì)算機(jī)只能產(chǎn)生00，11上的均勻隨機(jī)數(shù)，上的均勻隨機(jī)數(shù)，如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間aa，bb上等可能出現(xiàn)的任何上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，如何產(chǎn)生一個(gè)值，如何產(chǎn)生aa，bb上的均勻隨機(jī)數(shù)？上的均勻隨機(jī)數(shù)？ 首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生00，11上的均勻上的均勻隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)X=RAND, X=RAND, 然后利用伸縮和平移變換：然后利用伸縮和平移變換： 計(jì)算計(jì)算Y Y的值，則的值，則Y Y為為aa，bb上的均勻

6、隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù). .aabXY)(高效課堂 練習(xí)：怎樣利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生練習(xí)：怎樣利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生100100個(gè)個(gè)22，55上的均上的均勻隨機(jī)數(shù)？勻隨機(jī)數(shù)？ （1 1）在）在A1A1A100A100產(chǎn)生產(chǎn)生100100個(gè)個(gè)0 01 1之間的均勻隨機(jī)數(shù)；之間的均勻隨機(jī)數(shù)； （2 2）選定）選定BlBl格，鍵人格，鍵人“A1A1* *3+23+2”，按，按EnterEnter鍵，鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的22，55上的均勻隨機(jī)數(shù)；上的均勻隨機(jī)數(shù)； （3 3）選定）選定BlBl格，拖動(dòng)至格，拖動(dòng)至B100B100，則在，則在B1B1B100B100的數(shù)的數(shù)都是都是22，

7、55上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù). .高效課堂 例例1 1：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上上6:306:307:307:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上工作的時(shí)間在早上7:007:008:008:00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率是多少？家前能得到報(bào)紙的概率是多少？隨機(jī)事件隨機(jī)事件 1 1、如果把、如果把“父親在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙父親在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙”稱稱為事件為事件A A，那么事件，那么事件A A是哪種類型的事件？是哪種類型的事件？分析：分析： 2 2、

8、我們有兩種方法計(jì)算該事件的概率：、我們有兩種方法計(jì)算該事件的概率：利用幾何概型的公式；利用幾何概型的公式；用隨機(jī)模擬的方法用隨機(jī)模擬的方法. .高效課堂 例例1 1：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上上6:306:307:307:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上工作的時(shí)間在早上7:007:008:008:00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率是多少？家前能得到報(bào)紙的概率是多少？利用幾何概型的公式；利用幾何概型的公式； 設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為x x

9、，父親離開(kāi)家的時(shí)，父親離開(kāi)家的時(shí)間為間為y y，若事件，若事件A A發(fā)生，則發(fā)生，則x x、y y應(yīng)滿足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx. yx. 你能畫(huà)出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？你能畫(huà)出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？高效課堂 根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，事件根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，事件A A發(fā)生的發(fā)生的概率為多少？概率為多少？y y6.56.5 7.57.5x xO O7 78 8 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx. yx. 高效課堂y y6.56.5 7.57.5x xO O7 78 8 6.5x7.5 6.5x7.

10、5，7y87y8，yx. yx. 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?=（x x，y y）| | 6.5x7.56.5x7.5，7y87y8 ，這是，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為一個(gè)正方形區(qū)域，面積為1.1.高效課堂y y6.56.5 7.57.5x xO O7 78 8 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx. yx. 事件事件A A表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域域A=A=（x x，y y）| | 6.5x7.56.5x7.5，7y87y8， yxyx ，即圖中的陰影部分，面積為即圖中的陰影部分，面積為872

11、121211高效課堂這是一個(gè)幾何概型，所以這是一個(gè)幾何概型，所以871/87)(AP 思考：你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，思考：你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，近似計(jì)算上面事件近似計(jì)算上面事件A發(fā)生的概率嗎？發(fā)生的概率嗎？高效課堂 例例1 1：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上上6:306:307:307:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上工作的時(shí)間在早上7:007:008:008:00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率是多少？家前能得到報(bào)紙的概率是多少？用隨機(jī)模擬的方法用隨機(jī)模

