高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題----運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題

1、 1-1質(zhì)點(diǎn)按一定規(guī)律沿軸作直線運(yùn)動(dòng)，在質(zhì)點(diǎn)按一定規(guī)律沿軸作直線運(yùn)動(dòng)，在不同時(shí)刻的位置如下：不同時(shí)刻的位置如下： t/s 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/m 3.00 3.14 3.29 3.42 3.57 (1)畫(huà)出位置對(duì)時(shí)間的曲線畫(huà)出位置對(duì)時(shí)間的曲線;(2)求質(zhì)點(diǎn)在求質(zhì)點(diǎn)在1秒到秒到3秒時(shí)間內(nèi)的平均速度秒時(shí)間內(nèi)的平均速度;(3)求質(zhì)點(diǎn)在求質(zhì)點(diǎn)在t =0時(shí)的位置。時(shí)的位置。1.02.5 3.02.01.50.53.003.153.303.453.602.852.70.t/sx/m解：解：=0.285(m/s)(2)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在1秒到秒到3秒時(shí)間內(nèi)的平均速度為：秒時(shí)間內(nèi)的平均速度為

2、：(3)由作圖法可得到質(zhì)點(diǎn)在由作圖法可得到質(zhì)點(diǎn)在t =0時(shí)的位置為：時(shí)的位置為：3.75-3.003.0-1.0v=x =2.71m 1-2.質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿x 軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為：x = 4t - 2t3，式中式中x、t分別以分別以m、s為單位。試為單位。試計(jì)算計(jì)算： （1）在最初在最初2s內(nèi)的平均速度內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時(shí)末的瞬時(shí)速度速度； （2）1s末到末到3s末的位移末的位移、平均速度平均速度； （3）1s末到末到3s末的平均加速度末的平均加速度；此平均加此平均加速度是否可用速度是否可用+=2a1a2a（4）3s末的瞬時(shí)速度。末的瞬時(shí)速度。計(jì)算計(jì)算？0

3、 x 解：解： x = 4t - 2t3（1）=x4t - 2t3=48m=22 23=tv=xs=824=m62tv=dx=d4t226=4s20=m4=32 334 12 13()()44 m=x=x3x2（2）tv=xs=44322=m1362v= 4t =6432s50=m2s24=m=1232s36=m162v= 4t =6412s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta=50213 1-3 一輛汽車沿筆直的公路行駛，速度一輛汽車沿筆直的公路行駛，速度和時(shí)間的關(guān)系如圖中折線和時(shí)間的關(guān)系如圖中折線OABCDEF所示。 (1)試說(shuō)明圖中試說(shuō)明圖中OA、AB、BC、CD

4、、DE、EF等線段各表示什么運(yùn)動(dòng)？等線段各表示什么運(yùn)動(dòng)？ (2)根據(jù)圖中的曲線與數(shù)據(jù)，求汽車在整根據(jù)圖中的曲線與數(shù)據(jù)，求汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中所走的路程、位移和平均速度。個(gè)行駛過(guò)程中所走的路程、位移和平均速度。 102030405060-10-10-10ot/sv/(m.s-1)=200(m)解：由解：由vt 圖的總面積可得到路程為：圖的總面積可得到路程為：12(30+10)5S+=12(2010)總位移為：總位移為：=0 x12(30+10)5=12(2010)所以平均速度也為零所以平均速度也為零 1-4.直線直線 1與圓弧與圓弧 2分別表示兩質(zhì)點(diǎn)分別表示兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向

5、做直線運(yùn)動(dòng)的從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖圖。已知已知B的初速的初速v0=b m/s,它的速率由它的速率由v0變?yōu)樽優(yōu)?所化的時(shí)間為所化的時(shí)間為t1= 2bs, （1）試求試求B在時(shí)刻在時(shí)刻 t 的加速度的加速度； （2）設(shè)在設(shè)在B停止時(shí)，停止時(shí)，A恰好追上恰好追上B，求求A的速的速度度； （3）在什么時(shí)候，在什么時(shí)候，A、B的速度相同的速度相同？tv2bbo12v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0 vt在在坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)方程為：的運(yùn)動(dòng)方程為：t=2b， v = 0當(dāng)當(dāng)v +c()2+ t2=v0+c()2（1）v0 =b；且；且代入式代入式（1）

