九年級數(shù)學下冊 第5章 二次函數(shù) 5.4 二次函數(shù)與一元二次方程（2）課件 （新版）蘇科版

1、15.4. 二次函數(shù)與一元二次方程2w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的坐標與一元軸交點的坐標與一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個交點有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根有兩個相異的實數(shù)根b b2 2-4

2、ac 0-4ac 0有一個交點有一個交點有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0復習提問3w(1).用描點法作用描點法作二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的圖象；的圖象；w你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程wx x2 2+2x-10=0+2x-10=0的根嗎？的根嗎？w(2).觀察估計觀察估計二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的圖象與的圖象與x x軸的交點的橫軸的交點的橫坐標；坐標；w由圖象可知

3、由圖象可知,圖象與圖象與x x軸有兩個交點軸有兩個交點, ,其橫坐標一個在其橫坐標一個在-5-5與與- -4 4之間之間, ,另一個在另一個在2 2與與3 3之間之間，活動探究活動探究4x-4.1-4.2-4.3-4.4y=x2+2x-10 x2.12.22.32.4y=x2+2x-10其橫坐標一個在-5與-4之間另一個在2與3之間約為約為-4.3約為約為2.3-1.39-0.76-0.110.56-1.39-0.76-0.110.56分別約為分別約為-4.3和和2.3w(3).確定方程確定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程x x2

4、2+2x-10=0+2x-10=0的近似根為的近似根為: :wx x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.用一元二次方程用一元二次方程的求根公式驗證的求根公式驗證一下，看是否有一下，看是否有相同的結(jié)果相同的結(jié)果5w(1).原方程可變形為原方程可變形為x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；w利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根. .w(3).觀察估計觀察估計拋物線拋物線y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x軸的交點的橫坐標；軸的交點的橫坐標；w由圖象可知由圖象可知,它們有兩

5、個交點它們有兩個交點, ,其橫坐標一個在其橫坐標一個在-5-5與與-4-4之間之間, ,另一個在另一個在2 2與與3 3之間之間, ,分別約為分別約為-4.7-4.7和和2.72.7( (可將單位長再十可將單位長再十等分等分, ,借助計算器確定其近似值借助計算器確定其近似值) ). .w(4).確定方程確定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根為的近似根為:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).用描點法作用描點法作二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-1

6、3+2x-13的圖象；的圖象；解法解法2做一做做一做P756 利用二次函數(shù)利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方的圖象求一元二次方程程ax2+bx+c=0的近似根的一般步驟是怎樣的？的近似根的一般步驟是怎樣的？課堂點睛用描點法作二次函數(shù)用描點法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；的圖象；觀察估計二次函數(shù)的圖象與觀察估計二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標軸的交點的橫坐標；確定一元二次方程確定一元二次方程ax2+bx+c=0的解的解。在求一元二次方程的解的時候，你愿意采用今天學習的這種方法嗎？7利用二次函數(shù)的圖象獲取相關(guān)信息利用二次函數(shù)的圖象獲取相關(guān)信息.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2b

7、xc的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則則a 0，b 0，c 0（填（填“”或或“”）8練習：練習：二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2bxc與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=axc在同在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（一坐標系中的圖象大致是圖中的（ ）9如圖，坐標系中拋物線是函數(shù)如圖，坐標系中拋物線是函數(shù)y=ax2bxc的圖的圖象，則下列式子能成立的是（象，則下列式子能成立的是（ ） Aabc0 Babc0 Cbac D2c3b10三、拓展與延伸三、拓展與延伸如圖，已知二次函數(shù)如圖，已知二次函數(shù)y= x2bxc，圖象過，圖象過A（3，6），并與），并與x軸交于軸交于B（1，0）和點）和點C，頂，頂點為點為P（1）求這個二次函數(shù)表達式；）求這個二次函數(shù)表達式；（2）設(shè)）設(shè)D為線段為線段OC上的一點，且上的一點，且滿足滿足DPC=BAC，求，求D點坐標點坐標2