第4章偶極子天線

1、張金寶2021-9-2411 1、電偶極子、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-242電偶極子的電磁場 電偶極子又稱為赫芝偶極子或電流元 電偶極子為一段很短（長度l）的導(dǎo)線，電流振幅為I 在電偶極子上，由于長度l ，所以電流振幅保持恒定2021-9-243rdzxyrIsinrdrsindd2021-9-244建立如圖所示球坐標(biāo)系。根據(jù)Maxwell方程組的求解，可以利用電偶極子的矢量位A計(jì)算其周圍的電磁場分

2、布。假設(shè)電偶極子的截面積為S，所以dSlSIIlzzJaa利用電流元矢量位A的計(jì)算公式可以得到，zjkrIleraA4aaaAAArraasin4cos4jkrrjkrIlerIler0sin4cos4AIlerAIlerAjkrjkrr2021-9-245電偶極子的電磁場分別為，AAArrrrrr/sinsin1)(12aaaAHasin14rjkrIlejkrHHHrrrrjwjwrr/sinsin1)(12aaaHEaasin14cos12222rrjkkrewIljrjkrewIljjkrrjkr特點(diǎn)是，E垂直于H，H僅僅在方向有分量，E在方向的分量為零。6輻射源周圍的場可分為近場和遠(yuǎn)

3、場；近場主要是感應(yīng)場，是非輻射場。近場場量表達(dá)式中正比于1/r的項(xiàng)可以忽略不計(jì)；遠(yuǎn)場主要是輻射場，場量表達(dá)式中正比于1/r3 和1/r2的項(xiàng)可以忽略不計(jì)，場量與距離1/r成正比；電偶極子的近場和遠(yuǎn)場：電偶極子近場和遠(yuǎn)場的邊界為/2。2021-9-247 遠(yuǎn)場 天線感應(yīng)近場輻射近場DR2R1 天線的（輻射）近場和遠(yuǎn)場的分界為：其中D為天線的最大幾何長度。 一般來說，天線的感應(yīng)近場和輻射近場的分界為： 即在 的區(qū)域?yàn)樘炀€的遠(yuǎn)場。D22R 362. 0R1D22RD（補(bǔ)充：實(shí)際天線的感應(yīng)近場、輻射近場和遠(yuǎn)場）2021-9-24電偶極子電磁場的波阻抗 定義：電磁場的波阻抗指的是輻射電磁波電場與磁場幅度

4、的比值。 計(jì)算： 近場區(qū)域 遠(yuǎn)場區(qū)域2021-9-2482320r1rjkkr1jr1rjkHEZ krjrrjkkrjrrjkHEZ0232011102320111rrjkkrjrrjkHEZ9討論 任何輻射源遠(yuǎn)場的電場矢量與磁場矢量相互垂直，且同時(shí)垂直于電磁波的傳播方向。電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度均正比與1/r。自由空間輻射源遠(yuǎn)場的波阻抗等于自由空間特性阻抗，為恒值120。 對于電場源，即高電壓小電流的源（如電偶極子），其近場電場正比于1/r3 ，磁場正比于1/r2，波阻抗Z正比于1/r，且大于自由空間特性阻抗0。因此電場源的近場又被稱為高阻抗場。 對于磁場源，即低電壓大電流的源（如磁偶極子），其

5、近場磁場正比于1/r3 ，電場正比于1/r2，波阻抗Z正比于r，且小于自由空間波阻抗0 。因此磁場源的近場又被稱為低阻抗場。 2021-9-24101、電偶極子2 2、磁偶極子、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-2411與電偶極子對應(yīng)的是磁偶極子，是一個(gè)面積非常小的、帶電流I的圓環(huán)。利用對偶原理，根據(jù)電偶極子的電磁場可以直接寫出磁偶極子電磁場分布2021-9-2412rdzxyrIsinrdrsinddjkrerkkr

6、jmkjE222011sin4jkrrerkjrkmkjH332202011cos2jkrerkjrkkrjmkjH3322020111cos42021-9-2413對偶量：對偶方程例如：電偶極子可以視為電激勵產(chǎn)生的電磁場；磁偶極子可以視為磁激勵產(chǎn)生的電磁場。1、電偶極子2、磁偶極子3 3、偶極子天線概述、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-24142021-9-24151.1.偶極子天線（對稱振偶極子天線（對稱振子）：子）：中點(diǎn)斷

7、開并接以饋電源的線性導(dǎo)體。2.2.半波偶極子天線（對稱半波偶極子天線（對稱振子）：振子）：每臂長度為四分之一波長、全長為二分之一波長的天線。3.3.輻射源：輻射源：在饋電電源作用下，在偶極子天線振子上所建立的電流。2alZIza：可以忽略端面電流；同時(shí)，l：可以忽略偶極子天線中間斷點(diǎn)間隙中位移電流產(chǎn)生的輻射場。標(biāo)準(zhǔn)半波偶極子天線標(biāo)準(zhǔn)半波偶極子天線實(shí)際偶極子天線實(shí)際偶極子天線電視接收 偶極子天線寬帶通信偶極子天線2021-9-24161、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4 4、偶極子天線的電流分布、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天