6、得：得：c =32b代入式代入式（1）得：得：運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為：(1)求求B在時(shí)刻在時(shí)刻 t 的加速度。的加速度。tv2bboABvvvt在在坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)2的的+=2vt2v0+c()2v=v +c因?yàn)橐驗(yàn)閏tvov +c()2+ t2=v0+c()2（1）得：得：c =32b代入代入（1）化簡(jiǎn)后得：化簡(jiǎn)后得：v +2+ t2=3bv4b2（2）解得：解得：v =t2225b23bm4.v0=b式中取正號(hào)，對(duì)式中取正號(hào)，對(duì) t 求導(dǎo)后得：求導(dǎo)后得：=tdvda=t225b24t2A追上追上B，A的位移等于的位移等于B的位移的位移（2）t=2b當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)B靜止靜止B的位移：的位移

7、：=Bxtvd=t2225b23b4+21()td2b022=3b.2bt225b241td2b0+=+125b204sincos2225arc sint225b24td2b0其中：其中：= 8.79b2tv2bboAB=Bx=8.79b23b2+1.40b2tk設(shè)設(shè)A的速度為的速度為:=AvAx=tvd=td2b0tk=2kb21.40b2=2kb2=k0.7=tdvda =AA0.72sm= 0.7ttk=Av(3) 當(dāng)當(dāng)時(shí)有：時(shí)有：=AvBv=0.7tt225b23b4+122Ax=Bx相遇時(shí)相遇時(shí)A與與B的位移相等的位移相等 ：解得：解得：t=1.07b 1-5 路燈高度為路燈高度為h

8、,人高度為人高度為l,步行速度為步行速度為v0 .試求試求：（1）人影中頭頂?shù)囊苿?dòng)速度人影中頭頂?shù)囊苿?dòng)速度；（2）影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)的速率。影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)的速率。hlbxxhb+lb=解：解：d ()xhb+l=dtdbdt=dbdthllv0dx+l=dtdbdtl影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)速率為：影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)速率為：()xhb+lb=上式兩邊微分得到：上式兩邊微分得到：dx=dtv 0而而=d ()x b+dt=hhlv0hldbdt=dbdthllv0.()xhb+lb=所以人影頭頂移動(dòng)速度為：所以人影頭頂移動(dòng)速度為： 1-6 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為5m的梯子，頂端斜靠在豎直的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上。設(shè)的墻上。設(shè)

9、t =0 時(shí)，頂端離地面時(shí)，頂端離地面4m,當(dāng)頂端當(dāng)頂端以以2m/s的速度沿墻面勻速下滑時(shí)，求：的速度沿墻面勻速下滑時(shí)，求： （1）梯子下端的運(yùn)動(dòng)方程；并畫(huà)出梯子下端的運(yùn)動(dòng)方程；并畫(huà)出xt 圖圖和和vt圖（設(shè)梯子下端與上端離墻角的距離圖（設(shè)梯子下端與上端離墻角的距離分別為分別為 x 和和 y ）。）。 （2）在在 t =1s 時(shí)，時(shí)，下端的速度。下端的速度。5m4mv0=0txl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421= 0.87m/s將此式微分得：將此式微分得：4y0=y=dtdy0=vdxdt=dtdyxyxy=0v()5mv0 xy

10、l =BA用用 y0=4, v0= 2,t =1代入，得得B端端的速度的速度。vydtt0=y0v0+cl2()2t00v()1649+2tt48tdt +c=1649+2tt +c=t=0 x= dxx=1649+2tt+c =0 x = 3c=0. .x=1649+2ttv=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838hh0rxyvx 1-7.人以恒定的速率人以恒定的速率v0運(yùn)動(dòng)，船之初速運(yùn)動(dòng)，船之初速為為0，求：任以位置船之速度加速度。，求：任以位置船之速度加速度。rijxh=rrxh22=+rivxttdddd=rxhttdddd22=+xxxht22=+dd

11、v=0rivxtt=ddddih=x3022viavt=ddd=dx22thOh0rxyvx=ixh2+0 x2v 1-8 在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，已知在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，已知 x = aekt ,dy/dx = -bke-kt, 當(dāng)當(dāng) t = 0, y=y0=b求：質(zhì)點(diǎn)的速度和軌道方程。求：質(zhì)點(diǎn)的速度和軌道方程。解：解：ybdk=ekttdydy=c=bk ekttd+ =b ektc+=yt =0bc+=b=t0當(dāng)當(dāng). .c =0軌跡方程：軌跡方程：=aexkt=y bektax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222tybdkd=ekt22+aak=ekt2bk ekt2ij. .tybdk

