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1、1九年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版上冊(cè)3.3 3.3 相似圖形相似圖形授課人:XXXX23 直觀上,把一個(gè)圖形放大(或縮?。┑玫街庇^上,把一個(gè)圖形放大(或縮?。┑玫降膱D形與原圖形是的圖形與原圖形是相似的相似的. 日常生活中我們會(huì)碰到很多這樣形狀相同、日常生活中我們會(huì)碰到很多這樣形狀相同、大小不一定相同的圖形大小不一定相同的圖形. 4 如圖所示,右邊的如圖所示,右邊的 是由左邊的是由左邊的ABC 放大放大得到的得到的. .這兩個(gè)三角形相似嗎這兩個(gè)三角形相似嗎?分別度量它們的三個(gè)角和分別度量它們的三個(gè)角和三條邊,它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎三條邊,它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎?對(duì)應(yīng)邊成比例嗎對(duì)應(yīng)邊成比例嗎?A B C 我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三
2、角我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似,且它們的形相似,且它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例邊成比例. .5 反過來,反過來, 我們把三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,且三條我們把三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形相似三角形. . 如果如果ABC 與與 相似,且點(diǎn)相似,且點(diǎn)A,B,C分別與點(diǎn)分別與點(diǎn) A,B,C 對(duì)應(yīng),對(duì)應(yīng), 則記作:則記作:ABC , 讀作:讀作: ABC 相似于相似于 . . 由此可以得到相似三角形的性質(zhì):由此可以得到相似三角形的性質(zhì):相似三角相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.A B C A B C A B
3、C 6 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比相似比. . 一般地,若一般地,若ABC 與與 的相似比為的相似比為k,則,則 與與ABC 的相似比為的相似比為 . . 特別地,如果相似比特別地,如果相似比k=1=1,則,則ABC . .因此,三角形全等是三角形相似的特例因此,三角形全等是三角形相似的特例. . 1kA B C A B C A B C 7 例例 如圖,已知如圖,已知ABC ABC A1B1C1,且且A=48,AB=8,A1B1=4,AC=6,求求A1的大小和的大小和A1C1的長的長. .8解:解:ABC ABC A1B1C1,1111.ABACABACA=A1
4、,又又 A=48,AB=8,A1B1=4,AC=6,A1=48, ,即,即A1C1=3.=3.11864AC9 類似地,對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊類似地,對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比形,如果它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫作例,那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形相似多邊形. .相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比相似比. . 對(duì)于相似多邊形,有:對(duì)于相似多邊形,有:相似多邊形的相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例. . 10多邊形相似的定義:多邊形相似的定義:如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等,如果兩個(gè)邊
5、數(shù)相同的多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)多邊形相似對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)多邊形相似. .多邊形相似特征:多邊形相似特征:相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例. .相似比:相似比:相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比. .11已知已知ADEABC,點(diǎn),點(diǎn)A、D、E分別與點(diǎn)分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng),且相似比為對(duì)應(yīng),且相似比為 . .若若DE= 4cm,求求BC的長的長. .1.25解:解: ADE ABC,.554=10(cm)22BCDE=25,DEBC12相似形相似形:(:(1)與()與(4),(),(3)與()與(6)133在一矩形在一矩形ABCD的花壇四周修筑小路的花壇四周修筑小路,使得相對(duì)兩條小路的使得相對(duì)兩條小路的寬均相等寬均相等,如果花壇如果花壇AB20米米,AD30米米,問小路的寬問小路的寬x與與y的比的比值為多少時(shí)值為多少時(shí),能使得小路四周所圍成的矩形能使得小路四周所圍成的矩形ABCD與矩形與矩形ABCD相似?請(qǐng)說明
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