8、線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-2417偶極子天線可以看做電路變化所得，近似用終端開路的傳輸線建模，假設(shè)傳輸線無損，特性阻抗為Z0。終端位置處電流反射系數(shù)為2021-9-241810000ZZZZZZLLI2021-9-2419偶極子天線可以視為全駐波狀態(tài)的傳輸線，電流分布為，2sin) ()cos(2sin), (zIzItzItzim其中z表示傳輸線上觀測點(diǎn)距離終端開路負(fù)載的距離，所以，偶極子天線電流分布為，0sin0sinzzlkIzzlkIImmz上式中，z表示偶極子天線觀測點(diǎn)距離天線中心點(diǎn)的距離，l表示偶極子天線單個(gè)振子臂的長

9、度。振子的終端始終是電流的波節(jié)；振子的終端始終是電流的波節(jié)；離終端離終端 /4/4處為電流的波腹，再經(jīng)處為電流的波腹，再經(jīng) /4/4處為電處為電流波節(jié)，依次重復(fù)；流波節(jié)，依次重復(fù)；在振子上的電流經(jīng)過零值時(shí)，電流相位改變在振子上的電流經(jīng)過零值時(shí)，電流相位改變1801800 0；振子輸入端的電流值由電長度振子輸入端的電流值由電長度l/ l/ 決定；決定；振子兩臂相對應(yīng)點(diǎn)的電流相等。振子兩臂相對應(yīng)點(diǎn)的電流相等。2021-9-24201、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5 5、偶極子天線的輻射場分布、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的

10、輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-24212021-9-2422jkrzerdzIjdEsin60在天線振子上取一小段 dz，認(rèn)為dz上電流分布是均勻的，則dz所產(chǎn)生的場為：M2012r0r1rdzdzzzZ天線在M點(diǎn)產(chǎn)生的場是無數(shù)dz在M點(diǎn)產(chǎn)生的場的積分：lljkrzerdzIjEsin60代入：0sin0sinzzlkIzzlkIImmz得：02201121sinsin60sinsin60ljkrmljkrmdzerzlkIjdzerzlkIjE2021-9-2423M點(diǎn)離振子很遠(yuǎn)，021021,1111rrrrM2012r0r1rdzd

11、zzzZ0cosz0201rrkrrk但不成立，coscoscoscos0201zrzrrzrzrr又2021-9-2424jkrmlljkzjkzjkrmeklklrIjdzezlkdzezlkerIjEsincoscoscos60sinsinsin6000coscos振幅值：sincoscoscos60klklrIEmm上式的適用條件：15; 1laka2021-9-2425mE由 可知:sincoscoscos,klklf1） 與 無關(guān)，因此偶極子天線在赤道面內(nèi)軸向?qū)ΨQ，方向性圖為一圓；2） 與 有關(guān)，說明偶極子天線在子午面內(nèi)的方向性與 有關(guān)；其方向性取決于 ;l),(f),(f2021

12、-9-24263）任何長度的偶極子天線在軸向 無輻射；4）當(dāng) 時(shí)，隨著 增大，波瓣越來越尖銳，且只有主瓣，主瓣垂直于振子軸；5）當(dāng) 后，出現(xiàn)旁瓣； 時(shí)，主瓣消失；6）當(dāng) 繼續(xù)增大時(shí)，主瓣將變得更窄，并且旁瓣的數(shù)目將波浪式地增多。 0l5 . 0l5 . 0l1ll2021-9-2427 sincos2cosf當(dāng) 時(shí)，4l sin1coscosf當(dāng) 時(shí)，2l sin1cos2cosf當(dāng) 時(shí)，l2021-9-242825. 0l2021-9-242925. 0l2021-9-24302021-9-24312021-9-24322021-9-24332021-9-2434偶極子天線（ ）在子午面內(nèi)的

13、方向性圖 625. 0l2021-9-24352021-9-24362021-9-24372021-9-24382021-9-24391） 時(shí)，天線振子上下兩臂的電流同相。但行程差引起的相位差卻存在，這使電場疊加后產(chǎn)生方向性；2） ，相位差為0，同相疊加得到更大值；3）當(dāng) 時(shí)，振子上出現(xiàn)反向電流。場強(qiáng)疊加時(shí)，不僅要考慮行程差，還要考慮電流的相位差所引起的場強(qiáng)的相位差，其結(jié)果出現(xiàn)旁瓣； 905 . 0l5 . 0l方向性的變化歸根到底是由電流分布的變化引起的:2021-9-24404）當(dāng) 繼續(xù)增大時(shí)，振子上有反向電流的線段增加，主瓣相對減小，旁瓣相對增大；5） 時(shí)，正向電流與反向電流都占據(jù)一個(gè)波

