結(jié)構(gòu)力學(xué)中靜定剛架的內(nèi)力

1、第四章第四章 靜定剛架的內(nèi)力分析剛架的構(gòu)造特點(diǎn)剛架的構(gòu)造特點(diǎn)第一節(jié) 概述組成剛架的桿件主要產(chǎn)生彎組成剛架的桿件主要產(chǎn)生彎曲變形，可承受彎矩。曲變形，可承受彎矩。具有剛結(jié)點(diǎn)具有剛結(jié)點(diǎn)(a) (b) (c) 剛結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn) 是能傳遞力矩（彎矩）是能傳遞力矩（彎矩） 靜定剛架有如下幾種最簡形式靜定剛架有如下幾種最簡形式, ,較復(fù)雜的剛架一般是由若干簡較復(fù)雜的剛架一般是由若干簡單剛架按基本組成規(guī)則構(gòu)成的。單剛架按基本組成規(guī)則構(gòu)成的。 (a)懸臂剛架懸臂剛架 (b)簡支剛架簡支剛架 (c)三鉸剛架三鉸剛架 懸臂剛架的支座反力懸臂剛架的支座反力第二節(jié)第二節(jié) 簡單剛架的內(nèi)力分析簡單剛架的內(nèi)力分析

2、1、支座反力計算、支座反力計算 2m2m3mq=2kN/mq=2kN/mFAxFAy取上部整體為隔離體取上部整體為隔離體 建立該隔離體的平衡方程建立該隔離體的平衡方程 為：為： 0XFkNFAx7 0YFkNFAy632 0AM (左側(cè)受拉) mkNMA23233227 ()() 0XF4qFFPAx ()kNFAx2041020圖圖(b)(b)左所示剛架支座反力的計左所示剛架支座反力的計算，同樣取剛架上部整體為隔離算，同樣取剛架上部整體為隔離體，見圖體，見圖(b)(b)右，建立平衡方程：右，建立平衡方程： 0AM)236(61PByFMqFkNFBy10)21218363(61() 0OM)

3、236(61PAyFMqFkNFAy8)21218363(61() 0XF() kNFFPAx12FByFAxM=30kNmFAy4m2m2mM=30kNm(a) 返回返回簡支剛架的支座反力：簡支剛架的支座反力：6m2m2mM=18kNmFAxFAyFBy(b) 當(dāng)兩鉸支座在一條水平線上時，見圖(a)左取剛架上部整體為隔離體，見圖(a)右，建立平衡方程并求解 () 0AM224PByFMqFkNFBy5 . 2)220302410(41 0BM)242(41qMFFPAy () kNFAy5 . 2)241030220(41 0XF4qFFPAx ()kNFAx2041020三鉸剛架的支座反力

4、：三鉸剛架的支座反力： (a) L/2L/2L/2L/2如果僅用上部整體的平衡條如果僅用上部整體的平衡條件件IIFAyFByFAxFBx (b) 返回返回解法解法1：FCyFCxFAyFByFAxFBxFCyFCx(c) 分別取兩個折桿為隔離體，見圖分別取兩個折桿為隔離體，見圖(c)(c)。 0AM022LLqLFLFCyCx 0BM022LFLFCyCx (a) (b) 聯(lián)立聯(lián)立(a)(a)、(b)(b)兩式，求解得：兩式，求解得： qLFCx31( ) qLFCy31() (c) 將式（c）所示的結(jié)果帶回圖(c)的兩個隔離體上，容易得出該三鉸剛架的四個支座反力，即： qLFAx32() q

5、LFAy31() qLFBx31() qLFBy31() 解法解法2 2：取圖取圖(b)(b)所示體系為隔離體。所示體系為隔離體。 0AM022LqLLFLFByBx (a) 0CM022LFLFByBx (b) 聯(lián)立聯(lián)立(a)(a)、(b)(b)兩式，求解得：兩式，求解得：qLFBx31() qLFBy31() 再有隔離體整體平衡條件再有隔離體整體平衡條件 ，即可，即可求得求得A A支座的兩個支座反力同上。支座的兩個支座反力同上。 說明：說明：當(dāng)必須解聯(lián)立方程時，當(dāng)必須解聯(lián)立方程時，先集中列出一個鉸上的約束力的兩個方程。即截開在三個鉸中所選的任意一個鉸，以另兩個鉸為矩心，分別列關(guān)于所選鉸處約