12、擬的方法. . 設(shè)設(shè)X X、Y Y為為00，11上的均勻隨機(jī)數(shù)，上的均勻隨機(jī)數(shù)，6.56.5X X表示表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，7 7Y Y表示父親離開(kāi)家的時(shí)表示父親離開(kāi)家的時(shí)間，若父親在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙，則間，若父親在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙，則X X、Y Y應(yīng)滿應(yīng)滿足：足： 7 7Y 6.5Y 6.5X X，即，即YXYX0.5. 0.5. 高效課堂 （2 2）選定）選定D1D1格，鍵入格，鍵入“=A1-B1=A1-B1”，按，按EnterEnter鍵鍵. . 再選定再選定DlDl格，拖動(dòng)至格，拖動(dòng)至D50D50，則在，則在D1D1D50D50的數(shù)為的數(shù)為Y-XY-X

13、的值；的值； （3 3）選定）選定E1E1格，鍵入格，鍵入“=FREQUENCY=FREQUENCY（D1D1：D50D50，-0.5-0.5）”，統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)D D列中小于列中小于-0.5-0.5的數(shù)的頻數(shù)；的數(shù)的頻數(shù)； 利用計(jì)算機(jī)做利用計(jì)算機(jī)做5050次模擬試驗(yàn)，計(jì)算事件次模擬試驗(yàn)，計(jì)算事件A A發(fā)生發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事件的頻率，從而估計(jì)事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率. . （1 1）在）在A1A1A50A50，B1B1B50B50產(chǎn)生兩組產(chǎn)生兩組00，11上上的均勻隨機(jī)數(shù)；的均勻隨機(jī)數(shù)；高效課堂 例例2 2：在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，：在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，如何用隨機(jī)模擬的

14、方法估計(jì)如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值圓周率的值. .（1 1）圓面積）圓面積正方形面積正方形面積落在圓中的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù). .（2 2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2 2，則，則圓面積圓面積正方形面積正方形面積= = / /（2 22 2）= = /4/4. .高效課堂（3 3）由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的，所以）由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的，所以 落在圓中的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)4.4.這樣就得到了這樣就得到了 的近似值的近似值. . 例例2 2：在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把

15、豆子，：在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值圓周率的值. .高效課堂 另外，我們可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程，另外，我們可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程，步驟如下：步驟如下：產(chǎn)生兩組產(chǎn)生兩組0-10-1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a a1 1=RAND=RAND，b b1 1=RAND=RAND；經(jīng)平移和伸縮變換，經(jīng)平移和伸縮變換，a=2a=2（a a1 10.50.5），）， b=2b=2（b b1 10.50.5）；）；數(shù)出落在圓內(nèi)數(shù)出落在圓內(nèi)x x2 2+y+y2 21 1的點(diǎn)（的點(diǎn)（a a，b b）的個(gè)數(shù)）的個(gè)數(shù)N N1

16、 1，計(jì)，計(jì)算算 =4N=4N1 1/N/N（N N代表落在正方形中的點(diǎn)（代表落在正方形中的點(diǎn)（a,ba,b）的個(gè)數(shù)）的個(gè)數(shù)).).可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，得到的可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，得到的 的近似值的近似值的精度會(huì)越來(lái)越高的精度會(huì)越來(lái)越高. . 本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過(guò)隨機(jī)模擬本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過(guò)隨機(jī)模擬方法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積方法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積. .高效課堂 例例3 3：利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由：利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所圍所圍成的圖形的面積成的圖形的面積. .x xy y0 01 1-1-11 1

17、 以直線以直線x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1為邊界作矩形，為邊界作矩形，用隨機(jī)模擬方法可以得到它的面積的近似值用隨機(jī)模擬方法可以得到它的面積的近似值. .高效課堂 例例3 3：利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由：利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所圍所圍成的圖形的面積成的圖形的面積. .x xy y0 01 1-1-11 1解：產(chǎn)生兩組解：產(chǎn)生兩組0-10-1區(qū)區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，間的均勻隨機(jī)數(shù)，a a1 1=RAND=RAND，b=RANDb=RAND；進(jìn)行平移和伸縮變換，進(jìn)行平移和伸縮變換，a=2a=2（a a1 10.5)0.5)；數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣

18、本點(diǎn)數(shù)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)N N1 1，用幾何概型公式，用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積計(jì)算陰影部分的面積. .高效課堂小結(jié)小結(jié) 1 1、利用計(jì)算機(jī)和線性變換、利用計(jì)算機(jī)和線性變換Y=XY=X (b-a)(b-a)a a，可，可以產(chǎn)生任意區(qū)間以產(chǎn)生任意區(qū)間aa，bb上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù). . 2 2、利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試、利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問(wèn)題，驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值. .高效課堂 3 3、均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用，、均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用，我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)，從我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生