12、d=ekt=yt =0b=aexkt已知：已知：vd=rtd8tkj +ad=vtd8j 1-9一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 式中式中r、t分別以分別以m、s為單位為單位.試求：試求：（1）它的速度與加速度；）它的速度與加速度；（2）它的軌跡方程。）它的軌跡方程。4rtkji2=t+=1x4t2t=y=z解：解：4z2=y=1x軌跡方程：軌跡方程：1x=軌跡為在軌跡為在平面的一條拋物線。平面的一條拋物線。 （1）以）以 t 為變量，寫(xiě)出位矢的表達(dá)式；為變量，寫(xiě)出位矢的表達(dá)式； （2）描繪它的軌跡；）描繪它的軌跡； （3）式中）式中 t 以以s為單位，為單位，x、y以以m為單位，為單位，

13、 求求:質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在t = 4 時(shí)的速度的大小和方向。時(shí)的速度的大小和方向。5x=+3t1-10 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為234ty2=+t173=atg66.80=av=2732+7.61m/s=5x=+3t234ty2=+t1()rji=+5+3t1234t2+t()(1)解：解：+4y=5x1232()5x3()3(2)v3()ji=+3+t3ji=+ 7(3) 1-11 一質(zhì)點(diǎn)沿光滑的拋物線軌道，從起一質(zhì)點(diǎn)沿光滑的拋物線軌道，從起始位置始位置（2，2）無(wú)初速地滑下，如圖。問(wèn)質(zhì)無(wú)初速地滑下，如圖。問(wèn)質(zhì)點(diǎn)將在何處離開(kāi)拋物線？拋物線方程為點(diǎn)將在何處離開(kāi)拋物線？拋物線方程為: y2

14、 = 2x，式中，式中x、y以以m為單位。為單位。yxv(2,2)o2ydy2dx=atg=ydy1dx=2dydx=2dydxy12=y13=y13y12(1+)32y2(1+)=32R=()1+y2y32 由由 y2 = 2x兩邊微分得：兩邊微分得：amgNyxvo()12gmvy22m=y 1()()+402=yy+0N=由由+3403=yy得：得：aNRcosgmv2m=()+402yy+=其中其中有兩個(gè)虛根，不符題意。有兩個(gè)虛根，不符題意。+1 tg1acos=a2+1yy2=Ry2(1+)=32amgNyxvoy1,=1. .x1/2= 1-12 在豎直平面內(nèi)，一光滑鋼絲被彎成在豎

15、直平面內(nèi)，一光滑鋼絲被彎成圖示曲線。質(zhì)點(diǎn)穿在鋼絲上，可沿它滑動(dòng)。圖示曲線。質(zhì)點(diǎn)穿在鋼絲上，可沿它滑動(dòng)。已知其切向加速度為已知其切向加速度為 -gsin ，q q與水平方向夾角。與水平方向夾角。 試證：質(zhì)點(diǎn)在各試證：質(zhì)點(diǎn)在各處的速率處的速率v與其位置與其位置坐標(biāo)坐標(biāo) y 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： v 2-v02 = 2g (y0-y)式中式中 v0與與 y0分別為分別為其初速度與初位置。其初速度與初位置。是曲線切向是曲線切向q-gsinqqydsdyxqgtvdsind=sydd=qsinsvddtsdd=tvdd=gsyddqgsin=svddv=gsyddvdv=gydvdv=gydv0vy

16、0y=()2gv20yv2y0syddqq-gsinqqydsdyx 1-13 如圖所示，桿如圖所示，桿AB以勻角速度繞以勻角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)水平桿點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)水平桿OC上的質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。設(shè)起始時(shí)刻桿在豎直位置，設(shè)起始時(shí)刻桿在豎直位置，OA= h 。 （1）列出質(zhì)點(diǎn)）列出質(zhì)點(diǎn)M沿水平桿沿水平桿OC的運(yùn)動(dòng)方程；的運(yùn)動(dòng)方程； （2）求質(zhì)點(diǎn)）求質(zhì)點(diǎn)M沿桿沿桿OC沿動(dòng)的速度和加速沿動(dòng)的速度和加速度的大小。度的大小。qABCMOxhwxtg=hq=tghtwxvd=tdxad=td22=2sechtw2tgtww2=2sechtwwtwq=q0=+tw解：解：0q0=OA h=已知：

