2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(二)空間向量與立體幾何北師大版選修2-1

1、階段質(zhì)量檢測二空間向量與立體幾何題號-一-二二三總分15161718得分考試時間：90分鐘 試卷總分：120分第I卷選擇題一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1 .設(shè) a= x, 4,3 , b= 3,2 , z，假設(shè) a /b,那么 xz =A. 4B. 9C. 9642.如下圖，四面體 ABCD E F, G H分別為AB BC CD AC1的中點(diǎn)，貝U 2+ 匹 + CD：I II II y* uuu C. HGB.鯊3. P是厶ABC所在平面上一點(diǎn),rUtUi rUU rUU rUU rUUUi rtUBi 假設(shè) PA

2、_PB = _PB _PC =匹 _PA,那么P是厶ABC的A.外心C.重心B.內(nèi)心D.垂心4. A(1,0,0), B(0,1,0),C0,0,1，那么平面ABC勺一個單位法向量是C.5.空間四個點(diǎn)A(1,1,1),B( 4,0,2) , C( 3, 1,0) , Q 1,0,4)，那么直線 AD與平面ABC的夾角為B. 45A. 306.正四棱錐角的余弦值為S ABCD勺側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，貝y AE SD夾1A.327.如圖，在正方體 ABCBAiBiCiD中，E, F, G H分別為 AA, AB, BB, BC的中點(diǎn)，那么異面直線 EF與GH的夾角等于A. 45B

3、. 60C. 90D. 120&正方體ABCD-ABCD中，直線BC與平面ABD夾角的余弦值為A.9在棱長為a的正方體 ABC- ABCD中，M是AA的中點(diǎn)，那么點(diǎn)Ai到平面MBD勺距離A.10.三棱錐 O- ABC中, G是厶ABC勺重心，G是OG上的一點(diǎn)，且 H MxOA +0G= 3GG,假設(shè)=+,那么X, y, z為1A. 4,14,B.1c. 3,13,D.答題欄題號12345678910答案第n卷非選擇題+xAL+貝 y x - y=矍 4AD11. 正方體 ABCB A B C D中，點(diǎn)F是側(cè)面CDD C的中心，假設(shè)12. 向量 a= ( 3,2,5) , b= (1 , x,-

4、 1)，且 a b = 2，那么 x 的值為I13. 如下圖，正方體 ABC- ABCD的棱長為1, E是A1B1的中點(diǎn)，貝U/ L點(diǎn)E到平面ABCD的距離是.期一厶匸14. 如圖，在長方體 ABC ABCD 中，AB= BC= 2, AA= 1,貝U AC與平面ABCD的夾角的正弦值為三、解答題(本大題共4小題，共50分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題總分值 12 分) a= (3,5 , 4) , b= (2,1,2).求：ab；(2) a與b夾角的余弦值；確定 入，口的值使得 入a+ 口 b與z軸垂直，且(入a+ 口 b) -(a+ b) = 77.16.

5、 本小題總分值12分四棱錐P ABCD中，底面ABC是一個平行四邊形,1 , 4) ,aDL =(4,2,0)1).求證：PAL底面ABCD求四棱錐P- ABCD勺體積.17.本小題總分值12分如下圖，直三棱柱 ABC- ABC中，CA= CB/ BCA= 90，棱 AA = 2, M N分別是 AB, AA的中點(diǎn).1求A到平面BCN勺距離;求證：AB丄CMBC= 6, D, E得到如圖所18.(本小題總分值14分)如圖，在等腰直角三角形 ABC中，/ A= 90 分別是AC AB上的點(diǎn)，CDt B&J2 , O為BC的中點(diǎn)將 ADE沿DE折起, 示的四棱錐 A-BCDE其中A C=3.(1)

