(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)不等式選講練習(xí)理新人教A選修45

1、【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】(全國(guó)通用)2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講練習(xí)理新人教A版選修4-5(建議用時(shí)：50分鐘)1 11. (2021 湖南卷)設(shè) a 0, b 0，且 a + b=- +匚.證明: a b(1) a+ b2；2 2. .a + av 2與b + bv 2不可能同時(shí)成立.1 1a+ b證明 由 a+ 匕=一+匚=,a 0, b 0,得 ab= 1.a b ab(1) 由根本不等式及 ab= 1,有a+ b2 ab = 2，即a + b2.(2) 假設(shè)a11+aab111+= + + . a+ b+ c a b c11 1 1v a+b+ c. + av 2與b2 + bv 2同時(shí)

2、成立，那么由 a2 + av 2及a0得0v av 1 ；同理，0v bv 1，從而abv 1，這與ab= 1矛盾.故a2 + av 2與b2 + bv 2不可能同時(shí)成立2. 函數(shù) f(x) = |x + a| + |x 2|.(1) 當(dāng)a= 3時(shí)，求不等式f(x) 3的解集；(2) 假設(shè)f(x) 1 x 4|的解集包含1，2，求a的取值范圍.2x+ 5，x 2，解(1)當(dāng) a= 3 時(shí)，f(x) = 1，2x 3.當(dāng) x3 得一2x + 53，解得 x 1;當(dāng) 2x3 無(wú)解；當(dāng) x3 時(shí)，由 f (x) 3 得 2x 53,解得 x4.所以f (x) 3的解集為x| x4.(2) f (x)

3、 | x + a|.當(dāng) x 1，2時(shí)，| x 4| |x 2| |x+ a| ?4 x (2 x) | x + a| ? 2 a x 2 a.由條件得一2 a2，即一3 a a+Jb+、c. a, b, c是不等正數(shù)，且 abc= 1,1 1尹計(jì)c =bc+ ca+曲=飛bc+ ca ca+ ab ab+ bc十=十于abc2 + a2bc+ ab2c= a + ba 0,b 0,a+ b= 1,求證：11111(1)a+ b+ ab?8 ；(2) 1 + -a1+?9b證明(1)- a+ b= 1, a0,b 0,11 11 1a+ b1 1-十十-=+.+ = 2+4.十 c. a+ b十

4、 c 0.(1)a= 1時(shí)，求不等式f(x) 1的解集;a b ab -+ b+匚?8(當(dāng)且僅當(dāng)a= b=2時(shí)等號(hào)成立).a b ab21 1+a 由(1)知+-?8. 1 +- 1 +二?9.a的取值范圍.f (x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求(1)當(dāng) a= 1 時(shí)，f(x) 1 化為 |x +1| 2|x 1| 1 0.當(dāng)XW 1時(shí)，不等式化為 x 4 0，無(wú)解;當(dāng)一1v xv 1時(shí)，不等式化為 3x 20,解得| 0，解得 K x 1的解集為x| | x a.所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A空3 1 1a+ 2b+ 3c= (a+ 2b+ 3c) +

5、2+ 不，0，2 2 2 2B(2a+ 1, 0) , C(a, a+ 1), ABO的面積為-(a+ 1)2.由題設(shè)得-(a+ 1)26,3 3故a 2.所以a的取值范圍為(2 ,+).6. 函數(shù) f (x) = m | x 2| , m R,且 f (x + 2) 0 的解集為1, 1.(1) 求m的值；1 1 1(2) 右 a , b , c 大于 0 ,且-+ 齊丁 = m 求證：a+ 2b+ 3c?9.a 2b 3c(1) 解 f(x+ 2) = m |x| , f (x+2) 0 等價(jià)于 | x| w m由| x| w m有解，得m0且其解集為x| mW x w n.又 f (x

6、+ 2) 0 的解集為1, 1,故 m= 1.1 1 12b a 3c a =3+ 7 + 2b 3+ 22ab2ab3c 2b當(dāng)且僅當(dāng)a= 2b= 3c=-時(shí)，等號(hào)成立.因此a+ 2b+ 3c9.37. 設(shè)函數(shù) f (x) = | x 1| + | x a|.(1) 假設(shè)a= 1,解不等式f(x) 3；(2) 如果？ x R, f (x) 2,求a的取值范圍.2x , x v 1, 解 (1)當(dāng) a= 1 時(shí)，f (x) = | x 1| + | x+ 1| , f(x) = 2, 1w xw 1 , 2x , x 1.作出函數(shù)f (x) = | x 1| + | x+ 1|的圖象.(2)

7、證明 由(1)知a+ 2b+3c = 1,且 a , b , c 大于 o ,3 3由圖象可知，不等式 f(x) 3的解集為x xW，或X?2 .假設(shè) a= 1, f(x) = 2|x 1| ,不滿足題設(shè)條件；2x + a + 1, x w a,假設(shè) av 1, f (x) = 1 a, a x 1,f (x)的最小值為1 a；2x + a+ 1, x 1, f (x) = a 1, 1 x a,對(duì)于？ x R, f(x) 2,.當(dāng) a2,aw 1，當(dāng) a 1 時(shí)，a 1 2, a 3. a的取值范圍是(一g, 1 U 3 ,+s).8. 設(shè)函數(shù) f (x) = 2| x 1| + x 1, g(x) = 16x 8x + 1.記 f (x) 1 的解集為 M g(x) 4 的解集為N(1)求 M2 2 1 當(dāng) x( MH N 時(shí)，證明：x f (x) + x f (x) 1 時(shí)，由 f (x) = 3x 31 得 x3,故 1x3;當(dāng) x1 時(shí)，由 f (x) = 1 x0,故 0x1.4所以f (x) 1的解集為M= x|0 x 3.2 1 2 證明 由 g(x) = 16x 8x + 14 得 16 x 4 4,13133解得一：