第八章Ramsey模型的擴(kuò)展

1、第八章RamseyRamsey增長模型的擴(kuò)展S1S1 增長理論中的政府一、帶政府行為的Ramsey框架假設(shè)政府購買G,轉(zhuǎn)移支付V, G與V皆不影響個體決策(不影響效用與 生產(chǎn))。政府對工資、資產(chǎn)收入、消費(fèi)以及企業(yè)所得征稅-w、a、 c和f，稅率不變。政府預(yù)期算約束：G+V = 5 wL 十5(assetS 十“上Lfirm S earnings) (1)As 二 r (1 一 a)AS (1 - W)wL _C V=a = (1 - w)w (1 - a)ra -(1 rc)c 一 na v (2)(AS 為 assets)家庭優(yōu)化行為：maxU ce4: J)tdtb 1 -0s.t a =

2、(1-臥)W+(1ta)ra-(1+c)c-na+vH 二 ei)tc一 u(1 - w)w (1 - a)ra -(1 rc)c na v .11 -9-H =(1_ jr 一 n 1(3)Foe _：a =、一=0，(1 c)= -(一 n)t - 如 nc = l n， In (1 c).；a-對t求導(dǎo)：c I十一 n)-注一代入得c九(:-n) v - 1(1 - a)r -n 1= - = (1 一 a)r -丨(4)cC日消費(fèi)稅率如果隨時不變，則不會影響到動態(tài)決策，(4)為歐拉方程，受(1a)r 的影響，即稅后收益率。TVC 為：lim fw 二 e ” f -iff _（? （x

3、 n、）l? g 由（5）、（ 4）得? 1（1一 a）（1f）f 一一以 （7）TVC 可修正為：lim,?expi I （1 - a）（1 - f） | f （洛-、-x- n dv f = 0、稅率效應(yīng)1、w 和 c%不影響均衡（式6和7），這是因為我們假設(shè)了固定的勞動供給。如果考 慮到勞動與閑暇的選擇， w會影響勞動供給。w不影響均衡，它等價于一次總 付的非扭曲稅收。在這里c也不影響消費(fèi)選擇，一方面是因為c是常數(shù)，另一方面是因為沒有 考慮勞動與閑暇的權(quán)衡。（6）和（7）式相對應(yīng)的相位圖為：FigureFigure 3J3Jlavs nii lie uicome 衍創(chuàng)口 copitaL

4、The solid lines ccrrespa-nd to 陽 = r - = U. Jf j 0 or tf 0fc the locusi for c = 0 is sliifEd to line lfi 0 tlie d2shd I ime denaifd (3 = Of. ULS IOUU for i =： 0 ii 山己輕門址 in hoili 幽凸. Henceu C and 產(chǎn) are lower.2、 a 與 f如果a與f大于0,由（7）式，40左移（上圖）Figure 32_” ”JLJLUTects or govern men l purchase The jolid lo

5、cua rnr t = (t ocrrejipondA la 0. and the higher, dashed locu oonrespaiuis to =0. The Locus fore = 0 is the same in bath cases, Hence* the higher vaJ ue fbr 卡 correspond to a. Iwsr value forc.3、政府購買的影響。如果? 0 （常數(shù)），則|? = 0向下平移。政府購買一對一的擠出消費(fèi)。三、效用函數(shù)中的政府購買家庭效用函數(shù)u（c,g），g取決于公共服務(wù)影響效用的方式， 如果公共服務(wù)類 似于私人物品，g = g

6、 ;如果政府提供非競爭性公共品，g =G ;我們假設(shè)公共 品是擁擠型的非排他品。g = g（G,C）表示擁擠程度 （o）=OC：）=1（U）.0,（.0建立H函數(shù)：H = e 1（1 - W）w （1 - a ）ra -（V c）c - na - v 1Foe: r（1 - a）二亍 _u|_dg_dt（8）Uc c Uc g社會計劃者問題的H函數(shù)為：H =u（c,g）e，4）t +扎 j（訶 _（?_（x + n +6）1?- I/。（、-豎鼻曲勢（9）Uc c Uc g由（8）和（5）加上，一f =0得到（9）式，所以分散均衡不是最優(yōu)的。四、生產(chǎn)函數(shù)中的政府支出購買?=f（R g）g同樣有

