第4章偶極子天線

1、張金寶2021-9-2411 1、電偶極子、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-242電偶極子的電磁場 電偶極子又稱為赫芝偶極子或電流元 電偶極子為一段很短（長度l）的導線，電流振幅為I 在電偶極子上，由于長度l ，所以電流振幅保持恒定2021-9-243rdzxyrIsinrdrsindd2021-9-244建立如圖所示球坐標系。根據(jù)Maxwell方程組的求解，可以利用電偶極子的矢量位A計算其周圍的電磁場分

2、布。假設電偶極子的截面積為S，所以dSlSIIlzzJaa利用電流元矢量位A的計算公式可以得到，zjkrIleraA4aaaAAArraasin4cos4jkrrjkrIlerIler0sin4cos4AIlerAIlerAjkrjkrr2021-9-245電偶極子的電磁場分別為，AAArrrrrr/sinsin1)(12aaaAHasin14rjkrIlejkrHHHrrrrjwjwrr/sinsin1)(12aaaHEaasin14cos12222rrjkkrewIljrjkrewIljjkrrjkr特點是，E垂直于H，H僅僅在方向有分量，E在方向的分量為零。6輻射源周圍的場可分為近場和遠

3、場；近場主要是感應場，是非輻射場。近場場量表達式中正比于1/r的項可以忽略不計；遠場主要是輻射場，場量表達式中正比于1/r3 和1/r2的項可以忽略不計，場量與距離1/r成正比；電偶極子的近場和遠場：電偶極子近場和遠場的邊界為/2。2021-9-247 遠場 天線感應近場輻射近場DR2R1 天線的（輻射）近場和遠場的分界為：其中D為天線的最大幾何長度。 一般來說，天線的感應近場和輻射近場的分界為： 即在 的區(qū)域為天線的遠場。D22R 362. 0R1D22RD（補充：實際天線的感應近場、輻射近場和遠場）2021-9-24電偶極子電磁場的波阻抗 定義：電磁場的波阻抗指的是輻射電磁波電場與磁場幅度

4、的比值。 計算： 近場區(qū)域 遠場區(qū)域2021-9-2482320r1rjkkr1jr1rjkHEZ krjrrjkkrjrrjkHEZ0232011102320111rrjkkrjrrjkHEZ9討論 任何輻射源遠場的電場矢量與磁場矢量相互垂直，且同時垂直于電磁波的傳播方向。電場強度與磁場強度均正比與1/r。自由空間輻射源遠場的波阻抗等于自由空間特性阻抗，為恒值120。 對于電場源，即高電壓小電流的源（如電偶極子），其近場電場正比于1/r3 ，磁場正比于1/r2，波阻抗Z正比于1/r，且大于自由空間特性阻抗0。因此電場源的近場又被稱為高阻抗場。 對于磁場源，即低電壓大電流的源（如磁偶極子），其

5、近場磁場正比于1/r3 ，電場正比于1/r2，波阻抗Z正比于r，且小于自由空間波阻抗0 。因此磁場源的近場又被稱為低阻抗場。 2021-9-24101、電偶極子2 2、磁偶極子、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-2411與電偶極子對應的是磁偶極子，是一個面積非常小的、帶電流I的圓環(huán)。利用對偶原理，根據(jù)電偶極子的電磁場可以直接寫出磁偶極子電磁場分布2021-9-2412rdzxyrIsinrdrsinddjkrerkkr

6、jmkjE222011sin4jkrrerkjrkmkjH332202011cos2jkrerkjrkkrjmkjH3322020111cos42021-9-2413對偶量：對偶方程例如：電偶極子可以視為電激勵產(chǎn)生的電磁場；磁偶極子可以視為磁激勵產(chǎn)生的電磁場。1、電偶極子2、磁偶極子3 3、偶極子天線概述、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-24142021-9-24151.1.偶極子天線（對稱振偶極子天線（對稱振子）：子）：中點斷

7、開并接以饋電源的線性導體。2.2.半波偶極子天線（對稱半波偶極子天線（對稱振子）：振子）：每臂長度為四分之一波長、全長為二分之一波長的天線。3.3.輻射源：輻射源：在饋電電源作用下，在偶極子天線振子上所建立的電流。2alZIza：可以忽略端面電流；同時，l：可以忽略偶極子天線中間斷點間隙中位移電流產(chǎn)生的輻射場。標準半波偶極子天線標準半波偶極子天線實際偶極子天線實際偶極子天線電視接收 偶極子天線寬帶通信偶極子天線2021-9-24161、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4 4、偶極子天線的電流分布、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天