6、 證明：A CL平面BCDE(2) 求平面A CD與平面BCD的夾角的余弦值.x 4331.選 B - ab, 3=2=z. x=6 , z = 2. xz = 9.uuup uuur uunuur-(AB + 匹 + CD) = HG .)=0，即rUUU,rtUL rUUU,rUU rtitUhi-tUU i-ULUL rUU rUUUi3選D / fA至=_PB _PC =匹_PA , _PB ( _PA _PCUUU UUU PB CA = 0 ,rUtU rUtUirtUU rttU rUtrrUUU rUUUrUtU i-UUUJi PB丄 CA.同理匹_PB _PA) = 0,

7、_PC 些=0, _PC 丄 AB , P=0,即(X, y, z) ( 1,1,0)是厶ABC的垂心.4. 選D 設(shè)平面ABC的法向量為n= (x , y , z).那么n BC = 0 ,即(x, y, z) (0 , 1,1) = 0， y + z = 0,令 x= 1,那么 y= 1, z= 1,二 n= (1,1,1),與n平行的單位向量為呼,彳或肓3 , 2335.選A 設(shè)n= (x, y, 1)是平面 ABC勺一個法向量.(5, 1,1),=(4, 2, 1),5x y + 1= 0 ,n=4X 2y 1 = 0 ,那么sin|UUtF AD n|UUIU ADIIn|e =72

8、=1，一 30.6.選C建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.令正四棱錐的棱長為 2,那么A(1 , 1,0) , D( 1, 1,0) , S(0,0 ,E1 1 22E2 , 2 , 2 ,I II IT AE =1 3pUU| rtWi COS AE , SD - AE SD夾角的余弦值為 w3.7選B以D為原點(diǎn),DA DC DD所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖設(shè)正方體棱長為1,那么0，G1,1 , H 2 , 1, 1 , 置=_ k _i ii ii rUULU I I UUU I cos EF GH 1_422 2與GH的夾角為60.&選C 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 AB AD A

9、A分別為x軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，那么C(1 , 1,1) , A(0,0,1)巳1,0,0), D(0,1,0)UUUUiruuur1 AC1=(1,1,1),I BAr I =(-1,0,1)uuuruuuuuuuruuuuBA1=0, AC1BD =0, AC1即為平面ABD的法向量.y軸、,bDL = ( - 1,1,0),rdtUf AC1設(shè)BC與面AiBD夾角為B ,又B& = (0,1,1),|uuurrAC1uuuurBC1I|uuuuAC1IIuuuuBC1I貝U sin0 =2 6 a 飛飛=丁，COS 0 =9選A以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖的空間直角坐

10、標(biāo)系,那么 D(0,0,0), B(a, a, 0), Ma,10, 2a , A(a,0, a) s UUUUUUlLl DB = (a, a,0) , DM =a,10, 2a，A1M = 0, 0,1-2a.設(shè)平面BDM勺法向量為n= (x , y , z),那么：6；6 266，6， 61即 1令 z= 2,得 x =- 1, y = 1. n= ( 1,1,2),ax+ za= 0,x + qz= 0.,1 I* I.- A 到平面 BDM勺距離為 d=| A1M no| = qax6-uuu- -uuur- AB + AC10.選 A,而4z =-4.OA +1，x=4, y11解

11、析：如圖,M ITI II IK1UUU 1 uuiu uuu uuu 1 UUUl UUUU 1 AF = AD + DF , DF = 2( DC + DD ) s w 1UUUULLTUULTULLT 1UUID 1 UUuUULTULLT=2(AB+AA), AF =AD + 2AB + 2AA ,又AF= AD+答案：012 解析： a= ( 3,2,5) , b= (1 , x, 1),且 a - b= 2， 3X 1+ 2x + 5X ( 1) =2, - x = 5.答案：513.解析：建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，正方體的棱長為1, A(1,0,0), B(1,1,0),1qo