7、三種可能：（1）是公共提供的私人物品，g二g，（2）是有非競爭 性（純公共物品）。g二G, （3）是只有非排他性但擁擠g二g（GY） o政府購買在生產(chǎn)函數(shù)中與在效用函數(shù)中的結(jié)果類似，前者通過影響產(chǎn)出間接 影響效用，后者直接影響效用。對于非擁擠的公共物品，社會計劃者有條件：Y ：G =1，這意味著社會計劃者在選擇公共支出時的均衡條件是公共支出的邊際收益（：Y :G ）等于邊際成本1o衛(wèi)二翌=0,衛(wèi)訕仆)=0即_:l d:K t =-S2S2調(diào)整成本模型數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的收斂速度比理論模型推導(dǎo)的要低。解決這一問題的一個方式是在理論模型中引入調(diào)整成本。調(diào)整成本是安裝資本的成本(installation)，本

8、結(jié)擴(kuò)展 slow模型以包括調(diào)整成本。一、企業(yè)的行為生產(chǎn)函數(shù)是新古典的：丫二 F(K,?)?= Lext(1)假設(shè)企業(yè)擁有資本K (而不是租用)，企業(yè)對凈現(xiàn)金流擁有要求權(quán)(claims)。K = I -、K(2)I是總投資(或總資本形成)。投資成本二I 1 (L K)(3)(0) 7-0, o凈現(xiàn)金流= F(K,I?) -wL-l 1 (I. K)1(4)所有凈現(xiàn)金流的貼現(xiàn)和為V(0)1 t廠二丄or(v)dv是0-t的平均利率，企業(yè)目標(biāo)是使V(0)最大化。H e_rt lF(K,l?) wL -I 1 (I. K)冷，q(l -、K)1q是單位資本當(dāng)前值(current value)的影子價格

9、，現(xiàn)值的影子價格是v二qe最大化的一階條件和TVC為：.:L:T:K t -f (冏 - kf (I?) ex =w = 1(?(7)q=(r、)q-|f (? (i?I)2 (?!?(8)式(6)是通常的工資等于勞動的邊際產(chǎn)品。式(7)說明，如果i? 0，已安裝的資本的影子價格q 1，原因在于調(diào)整成 本。q和i?的關(guān)系是單調(diào)遞增的，因為一0且川-0。（9）2bsA? 2 -1 -（x n 、）式(8)可寫作:f （k?）（i? kr（i? k）一、. qq這說明市場利率r等于持有單位資本的總的回報率，總的回報率為：資本邊 際產(chǎn)品f，加上調(diào)整成本的邊際下降(K 而I不變)，以q平減；減去已安裝

10、 資本的折舊，加資本增益(gain,即價格變化率)。如果q、I?趨向于一常數(shù)，穩(wěn)態(tài)利率r”nx (穩(wěn)態(tài)增長率)。我們這里的q是邊際q，通常V K為平均q，但在這個模型中，兩者是一致 的，(如果資本市場有效且生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報酬不變，則邊際q等于平均q，Hayashy(1982).二、封閉經(jīng)濟(jì)固定儲蓄率的均衡。單位有效勞動的投資支出為：? 1 (i?l?)投資支出等于儲蓄sLf(?k) ?k ? ? k 1 ? ?i k)假定 是線性的：(i? k)L? k?(10)2(10)代入(7)得：? |?=(q -1) b(11)由(2)和(11)得：!?=? (x n 、)k?- I(q -1). b

11、-(x n 、) Ik?(12)由(11)和(10)以及投資支出等于儲蓄的等式得：sf(k) “()(q2-1)令 f(k)= A?結(jié)合(12)女口果 b =0, ： =（1T.：）（X n 丄心）11-b（x n 、）21b ，（1 - ： ）（x n 丄討2S3S3開放經(jīng)濟(jì)模型在封閉經(jīng)濟(jì)中，k=a ;但在開放經(jīng)濟(jì)中這一等式不成立。我們首先將Ransey1?（d?. dt）（rj - VjXj ）xt =Wj模型應(yīng)用于開放經(jīng)濟(jì)，但這導(dǎo)致了一些矛盾的結(jié)論，然后我們作進(jìn)一步的擴(kuò)展, 包括信貸市場不完全性，調(diào)整成本與有限期界等方面。一、開放版本的Ransey模型dj = kj = q（1）di為調(diào)

