人教A版 必修四 第二單元 平面向量的基本定理及坐標表示學案（無答案）

1、 平面向量的基本定理及坐標表示一、目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：l 了解平面向量的基本定理及其意義；l 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；l 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算；l 理解用坐標表示的平面向量共線的條件重點難點：l 重點：平面向量基本定理與平面向量的坐標運算l 難點：平面向量基本定理的理解與應用，向量的坐標表示的理解及運算的準確性學習策略：l 學習本節(jié)要復習向量加法的運算法則和向量共線的性質(zhì)和判定定理；要特別注意區(qū)分起點在原點的向量、起點不在原點的向量、相等的向量的坐標表示，只有起點在原點時，平面向量的坐標才

2、與終點坐標相同二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？（一）向量的加（減）法運算運算法則： 形法則、 形法則運算律：（1）交換律： ；（2）結合律： （二）共線向量基本定理非零向量與向量共線的充要條件是當且僅當 ，使 知識要點預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習。若有其它補充可填在右欄空白處。知識點一：平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)兩個 的向量，那么對于這個平面內(nèi)任

3、一向量， 一對 ，使 ，稱 為的線性組合（1）其中叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 ；（2）平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線向量的方向分解為兩個向量的 ，并且這種分解是 的這說明如果且，那么 （3）當基底是兩個互相 的單位向量時，就建立了平面直角坐標系，因此平面向量基本定理實際上是平面向量坐標表示的基礎要點詮釋：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐標的基礎，它保證了向量與坐標是 對應的，在應用時，構成兩個基底的向量是 向量知識點二：向量坐標與點坐標的關系當向量起點在原點時，定義向量坐標為 坐標，即若A(x，y)，則=( ， )要點詮釋：當向量起點不在原點時，向量坐標為終點坐標 起點

4、坐標，即若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=( ， )知識點三：平面向量的坐標運算運 算坐標語言加法與減法記=(x1，y1)，=(x2，y2)=( ， )，=( ， )實數(shù)與向量的乘積記=(x，y)，則=( ， )知識點四：平面向量平行（共線）的坐標表示設非零向量，則(x1，y1)=(x2，y2)，即，或 =0要點詮釋：若，則不能表示成，因為分母有可能為 經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。類型一：平面向量基本定理例1P是ABC內(nèi)一點，且滿足條件，設Q為延長線與AB的交點，令，用表示思路點撥：這里選

5、取，兩不共線向量為基底，運用化歸思想，最終變成形式求解解析：總結升華：（1） ；（2） 舉一反三：【變式1】ABC中，BD=DC，AE=2EC，求思路點撥：選取，作為基底，構造在此基底下的兩種不同的表達形式再根據(jù)相同基的系數(shù)對應相等得實數(shù)方程組求解解析：G類型二：平面向量的坐標運算例2已知點以及求點C，D的坐標和的坐標思路點撥：根據(jù)題意可設出點C、D的坐標，然后利用已知的兩個關系式，列方程組，求出坐標解析：總結升華： 舉一反三：【變式1】已知，且，求M、N及坐標解析：類型三：平面向量的坐標表示例3平面內(nèi)給定三個向量（1）若求實數(shù)k；（2）設滿足且求思路點撥：（1）由兩向量平行的條件得出關于k的方程，從而求出實數(shù)k的值；（2）由兩向量平行及得出關于x，y的兩個方程，解方程即可得出x，y的值，從而求出解析：總結升華：（1） ；（2） 三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力。總結規(guī)律和方法強化所學認真回顧總結本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。（一）用向量證明幾何問題的一般思路：先選擇一組基底，并運用平面向量基本定理將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來證明