17、已知：qABCMOxhw 1-14滑雪運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)水平滑雪道飛入空滑雪運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)水平滑雪道飛入空中時(shí)的速率中時(shí)的速率v =110km/h,著陸的斜坡與水著陸的斜坡與水平面成平面成= 450角，如圖所示。角，如圖所示。q （1）計(jì)算滑雪運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)沿斜坡的位）計(jì)算滑雪運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)沿斜坡的位移（忽略起飛點(diǎn)到斜面的距離）；移（忽略起飛點(diǎn)到斜面的距離）； （2）在實(shí)際的跳躍中，運(yùn)動(dòng)員所到達(dá)的）在實(shí)際的跳躍中，運(yùn)動(dòng)員所到達(dá)的距離距離L=165m,此結(jié)果為何此結(jié)果為何與計(jì)算結(jié)果與計(jì)算結(jié)果不符？不符？qL已知：已知：110km/hv450q=30.6m/sL=v sincosqq2g22=2 30.6270m

18、9.82sincos450=45022gx2解：解：=vty=1tLsincosq=vtLq=2g21tqL 1-15一個(gè)人扔石頭的最大出手速率為一個(gè)人扔石頭的最大出手速率為v=25m/s, 他能擊中一個(gè)與他的手水平距他能擊中一個(gè)與他的手水平距離為離為L(zhǎng) = 50m而高而高h(yuǎn) =13m的一個(gè)目標(biāo)嗎？的一個(gè)目標(biāo)嗎？在這個(gè)距離上他能擊中的最大高度是多少？在這個(gè)距離上他能擊中的最大高度是多少？軌跡方程為：軌跡方程為：tgy=xqgx22v02cosq2解：解：qtvx0cos=12g2siny=vqtt0+()tgy=xqgx22v021 tgq2（1） 即：即：0dtgy=qd由由tg=xqgx2

19、2v0220tg=qgxv02得：得：代入式代入式（1）可得：可得：+()tgy=xqgx22v021 tgq2（1） 即：即：y=xgx22v02gxv02gx22v02g xv0422gx22v022v02g=2522=12.3m509.89.822522= 1-16在籃球運(yùn)動(dòng)員作立定投籃時(shí)，如以出在籃球運(yùn)動(dòng)員作立定投籃時(shí)，如以出手時(shí)球的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，作坐標(biāo)系手時(shí)球的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，作坐標(biāo)系oxy，如，如圖所示。設(shè)籃圈中心坐標(biāo)為圖所示。設(shè)籃圈中心坐標(biāo)為 (x,y),出手高度為出手高度為H1,球的出手速度為球的出手速度為v0 ,試證球的出手角度試證球的出手角度 應(yīng)滿足下式才能投入：應(yīng)滿足下

20、式才能投入：a+=()12agxvy20tggv20+gx22v201解：解：由軌跡方程：由軌跡方程：tgy=xgx22v02cos2aa+()tg=xgx22v021 tg2aaH1H2yxv0ao+()tggx2v021 tg22v02ygx2=aa+()tggx2v021tg22v02ygx2=+0aa+()tgy=xgx22v021 tg2 即：即： aa+(gxv021y=+gx2v02)g2v0221+()tggx2v021y=+gx2v02()24gx2v0222a 1-17如圖，一直立的雨傘，其邊緣的直徑如圖，一直立的雨傘，其邊緣的直徑為為R，離地面的高度為，離地面的高度為h。

21、當(dāng)傘繞傘柄以勻角當(dāng)傘繞傘柄以勻角速速請(qǐng)構(gòu)思一種旋轉(zhuǎn)式請(qǐng)構(gòu)思一種旋轉(zhuǎn)式灑水器的方案。灑水器的方案。 旋轉(zhuǎn)時(shí)，試證沿邊緣飛出的水滴將落在旋轉(zhuǎn)時(shí)，試證沿邊緣飛出的水滴將落在地面上半徑為地面上半徑為w+1 2Rghrw2=的圓周上。的圓周上。傘柄傘柄Royxrvo opxhR h已知：已知：，。=xtv0=x2v022hg=2R22hg+r=x2R21+2R2hg=v0R=解：解：求證：求證：1+2R2hg=r12g2=ht （1）如果旅客用隨車一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系以來(lái)描寫(xiě)）如果旅客用隨車一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系以來(lái)描寫(xiě)小球的運(yùn)動(dòng)，已知小球的運(yùn)動(dòng)，已知x 軸與軸與x 軸同方向，軸同方向，y 軸與軸與y 軸軸相平行

