第八章Ramsey模型的擴(kuò)展

1、第八章RamseyRamsey增長(zhǎng)模型的擴(kuò)展S1S1 增長(zhǎng)理論中的政府一、帶政府行為的Ramsey框架假設(shè)政府購(gòu)買G,轉(zhuǎn)移支付V, G與V皆不影響個(gè)體決策(不影響效用與 生產(chǎn))。政府對(duì)工資、資產(chǎn)收入、消費(fèi)以及企業(yè)所得征稅-w、a、 c和f，稅率不變。政府預(yù)期算約束：G+V = 5 wL 十5(assetS 十“上Lfirm S earnings) (1)As 二 r (1 一 a)AS (1 - W)wL _C V=a = (1 - w)w (1 - a)ra -(1 rc)c 一 na v (2)(AS 為 assets)家庭優(yōu)化行為：maxU ce4: J)tdtb 1 -0s.t a =

2、(1-臥)W+(1ta)ra-(1+c)c-na+vH 二 ei)tc一 u(1 - w)w (1 - a)ra -(1 rc)c na v .11 -9-H =(1_ jr 一 n 1(3)Foe _：a =、一=0，(1 c)= -(一 n)t - 如 nc = l n， In (1 c).；a-對(duì)t求導(dǎo)：c I十一 n)-注一代入得c九(:-n) v - 1(1 - a)r -n 1= - = (1 一 a)r -丨(4)cC日消費(fèi)稅率如果隨時(shí)不變，則不會(huì)影響到動(dòng)態(tài)決策，(4)為歐拉方程，受(1a)r 的影響，即稅后收益率。TVC 為：lim fw 二 e ” f -iff _（? （x

3、 n、）l? g 由（5）、（ 4）得? 1（1一 a）（1f）f 一一以 （7）TVC 可修正為：lim,?expi I （1 - a）（1 - f） | f （洛-、-x- n dv f = 0、稅率效應(yīng)1、w 和 c%不影響均衡（式6和7），這是因?yàn)槲覀兗僭O(shè)了固定的勞動(dòng)供給。如果考 慮到勞動(dòng)與閑暇的選擇， w會(huì)影響勞動(dòng)供給。w不影響均衡，它等價(jià)于一次總 付的非扭曲稅收。在這里c也不影響消費(fèi)選擇，一方面是因?yàn)閏是常數(shù)，另一方面是因?yàn)闆]有 考慮勞動(dòng)與閑暇的權(quán)衡。（6）和（7）式相對(duì)應(yīng)的相位圖為：FigureFigure 3J3Jlavs nii lie uicome 衍創(chuàng)口 copitaL

4、The solid lines ccrrespa-nd to 陽(yáng) = r - = U. Jf j 0 or tf 0fc the locusi for c = 0 is sliifEd to line lfi 0 tlie d2shd I ime denaifd (3 = Of. ULS IOUU for i =： 0 ii 山己輕門址 in hoili 幽凸. Henceu C and 產(chǎn) are lower.2、 a 與 f如果a與f大于0,由（7）式，40左移（上圖）Figure 32_” ”JLJLUTects or govern men l purchase The jolid lo

5、cua rnr t = (t ocrrejipondA la 0. and the higher, dashed locu oonrespaiuis to =0. The Locus fore = 0 is the same in bath cases, Hence* the higher vaJ ue fbr 卡 correspond to a. Iwsr value forc.3、政府購(gòu)買的影響。如果? 0 （常數(shù)），則|? = 0向下平移。政府購(gòu)買一對(duì)一的擠出消費(fèi)。三、效用函數(shù)中的政府購(gòu)買家庭效用函數(shù)u（c,g），g取決于公共服務(wù)影響效用的方式， 如果公共服務(wù)類 似于私人物品，g = g

6、 ;如果政府提供非競(jìng)爭(zhēng)性公共品，g =G ;我們假設(shè)公共 品是擁擠型的非排他品。g = g（G,C）表示擁擠程度 （o）=OC：）=1（U）.0,（.0建立H函數(shù)：H = e 1（1 - W）w （1 - a ）ra -（V c）c - na - v 1Foe: r（1 - a）二亍 _u|_dg_dt（8）Uc c Uc g社會(huì)計(jì)劃者問題的H函數(shù)為：H =u（c,g）e，4）t +扎 j（訶 _（?_（x + n +6）1?- I/。（、-豎鼻曲勢(shì)（9）Uc c Uc g由（8）和（5）加上，一f =0得到（9）式，所以分散均衡不是最優(yōu)的。四、生產(chǎn)函數(shù)中的政府支出購(gòu)買?=f（R g）g同樣有

