滬教版高中數(shù)學高二下冊 -11.1 直線的方程 -直線的點方向式方程 教案

1、直線的點法向式方程教學目標：1、掌握直線的點法向式方程2、通過直線點法向式方程的推導，體會向量知識的應用和坐標法的含義.初步認識曲線與方程的關系，并體會解析幾何的基本思想3、培養(yǎng)學生的自主探索研究能力.教學重點：直線的點法向式方程教學難點：選擇恰當?shù)男问角蠼庵本€方程教學方法：教師啟發(fā)引導，學生主動探索教學過程：一、復習引入 上節(jié)課我們學習了直線方程及直線的點方向式方程，首先我們一起回顧一下：（1） 若給出方程yx1 問：點（2,1），（3,2）是否在直線l上？如何判斷點P是否在直線l上？（ l上任意點的坐標滿足方程yx1以方程yx1的任意解為坐標的點都在直線l上）我們就稱方程yx1是直線l的方

2、程，直線l是方程yx1的圖形（2） 復習點方向式方程填表（ppt）點方向式方程已知條件P(xO,yO), 方向向量 (uv0)直線l的方程 (uv0)方向向量 () 過一已知點與某一非零向量平行的直線是唯一確定的，這一非零向量確定了直線的方向，與直線平行的向量有無數(shù)個，所以方向向量不唯一，則直線的點方向式方程顯然也不唯一 問：若過已知點與某一非零向量垂直的直線是否唯一確定呢？ 今天我們就來學習根據(jù)上述條件求出直線l的方程。（寫出課題）二、概念形成設，非零向量，為直線上任意一點則 即直線l上的任一點都滿足方程反之，若為方程的解，即，則符合，即在直線上.根據(jù)直線方程的定義知，方程是直線的方程，直線

3、是方程的直線.定義：與直線l垂直的非零向量叫做直線的法向量.方程叫做直線的點法向式方程，向量是直線l的一個法向量三、概念辨析例1：求過點P(3，5)，且垂直于的直線l的點法向式方程。變1：P(3，5)，；變2：P(3，5)，；變3：P(3，5)，；問：觀察（1）、（2）的直線方程，有何聯(lián)系？與直線l垂直的向量有無數(shù)個，所以法向量是不唯一的，所以直線l的點法向式方程也不唯一能否根據(jù)已知法向量找出直線的一個方向向量？一般的，若，則請寫出以上直線的點方向式方程小結：（1）求點方向式與點法向式方程必須滿足兩個條件：已知點與方向（2）方向（法）向量不唯一，則直線的方程不唯一（3）適用范圍 點方向式方程點

4、法向式方程已知條件P(xO,yO), 方向向量 (uv0)P(xO,yO), 法向量 直線l的方程 (uv0)方向(法)向量 () ()四、概念運用和深化例2：已知點A（1,6）、B（1，2）和點C（6,3）是三角形的三個頂點，求：（1） BC邊所在直線的方程（2） BC邊上的高AD所在直線的方程（3） BC邊的垂直平分線的點法向式方程小結：靈活使用方程的不同形式練習：已知在ABC中，BAC90，點B、C的坐標為(4.2), (2,8)，且與AC平行，求ABC的兩條直角邊所在的直線方程。五、課堂小結1、 點法向式方程及與點方向式方程的區(qū)別和聯(lián)系2、 解幾本質（幾何問題代數(shù)化）：平面幾何中我們學過直線，顯然直線是一個幾何圖形，通過建立坐標平面，用方程來研究直線，實現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化，形數(shù)結合。六、作業(yè)布置 練習冊 P1（6、7、8、9、11、12）七、教學設計說明直線這一章節(jié)的核心思想是：通過坐標把幾何問題表示成代數(shù)問題，然后通過方程來研究直線！直線是解析幾何中最基本而內涵豐富，應用廣泛的內容之一，同時也是應用解析法解決平面幾何問題的基礎，涉及角，距離的計算和平行垂直的判斷，不但是重要的知識點，更是進一步學習圓錐曲線的基本工具。本節(jié)課通過直線點法向式方程的推導，讓學生體會向量知識的應用和坐標法的含義.初步認識曲