材料力學(xué)簡支梁的應(yīng)力測試與分析

1、材料力學(xué)簡支梁的應(yīng)力測試與分析學(xué)生姓名：告王宇哲學(xué)號： 楊 康司超杰陳 煥指導(dǎo)教師：牟萍日期： 2014 年 11 月 27 日星期四一、實驗室名稱：主樓G-113二、實驗項目名稱：簡支梁的應(yīng)力測試與分析三、實驗原理：1、彎曲試驗裝置彎曲試驗裝置有起定位固定作用的彎曲實驗底座、用于實現(xiàn)簡支梁及靜 不定梁的彎曲支架、固定較支架、用于實現(xiàn)懸臂梁的懸臂支架、用于實現(xiàn)靜不 定梁的擋板、拉桿等部件。彎曲實驗底座由其下50mm的定位銷于試驗機工作臺連接，試驗機的加 載壓頭作用點與彎曲底座對中。搭建時將彎曲支座連接螺栓方頭放入底座的T 型槽，調(diào)整支座在底座上的位置，將簡支梁支座準(zhǔn)確安裝在彎曲底座導(dǎo)軌上， 再

2、擰緊其連接螺栓。2、試件本實驗梁為矩形截面梁。由彎曲正應(yīng)力的強度條件M”疵5切徨，梁能承 受的必喚與彎曲截面系數(shù)巧成正比，合理的截面形狀應(yīng)是橫截面積A較小，彎 曲截面系數(shù)z較大。對高為h,寬為b的矩形截面梁，抵抗垂直平面內(nèi)的彎曲 變形時，如截面豎放比截面橫放的大（徨二塔），所以實驗梁豎放比橫放 更為合理。為滿足實驗梁在實驗過程中發(fā)生彈性變形，梁受純彎曲時的正應(yīng)力公式本加載裝置最大彎矩發(fā)生在CD段內(nèi)，如圖3-1所示，其值梁內(nèi)最大正應(yīng)力滿足碳鋼（ 45#）比例極限 p 200Mpa ，加載載荷控制在 60KN。1、支座的簡化任何一個在對稱面內(nèi)承受載荷作用的梁，可能產(chǎn)生 3 中剛體位移：沿梁 軸線方

3、向、垂直于軸線方向的移動以及在對稱面內(nèi)的轉(zhuǎn)動。為了約束可能產(chǎn)生 的運動，必須有支座，約束的數(shù)目至少應(yīng)該是以上 3 種剛體運動，使支座處的 約束反力和載荷組成一個平衡的平面力系。梁支座的結(jié)構(gòu)各不相同，簡化了的 形式如下：1）活動鉸支座梁在支座處沿垂直于支承面方向不能移動， 可在平行于支承面的方向移動和轉(zhuǎn)動。此時僅有一個垂直于支承面方向的支座反力FAy 。2）固定鉸支座梁在支座處只能轉(zhuǎn)動， 二不能沿任何方向移動。此時的支座反力用沿梁軸線方向的反力 FAx 和垂直于軸線方向的反力 FAy 來表示。3）固定端梁既不能轉(zhuǎn)動，也不能沿任何方向移動。此時的支座反力有 3個分量：沿梁軸線方向的反力 FAx ，

4、垂直于軸線方向的反力 FAy 和反力偶 M A .4）簡支梁一端是固定鉸支座，另一端為活動鉸支座。5）外伸梁簡支梁的一端或兩端伸出支座之外。6）懸臂梁一端是固定端，另一端為自由端的梁。7）靜不定梁支座反力的數(shù)目超過了有效平衡方程的數(shù)目， 未知力不能完全由靜力平衡條件確定的梁。簡化時，要根據(jù)每個支承對梁的約束能力來判定改支承接近于哪一種理 想支座。靜不定梁有多重實現(xiàn)形式。梁的支座的一個重要作用是：對工程實際中梁的支承進行簡化，以便進 行受力分析、計算。計算見圖確定后，支座反力均可由精力平衡條件完全確定， 這些量統(tǒng)稱為靜定梁。2、彎曲機應(yīng)力 工程實際中，經(jīng)常遇到像橋式起重機的大梁，火車輪軸，建筑物