12、對外凈負(fù)債。Dj二Ljdj，則總負(fù)債變化（經(jīng)常帳戶余額變化之相反數(shù)）=（dj njdj），口為調(diào)人口增長率。勞動不可流動，只有物質(zhì)資本而無人力資本。開放時國內(nèi)消費(fèi)與投資支出不 等于國內(nèi)產(chǎn)出。調(diào)代表性住戶預(yù)算約束為：awi （r- njq-cr是世界利率，偏好如基本 Ramsey模型消費(fèi)的FOC:TVC條件仍如封閉經(jīng)濟(jì)企業(yè)的優(yōu)化條件為: f （k?）h i 、f（k?）-i?f （?） e由（1）、（ 3）、（ 4）式得:dc?/dt = f（E）（r+）（a?）（Xj +n +或）爲(wèi)一G（5）1、小國經(jīng)濟(jì)的資本，產(chǎn)出消費(fèi)與資產(chǎn)對于小國而言，利率外生。從（3）、（4）式可知，由外生利率可確定I?

13、和w?（t），即?（t）、Wj（t）的選擇與國內(nèi)居民消費(fèi)和儲蓄無關(guān)。由kj（t）、wj（t）可進(jìn)一步確定 （?（t）、玄（t）以及（?（t）。假設(shè)世界利率為常數(shù)（世界處于穩(wěn)態(tài)）。如果調(diào)是封閉經(jīng)濟(jì)，其穩(wěn)態(tài)利率為 ”Xj，穩(wěn)態(tài)增長率為Xj nj。我們假設(shè)r遼幾弓X （否則國內(nèi)將積累無窮多資 本，違背小國假設(shè)）r xj nj （否則工資現(xiàn)值無限從而效用無界）。由 r = （kf）open 為 f T|_（?）open 二 r 。由于 心 一 V X，這意味著（kT）open - Q，即開放經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)資本存量至少與封閉經(jīng)濟(jì)一樣。由(2)積分得：丄Pi _ r(1 q) nQ” a?(0) +(w)回e

14、【申皿閉】3r - Xi - ni如果r ：幾vx，C 0。這邊顯然違背事實(shí)。同樣由(5)積分得：如果r北，調(diào)負(fù)債& =ki -a (k? )open !吧 該國抵押了所有資本 與勞動收入。這一點(diǎn)仍違反事實(shí)。2、世界均衡如果各國的ni和xi相同，由于f |(kbopen = r ： i，這樣各國的人均收入相同， Y占世界總產(chǎn)出的比例不變。假定將所有國家按 匚VX (有效時間偏好)排序，國家1的值最低。我們知 道，如果幾TXT則?(t)和?(t)永遠(yuǎn)增長，i國消費(fèi)最終將超過世界產(chǎn)出。這 顯然不行，所以對所有國家必定 幾TjX r。但是如果幾 r，?(t)趨于負(fù) 值，?(t)趨于0。這樣如果說有一

15、個國家一宀必且擁有正的資本的話，則必 定是國家1，即弓x=r，而其它國家:V X X。這時，國家1擁有所有的 財富，而國家i可則幾乎一無所有。產(chǎn)生問題的原因是幾jx與r的關(guān)系，r是固定的，沒有什么機(jī)制能使兩者 趨于一致。有兩種解決思路，一是 *不必等于r，最主要原因是信貸市場的不完 全性；另一思路是讓偏好可變。二、有國際信貸約束的開放經(jīng)濟(jì)模型1、模型的建立前面的開放模型中，一國可以抵押掉它所有的資本和勞動收入，但這時借款?(t) =r -Xi - nope n(9)人有拖欠債務(wù)的動機(jī)，而拖欠的罰款只是產(chǎn)出或資本的一部分(因為人力資本不 能用于罰款)。如果代款人能預(yù)見到這種拖欠，則上述路徑不會是