7、三種可能：（1）是公共提供的私人物品，g二g，（2）是有非競(jìng)爭(zhēng) 性（純公共物品）。g二G, （3）是只有非排他性但擁擠g二g（GY） o政府購(gòu)買在生產(chǎn)函數(shù)中與在效用函數(shù)中的結(jié)果類似，前者通過影響產(chǎn)出間接 影響效用，后者直接影響效用。對(duì)于非擁擠的公共物品，社會(huì)計(jì)劃者有條件：Y ：G =1，這意味著社會(huì)計(jì)劃者在選擇公共支出時(shí)的均衡條件是公共支出的邊際收益（：Y :G ）等于邊際成本1o衛(wèi)二翌=0,衛(wèi)訕仆)=0即_:l d:K t =-S2S2調(diào)整成本模型數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的收斂速度比理論模型推導(dǎo)的要低。解決這一問題的一個(gè)方式是在理論模型中引入調(diào)整成本。調(diào)整成本是安裝資本的成本(installation)，本

8、結(jié)擴(kuò)展 slow模型以包括調(diào)整成本。一、企業(yè)的行為生產(chǎn)函數(shù)是新古典的：丫二 F(K,?)?= Lext(1)假設(shè)企業(yè)擁有資本K (而不是租用)，企業(yè)對(duì)凈現(xiàn)金流擁有要求權(quán)(claims)。K = I -、K(2)I是總投資(或總資本形成)。投資成本二I 1 (L K)(3)(0) 7-0, o凈現(xiàn)金流= F(K,I?) -wL-l 1 (I. K)1(4)所有凈現(xiàn)金流的貼現(xiàn)和為V(0)1 t廠二丄or(v)dv是0-t的平均利率，企業(yè)目標(biāo)是使V(0)最大化。H e_rt lF(K,l?) wL -I 1 (I. K)冷，q(l -、K)1q是單位資本當(dāng)前值(current value)的影子價(jià)格

9、，現(xiàn)值的影子價(jià)格是v二qe最大化的一階條件和TVC為：.:L:T:K t -f (冏 - kf (I?) ex =w = 1(?(7)q=(r、)q-|f (? (i?I)2 (?!?(8)式(6)是通常的工資等于勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品。式(7)說明，如果i? 0，已安裝的資本的影子價(jià)格q 1，原因在于調(diào)整成 本。q和i?的關(guān)系是單調(diào)遞增的，因?yàn)橐?且川-0。（9）2bsA? 2 -1 -（x n 、）式(8)可寫作:f （k?）（i? kr（i? k）一、. qq這說明市場(chǎng)利率r等于持有單位資本的總的回報(bào)率，總的回報(bào)率為：資本邊 際產(chǎn)品f，加上調(diào)整成本的邊際下降(K 而I不變)，以q平減；減去已安裝

10、 資本的折舊，加資本增益(gain,即價(jià)格變化率)。如果q、I?趨向于一常數(shù)，穩(wěn)態(tài)利率r”nx (穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率)。我們這里的q是邊際q，通常V K為平均q，但在這個(gè)模型中，兩者是一致 的，(如果資本市場(chǎng)有效且生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變，則邊際q等于平均q，Hayashy(1982).二、封閉經(jīng)濟(jì)固定儲(chǔ)蓄率的均衡。單位有效勞動(dòng)的投資支出為：? 1 (i?l?)投資支出等于儲(chǔ)蓄sLf(?k) ?k ? ? k 1 ? ?i k)假定 是線性的：(i? k)L? k?(10)2(10)代入(7)得：? |?=(q -1) b(11)由(2)和(11)得：!?=? (x n 、)k?- I(q -1). b

11、-(x n 、) Ik?(12)由(11)和(10)以及投資支出等于儲(chǔ)蓄的等式得：sf(k) “()(q2-1)令 f(k)= A?結(jié)合(12)女口果 b =0, ： =（1T.：）（X n 丄心）11-b（x n 、）21b ，（1 - ： ）（x n 丄討2S3S3開放經(jīng)濟(jì)模型在封閉經(jīng)濟(jì)中，k=a ;但在開放經(jīng)濟(jì)中這一等式不成立。我們首先將Ransey1?（d?. dt）（rj - VjXj ）xt =Wj模型應(yīng)用于開放經(jīng)濟(jì)，但這導(dǎo)致了一些矛盾的結(jié)論，然后我們作進(jìn)一步的擴(kuò)展, 包括信貸市場(chǎng)不完全性，調(diào)整成本與有限期界等方面。一、開放版本的Ransey模型dj = kj = q（1）di為調(diào)