6、束力的力矩方程。 要要點(diǎn)點(diǎn)是是L/2L/2L/32L/3IFAxFAyFByFBxI圖4-2-4由于兩個水平支座反力在一條線上，若先對鉸A、鉸B分別建立力矩平衡方程，這兩個方程分別是關(guān)于兩個豎向支座反力的獨(dú)立的方程，因此可先求出這兩個反力。 0AM由 8421qLLLqLFBy得： (a) 0BM由得： 83)24(21qLLLLqLFAy() () (b) 如取截面如取截面I-II-I以右部分，由以右部分，由 0CM1621qLLFLFByBx得：得： () 再由整體的平衡方程再由整體的平衡方程 0XF16qLFFBxAx得：得： () 2 2、剛架的內(nèi)力計算和內(nèi)力圖制作、剛架的內(nèi)力計算和內(nèi)

7、力圖制作 4m2m2mM=30kNm(a) F=20kNAxF =2.5kNAyM=30kNmF=2.5kNByF=2.5kNByF=20kNAxM=30kNmF =2.5kNAy (b) 圖4-2-5 桿端力計算桿端力計算 （1）取隔離體暴露桿端力的計算方法：取隔離體暴露桿端力的計算方法： 剛架各桿桿端截面見圖剛架各桿桿端截面見圖(b)(b)上端線所上端線所注，截開各桿端截面后，剛架離散注，截開各桿端截面后，剛架離散成圖成圖4-4-幻燈片幻燈片 222-6222-6所示各隔離體。所示各隔離體。 FQDAM=30kNmMDAFNDCFNDAFQDCMDCFQDCFNDCMDCFQCDFNCDM

8、CDFQCDFNCDMCDFQCBFNCBMCBF=20kNAxF =2.5kNAyFNDAFQDAMDAF=2.5kNByFQCBFNCBMCB圖4-2-6 剛架的內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定同梁。剛架的內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定同梁。各內(nèi)力圖均以桿軸為原始基線各內(nèi)力圖均以桿軸為原始基線垂直桿軸畫出。彎矩不規(guī)定正垂直桿軸畫出。彎矩不規(guī)定正負(fù)，但規(guī)定彎矩豎標(biāo)畫在受拉負(fù)，但規(guī)定彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)；在同一桿上的軸力或剪力側(cè)；在同一桿上的軸力或剪力圖，若異號分畫在桿軸兩側(cè)，圖，若異號分畫在桿軸兩側(cè)，若同號則在桿軸任一側(cè)，但須若同號則在桿軸任一側(cè)，但須在圖中注明正負(fù)號。在圖中注明正負(fù)號。 ADAD桿：桿：各桿端力計算如下：

9、各桿端力計算如下： kNFFAyNDA5 . 2kNFFFAxPQDA40mkNFFMAxPDA12042（左側(cè)受拉）（左側(cè)受拉） 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)D D： kNFFQDANDC40kNFFNDAQDC5 . 2mkNMMMDADC90（上側(cè)受拉） BC BC桿：桿： kNFFByNCB5 . 2kNqFQCB404 mkNqMCB8024（右側(cè)受拉）（右側(cè)受拉） 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)C C： kNFFQCBNCD40kNFFNCBQCD5 . 2mkNMMCBCD80（上側(cè)受拉）（上側(cè)受拉） 直接法（不暴露桿端力）計算桿端力方法： 則是以外力相對于截面的左或右區(qū)分正負(fù)，即，剪力以左上、右下為正；軸力以左左、右右