16、均衡。在這種我們建立一個易處理的版本：將資本劃分為兩類，一類可以作為抵押 品，另一類不能作為借款的抵押品。 顯而易見，這兩類資本稱之為物質(zhì)資本與人 力資本是有道理的。?=f(|?hi)(7)家庭財富約束為(5)式類似a?=l? !?(? = AI?l? _(r 、.)(k? i?_a?)-(x n 、)召一&(8)2、封閉經(jīng)濟(jì)如果是一個封閉經(jīng)濟(jì)，則d =O,a=：k n。在k和n的權(quán)衡方面，如果兩種資本的折舊相同，k：h。這個模型與前面的基本 Ramsey模型沒有什么區(qū)別,只是原來的資本份額:變成了。這時的收斂速度為:3、開放經(jīng)濟(jì)在開放經(jīng)濟(jì)中，現(xiàn)在外債d不能超過k。這里隱含假設(shè)本國居民擁有物質(zhì)

17、資本但這些資本可以向外國人發(fā)行債券進(jìn)行融資。 這一隱含的情景不是根本的，設(shè) 置其它情景也是一樣的仍假設(shè)世界利率r不變，r = TX，穩(wěn)態(tài)利率與封閉時的利率相同。初始資產(chǎn)為k?(0) h?(0) - c?(0)，如果初始資產(chǎn)l?(0) h?(0) -(?(0) ?，則借貸約束非束緊的，經(jīng)濟(jì)同樣會跳躍到穩(wěn)態(tài)，這和前面的分析一致，沒有新的內(nèi)容。相反，如果 1?(0) ?(0) -(?(0) : I?，則d二k起作用。我們下面討論的是這種情況。由于物質(zhì)資本可以自由借貸，所以fk -等于世界利率r，這說明:?= ： y? (r )(10)(10)式表明轉(zhuǎn)移過程中?是常數(shù)，而在封閉經(jīng)濟(jì)中？是可變的。由(1

18、0)式可以將生產(chǎn)函數(shù)改寫為:2(、丁 x)1_ (n x JJ1 _ g2 ： =2 亠 4（、v x）01n x） J（14）（16）=e丄（t）t?=Ah?；（11）1A 三 A （1一： 卜（r 丄寂）（1 三，.三（1 一）,0 ：；：: 1。（ 11）式表明？有正的且遞減的邊際產(chǎn)品（對 h?）,所以它的收斂含義與圭寸閉的模型相似。由d =k（a=：h）, （11）式以及（10）式可以將預(yù)算約束寫成簡化形式:I? =（1 一 ： ）Ah?； （、. n x）!? ? （12）假定家庭直接生產(chǎn)并最大化效用（克魯索經(jīng)濟(jì)或代表性主體問題）。貝（1 ： ）A ；!?；（、 nx）（13）（1o

19、t）Agh=A沖h=fh是人力資本的邊際產(chǎn)品。由于 r = P+Tx，它決定了有信貸約束的開放經(jīng)濟(jì)與封閉經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)相同，但收斂系數(shù)不同。這時1為:比較（9）與（14）可發(fā)現(xiàn)：有信貸約束的開放經(jīng)濟(jì)的行為類似于封閉經(jīng)濟(jì), 只不過資本份額由：一 變成了 ；。由于：,-與份額負(fù)相關(guān)，所以有信 貸約束的開放經(jīng)濟(jì)比封閉經(jīng)濟(jì)收斂速度更快。雖然收斂加快，但不是無窮大。4、開放中的調(diào)整成本問題雖然信貸約束使約束束緊的國家的收斂速度不會無窮大，但對于許多非束緊的國家（即對外凈資產(chǎn)而不是凈負(fù)債國家），收斂速度也沒有出現(xiàn)無限的情況， 這說明有另外的因素也在起作用。在這一小節(jié)我們的人力資本投資的調(diào)整成本來 說明。假定物質(zhì)資本沒有調(diào)整成本