12、,1,O) , D(0,0,0) , C(0,1,1) , D(0,0,1), E 1, - , 1 .設(shè)平面ABCD的法向量為n= (x , y , z) . n AB = 0,且n =0,即(x , y , z) (0,1,0) = 0,且(x , y , z) ( 1,0,1) = 0. y= 0,且一x + z = 0,令 x= 1,那么 z= 1, n = (1,0,1). n。=, 0 ,平,又|ECU | = 1, 1 , 0 , 點(diǎn)E到平面ABCD的距離為I ECi no| =11, 2， 02 答案：-214.解析：建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.那么 A(2,0,0), C(0

13、,2,1) , A(2,0,1), AC1 = ( 2,2,1)=(0,0,1)由長方體的性質(zhì)知平面0,1).cosAA1lUUUUAC11 11 anAA11 1|uuuuAC1|UUUUAA1| = 3X1 = 3,ABCD的法向量為 AG與平面 ABCD的夾角的正1弦值為3.3答案：315. 解：(1) a -b= (3,5 , 4) (2,1,2) = 3X 2+ 5X 1+ ( 4) X 2= 3./ |a| =；32 + 52+ 4 入 + 2口，5入+ 口， = 5 ：2,| b| = ;22+ 12+ 22 = 3. cos a, ba -b 3=犬|a|b|= 5 2X3 =

14、 10 取z軸上的單位向量n= (0,0,1),a+ b= (5,6 , 2).入 a+ 口 b n= 0,入 a+口 b a+ b = 77,3 入 + 2口，5入+ 口，0, 0, 1 = 0,5, 6, 2= 77,4 入 + 2 口 = 0, 化簡整理，得53 入 + 12 口 = 77,S uuiu uuu16. 解：(1)證明：T .AP AB = 2 2+ 4 = 0, *UUJIUUUI APLAB 又T AP AD = 4 + 4 + 0= 0, APL AD / AB AD是底面ABCD上的兩條相交直線, APL底面 ABCDuuurAD設(shè)I ji I r_AD的夾角為 0

15、，那么cosruuurAAB0! 一| Il im _ u cuui uuui | AB | AD | 寸4 +1 + 16 x寸 16+ 4.1051V= 3|uuup-uuiruuu-AB | I AD | sin 0 I AP |X/1-齋 % 盯軒=16.u17解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.(1)依題意得 B(0,1,0), N(1,0,1) , A(1,0,2), B(0,1,2)，彳 BAJ刊r .=(1 , 1,2) , CB_ = (0,1,2),uur uur uuruuruuir uuuBA1 CBl = 3 , | BA1 | = ,;6 , | CB1 | = ：5 ,

16、 cos BA1 , CB11 II Ik*LoldLlIBA11 11 r*CB1V30|uuurBA1|uurCB1| - 10設(shè)平面BCN的一個法向量為 n= (x, y, z),=(1 , - 1, 1),=(0,1,0)，得x- y+ z= 0 ,取 x= 1,得 n= (1,0 , 1).y= 0 ,n0= ，0，-半，那么A到平面bcn的距證明：依題意得C(0,0,2), m2, 2,離為 d= | BA*! n| = |彳一，：2| =#. M M M *.r uuuu 1uuuu11 A1B C1M =-2 + 2+ o= o, |A1BI丄|C1 M |. AB丄 CM18

17、.解：(1)證明：在折疊前的圖形中，在等腰直角三角形ABC中,因?yàn)?BC= 6 , O為 BC的中點(diǎn)，所以 AC= AB= 3 ,：2 , OC= OB= 3.如圖，連接OD在厶OCD中,由余弦定理可得 Ot ：OC+ CD 2OC- CDCos 45 在折疊后的圖形中，因?yàn)?A D= 2 .2 ,所以A O+ O英A D ,A1B =( - 1,1 , - 2),C1M=2，2，0 . ,所以A O丄OD同理可證 A OL OE又ODH OE= Q所以A C丄平面BCDE(2)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) (0,0 ,丿3) , C(0 , 3,0) , Q1 , 2,0),I DA* I = ( 1,2 ,品.設(shè) n = (x , y , z)為平面 A CD=(0,3 ,3),O-xy