12、對(duì)外凈負(fù)債。Dj二Ljdj，則總負(fù)債變化（經(jīng)常帳戶余額變化之相反數(shù)）=（dj njdj），口為調(diào)人口增長(zhǎng)率。勞動(dòng)不可流動(dòng)，只有物質(zhì)資本而無人力資本。開放時(shí)國(guó)內(nèi)消費(fèi)與投資支出不 等于國(guó)內(nèi)產(chǎn)出。調(diào)代表性住戶預(yù)算約束為：awi （r- njq-cr是世界利率，偏好如基本 Ramsey模型消費(fèi)的FOC:TVC條件仍如封閉經(jīng)濟(jì)企業(yè)的優(yōu)化條件為: f （k?）h i 、f（k?）-i?f （?） e由（1）、（ 3）、（ 4）式得:dc?/dt = f（E）（r+）（a?）（Xj +n +或）爲(wèi)一G（5）1、小國(guó)經(jīng)濟(jì)的資本，產(chǎn)出消費(fèi)與資產(chǎn)對(duì)于小國(guó)而言，利率外生。從（3）、（4）式可知，由外生利率可確定I?

13、和w?（t），即?（t）、Wj（t）的選擇與國(guó)內(nèi)居民消費(fèi)和儲(chǔ)蓄無關(guān)。由kj（t）、wj（t）可進(jìn)一步確定 （?（t）、玄（t）以及（?（t）。假設(shè)世界利率為常數(shù)（世界處于穩(wěn)態(tài)）。如果調(diào)是封閉經(jīng)濟(jì)，其穩(wěn)態(tài)利率為 ”Xj，穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率為Xj nj。我們假設(shè)r遼幾弓X （否則國(guó)內(nèi)將積累無窮多資 本，違背小國(guó)假設(shè)）r xj nj （否則工資現(xiàn)值無限從而效用無界）。由 r = （kf）open 為 f T|_（?）open 二 r 。由于 心 一 V X，這意味著（kT）open - Q，即開放經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)資本存量至少與封閉經(jīng)濟(jì)一樣。由(2)積分得：丄Pi _ r(1 q) nQ” a?(0) +(w)回e

14、【申皿閉】3r - Xi - ni如果r ：幾vx，C 0。這邊顯然違背事實(shí)。同樣由(5)積分得：如果r北，調(diào)負(fù)債& =ki -a (k? )open !吧 該國(guó)抵押了所有資本 與勞動(dòng)收入。這一點(diǎn)仍違反事實(shí)。2、世界均衡如果各國(guó)的ni和xi相同，由于f |(kbopen = r ： i，這樣各國(guó)的人均收入相同， Y占世界總產(chǎn)出的比例不變。假定將所有國(guó)家按 匚VX (有效時(shí)間偏好)排序，國(guó)家1的值最低。我們知 道，如果幾TXT則?(t)和?(t)永遠(yuǎn)增長(zhǎng)，i國(guó)消費(fèi)最終將超過世界產(chǎn)出。這 顯然不行，所以對(duì)所有國(guó)家必定 幾TjX r。但是如果幾 r，?(t)趨于負(fù) 值，?(t)趨于0。這樣如果說有一

15、個(gè)國(guó)家一宀必且擁有正的資本的話，則必 定是國(guó)家1，即弓x=r，而其它國(guó)家:V X X。這時(shí)，國(guó)家1擁有所有的 財(cái)富，而國(guó)家i可則幾乎一無所有。產(chǎn)生問題的原因是幾jx與r的關(guān)系，r是固定的，沒有什么機(jī)制能使兩者 趨于一致。有兩種解決思路，一是 *不必等于r，最主要原因是信貸市場(chǎng)的不完 全性；另一思路是讓偏好可變。二、有國(guó)際信貸約束的開放經(jīng)濟(jì)模型1、模型的建立前面的開放模型中，一國(guó)可以抵押掉它所有的資本和勞動(dòng)收入，但這時(shí)借款?(t) =r -Xi - nope n(9)人有拖欠債務(wù)的動(dòng)機(jī)，而拖欠的罰款只是產(chǎn)出或資本的一部分(因?yàn)槿肆Y本不 能用于罰款)。如果代款人能預(yù)見到這種拖欠，則上述路徑不會(huì)是