14、長，主瓣消失。l1l2021-9-24411、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6 6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-24422021-9-2443 WdklklIdklklrIrdEdrPmmm022022202202sincoscoscos30sincoscoscos6022sin2把偶極子天線的輻射場的表達(dá)式代入求輻射功率的通式，即可得到對稱振子的輻射功率： klklklklklklcklklklcdk

15、lklR2si24si2sin2ci24ciln2cos2ci2ln230sincoscoscos6002根據(jù)輻射電阻的定義，有：RIPm221式中，c=0.5772 歐拉常數(shù)2021-9-2444輻射電阻與電長度 有關(guān)，而與振子的半徑無關(guān)。l 420 klRl時(shí)，當(dāng)半波偶極子天線：1 .73R全波偶極子天線：199R2021-9-2445當(dāng)考慮近區(qū)場時(shí)，輻射功率既有實(shí)部，又有虛部。實(shí)部產(chǎn)生輻射場，虛部產(chǎn)生儲能場。對應(yīng)地，輻射阻抗為：jXRZ klklklklklklcklklklcR2si24si2sin2ci24ciln2cos2ci2ln230時(shí)，當(dāng)0, 0laa2021-9-2446

16、klklklklklklkacklX2si22si24si2cos2ci24ci1ln2sin30時(shí)，當(dāng)4, 0la1 .73R5 .42X2021-9-24471、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7 7、偶極子天線的輸入阻抗、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-24482021-9-2449輸入阻抗: 天線的輸入電壓與輸入電流之比。AAAjXRZ輸入阻抗的求解1. 測量得到2. 由輻射阻抗求輸入阻抗3. 由等效傳輸線法求輸入阻抗由輻射阻抗求輸

17、入阻抗振子的輸入阻抗：輻射功率：設(shè)振子沒有損耗，則AAZIP2021ZIPm221 PPAAmZIZI202ZIIZmA202021-9-2450設(shè)天線振子上的電流近似按正弦規(guī)律分布，則klIImsin0 klZZA2sin即： klRRA2sin klXXA2sin注：上式不適用 的對稱振子。這時(shí)，2nl AZI, 002021-9-2451利用等效傳輸線法求輸入阻抗步驟：1）求出電流按正弦分布并以波腹點(diǎn)為參考的輻射電阻：dklklR02sincoscoscos602）將輻射功率等效為振子上的歐姆損耗，這損耗均勻分布在振子上：RIPm2212021-9-2452dzRIRIZlm221221

18、12023）將振子等效為單位長度有損耗電阻 的終端開路傳輸線，則：121R又，zlkIImzsinklkllRdzzlkRdzzlkRRll22sin122cos121sin101021klkllRR22sin1212021-9-245312ln1202ln12010aldzazlWla用用計(jì)算傳輸線輸入阻抗的方法求振子的輸入阻抗：計(jì)算傳輸線輸入阻抗的方法求振子的輸入阻抗：dzdzzza2l無損耗對稱振子的平均阻抗為：kjWWaa1所以，對稱振子的等效特性阻抗為：aaWR21稱為對稱振子的等效衰減常數(shù)。2021-9-245411RR 當(dāng)不考慮導(dǎo)線本身的電阻時(shí)， 偶極子天線的輸入阻抗為：AAaa

19、aaaaaaaaAjXRkllkljklllkjWljkkjWlkjWlWZ2cos2ch2sin2cos2ch2sh1cth1cth1cth2021-9-2455klllkklWXkllklklWRaaaaAaaaaA2cos2ch2sh2sin2cos2ch2sin2sh當(dāng) 和 時(shí)，35.0l85.065.0 lkljWklRZaActgsin22021-9-2456偶極子天線輸入阻抗的特點(diǎn)2021-9-2457總結(jié)1.當(dāng) 時(shí)， 較小， 呈容性；2.當(dāng) 時(shí)， ；3.當(dāng) 時(shí)， 呈感性；4.當(dāng) 時(shí)， 最大；5. 當(dāng) l 繼續(xù)增大，對稱振子的輸入阻抗重復(fù)上述規(guī)律，只是 和 逐漸減小。25.0lA

20、RAXARARAXAX0AX25.0l5.025.0l5.0l2021-9-24581、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8 8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-24592021-9-2460偶極子天線的諧振長度偶極子天線的諧振長度1.天線諧振：當(dāng)天線的輸入電抗為零時(shí)，稱天線發(fā)生了諧振。2.偶極子天線的諧振長度：天線發(fā)生諧振時(shí)的長度。3.偶極子天線的縮短效應(yīng)：對稱振子的長度小于/4整數(shù)倍的現(xiàn)象。原因：天線的終端集中了過多的電力線。iiii2021-9-2461定義：滿足饋線上電壓駐波比不超過某個(gè)值所對應(yīng)的兩個(gè)邊界頻率之差，稱為通頻帶。21fff2021-9-2462先求0f當(dāng)天線發(fā)生諧振時(shí)，4, 0lXAlcfclfclfWlkWXaaA42202ctgctg00002021-9-2463例: 若規(guī)定與半波偶極子天線相連的饋線中的電壓駐波比不超過5.83