淺議股票市場兩種不同效用函數(shù)下投資者的生存性

1、淺議股票市場兩種不同效用函數(shù)下投資者的生存性摘要：股票市場中投資者的理性和非理性程度以及相關(guān)的生存性，一直是行為金融學(xué)研究的熱點問題。本文在給出理性投資者和非理性投資者定義的基礎(chǔ)上，運用博弈論中一般均衡模型，分析了完全競爭股票市場中理性投資者和非理性投資者之間的生存性關(guān)系，在此基礎(chǔ)上應(yīng)該做出怎樣的決策，從而可以最大化自己的利益。論文關(guān)鍵詞：布朗運動； 理性投資者；非理性投資者；博弈論；均衡 投資者可以根據(jù)經(jīng)濟狀況變化的各種可能及其客觀概率來決定自己的投資行為，他們惟一的目標就是最大化不確定狀況下的期望效用。然而，由于錯誤的信念，非理性投資者在完全競爭市場中難以長久生存下去，他們在錯誤的信念下不

2、斷地進行交易，使其資產(chǎn)不斷損失，并最終導(dǎo)致財富損失殆盡，迫使他們不得不離開股票市場，在股票市場上消亡。所以從長期來看，理性投資者將控制市場上的大部分資產(chǎn)并決定資產(chǎn)的價格。然而，本文借助于2種不同效用函數(shù)下一般均衡模型分析后得到，具有錯誤信念的非理性投資者也將會在股票市場上長期共存。 假定市場是完全競爭的，只有理性投資者和非理性投資者。所有的投資者都是以最大化自己的消費效用為目標的。一、給出幾個定義： 對于市場的不確定性我們可以由標準布朗運動來描述，它的真實概率空間為,其中是股票市場的樣本空間，是，是概率測度。概率空間是基于某種錯誤概率信念之下對股票市場認識的概率空間，稱為非理性概率空間。當和分

3、別相同時，稱概率空間為有限理性概率空間。定義1 依據(jù)概率空間獲取并處理信息的投資者我們稱為理性投資者。定義2 依據(jù)概率空間獲取并處理信息的投資者我們稱為非理性投資者。定義3 依據(jù)概率空間獲取并處理信息的投資者我們就稱為有限理性投資者。對此，我們可以假定，股票市場上有兩種金融資產(chǎn)：風險性金融資產(chǎn)-股票；無風險性金融資產(chǎn)-零息債券。股票（或債券）在時刻的價格為所支付的紅利為，并且符合幾何布朗運動過程，且有：(1)其中為初始紅利。 然而非理性投資者對股票市場的認識是基于錯誤信念之下的標準布朗運動,且有：(2)其中反映非理性投資者的非理性程度，所以。 盡管理性投資者與非理性投資者的信念不同，但是我們可

4、以合理地假定對零概率事件或概率為1的事件上二者有一致的認識。依據(jù)拉冬-尼科迪母（Radon-Nikodym）定理可知，一定存在一個隨機變量函數(shù)，使得可以反映兩類投資的信念間的相對密度函數(shù)，不妨設(shè)關(guān)于小學(xué)教育的論文(3)定義4 （1）若，則稱在股票市場上只有非理性投資者可以長期存在，而理性投資者不能長期存在。 （2）若 ，則稱在股票市場上只有理性投資者可以長期存在，而非理性投資者不能長期存在。 （3）若上述的（1）和（2）都不成立，則稱在股票市場上理性投資者與非理性投資者可以長期共同生存。二、效用函數(shù)是指數(shù)函數(shù)形式分析其生存性 考慮標準邊際指數(shù)效用函數(shù)，所以效用函數(shù)的形式為： (4)其中，C為某

5、一常數(shù)，C的取值可以始終保證此效用函數(shù)的正值性。由于C的常數(shù)性質(zhì)，只是相當于提高了效用的基礎(chǔ)水平，并不影響效用函數(shù)的根本性質(zhì)。為了簡化起見，在不影響分析結(jié)果的情況下，我們可以采用如下的效用函數(shù)形式： (5)其中，表示在時間 上的消費。 我們分別以，表示理性投資者和非理性投資者到時刻的消費量。從而，非理性投資者的決策問題就是最大化自己利益的如下問題： (6)對此理性與非理性兩類投資者競爭一種風險證券的市場均衡問題我們就可以利用博弈論，建立如下一般均衡模型：(7)其中表示非理性投資者的效用在市場中的權(quán)重。 對于上述（7）式的一般均衡模型我們利用拉格朗日求極值法，可以得：其均衡的條件為：解得：(8)

6、其中 。 根據(jù)定義4，并由上述(8)式得到：(9) 由于是標準布朗分布，根據(jù)其性質(zhì)，所以必定存在一個正數(shù)，使得：令當，從而所以即在股票市場上只有理性投資者可以長期存在，而非理性投資者不能長期存在。此時，理性投資者就可以一大部分的資金用來購買無風險的債券，一小不部分的資金可以用來投資高風險的股票。當，并且即 時，有：所以， 由于是標準布朗運動過程，所以這是一個對數(shù)正態(tài)分布。由此可以斷定此情況下，理性投資者與非理性投資者可以在市場上共同長期存在。三、效用函數(shù)是對數(shù)函數(shù)形式分析其生存性 考慮標準邊際指數(shù)效用函數(shù)，所以效用函數(shù)的形式為：(10)其中 ，C為某一常數(shù)，C的取值可以始終保證效用函數(shù) 的正值

7、性。為了簡化起見，在不影響分析結(jié)果的情況下，我們可以采用如下的效用函數(shù)形式：(11）其中 ，表示在時間上的消費。 我們再分別以，表示理性投資者和非理性投資者到時刻的消費量。從而，非理性投資者的決策問題就是最大化自己利益的如下問題：(12) 對此理性與非理性兩類投資者競爭一種風險證券的市場均衡問題我們利用博弈論可以建立一般均衡模型：(13) 同理，對此一般均衡模型利用拉格朗日極值法，得： 其均衡條件為：解得：會計本科畢業(yè)論文(14)其中。 根據(jù)定義4，并由上述(14)式得到： （15） 由于是標準布朗分布，所以必定存在 ，使得： 令當， 所以， 即在股票市場上理性投資者與非理性投資者可以長期共同

8、生存。當 ，并且 即 時，有：所以有： 由于是標準布朗運動過程，所以這是一個對數(shù)正態(tài)分布。由此可以斷定此情況下，理性投資者與非理性投資者可以在市場上共同長期存在。 所以，對于效用函數(shù)是對數(shù)形式的，在股票市場上理性投資者和非理性投資者始終可以共同長期存在。四、結(jié)論 股票市場中投資者的理性和非理性程度以及相關(guān)的生存性，一直是行為金融學(xué)研究的熱點問題。本文在給出理性投資者和非理性投資者定義的基礎(chǔ)上，對股票市場上兩種不同效用函數(shù)分別建立了博弈論中一般均衡模型，并研究和分析了完全競爭股票市場中2種不同效用函數(shù)下理性投資者和非理性投資者之間的生存性關(guān)系。效用函數(shù)是指數(shù)形式時，理性投資者和非理性投資者可以長期共同存在，也不能夠共同長期存在；而效用函數(shù)是對數(shù)形式時，理性投資者和非理性投資者始終是可以長期共同存在的。參考文獻：1S.M.勞斯.