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文檔簡介
1、考點三十九:三角形 聚焦考點溫習理解1.三角形的分類按邊分: 按角分: 2. 三邊關系三角形兩邊的和大于第三邊,兩邊的差小于第三邊.【溫馨提示】三角形的三邊關系是判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的依據(jù),并且還可以利用三邊關系列出不等式求某些量的取值范圍.2. 內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180.3.邊角關系在同一個三角形中,大邊對大角,小邊對小角.4. 內(nèi)外角關系(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.5.三角形中的重要線段中線:連接一個頂點與它對邊中點的線段,三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心高線:從三角形一個頂點到它對邊所在直線
2、的垂線段.角平分線:一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,頂點與交點之間的線段中位線:連接三角形兩邊中點的線段名師點睛典例分類考點典例一、三角形的三邊關系【例1】(2015湖北衡陽,7題,3分)已知等腰三角形的兩邊長分別是5和6,則這個等腰三角形的周長為( )A11 B16 C17 D16或17【答案】D考點:三角形三邊關系;分情況討論的數(shù)學思想 【點睛】本題考查了三角形的三邊關系,即三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;還考查了分情況討論的數(shù)學思想,熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵【舉一反三】1.(2015湖北荊門,5題,3分)已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰
3、三角形的周長為()A8或10 B8 C10 D6或12【答案】C考點:1等腰三角形的性質(zhì);2三角形三邊關系;3分類討論2.已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可能是( )A. 5 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍,再進一步選擇試題解析:根據(jù)三角形的三邊關系,得第三邊大于:8-3=5,而小于:3+8=11則此三角形的第三邊可能是:10故選:B考點:三角形三邊關系考點典例二、三角形的內(nèi)角和【例2】(2015湖南常德)如圖,在ABC中,B40,三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E,則A
4、EC度?!敬鸢浮?0考點:三角形的內(nèi)角和,外角與相鄰內(nèi)角的關系【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,外角與相鄰內(nèi)角的關系,熟記性質(zhì)與概念是解題的關鍵【舉一反三】1.(山東濱州第7題,3分)在ABC中,ABC=345,則C等于( )【答案】C【解析】試題分析:根據(jù)題意可設A=3x,B=4x,C=5x,則根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180,可得3x+4x+5x=180,解方程的可得x=15,因此C=5x=515=75.故選C考點:三角形的內(nèi)角和2.(2015綿陽)如圖,在ABC中,B、C的平分線BE,CD相交于點F,ABC=42,A=60,則BFC=()A118 B119 C120 D12
5、1【答案】C考點:三角形內(nèi)角和定理考點典例三、三角形的外角的性質(zhì)【例3】(2015遼寧營口)ABCD中,對角線AC與BD交于點O,DAC=42,CBD=23,則COD是( ). A61 B63 C65 D67【答案】C.【解析】試題分析:ADBC,BCA=DAC=42,根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和,COD=BCO+CBO=4223=65,故選C.考點:1.平行四邊形的性質(zhì);2.三角形外角性質(zhì).【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關鍵【舉一反三】(2015遼寧丹東).如圖,在ABC中,AB = AC,A = 30,E為BC
6、延長線上一點,ABC與ACE的平分線相交于點D,則D的度數(shù)為( ).A. 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.5【答案】A.【解析】試題分析:AB=AC,A=30,ABC=ACB=(180-30)2=75,ACE=3075=105,BD平分ABC,CD平分ACE,DCE=1052=52.5,DBE=752=37.5,D=52.5-37.5=15,故選A.考點:三角形外角性質(zhì).考點典例四、三角形中重要線段的運用【例3】如圖,EF是ABC的中位線,BD平分ABC交EF于點D,若AB4,BC6,則DF_. 【答案】1.【解析】試題分析:根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得