8、線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-2417偶極子天線可以看做電路變化所得，近似用終端開路的傳輸線建模，假設傳輸線無損，特性阻抗為Z0。終端位置處電流反射系數(shù)為2021-9-241810000ZZZZZZLLI2021-9-2419偶極子天線可以視為全駐波狀態(tài)的傳輸線，電流分布為，2sin) ()cos(2sin), (zIzItzItzim其中z表示傳輸線上觀測點距離終端開路負載的距離，所以，偶極子天線電流分布為，0sin0sinzzlkIzzlkIImmz上式中，z表示偶極子天線觀測點距離天線中心點的距離，l表示偶極子天線單個振子臂的長

9、度。振子的終端始終是電流的波節(jié)；振子的終端始終是電流的波節(jié)；離終端離終端 /4/4處為電流的波腹，再經(jīng)處為電流的波腹，再經(jīng) /4/4處為電處為電流波節(jié)，依次重復；流波節(jié)，依次重復；在振子上的電流經(jīng)過零值時，電流相位改變在振子上的電流經(jīng)過零值時，電流相位改變1801800 0；振子輸入端的電流值由電長度振子輸入端的電流值由電長度l/ l/ 決定；決定；振子兩臂相對應點的電流相等。振子兩臂相對應點的電流相等。2021-9-24201、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5 5、偶極子天線的輻射場分布、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的

10、輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-24212021-9-2422jkrzerdzIjdEsin60在天線振子上取一小段 dz，認為dz上電流分布是均勻的，則dz所產(chǎn)生的場為：M2012r0r1rdzdzzzZ天線在M點產(chǎn)生的場是無數(shù)dz在M點產(chǎn)生的場的積分：lljkrzerdzIjEsin60代入：0sin0sinzzlkIzzlkIImmz得：02201121sinsin60sinsin60ljkrmljkrmdzerzlkIjdzerzlkIjE2021-9-2423M點離振子很遠，021021,1111rrrrM2012r0r1rdzd

11、zzzZ0cosz0201rrkrrk但不成立，coscoscoscos0201zrzrrzrzrr又2021-9-2424jkrmlljkzjkzjkrmeklklrIjdzezlkdzezlkerIjEsincoscoscos60sinsinsin6000coscos振幅值：sincoscoscos60klklrIEmm上式的適用條件：15; 1laka2021-9-2425mE由 可知:sincoscoscos,klklf1） 與 無關，因此偶極子天線在赤道面內(nèi)軸向?qū)ΨQ，方向性圖為一圓；2） 與 有關，說明偶極子天線在子午面內(nèi)的方向性與 有關；其方向性取決于 ;l),(f),(f2021

12、-9-24263）任何長度的偶極子天線在軸向 無輻射；4）當 時，隨著 增大，波瓣越來越尖銳，且只有主瓣，主瓣垂直于振子軸；5）當 后，出現(xiàn)旁瓣； 時，主瓣消失；6）當 繼續(xù)增大時，主瓣將變得更窄，并且旁瓣的數(shù)目將波浪式地增多。 0l5 . 0l5 . 0l1ll2021-9-2427 sincos2cosf當 時，4l sin1coscosf當 時，2l sin1cos2cosf當 時，l2021-9-242825. 0l2021-9-242925. 0l2021-9-24302021-9-24312021-9-24322021-9-24332021-9-2434偶極子天線（ ）在子午面內(nèi)的

13、方向性圖 625. 0l2021-9-24352021-9-24362021-9-24372021-9-24382021-9-24391） 時，天線振子上下兩臂的電流同相。但行程差引起的相位差卻存在，這使電場疊加后產(chǎn)生方向性；2） ，相位差為0，同相疊加得到更大值；3）當 時，振子上出現(xiàn)反向電流。場強疊加時，不僅要考慮行程差，還要考慮電流的相位差所引起的場強的相位差，其結果出現(xiàn)旁瓣； 905 . 0l5 . 0l方向性的變化歸根到底是由電流分布的變化引起的:2021-9-24404）當 繼續(xù)增大時，振子上有反向電流的線段增加，主瓣相對減小，旁瓣相對增大；5） 時，正向電流與反向電流都占據(jù)一個波

14、長，主瓣消失。l1l2021-9-24411、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6 6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-24422021-9-2443 WdklklIdklklrIrdEdrPmmm022022202202sincoscoscos30sincoscoscos6022sin2把偶極子天線的輻射場的表達式代入求輻射功率的通式，即可得到對稱振子的輻射功率： klklklklklklcklklklcdk