10、為正。 F=20kNAxF =2.5kNAyM=30kNmF=2.5kNBy圖圖4-2-74-2-7 計算計算D D下（下（ADAD桿桿D D端截面）內(nèi)力時，端截面）內(nèi)力時，若計算者在桿若計算者在桿ADAD以左，則所取部分以左，則所取部分在截面以右，則：在截面以右，則： kNFFFAxPQDA40mkNFFMAxPDA12042計算計算D D右（右（DCDC桿桿D D端截面）內(nèi)力時，若計算者端截面）內(nèi)力時，若計算者在桿在桿DCDC以下，取以下，取D D以左部分，則：以左部分，則： kNFFAyQDC5 . 2mkNMFFMPAxDC9024mkNqFMByDC90244kNFFByQDC5 .

11、 2取取D D截面以右部分，則：截面以右部分，則： (2)(2)內(nèi)力圖的制作內(nèi)力圖的制作 90120609040(a)(a)M圖圖(kNm) 402.54020(b)FQ圖(kN) 204020 (c)FN圖(kN) (3)內(nèi)力圖的校核內(nèi)力圖的校核 當(dāng)剛結(jié)點(diǎn)僅連接兩個桿端，且無當(dāng)剛結(jié)點(diǎn)僅連接兩個桿端，且無力矩作用在結(jié)點(diǎn)上時，該兩桿端力矩作用在結(jié)點(diǎn)上時，該兩桿端的彎矩值相同，受拉側(cè)一致（彎的彎矩值相同，受拉側(cè)一致（彎矩方向相反）。矩方向相反）。例例4-2-1 計算圖示靜定剛架，并作內(nèi)力圖。計算圖示靜定剛架，并作內(nèi)力圖。 4m1.5m1.5mF =8.75kNByF =2kNBxF =7.25kN

12、Ay(a) (b) 返回1)1)求支座反力求支座反力 見圖見圖(b)(b)，去掉支座鏈桿，取上部結(jié)，去掉支座鏈桿，取上部結(jié)構(gòu)整體的平衡條件，構(gòu)整體的平衡條件， 得：得：kNFFPBx2kNFqFPBy75. 8)5 . 124(4125. 7)5 . 124(41PAyFqF（） () () 彎矩圖：彎矩圖：2)2)作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖 (c) M圖(kNm) 返回 剪力圖和軸力圖：剪力圖和軸力圖： (d)F(d)FQ Q圖圖(kN)(kN) (e)F (e)FN N圖圖(kN)(kN) 由彎矩圖作剪力圖：由彎矩圖作剪力圖： 當(dāng)結(jié)構(gòu)的彎矩圖求出后，通過彎矩圖作斜梁的剪力圖相對比較容易。當(dāng)結(jié)構(gòu)的剪力

13、圖求出后，也可通過剪力圖作軸力圖。從彎矩圖(c)中將CB桿兩端切斷取出畫受力圖，見圖(f)。 FQBCMCBFQCB(f) 由彎矩圖作剪力圖方由彎矩圖作剪力圖方法：法：取所考慮的桿件取所考慮的桿件為隔離體，分別由其為隔離體，分別由其兩端點(diǎn)為矩心的力矩兩端點(diǎn)為矩心的力矩平衡方程求兩桿端剪平衡方程求兩桿端剪力，然后作該桿的剪力，然后作該桿的剪力圖。力圖。由剪力圖作軸力圖：由剪力圖作軸力圖： 斜桿兩端軸力計算，取斜桿兩段所連的斜桿兩端軸力計算，取斜桿兩段所連的結(jié)點(diǎn)和支座（支座結(jié)點(diǎn)）為隔離體，見結(jié)點(diǎn)和支座（支座結(jié)點(diǎn)）為隔離體，見圖圖(g)(g)。 F=8.75kNByF=2kNBxFNCAFNBCF=