5、的屋梁 等構(gòu)件，當(dāng)直桿在橫向力的作用下，直桿的軸線由原來的直線，變形成為曲線， 這種變形的形式成為彎曲。一彎曲變形為主的桿件通常成為梁。梁橫截面總應(yīng)力 p lim F dF ,p 是有方向的， 其方向就是當(dāng) A 0A 0 A dA時，內(nèi)力 F 的矢量的極限方向，一般它既不與截面垂直，也不與截面相切，因 此，通常把應(yīng)力 p 分解成垂直于截面的分量 （正應(yīng)力）和平行于截面的分量 （剪應(yīng)力）。由彎曲變形的平面假設(shè)可知，由于變形的連續(xù)性，由凹入側(cè)纖維的縮短， 連續(xù)的改變?yōu)橥钩鰝?cè)的伸長，中間必有一層纖維的長度不變，這一層稱為中性 層，其與橫街面的交線稱為該橫截面的中性軸。梁彎曲時，橫截面就是繞中性 軸轉(zhuǎn)

6、動的。設(shè)各縱向纖維之間不存在相互擠壓，每根纖維只受到單向的拉伸或壓縮， 在應(yīng)力不超過材料的比例極限時，作用于騎上的正應(yīng)力于線應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)服從 虎克定律，即E將 y 帶入上式，得Ey由此可見，任意縱向纖維的正應(yīng)力與它到中性層的距離成正比。中性軸 上的正應(yīng)力為零。橫截面上的剪力是該截面上切向分布內(nèi)力的合力，彎矩是該截面上法向內(nèi) 力的合力偶。梁上剪力為零彎矩為常數(shù)稱為純彎曲，在此情形下，梁橫截面上 只有正應(yīng)力。橫截面上既有剪力又有彎矩時， 將同時有正應(yīng)力 和切應(yīng)力 存在， 為橫力彎曲（剪切彎曲） 。由于切應(yīng)力的存在，梁的橫截面將產(chǎn)生翹曲，對跨度 l 與橫截面高度 h 之 比大于 5 時，純彎曲是正應(yīng)

7、力公式可以足夠精確地計算橫力彎曲時橫截面上的 正應(yīng)力，因此本實驗在實現(xiàn)簡支梁時應(yīng)保證跨度 l 與高度 h 之比大于 5。橫力彎 曲時彎矩不是常量，隨截面位置變化。計算最大正應(yīng)力時，一般以彎矩的最大 值計算。但正應(yīng)力不僅與彎矩有關(guān)，還與界面的形狀有關(guān)。所以在某些情形下， 最大正應(yīng)力不一定發(fā)生在彎矩最大的截面上。彎曲強度條件為：max等截面梁內(nèi)絕對值最大的正應(yīng)力產(chǎn)生在彎矩絕對值最大的橫截面上，所以 彎矩絕對值最大的橫截面是危險截面。對抗拉和抗壓強度相等的材料（塑性材 料），只要使梁內(nèi)絕對值最大的正應(yīng)力不超過許用應(yīng)力即可。對抗拉和抗壓強度 不相等的材料（脆性材料） ，則要求最大拉應(yīng)力不超過材料的彎曲

8、許用拉應(yīng)力 t ；同時最大拉應(yīng)力也不超過彎曲許用壓應(yīng)力 c 。材料的彎曲許用應(yīng)力， 可近似地用單向拉伸（壓縮）的許用應(yīng)力來代替。各種材料的許用彎曲應(yīng)力可 在有關(guān)規(guī)范中查得。在彎曲問題中，一般地說正應(yīng)力是強度計算的主要因素 但在某些情形下，如跨度較短、截面窄而高的梁、腹板較薄的工字梁等，其切應(yīng)力可能達到相當(dāng)大的數(shù)值，也需要計算彎曲切應(yīng)力。研究一點應(yīng)力狀態(tài)的基本方法是用圍繞該點截面取一個單元體，并用單元 體上的應(yīng)力來表示該點應(yīng)力狀態(tài)。從所取的單元體出發(fā)，根據(jù)各側(cè)面上的已知 應(yīng)力，借助于截面法和靜力平衡條件，可求出通過這一單元體的斜截面上的應(yīng) 力，從而確定該點的應(yīng)力狀態(tài)。從受力構(gòu)件內(nèi)的某一點處，取出

