平行四邊形的判定

1、平行四邊形的判定黑龍江省海林市第一中學(xué) 徐衍紅一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo) ： 1、探索平行四邊形的判別條件：對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形，2.掌握應(yīng)用上面兩種判別方法對(duì)一些平行四邊形的判別進(jìn)行說(shuō)理。過(guò)程目標(biāo)：經(jīng)歷平行四邊行判別條件的探索過(guò)程，在有關(guān)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，使學(xué)生逐步掌握說(shuō)理基本方法。情感態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)平行四邊形判別條件的探索，培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。二、教學(xué)過(guò)程分析 本教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了主動(dòng)學(xué)習(xí)為核心的教學(xué)操作策略，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，以學(xué)習(xí)活動(dòng)為中心，以學(xué)

2、生主動(dòng)性的思想。 本教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)體現(xiàn)以知識(shí)為載體，思維為主線，能力為目標(biāo)的原則，突出多媒體這一教學(xué)技術(shù)手段在輔助知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展和突破重難點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)。下面我將從每一個(gè)環(huán)節(jié)教什么，怎么教，為什么這么教和教學(xué)目的控制等四個(gè)方面加以說(shuō)明。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 程 序教 學(xué) 設(shè) 想一、引發(fā)思考、提出議題二、實(shí)驗(yàn)論證，得出判定第一步“憶”憶平行四邊形的定義和性質(zhì)：定義：兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)：(1)從邊看：兩組對(duì)邊分別平行 兩組對(duì)邊分別相等 (2)從角看：兩組對(duì)角分別相等 四組鄰角互補(bǔ) (3)從對(duì)角線看：對(duì)角線互相平分 (從邊探究判定方法此環(huán)節(jié)分成四步）第一步“驗(yàn)”用動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證前面的猜想。實(shí)驗(yàn)

3、一：學(xué)生以四人為小組進(jìn)行活動(dòng)，用課前發(fā)放準(zhǔn)備好的兩長(zhǎng)兩短的紙條做成一個(gè)四邊形。教師問(wèn)：1、將四根木條怎樣擺放能拼接成平行形？ 2、轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在圖形變化的過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？第二步“證”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)從理論上證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第三步“得”得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；材料是：平行四邊形性質(zhì)的逆命題。教法是：引導(dǎo)討論，歸納概括。理由是：通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)可以為本節(jié)課的順利進(jìn)行做好鋪墊，也比較自然地引出了本節(jié)課題，以及研究的中心議題。目的是：培養(yǎng)學(xué)生的正向思維和逆向思維，為平行四邊形判定方法的進(jìn)一步探索作好鋪墊。第二階段：探索階段材

4、料：兩個(gè)判定定理教法：實(shí)驗(yàn)式教學(xué)法，探索式教學(xué)法理由：本環(huán)節(jié)為這節(jié)課的重點(diǎn)所在考慮到學(xué)生認(rèn)知上的困難，設(shè)計(jì)了“觀察一猜想一驗(yàn)證一說(shuō)理一抽象”這一過(guò)程，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)踐活動(dòng)中抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，并將從實(shí)踐中探索得到的結(jié)論再應(yīng)用到實(shí)踐中去。定理教學(xué)是重點(diǎn)不僅僅是讓學(xué)生記住定理，更重要的是讓學(xué)生掌握：定理如何發(fā)現(xiàn)，定理如何證明，定理如何應(yīng)用。因此，應(yīng)認(rèn)真設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生自己主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。發(fā)現(xiàn)過(guò)程是由實(shí)驗(yàn)入手。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生自主的學(xué)習(xí)思考交流。還可以讓學(xué)生從實(shí)物模型抽象出幾何元素及關(guān)系，并從圖形中發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)。二、實(shí)驗(yàn)論證，得出判定

5、第四步“練”利用練習(xí)題進(jìn)一步明確判定。1、 如圖，若AD=7.6cm, AB=4.8cm，BC=7.6cm,CD=4.8 cm，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？；2、 如圖，AB=CD=EF ,AD=BC ,CF=DE，圖中有哪些互相平行的線段？(從對(duì)角線探究判定方法此環(huán)節(jié)分成五步）第一步比一比：通過(guò)對(duì)比“平行四邊形的對(duì)邊相等”“兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”得到它們互為逆命題的關(guān)系，從而引出對(duì)角線的研究。第二步：教師演示實(shí)驗(yàn)二將兩根細(xì)木條中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形。教師問(wèn)：1、做成的這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形嗎？ 2、轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，它一直是一

6、個(gè)平行四邊形嗎？第三步“證”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)從理論上證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果。學(xué)生結(jié)合圖形，說(shuō)已知和求證，并講解其證明過(guò)程。第四步“得”得到平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。第五步“練”利用練習(xí)題進(jìn)一步明晰判定。1、 如圖，若AC=10cm, BD=8cm，則AO= cm, DO= cm時(shí)，則四邊形ABCD為平行四邊形。小結(jié)平行四邊形判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義） 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)生體會(huì)圖形與各元素之間的關(guān)系，可以提高學(xué)生探索能力，這個(gè)還會(huì)為以后矩形、菱形埋下伏筆提高探索能力注重學(xué)生自己