16、均衡。在這種我們建立一個(gè)易處理的版本：將資本劃分為兩類，一類可以作為抵押 品，另一類不能作為借款的抵押品。 顯而易見，這兩類資本稱之為物質(zhì)資本與人 力資本是有道理的。?=f(|?hi)(7)家庭財(cái)富約束為(5)式類似a?=l? !?(? = AI?l? _(r 、.)(k? i?_a?)-(x n 、)召一&(8)2、封閉經(jīng)濟(jì)如果是一個(gè)封閉經(jīng)濟(jì)，則d =O,a=：k n。在k和n的權(quán)衡方面，如果兩種資本的折舊相同，k：h。這個(gè)模型與前面的基本 Ramsey模型沒有什么區(qū)別,只是原來的資本份額:變成了。這時(shí)的收斂速度為:3、開放經(jīng)濟(jì)在開放經(jīng)濟(jì)中，現(xiàn)在外債d不能超過k。這里隱含假設(shè)本國(guó)居民擁有物質(zhì)

17、資本但這些資本可以向外國(guó)人發(fā)行債券進(jìn)行融資。 這一隱含的情景不是根本的，設(shè) 置其它情景也是一樣的仍假設(shè)世界利率r不變，r = TX，穩(wěn)態(tài)利率與封閉時(shí)的利率相同。初始資產(chǎn)為k?(0) h?(0) - c?(0)，如果初始資產(chǎn)l?(0) h?(0) -(?(0) ?，則借貸約束非束緊的，經(jīng)濟(jì)同樣會(huì)跳躍到穩(wěn)態(tài)，這和前面的分析一致，沒有新的內(nèi)容。相反，如果 1?(0) ?(0) -(?(0) : I?，則d二k起作用。我們下面討論的是這種情況。由于物質(zhì)資本可以自由借貸，所以fk -等于世界利率r，這說明:?= ： y? (r )(10)(10)式表明轉(zhuǎn)移過程中?是常數(shù)，而在封閉經(jīng)濟(jì)中？是可變的。由(1

18、0)式可以將生產(chǎn)函數(shù)改寫為:2(、丁 x)1_ (n x JJ1 _ g2 ： =2 亠 4（、v x）01n x） J（14）（16）=e丄（t）t?=Ah?；（11）1A 三 A （1一： 卜（r 丄寂）（1 三，.三（1 一）,0 ：；：: 1。（ 11）式表明？有正的且遞減的邊際產(chǎn)品（對(duì) h?）,所以它的收斂含義與圭寸閉的模型相似。由d =k（a=：h）, （11）式以及（10）式可以將預(yù)算約束寫成簡(jiǎn)化形式:I? =（1 一 ： ）Ah?； （、. n x）!? ? （12）假定家庭直接生產(chǎn)并最大化效用（克魯索經(jīng)濟(jì)或代表性主體問題）。貝（1 ： ）A ；!?；（、 nx）（13）（1o

19、t）Agh=A沖h=fh是人力資本的邊際產(chǎn)品。由于 r = P+Tx，它決定了有信貸約束的開放經(jīng)濟(jì)與封閉經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)相同，但收斂系數(shù)不同。這時(shí)1為:比較（9）與（14）可發(fā)現(xiàn)：有信貸約束的開放經(jīng)濟(jì)的行為類似于封閉經(jīng)濟(jì), 只不過資本份額由：一 變成了 ；。由于：,-與份額負(fù)相關(guān)，所以有信 貸約束的開放經(jīng)濟(jì)比封閉經(jīng)濟(jì)收斂速度更快。雖然收斂加快，但不是無窮大。4、開放中的調(diào)整成本問題雖然信貸約束使約束束緊的國(guó)家的收斂速度不會(huì)無窮大，但對(duì)于許多非束緊的國(guó)家（即對(duì)外凈資產(chǎn)而不是凈負(fù)債國(guó)家），收斂速度也沒有出現(xiàn)無限的情況， 這說明有另外的因素也在起作用。在這一小節(jié)我們的人力資本投資的調(diào)整成本來 說明。假定物質(zhì)資本沒有調(diào)整成本