人教版數(shù)學(xué)必修三第二章2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 教案

1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布教學(xué)目標(biāo)：1、在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。2、通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。知識(shí)點(diǎn)梳理：1、 頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1）_（2）_（3）_ （4）_（5）_頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了

2、。2、頻率分布折線圖、總體密度曲線（1）頻率分布折線圖的定義：_（2）總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。思考：（1）對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？（2）對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？3、莖葉圖（1）莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子

3、，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（2）莖葉圖的特征：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。典型例題：類型一 繪制頻率分布表與頻率分布直方圖例1、下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位) (1)列出樣本頻率分布表(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。講評(píng)：回顧頻率分布直方圖的概念

4、與步驟。90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036類型二、用樣本的頻率分布估計(jì)總體例2、為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2) 若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3) 在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由。講評(píng)：在

5、頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。類型三、莖葉圖及應(yīng)用例3、某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種值了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423，427,430,430,434,443,445,445,451,454品種B: 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,39

6、7,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；（2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？（3）通過觀察莖葉圖，對(duì)于品種A與B的畝產(chǎn)量用其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。課堂小結(jié)：1、 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。2、 總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。隨堂訓(xùn)練：1、 頻率分布直方圖的作法是：

7、用橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，用縱軸表示_，以_為底，以_為高作矩形。2、為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及頻率如下表：分組頻數(shù)頻率10.75，10.85）310.85，10.95）910.95，11.05）1311.05，11.15）1611.15，11.25）2611.25，11.35）2011.35，11.45）711.45，11.55）411.55，11.65）2合計(jì)100（1）完成上面的頻率分布表；（2）根據(jù)上表畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)上表和圖，估計(jì)數(shù)據(jù)落在10.95，11.35）范圍內(nèi)的概率約是多少？（4）數(shù)據(jù)小于11.20的概率約是多少？答案：例1、分

8、析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：（）樣本頻率分布表如下：（）其頻率分布直方圖如下：122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.例2、解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=所以 （2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。例3、（1）略（2）用莖葉圖處理現(xiàn)有數(shù)據(jù)不但可以看出數(shù)據(jù)的