正方形經(jīng)典題型培優(yōu)提高

1、正方形得性質(zhì)及判定知識(shí)歸納1.正方形得定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角就是直角得平行四邊形叫做正方形.2.正方形得性質(zhì)正方形就是特殊得平行四邊形、矩形、菱形.它具有前三者得所有性質(zhì):邊得性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等.角得性質(zhì)：四個(gè)角都就是直角.對(duì)角線性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.對(duì)稱性：正方形就是中心對(duì)稱圖形， 也就是軸對(duì)稱圖形.平行四邊形、矩形、菱形與正方形得關(guān)系:（如圖）3.正方形得判定判定：有一組鄰邊相等得矩形就是正方形.判定：有一個(gè)角就是直角得菱形就是正方形.4.重點(diǎn)：知曉正方形得性質(zhì)與正方形得判定方法。難點(diǎn)：正方形知識(shí)得靈活應(yīng)用例題講解一、正方形得性質(zhì)

2、例1 :如圖，已知正方形 ABCD得面積為256，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)E在CB得延長(zhǎng)線上，且AE AF , AF 20，則BE得長(zhǎng)為A變式1：如圖，在正方形 ABCD中，E為AB邊得中點(diǎn)，G , F分別為AD , BC邊上得點(diǎn),若 AG 1 , BF 2 , GEF 90，則 GF 得長(zhǎng)為F變式2:將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm得正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，塔分別就是正方形得 中心，則n個(gè)正方形重疊形成得重疊部分得面積與為例2:如圖，E就是正方形 ABCD對(duì)角線BD上得一點(diǎn)，求證： AE變式APEF、1:如圖，P為正方形 ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)， PE BC于E , PF CD于F、求證:例3:如圖，已知P

3、就是正方形ABCD內(nèi)得一點(diǎn)，且 ABP為等邊三角形，那么DCP變式1:如圖，已知E、F分別就是正方形 ABCD得邊BC、CD上得點(diǎn)，AE、AF分別與對(duì)角線BD相交于M、N，若 EAF 50，貝 y CME CNF變式2：如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作正方形 ABE , CE與BD相交于點(diǎn)F，貝y AFDE例4 :如圖，正方形 ABCD得邊CD在正方形 ECGF得邊CE上，連接 BE,DG,求證:BE DG、CE CF，變式1如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上得一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上得一點(diǎn),FDC 30，求 BEF得度數(shù)、變式2：已知：如圖，在正方形 ABCD中，G就是

4、CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng) BC到E，使CE CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F (1)求證： BCG 也 DCE ;(2)將DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 DAE ,判斷四邊形E BGD就是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由.例5:若正方形 ABCD得邊長(zhǎng)為4 , E為BC邊上一點(diǎn)，BE 3 , M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形得一邊于點(diǎn) F ,且BF AE，則BM得長(zhǎng)為變式1：如圖1，在正方形 ABCD中，E、F、G、H分別為邊 AB、BC、CD、DA上得點(diǎn)，HA EB FC GD，連接EG、FH，交點(diǎn)為O . 如圖2，連接EF ,FG ,GH , HE，試判斷四邊形 EFGH得形狀，并證明您得結(jié)論; 將正

5、方形ABCD沿線段EG、HF剪開(kāi)，再把得到得四個(gè)四邊形按圖3得方式拼接成一個(gè)變式AQ例6:四邊形.若正方形 ABCD得邊長(zhǎng)為3cm ,HA EB FC GD1cm，則圖3中陰影部分得面積為F圖1F2:如圖，正方形 ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn) O，點(diǎn)P、Q分別就是BC、CD上得點(diǎn),DP ,求證：(1) OP OQ ； ( 2) OP OQ、如圖,正方形 ABCD中，E , F就是AB , BC邊上兩點(diǎn)，且EF AE FC , DG EF于G，求證:DG DA變式1:如圖，點(diǎn)M , N分別在正方形 ABCD得邊BC , CD上，已知 MCN得周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)得一半，求 MAN得度數(shù)變式2：如

6、圖，設(shè)EF II正方形ABCD得對(duì)角線AC ,在DA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) G，使AG AD ,EG與DF交于H，求證：AH 正方形得邊長(zhǎng).例7：把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H （如圖）.試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明您得猜想.90 ,1就是AD得垂直平變式1:如圖所示，在直角梯形 ABCD中，AD II BC , ADC分線，交AD于點(diǎn)M ,以腰AB為邊作正方形ABFE ,作EP l于點(diǎn)P ,求證2EP AD 2CD、D二、正方形得判定EFGH，求證:例1:四邊形ABCD得四個(gè)內(nèi)角得平分線兩兩相交又形成一個(gè)四邊形四邊形EFG

7、H對(duì)角互補(bǔ);若四邊形 ABCD為平行四邊形，則四邊形EFGH為矩形.四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，則四邊形 EFGH為正方形.DC變式1:如圖，已知平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC、BD父于點(diǎn)O , E就是BD延長(zhǎng)線上得點(diǎn)，且ACE就是等邊三角形.求證：四邊形ABCD就是菱形;若 AED 2EAD，求證：四邊形ABCD就是正方形.變式2:已知：如圖，在ABC 中，AB AC ,AD BC，垂足為點(diǎn) D , AN就是 ABC外角 CAM得平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E .求證：四邊形ADCE為矩形; 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE就是一個(gè)正方形？并給出證明.ND例2 :如圖，ABCD就是邊長(zhǎng)為1得正方形，EFGH就是內(nèi)接于ABCD得正方形,2AE a , AF b，若 Sefgh則 |b a| =3例3:如圖，若在平行四邊形 ABCD各邊上向平行四邊形得外側(cè)作正方形，求證：以四個(gè)正方形中心為頂點(diǎn)組成一個(gè)正方形.附加題:2 21.如圖，A在線段BG上，ABCD與DEFG都就是正方形，面積分別為 7cm與11cm , 則CDE得面積為2.3.F如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別就是AB、BC得中點(diǎn),O作OE