9、一個任意的單 元體，一般地說，該單元體的各個面上既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力。但是可以證 明：在該點處以各種不同方位截取的單元體（微正六方體）中，必定可以找到 一個特殊的單元體，在這個單元體的各個面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。單元體 上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。如某點的 3 個 主應(yīng)力中，只有 1 個主應(yīng)力不為零，該點應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)；有 2 個 主應(yīng)力不為零，該點應(yīng)力狀態(tài)稱為二向應(yīng)力狀態(tài)；如 3 個主應(yīng)力都不為零，該 應(yīng)力狀態(tài)稱為三向應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力符號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負；切應(yīng)力產(chǎn)生力矩順轉(zhuǎn)為正，逆 轉(zhuǎn)為負；應(yīng)力從 X 軸逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正，順時針旋轉(zhuǎn)為負。

10、5. 應(yīng)力測量方法電阻應(yīng)變測量方法是將應(yīng)變量轉(zhuǎn)換成電信號進行測量的方法，簡稱電測法。 電測法的基本原理是：將電阻應(yīng)變片（簡稱應(yīng)變片）粘貼在被測構(gòu)件的表面， 當(dāng)構(gòu)件發(fā)生形變事，應(yīng)變片隨著構(gòu)件一起變形，應(yīng)變片的電阻值將發(fā)生相應(yīng)的 變化，通過電阻應(yīng)變測量儀（簡稱電阻應(yīng)變儀） ，可測量出應(yīng)變片中電阻值的變 化，并換算成應(yīng)變值，或輸出與應(yīng)變成成正比的模擬電信號（電壓或電流） ，用 記錄儀記錄下來。其工作過程如下：應(yīng)變電阻變化電壓（或電流）變化 放大記錄數(shù)據(jù)處理。電測法具有靈敏度高的特點，應(yīng)變片重量輕、體積小且可在高溫（低溫） 、 高壓等特殊環(huán)境下使用，測量過程中輸出量為電信號，便與實現(xiàn)自動化和數(shù)字 化，

11、并能進行遠距離測量和無線遙測。本實驗采用 45 號鋼制成的矩形截面梁，在梁承受彎曲段的側(cè)面，沿著需要 測量的不同高度刻畫平行線。這些平行線表示梁的縱向纖維，梁受彎曲事，這 些刻線的長度將發(fā)生變化。實驗前沿刻線方向貼應(yīng)變片，實驗時，將工作應(yīng)變 片和溫度補償應(yīng)變片連接在應(yīng)變儀上組成半橋，按照電阻應(yīng)變儀的操作規(guī)程將 電橋調(diào)平衡，加載后電橋失去平衡，即可測出各處的正應(yīng)變實及實=E實，試中 E 是梁所用材料的彈性模量。為了測量正應(yīng)力、主應(yīng)力及其方向，須在三個不同方向粘貼三枚電阻片， 即 45o應(yīng)變花，應(yīng)變花中的水平方向的應(yīng)變片即 0o方向片所測得的應(yīng)變量，即 可得到正應(yīng)力 =E。6. 應(yīng)力測試原理45o

12、應(yīng)變花是由三個不同方向（ 0o、 45o、 90o）的電阻應(yīng)變片組合而成的， 電阻片直接測量的是其軸線方向的應(yīng)變值，在應(yīng)力不超過材料的比例極限時， 根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，作用于其上的正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)服從胡克定律，即 =E 也即可以計算出相應(yīng)的應(yīng)力值。也即，應(yīng)變花中的水平方向的應(yīng)變片即 0o方向片所測得的應(yīng)變量，即可得到正應(yīng)力E 。如圖 7-3 所示，沿三枚電阻片的軸線測出三個方向的應(yīng)變0、 45、 90 之后，即可按照公式計算主應(yīng)力值及其方向。現(xiàn)按以下幾種情況討論：據(jù)廣義胡克定律計算出主應(yīng)力值，計算公式如下狀態(tài)1和 2 即可根1）（1）單向應(yīng)力狀態(tài) 構(gòu)件在軸向拉伸（壓縮）或梁在純彎曲時，都是