22、相平行,方向向上方向向上,且在且在 t =0 時(shí)時(shí),o與與o 相重合，則相重合，則 x和和y 的表達(dá)式將是怎樣的呢？的表達(dá)式將是怎樣的呢？ （2）在）在oxy坐標(biāo)系中，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡又是怎坐標(biāo)系中，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡又是怎樣的？樣的？ （3）從車上的旅客與站在車站上的觀察者看來(lái)）從車上的旅客與站在車站上的觀察者看來(lái) ,小球的加速度各為多少小球的加速度各為多少?方向是怎樣的？方向是怎樣的？ 1-18 一列車以一列車以 5ms的速度沿的速度沿 x 軸正方向行軸正方向行駛，某旅客在車廂中觀察一個(gè)站在站臺(tái)上的小孩駛，某旅客在車廂中觀察一個(gè)站在站臺(tái)上的小孩豎直向上拋出的一球。相對(duì)于站臺(tái)上的坐標(biāo)系來(lái)豎直向上拋

23、出的一球。相對(duì)于站臺(tái)上的坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)，球的運(yùn)動(dòng)方程為說(shuō)，球的運(yùn)動(dòng)方程為:0 x=12gtvy20t,gv0是常量）。是常量）。（s系：系：0ad=2x=td2xjg=aa=yd2ytd2=g系：系：sjg=a0ad=2x=td2xa=yd2ytd2=g解：解：0 x=12g2y=v tt0s系：系：5x=12g2y=v tt0t系：系：s 1-19 甲乙兩船同時(shí)航行，甲以甲乙兩船同時(shí)航行，甲以10kmh的速度向東，乙以的速度向東，乙以5kmh的速度向南。問(wèn)從的速度向南。問(wèn)從乙船的人看來(lái)，甲的速度是多大？方向如何？乙船的人看來(lái)，甲的速度是多大？方向如何？反之，從甲船的人看來(lái)，乙的速度又是多大？反之

24、，從甲船的人看來(lái)，乙的速度又是多大？方向如何？方向如何？=v1已知：已知：v210km/h5km/h=+1052=v12=11.2km/h+1052=v22=11.2km/h=26.60a1arctg(1/2)=arctg263.40=a2=甲船的人看乙：甲船的人看乙：乙船的人看甲：乙船的人看甲：解：解：v 1v 2v 1a 1v 2v 1v 1a 2 1-20 設(shè)河面寬設(shè)河面寬l=1km，河水由北向南流，河水由北向南流動(dòng)，流速動(dòng)，流速 v =2ms,有一船相對(duì)于河水以有一船相對(duì)于河水以v=1.5ms的速率從西岸駛向東岸。的速率從西岸駛向東岸。 （1）如果船頭與正北方向成）如果船頭與正北方向成

25、 角，角，船到達(dá)對(duì)岸要花多少時(shí)間？到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船船到達(dá)對(duì)岸要花多少時(shí)間？到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船在下游何處？在下游何處？ （2）如果船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間為最短，船）如果船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間為最短，船頭與河岸應(yīng)成多大角度？最短時(shí)間等于多少？頭與河岸應(yīng)成多大角度？最短時(shí)間等于多少？到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船在下游何處？到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船在下游何處？ （3）如果船相對(duì)于岸走過(guò)的路程為最短，）如果船相對(duì)于岸走過(guò)的路程為最短，船頭與岸應(yīng)成多大角度？到對(duì)岸時(shí)，船又在船頭與岸應(yīng)成多大角度？到對(duì)岸時(shí)，船又在下游何處？要花多少時(shí)間。下游何處？要花多少時(shí)間。=150a=1km2m/svl已知：已知：=v=1.5m/sacvvvlLt(1) 當(dāng)當(dāng)=