14、2kNQCAFkNQBC=5.8FNCBF7kNQCB= (g)由剪力圖作軸力圖方法：取結(jié)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)點(diǎn)的投影平衡方程計算它所連的桿端的軸力。當(dāng)桿件兩端的軸力均求出后，可作該桿的軸力圖。 第三節(jié)：剛架內(nèi)力計算舉例 例例4-3-14-3-1 計算圖計算圖(a)(a)所示剛架，并作內(nèi)力圖。所示剛架，并作內(nèi)力圖。 2m2m(a) FAxFByFCyFCx (b) 解：解：該剛架有四個支座反力。若由結(jié)構(gòu)上部該剛架有四個支座反力。若由結(jié)構(gòu)上部整體考慮，有類似于前述三鉸剛架的求整體考慮，有類似于前述三鉸剛架的求解思路。不再講述。該剛架由鉸解思路。不再講述。該剛架由鉸G G處分開，處分開，右側(cè)為基本部分

15、，左側(cè)為附屬部分。因右側(cè)為基本部分，左側(cè)為附屬部分。因此有附屬部分開始計算如下。見圖此有附屬部分開始計算如下。見圖(c)(c)。 F=30kNByF=-3kNAxF=2kNCyF=1kNCx1kN8kNF=-1kNGxF=-8kNGy(c) 1）計算約束反力計算約束反力 AHGAHG部分：部分： 0XFkNFCx1() 0CMkNFqFPBy30)2416836(41() 0BMkNFqqFPCy2)241281224(41() GDCB部分：部分： 見圖見圖(c)(c)右。計算如下：右。計算如下： 0XFkNFCx1 0CMkNFqFPBy30)2416836(41 0BMkNFqqFPCy

16、2)241281224(41() () () 2 2）作內(nèi)力圖：作內(nèi)力圖： 2448886428(d)M圖(kNm) (e)FQ圖(kN) (f)(f)FN圖圖(kN)(kN) 3 3）校核：校核： 4kNmF =30kNBy1kN14kN28kNm24kNm1kN16kN2kN1kN1kN(h) (g) 例例4-3-24-3-2 速畫下列剛架的彎矩圖。速畫下列剛架的彎矩圖。 解：圖解：圖(a)(a)：所示為簡支剛架。：所示為簡支剛架。水平支座鏈桿的約束力可一眼看水平支座鏈桿的約束力可一眼看出。余下的兩個支座約束力不必出。余下的兩個支座約束力不必求出，即可畫出結(jié)構(gòu)的彎矩圖。求出，即可畫出結(jié)構(gòu)的

17、彎矩圖。 6m2m2m24kNm25.5kNm24kNm(a) 圖圖(b)(b)：同上：同上 2m2mM=30kNm4m40kNm80kNm80kNm120kNm20kNm(b) 例例4-3-34-3-3 判斷下列兩剛架的彎矩圖是否正確。判斷下列兩剛架的彎矩圖是否正確。如果是錯誤的，請改正。如果是錯誤的，請改正。 (a) 解：解： 分析圖分析圖(a)(a)： 剛架上只有一個水平支座鏈桿，在剛架上只有一個水平支座鏈桿，在僅有豎向荷載時，該支座反力為零。僅有豎向荷載時，該支座反力為零。所以所以ACAC段上彎矩應(yīng)為零。段上彎矩應(yīng)為零。結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)D D兩側(cè)截面彎矩明顯不平衡；過兩側(cè)截面彎矩明顯不平衡；過結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)E E兩側(cè)彎矩直線應(yīng)在一條直線上。兩側(cè)彎矩直線應(yīng)在一條直線上。改正見圖改正見圖(c)(c)。返回(c)(c) 分析圖分析圖(b)(b)：在在A A、B B處的豎向支座反力大小相等，處的豎向支座反力大小相等，方向相反。方向相反。A A支座水平反力不為零。繼支座水平反力不為零。繼而得出，而得出，B B支座水平反力與支座水平反力與A A支座的水支座的水平反力大小相等，方向相反。顯然，平反力大小相等，方向相反。顯然，圖中圖中EBEB段上彎矩不等于零。改正見圖段上彎矩不等于零。改正見圖(d)(d)。 (d) 返回