13、當(dāng)向應(yīng)力狀態(tài)。此時，只 需沿盈利方向粘貼一枚電阻片 R1，如圖 3-2 所示，并測出其應(yīng)變值 ，根據(jù)胡 克定律即可計算出應(yīng)力 E（2）主應(yīng)力（應(yīng)變）方向已知的平面應(yīng)力狀態(tài)圖 3-2 單 向 應(yīng) 力圖 3-3 主應(yīng)力已知的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖 3-3 所示，沿已知的主應(yīng)力方向粘貼兩枚電阻片，測出1 2 ( 1 2)1（3）主應(yīng)力（應(yīng)變）方向未知的平面應(yīng)力狀態(tài) 這時為了測量主應(yīng)力及其方向，必須在三個不同方向粘貼三枚電阻片，通 常稱為電阻應(yīng)變花（簡稱應(yīng)變花） 。常用的應(yīng)變花有兩種，一種 45 度應(yīng)變花，如圖 3-4 ，沿三枚電阻片的軸線測出三個方向的應(yīng)變 0、 45、 90 之后，即可按照下列公式計算主

14、應(yīng)力值及其方向主應(yīng)變?yōu)?3-1)主應(yīng)力（應(yīng)變）方向為1 1 2 450900 90(3-2)220 45 ) ( 45 90)(3-3)2tg 1 45090主應(yīng)力值為E 0 901,21,2 2 12E最大剪應(yīng)力為(3-4)max （ 0 45） （ 45 90）2（1 ）求出的角為正值時表示由 x 軸方向反時針轉(zhuǎn)到主方向。由以上式子可求 出兩個值， 即與 90+；一個方向?qū)?yīng)著 max,另一個方向?qū)?yīng)著 min 可在測定的三個主應(yīng)變值 0，45，90 中定出最大值的方向，與此方向最為接近 的主方向必然是 max方向。本實驗采用增量法加載， 每增加等量的載荷 P，測定個點相應(yīng)的應(yīng)變增量。（四

15、）實驗內(nèi)容及方法1. 設(shè)計一個簡支梁1）根據(jù)簡支梁的概念及實驗室提供的實驗裝置來設(shè)計；2）進行尺寸設(shè)計，包括指點跨距，輔助梁跨距，要求加載實驗中，梁處于彈性 變形3）畫出結(jié)構(gòu)圖，標(biāo)注安裝尺寸。1）2）3）4）2. 搭建所設(shè)計的簡支梁 小心將彎曲底座放于試驗機工作臺上； 按設(shè)計簡圖，放置固定鉸支座及彎曲支架與彎曲底座上； 將試驗梁的一端安裝在固定鉸支座上，另一端放在彎曲支架上； 按設(shè)計的尺寸，調(diào)整兩支架的位置，用連接螺釘將支架和彎曲底座固接。3. 測試簡支梁在橫力彎曲狀態(tài)下的多個方向應(yīng)變值1）仔細檢查已搭建好的橫力彎曲簡支梁及其支座；2）將實驗梁上的工作應(yīng)變片和溫度補償應(yīng)變片連接在應(yīng)變儀上，按照

16、電阻應(yīng) 變儀的操作規(guī)程調(diào)零 ;3）安裝加力器，把彎曲壓頭的定位銷插入下橫梁底部的孔中，調(diào)整實驗梁 的位置以使彎曲壓頭與實驗梁垂直，注意保證使梁受平面彎曲，用鋼尺測量力 作用點的位置；5）根據(jù)材料的比例極限 量逐級加載（特別是小載荷時） 計 5 個點，每個點包括 0 、 為止，卸載至初載荷以內(nèi) 3. 測試簡支梁在純彎曲狀態(tài)下的多個方向應(yīng)變值 在試驗梁上安裝輔助加載器，調(diào)整梁的約束支座以及壓頭與加載器的位4）下降加載器，當(dāng)試驗機壓頭接近梁時，減慢下降速度以防急劇加載，當(dāng) 看到應(yīng)變儀有讀數(shù)時停止活動臺，再將應(yīng)變儀及試驗機傳感器各窗口值調(diào)零P 擬定加載方案（最好等量逐級加載） ，用慢速等 每增加一次載