15、lklR2si24si2sin2ci24ciln2cos2ci2ln230sincoscoscos6002根據(jù)輻射電阻的定義，有：RIPm221式中，c=0.5772 歐拉常數(shù)2021-9-2444輻射電阻與電長度 有關，而與振子的半徑無關。l 420 klRl時，當半波偶極子天線：1 .73R全波偶極子天線：199R2021-9-2445當考慮近區(qū)場時，輻射功率既有實部，又有虛部。實部產(chǎn)生輻射場，虛部產(chǎn)生儲能場。對應地，輻射阻抗為：jXRZ klklklklklklcklklklcR2si24si2sin2ci24ciln2cos2ci2ln230時，當0, 0laa2021-9-2446

16、klklklklklklkacklX2si22si24si2cos2ci24ci1ln2sin30時，當4, 0la1 .73R5 .42X2021-9-24471、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7 7、偶極子天線的輸入阻抗、偶極子天線的輸入阻抗8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-24482021-9-2449輸入阻抗: 天線的輸入電壓與輸入電流之比。AAAjXRZ輸入阻抗的求解1. 測量得到2. 由輻射阻抗求輸入阻抗3. 由等效傳輸線法求輸入阻抗由輻射阻抗求輸

17、入阻抗振子的輸入阻抗：輻射功率：設振子沒有損耗，則AAZIP2021ZIPm221 PPAAmZIZI202ZIIZmA202021-9-2450設天線振子上的電流近似按正弦規(guī)律分布，則klIImsin0 klZZA2sin即： klRRA2sin klXXA2sin注：上式不適用 的對稱振子。這時，2nl AZI, 002021-9-2451利用等效傳輸線法求輸入阻抗步驟：1）求出電流按正弦分布并以波腹點為參考的輻射電阻：dklklR02sincoscoscos602）將輻射功率等效為振子上的歐姆損耗，這損耗均勻分布在振子上：RIPm2212021-9-2452dzRIRIZlm221221

18、12023）將振子等效為單位長度有損耗電阻 的終端開路傳輸線，則：121R又，zlkIImzsinklkllRdzzlkRdzzlkRRll22sin122cos121sin101021klkllRR22sin1212021-9-245312ln1202ln12010aldzazlWla用用計算傳輸線輸入阻抗的方法求振子的輸入阻抗：計算傳輸線輸入阻抗的方法求振子的輸入阻抗：dzdzzza2l無損耗對稱振子的平均阻抗為：kjWWaa1所以，對稱振子的等效特性阻抗為：aaWR21稱為對稱振子的等效衰減常數(shù)。2021-9-245411RR 當不考慮導線本身的電阻時， 偶極子天線的輸入阻抗為：AAaa

19、aaaaaaaaAjXRkllkljklllkjWljkkjWlkjWlWZ2cos2ch2sin2cos2ch2sh1cth1cth1cth2021-9-2455klllkklWXkllklklWRaaaaAaaaaA2cos2ch2sh2sin2cos2ch2sin2sh當 和 時，35.0l85.065.0 lkljWklRZaActgsin22021-9-2456偶極子天線輸入阻抗的特點2021-9-2457總結1.當 時， 較小， 呈容性；2.當 時， ；3.當 時， 呈感性；4.當 時， 最大；5. 當 l 繼續(xù)增大，對稱振子的輸入阻抗重復上述規(guī)律，只是 和 逐漸減小。25.0lA

20、RAXARARAXAX0AX25.0l5.025.0l5.0l2021-9-24581、電偶極子2、磁偶極子3、偶極子天線概述4、偶極子天線的電流分布5、偶極子天線的輻射場分布6、偶極子天線的輻射功率和輻射阻抗7、偶極子天線的輸入阻抗8 8、偶極子天線的通頻帶和諧振長度、偶極子天線的通頻帶和諧振長度9、偶極子天線的平衡/不平衡轉(zhuǎn)換2021-9-24592021-9-2460偶極子天線的諧振長度偶極子天線的諧振長度1.天線諧振：當天線的輸入電抗為零時，稱天線發(fā)生了諧振。2.偶極子天線的諧振長度：天線發(fā)生諧振時的長度。3.偶極子天線的縮短效應：對稱振子的長度小于/4整數(shù)倍的現(xiàn)象。原因：天線的終端集中了過多的電力線。iiii2021-9-2461定義：滿足饋線上電壓駐波比不超過某個值所對應的兩個邊界頻率之差，稱為通頻帶。21fff2021-9-2462先求0f當天線發(fā)生諧振時，4, 0lXAlcfclfclfWlkWXaaA42202ctgctg00002021-9-2463例: 若規(guī)定與半波偶極子天線相連的饋線中的電壓駐波比不超過5.83