26、150L求：求：1(2) 當(dāng)當(dāng) t = tminaL1求：求：(3)當(dāng)當(dāng) L = Lmin求：求：L2sin解：解：=l(1)vat=10001.52564satl0sinv=sin15()Lvcosv=015 t=1.41km21.5cos15()02564v=tl=(2)欲使時(shí)間最短欲使時(shí)間最短900a10001.5667sv=tl=1.33kmL1vt=cvvvlLq(3)sin=lvt()Ltv2cos=vqqsin=lvt()Lv2cos=vqqsinlv=0dL2dqddq()vcosvqqsinlv令：令：l2cosvqqsinlv=()vcosvq2得：得：l2cosvqqsi

27、nlv=()vcosvq2=2cosvqqsinvv2cosqv22=2cosvqqsinvv2cosq2()+=cosvqvv22.2530.75()Lv2cos=vqqsinlv41.40=()1.521000cos1.541.40sin0.89km=q41.1010001.541.40sin1010s=qsin=lvt= 1-21 設(shè)有一架飛機(jī)從設(shè)有一架飛機(jī)從A處向東飛到處向東飛到B處，然后處，然后又向西飛回又向西飛回A處，飛機(jī)相對(duì)于空氣的速率為處，飛機(jī)相對(duì)于空氣的速率為v，而，而空氣相對(duì)于地面的速率為空氣相對(duì)于地面的速率為 vr ，A、B之間的距離之間的距離為為 l ,飛機(jī)相對(duì)空氣的速

28、率飛機(jī)相對(duì)空氣的速率v 保持不變。保持不變。 （1）假定空氣是靜止的（）假定空氣是靜止的（ 即即vr= 0 ），試證），試證來(lái)回飛行時(shí)間為，來(lái)回飛行時(shí)間為，t0 =2l/v。 （2）假定空氣的速）假定空氣的速度向東，試證來(lái)回飛行度向東，試證來(lái)回飛行時(shí)間為：時(shí)間為： （3）假定空氣的速）假定空氣的速度向北，試證來(lái)回飛行度向北，試證來(lái)回飛行時(shí)間為：時(shí)間為：()1rtv12=t0v()rv2v1t0t2= （1）假定空氣是靜止的（）假定空氣是靜止的（ 即即vr= 0 ），試證），試證來(lái)回飛行時(shí)間為，來(lái)回飛行時(shí)間為，t0 =2l/v。 =0rv當(dāng)：當(dāng)：2lvt0t= （2）假定空氣的速度向）假定空氣的

29、速度向東，試證來(lái)回飛行時(shí)間為：東，試證來(lái)回飛行時(shí)間為：()1rt12v=t0vt往往=lrvv+t返返=lrvv=rv1vv+往程：往程：返程：返程：=rv2vv=lrvvlrvv+t返返t往往+t=()1r2v=t0v （3）假定空氣的速）假定空氣的速度向北，試證來(lái)回飛行度向北，試證來(lái)回飛行時(shí)間為：時(shí)間為：()rv2v1t0t2=往程：往程：1v=rvv22往往t=l1vrvv22l=返程：返程：2v=rvv22返返t=l2vrvv22l=t返返=t往往+t=rvv22l2()rv2v1t0=1vvrv往程往程2vvrv返程返程 1-22 一人拉小車以不變的速率一人拉小車以不變的速率v0前進(jìn)

30、，前進(jìn)，小車位于高出繩端小車位于高出繩端h的平臺(tái)上。求小車的速的平臺(tái)上。求小車的速度及加速度。度及加速度。hqx解：解：hqxhrjix=+x2r=h2tvd=rd122x+x2=h2tddx0=x+x2h2vtad=dv=0+x2h2v2h2()23 1-23 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿oy軸做直線運(yùn)動(dòng)，它在軸做直線運(yùn)動(dòng)，它在t 時(shí)刻的坐標(biāo)是時(shí)刻的坐標(biāo)是y=4.5t2-2t3,式式m中以米計(jì)，中以米計(jì)，t以秒計(jì)以秒計(jì),試求：試求：(1) t =1s, t =2s時(shí)的瞬時(shí)速度；時(shí)的瞬時(shí)速度；(2)第二秒內(nèi)所通過(guò)的路程；第二秒內(nèi)所通過(guò)的路程；(3)第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度以及第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度以及t