7、EFBC,EF=BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出ABD=BDE,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BE=ED,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解試題解析:EF是ABC的中位線,EFBC,EF=BC=3,CBD=BDE,BD平分ABC,ADB=CBD,ABD=BDE,BE=DE,AB=4,EF是ABC的中位線,BE=4=2,DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1考點:三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì)【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,角平分線的定義,平行線的性質(zhì),以及等角對等邊的性質(zhì),熟記性質(zhì)以及定理,求出DE=BE是解題的關鍵【舉一反三】(2015.山東臨沂第18題,3分)如圖,在A
8、BC中,BD,CE分別是邊AC,AB上的中線,BD與CE相交于點O,則_.【答案】2【解析】試題分析:如圖,連接ED,由BD,CE分別是邊AC,AB上的中線可知BD是ABC的中位線,因此可得ED=BC,EDBC,由平行線可證得OEDCOD,因此可得=2.考點:三角形的中位線,相似三角形的性質(zhì)與判定課時作業(yè)能力提升一、選擇題1. (2015遼寧大連)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A. 1,2,3 B.,1,3 C.3,4,8 D.4,5,6【答案】D【解析】試題分析:根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,只要兩條較短的邊的和大于最長邊即可.故選D.考點:三角形三邊關系.2.(2015遼寧沈陽
9、)如圖,在ABC中,點D是邊AB上一點,點E是邊AC上一點,且DEBC,B=40,AED=60,則A的度數(shù)是()A100 B90 C80 D70【答案】C考點:1平行線的性質(zhì);2三角形內(nèi)角和定理3.(2015.山東濟寧,第5題,3分)三角形兩邊長分別為3和6,第三邊是方程的根,則三角形的周長為( )A.13 B.15 C.18 D.13或18【答案】A考點:解一元二次方程,三角形的三邊關系,三角形的周長4. (2015廣安)下列四個圖形中,線段BE是ABC的高的是()A B C D【答案】D【解析】試題分析:線段BE是ABC的高的圖是選項D故選D考點:三角形的角平分線、中線和高5.(2015.
10、北京市,第6題,3分)如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點M與點C被湖隔開,若測得AM的長為1.2km,則M、C兩點間的距離為( )A0.5kmB.0.6km C.0.9kmD.1.2km【答案】D【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MC=1.2km故選D考點:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6. (2015.陜西省,第6題,3分)如圖,在ABC中,A=36,AB=AC, BD是ABC的角平分線,若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有( )A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D考點:角平分線的定義,三角形內(nèi)角和、外角和,平角的
11、定義.二、填空題7. (2015南充)如圖,點D在ABC邊BC的延長線上,CE平分ACD,A=80,B=40,則ACE的大小是 度【答案】60【解析】試題分析:ACD=B+A,而A=80,B=40,ACD=80+40=120,CE平分ACD,ACE=60,故答案為:60考點:三角形的外角性質(zhì)8. (2015湖北衡陽,18題,3分)如圖所示,小明為了測量學校里一池塘的寬度AB,選取可以直達A、B兩點的點O 處,再分別取OA、OB的中點M、N,量得MN20m,則池塘的寬度AB為 m【答案】40考點: 三角形中位線定理9.(2015黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺)ABC的兩邊長分別為2和3,第
12、三邊的長是方程的根,則ABC的周長是 【答案】8【解析】試題分析:解方程可得x=3或x=5,ABC的第三邊為3或5,但當?shù)谌厼?時,2+3=5,不滿足三角形三邊關系,ABC的第三邊長為3,ABC的周長為2+3+3=8,故答案為:8考點:1解一元二次方程-因式分解法;2三角形三邊關系10.(2015宜賓)如圖,ABCD,AD與BC交于點E若B=35,D=45,則AEC= 【答案】80【解析】試題分析:ABCD,B=35,C=35,D=45,AEC=C+D=35+45=80,故答案為:80考點:1平行線的性質(zhì);2三角形的外角性質(zhì)三、解答題11.(2015南充)(8分)如圖,ABC中,AB=AC,ADBC,CEAB,AE=CE求證:(1)AEFCEB;(2)AF=2CD【答案】(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析考點:1全等三角形的判定與性質(zhì);2等腰三角形的性質(zhì)12.(2015自貢)(8分)如圖,在ABC中,DE分別是AB、AC邊的中點求證:DEB
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