中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)三角形(共11頁(yè))

1、考點(diǎn)三十九：三角形 聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解1.三角形的分類按邊分： 按角分： 2. 三邊關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊.【溫馨提示】三角形的三邊關(guān)系是判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的依據(jù)，并且還可以利用三邊關(guān)系列出不等式求某些量的取值范圍.2. 內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.3.邊角關(guān)系在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角.4. 內(nèi)外角關(guān)系(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.5.三角形中的重要線段中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線

2、的垂線段.角平分線：一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、三角形的三邊關(guān)系【例1】(2015湖北衡陽(yáng)，7題，3分)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A11 B16 C17 D16或17【答案】D考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；還考查了分情況討論的數(shù)學(xué)思想，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵【舉一反三】1.(2015湖北荊門，5題，3分)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰

3、三角形的周長(zhǎng)為（）A8或10 B8 C10 D6或12【答案】C考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形三邊關(guān)系；3分類討論2.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）A. 5 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇試題解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8-3=5，而小于：3+8=11則此三角形的第三邊可能是：10故選：B考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系考點(diǎn)典例二、三角形的內(nèi)角和【例2】（2015湖南常德）如圖，在ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則A

4、EC度?！敬鸢浮?0考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和，外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵【舉一反三】1.（山東濱州第7題，3分）在ABC中，ABC=345，則C等于( )【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可設(shè)A=3x，B=4x，C=5x，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，可得3x+4x+5x=180，解方程的可得x=15，因此C=5x=515=75.故選C考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和2.（2015綿陽(yáng)）如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，ABC=42，A=60，則BFC=（）A118 B119 C120 D12

5、1【答案】C考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理考點(diǎn)典例三、三角形的外角的性質(zhì)【例3】（2015遼寧營(yíng)口）ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，DAC=42，CBD=23，則COD是( ). A61 B63 C65 D67【答案】C.【解析】試題分析：ADBC,BCA=DAC=42，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和，COD=BCO+CBO=4223=65，故選C.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形外角性質(zhì).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【舉一反三】（2015遼寧丹東）.如圖,在ABC中，AB = AC，A = 30，E為BC

6、延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為( ).A. 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.5【答案】A.【解析】試題分析：AB=AC，A=30,ABC=ACB=(180-30)2=75,ACE=3075=105,BD平分ABC,CD平分ACE,DCE=1052=52.5,DBE=752=37.5,D=52.5-37.5=15,故選A.考點(diǎn)：三角形外角性質(zhì).考點(diǎn)典例四、三角形中重要線段的運(yùn)用【例3】如圖，EF是ABC的中位線，BD平分ABC交EF于點(diǎn)D，若AB4，BC6，則DF_. 【答案】1.【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得

7、EFBC，EF=BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出ABD=BDE，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BE=ED，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解試題解析：EF是ABC的中位線，EFBC，EF=BC=3，CBD=BDE，BD平分ABC，ADB=CBD，ABD=BDE，BE=DE，AB=4，EF是ABC的中位線，BE=4=2，DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及定理，求出DE=BE是解題的關(guān)鍵【舉一反三】（2015.山東臨沂第18題，3分）如圖，在A

8、BC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則_.【答案】2【解析】試題分析：如圖，連接ED，由BD，CE分別是邊AC，AB上的中線可知BD是ABC的中位線，因此可得ED=BC，EDBC，由平行線可證得OEDCOD，因此可得=2.考點(diǎn)：三角形的中位線，相似三角形的性質(zhì)與判定課時(shí)作業(yè)能力提升一、選擇題1. （2015遼寧大連）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A. 1，2，3 B.，1，3 C.3，4，8 D.4，5，6【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長(zhǎng)邊即可.故選D.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.2.（2015遼寧沈陽(yáng)

9、）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且DEBC，B=40，AED=60，則A的度數(shù)是（）A100 B90 C80 D70【答案】C考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2三角形內(nèi)角和定理3.（2015.山東濟(jì)寧，第5題,3分）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長(zhǎng)為( )A.13 B.15 C.18 D.13或18【答案】A考點(diǎn)：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，三角形的周長(zhǎng)4. （2015廣安）下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的是（）A B C D【答案】D【解析】試題分析：線段BE是ABC的高的圖是選項(xiàng)D故選D考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高5.(2015.

10、北京市，第6題，3分)如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為( )A0.5kmB.0.6km C.0.9kmD.1.2km【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MC=1.2km故選D考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6. (2015.陜西省，第6題，3分)如圖，在ABC中，A=36，AB=AC， BD是ABC的角平分線，若在邊AB上截取BE=BC，連接DE,則圖中等腰三角形共有（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】D考點(diǎn)：角平分線的定義，三角形內(nèi)角和、外角和，平角的

11、定義.二、填空題7. （2015南充）如圖，點(diǎn)D在ABC邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分ACD，A=80，B=40，則ACE的大小是 度【答案】60【解析】試題分析：ACD=B+A，而A=80，B=40，ACD=80+40=120，CE平分ACD，ACE=60，故答案為：60考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)8. (2015湖北衡陽(yáng)，18題，3分)如圖所示，小明為了測(cè)量學(xué)校里一池塘的寬度AB，選取可以直達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O 處，再分別取OA、OB的中點(diǎn)M、N，量得MN20m，則池塘的寬度AB為 m【答案】40考點(diǎn)： 三角形中位線定理9.（2015黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第

12、三邊的長(zhǎng)是方程的根，則ABC的周長(zhǎng)是 【答案】8【解析】試題分析：解方程可得x=3或x=5，ABC的第三邊為3或5，但當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，2+3=5，不滿足三角形三邊關(guān)系，ABC的第三邊長(zhǎng)為3，ABC的周長(zhǎng)為2+3+3=8，故答案為：8考點(diǎn)：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三邊關(guān)系10.（2015宜賓）如圖，ABCD，AD與BC交于點(diǎn)E若B=35，D=45，則AEC= 【答案】80【解析】試題分析：ABCD，B=35，C=35，D=45，AEC=C+D=35+45=80，故答案為：80考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2三角形的外角性質(zhì)三、解答題11.（2015南充）（8分）如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求證：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)12.（2015自貢）（8分）如圖，在ABC中，DE分別是AB、AC邊的中點(diǎn)求證：DEB