17、荷P，采集對應(yīng)應(yīng)變儀讀書（共45、 90三個方向的應(yīng)變） ，加載直至最終載荷 置，使梁的中心與試驗機對中，并與加載壓頭對中，使壓頭軸線與加載器垂直， 不可偏斜，按照前述方法進行測試。1） 采用逐差法求取出各點（、）各方向（0、 45、90）的實測平均應(yīng)變增量值 0、 45、 90及平均應(yīng)力增量 實填入表中。其中， E、分別為梁的彈性模量及泊松比；2） 根據(jù)理 公式求出在彎矩增量 M=1/2 Pa 作用下的理論應(yīng)力增量 理。將不同點 實與 理繪在方格紙上，就得到梁橫截面上的實驗與 理論的正應(yīng)力分布曲線（作圖表示） 。將二者加以比較，驗證理論公式。4. 分析簡支梁的橫力彎曲和純彎曲狀態(tài)下各方向應(yīng)力

18、的分布特點，以及對簡支 梁的影響。5. 簡支梁橫力彎曲及純彎曲條件下正應(yīng)力、主應(yīng)力分布的測試方法。6. 彎曲正應(yīng)力的大小是否會受材料彈性模量 E的影響。7. 分析簡支梁家在位置及約束位置的優(yōu)化對梁強度的影響。（五）實驗結(jié)果處理1.0 、 45、 90各方向的平均應(yīng)變增量用逐差法求取，即（ 10 0 ） （ 20 10 ） 30 20 （ 40 30） （ 50 40 ）52.主應(yīng)變、主應(yīng)力、主應(yīng)力方向及最大切應(yīng)力 max按公式（ 3-1 ）（3-2 ） （3-3）（3-4）求取。3. 正應(yīng)力 實根據(jù) 0方向的應(yīng)變值的平均值 求取，即 實=E 實（六）注意事項1. 未經(jīng)指導(dǎo)教師同意不得開動機器。

19、主機運行時操作者不得擅自離開操作臺。2. 注意開機順序，主機和工控機通電狀態(tài)下不得插拔任一插頭。3. 梁安裝時應(yīng)保證對中，在安裝彎曲加載器、彎曲支座、支架時一定要注意安 全、4. 彎曲加載器切勿壓在應(yīng)變片上。5. 在調(diào)整好彎曲試驗裝置后必須鎖緊彎曲支座螺釘上的螺母，否則容易損壞彎 曲夾具，彎曲壓頭不可直接壓在實驗臺上，否則會對及其造成損壞。6. 實驗開始就不得再移動下橫梁 。7. 突遇停電請立刻關(guān)掉所有電源。8. 實驗完畢后，將試驗機的一切機構(gòu)復(fù)原。清理試驗現(xiàn)場，講借用的儀器歸還 原處。（七）實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果分析1. 設(shè)計并搭建出簡支梁，畫出其簡圖并標(biāo)注出安裝尺寸1）純彎曲2）橫力彎曲在實驗梁圖

20、中標(biāo)注出測量片、的具體位置。2. 測試簡支梁在純彎曲和橫力彎曲的狀態(tài)下個測點應(yīng)變應(yīng)力數(shù)據(jù)，見附表梁的截面尺寸寬x高安裝尺寸實驗梁長度支點跨距加載點在梁上位輔助梁跨距Iz （ mm4）E（MPa）（bxh）Mm 2（1）（1）置（bh312）無輔助梁401310距一端距離為163110mm加輔助梁401310距兩端距離分別1636760392.1*10 539.5X59.0為 93mm,54mm載應(yīng)變（ x10-6 ）平均荷10KN20KN30KN40KN50KN實實 =E* 截實04590045900459004590045900459004590面純彎曲7618-21540-42264-63088-8237115-1.6.52.2.23.8.22.2.2.865.38026946557374477301858.2142271985521912751917961992111619.5.899.1.6998.1990.0992.9399989879552936218919-41019-52519-63719-850.