31、=1s和和 t =2s時(shí)的瞬時(shí)加速度；時(shí)的瞬時(shí)加速度；(4)定性畫(huà)出定性畫(huà)出 yt 圖，并說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情圖，并說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情 況。況。解：解：y=4.5t2-2t3(1)=69tvyd2d=tt3m/s1=v-6m/s2=v(2)=69tvyd2d=tt令：令：=0t=1.5st=1.5s代入運(yùn)動(dòng)方程代入運(yùn)動(dòng)方程得到質(zhì)點(diǎn)的回頭點(diǎn)得到質(zhì)點(diǎn)的回頭點(diǎn)yt =1.5= 3.375m+=sy1.5y2= 2.25my1y1.5yt =2= 2myt =1= 2.5m.a()12d= = vtd9tja1= 3ja2= 15jv9a1j= = 1v2t1t2(3)t=1.5s=tvydd令：令：=0(

32、4)=taydd令：令：=022 這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為0，y有極值，從這時(shí)開(kāi)始質(zhì)點(diǎn)改有極值，從這時(shí)開(kāi)始質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)方向。變運(yùn)動(dòng)方向。 這是個(gè)拐點(diǎn)，在這時(shí)刻之前，質(zhì)點(diǎn)加速，在這是個(gè)拐點(diǎn)，在這時(shí)刻之前，質(zhì)點(diǎn)加速，在這一時(shí)刻之后，質(zhì)點(diǎn)減速。這一時(shí)刻之后，質(zhì)點(diǎn)減速。t= 0.75s0.751.5oty123421 1-24 一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：方程為：x =2t, y =19-2t2。式中式中 x,y 以以米計(jì)計(jì), t 以秒計(jì)。以秒計(jì)。 (1)求質(zhì)點(diǎn)的軌道；求質(zhì)點(diǎn)的軌道； (2)寫(xiě)出寫(xiě)出t=1s和和t=2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置

33、矢量，并計(jì)算這一秒內(nèi)的平均速度；并計(jì)算這一秒內(nèi)的平均速度； (3)計(jì)算計(jì)算t=1s,t=2s時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；加速度； (4)在什么時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位置矢量與其速度矢在什么時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位置矢量與其速度矢量垂直？量垂直？ (5)在什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近？算出這一在什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近？算出這一距離。距離。192xty2=2t已知：已知：()(1)解：解：19y2=2x2(2)+rij192t22t()=1+rij172=2+rij114=v=rtij62(3) v=ij42tv=ij421v=ij822a=j4a=2a=16mt =3x=t3s=2t=t0st =0 x=

34、0mt =0y=19m=t3s舍去舍去由此得到：由此得到：t =3y=1922t1m=0v1r.(4) 當(dāng)當(dāng)vr與與垂直時(shí)有：垂直時(shí)有：+()240t 192t2=2t()即：即：=()xry22+192t22t() +=223st=得：得：0td=rd()194t22t()+=24t()()192t22t()+2221由由(5)rmin=?=r()19222()+223337=min 2-25 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.10m的圓周運(yùn)的圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng),其角位置其角位置(以弧度表示以弧度表示)可以用下式表示：可以用下式表示： = 2+4t3 式中式中t以秒計(jì)。問(wèn)：以秒計(jì)。問(wèn)： (1)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)

35、點(diǎn)在 t =2s時(shí)及時(shí)及 t =4s時(shí)的法向加速時(shí)的法向加速度和切向加速度；度和切向加速度； (2)當(dāng)切向加速度的大小為總加速度的一半當(dāng)切向加速度的大小為總加速度的一半時(shí)，時(shí)，的值為多少？的值為多少？ (4)在哪一時(shí)刻，切向加速度和法向加速度在哪一時(shí)刻，切向加速度和法向加速度的值相等。的值相等。 =12qtd2=dtRv=122tRan=R=214.44t2.4at=R=24 tRtat,t=2= 4.8m/s2at,t=4= 9.6m/s2an,t=2= 230.4m/s2= 2+4t3已知：已知：解：解：(1)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在 t =2s時(shí)及時(shí)及 t =4s時(shí)的法向加速時(shí)的法向加速度和切向加速度；度和切向加速度；=td24td (2)當(dāng)切向加速度的大小為總加速度的一半當(dāng)切向加速度的大小為總加速度的一半時(shí)，時(shí)，的值為多少？的值為多少？解：解：2.4at=tat=2aan=14.44taan=2at2+2.4t14.44t()()2