7、發(fā)現(xiàn)探索精神。定理證明利用了化歸思想利用對(duì)角線把平行四邊形化為三角形。規(guī)范定理證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生文字命題的分析能力，提高學(xué)生對(duì)文字命題與圖形、幾何語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。在證明過(guò)程中要注重培養(yǎng)良好的畫(huà)圖習(xí)慣，準(zhǔn)確使用幾何語(yǔ)言能力。 把新知識(shí)納入原有知識(shí)中。我們不僅教學(xué)生知識(shí)，還應(yīng)教學(xué)生知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生掌握梳理知識(shí)也很重要。目的：(1)注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探索過(guò)程并利用小組合作的方式，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)； (2）使學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上初步向理性認(rèn)識(shí)過(guò)渡。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 程 序教 學(xué) 設(shè) 想三、例題變式，應(yīng)用判定例3：如圖，在ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E, F分別為AC上的兩點(diǎn)，并且

8、AE=CF。四邊形BEDF為平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。這是教材上的一道例題，此例題既用到性質(zhì)，又用到判別，所以有一定綜合性，但學(xué)生略加思考，是可以作答的。在此我會(huì)分三步走：第一步八仙過(guò)海，各顯神通：讓全班同學(xué)，第一組用兩組對(duì)邊分別平行的定義法證明；第二組用兩組對(duì)邊分別相等的判定定理1說(shuō)理；第三組用對(duì)角線互相平分的判定定理2論證；各小組完成后各派一代表上臺(tái)展示本小組的解法。教師提問(wèn)：哪種解法是最佳解法？第二步多種變式，激活思維：從條件角度對(duì)例題進(jìn)行變式，再?gòu)慕Y(jié)論角度進(jìn)行一次變式。變式1：BADFCE如圖，已知：ABCD 的對(duì)角線AC，點(diǎn)E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。結(jié)論成立嗎？為什么？B

9、ADFCE變式2：如圖，已知： ABCD 的對(duì)角線AC，點(diǎn)E、F是AC上的兩點(diǎn)。請(qǐng)?zhí)钜粋€(gè)條件 使四邊形BFDE是平行四邊形第三階段：縱深發(fā)展階段材料：教材上例題教法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，探索歸 納。理由：讓學(xué)生通過(guò)己有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，把探索出的平行四邊形的判別條件逐步應(yīng)用于問(wèn)題的解決中去，把知識(shí)形成過(guò)程，變?yōu)橹R(shí)的發(fā)生、發(fā)展的創(chuàng)造過(guò)程，實(shí)現(xiàn)要領(lǐng)理解和結(jié)論掌握的感性到理性的自然深化。例題教學(xué)是重要環(huán)節(jié)，應(yīng)把例題講“活”(1)思維活起來(lái)。運(yùn)用多種方法證明。在交流討論性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系并加以區(qū)別，并體會(huì)平行四邊形判定新知識(shí)的優(yōu)勢(shì)。 (2）對(duì)例題的變式是培養(yǎng)學(xué)生多層次，多角度思維能力的一種較好形式，

10、源于此理念對(duì)例題從條件、結(jié)論角度進(jìn)行變式，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流，可以使學(xué)生初嘗成功的喜悅；變1、2通過(guò)改變問(wèn)題條件讓背景活起來(lái)，變3、4讓圖形活起來(lái)，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高解決問(wèn)題能力。 五、小節(jié)本課，布置作業(yè)OEBDACF變式3：已知：將對(duì)角線AC向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且AE=CF，結(jié)還論成立嗎？為什么？DBFCHAGOE變式4：若E, F,G,H分別為AO, CO, , BO, DO的中點(diǎn)， 四邊形EGFH為平行四邊形若變式3的條件成立，那么EG, FH有什么位置關(guān)系？變式5：如圖，在 ABCD中，DHAGOE已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO

11、、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的F點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫(huà)出CB平行四邊形。小結(jié)：說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享。判別方法：(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形 (2)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形 布置作業(yè)：1、習(xí)題19、1中2、5 2、87頁(yè) 求證：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3、自編自練對(duì)例題繼續(xù)從條件和結(jié)論角度進(jìn)行變式，自己編題給大家做。4、繼續(xù)探究平行四邊形的判定方法。(3)三種解法多次變式，且變式4和變式5之間有一個(gè)“問(wèn)題解決能力”的最近發(fā)展區(qū)，因此一步步加大題目的開(kāi)放性，增加題目挖掘的深度和廣度，全面認(rèn)識(shí)“利用對(duì)角線互相平分來(lái)判別平行四邊形”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的螺旋上升，符