F　平面向量（理科）

1、F平面向量F1平面向量的概念及其線性運算5F1、F32012浙江卷 設a，b是兩個非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得baD若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|5C解析 本題主要考查平面向量的相關(guān)概念與性質(zhì)以及應用等基礎知識，考查學生基本能力和素質(zhì)法一：對于選項A，若|ab|a|b|可得ab|a|b|，則a與b為方向相反的向量，A不正確；對于選項B，由ab，得ab0，由|ab|a|b|，得ab|a|b|，B不正確；對于選項C，若|ab|a|b|可得ab|a|b|，則a與b為方向相反的共線向量，ba；對于選項D，若ba，當

2、0時，|ab|a|b|，當2)，其離心率為，故，則a4，故橢圓C2的方程為1.(2)解法一：A，B兩點的坐標分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，將ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2，得x4x，即，解得k1，故直線AB的方程為yx或yx.解法二：A，B兩點的坐標分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x

3、，由2，得x，y，將x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直線AB的方程為yx或yx.F2平面向量基本定理及向量坐標運算3F22012廣東卷 若向量(2,3)，(4,7)，則()A(2，4) B(2,4)C(6,10) D(6，10)3A解析 ，(2,3)(4,7)(2，4)，所以選擇A.6F22012全國卷 ABC中，AB邊的高為CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，則()A.ab B.abC.ab D.ab6D解析 本小題主要考查平面向量的基本定理，解題的突破口為設法用a和b作為基底去表示向量.易知ab，|AB|，用等面積法求得|CD|，AD，AB，(ab)，故選D.8

4、F2、C52012安徽卷 在平面直角坐標系中，點O(0,0)，P(6,8)，將向量繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點Q的坐標是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)8A解析設POx，因為P，所以(10cos，10sin)cos，sin，則(7，)故答案為A.7F22012江西卷 在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則()A2 B4 C5 D107D解析 考查向量基本定理、向量的線性運算、向量的數(shù)量積及其應用，考查化歸轉(zhuǎn)化能力解題的突破口是建立平面直角坐標系轉(zhuǎn)化為平面向量坐標運算問題求解，或利用平面向量基本定理，將問題轉(zhuǎn)化為只含基底的兩個向量的運算問

5、題求解方法一：D是AB中點，()P是CD中點，()，.0，222，222，222，10.方法二：D是AB中點，2，22242，2222，2(|PA|2|PB|2)4|PD|2|AB|2.D是AB的中點，2|CD|AB|.P是CD中點，|CD|2|PC|，|PA|2|PB|210|CP|2，故10.方法三：以C為坐標原點，AC，BC所在的直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標系，設A(a,0)，B(0，b)，則D，P，|PA|2|PB|2，而|PC|2，故10.6F2、F32012重慶卷 設x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|()A. B.C2 D106B

6、解析 因為ac，所以ac0，即2x40，解得x2，由bc，得42y，解得y2，所以a(2,1)，b(1，2)，所以ab(3，1)，所以|ab|.F3平面向量的數(shù)量積及應用12F32012上海卷 在平行四邊形ABCD中，A，邊AB、AD的長分別為2、1.若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，則的取值范圍是_122,5解析 令n(0n1)，則(1n)，在平行四邊形ABCD中，n，(1n)，所以(n)(1n)n22n5，而函數(shù)f(n)n22n5在0,1上是單調(diào)遞減的，其值域為2,5，所以的取值范圍是2,53F32012遼寧卷 已知兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是()Aab

7、 BabC|a|b| Dabab3B解析 本小題主要考查向量的數(shù)量積以及性質(zhì)解題的突破口為對于模的理解，向量的模平方就等于向量的平方因為22ab0，所以ab，答案選B.13F32012課標全國卷 已知向量a，b夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|_.13答案 3解析 由|2ab|，得4a24abb210，得44|b|cos45|b|210，即62|b|b|20，解得|b|3或|b|(舍去)9F32012江蘇卷 如圖13，在矩形ABCD中，AB，BC2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是_9.解析 本題考查幾何圖形中的向量的數(shù)量積的求解，解題突破口為合理建立平面直角坐標系，確

8、定點F的位置以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則(，0)設(x,2)，則由條件得x，得x1，從而F(1,2)，(，1)，(1，2)，于是.14F32012安徽卷 若平面向量a，b滿足|2ab|3，則ab的最小值是_14解析 本題考查平面向量的數(shù)量積，模的有關(guān)運算因為|2ab|3，所以|2ab|2(2ab)24|a|24ab|b|29.所以94ab4|a|2 |b|2.又由均值不等式得4|a|2|b|24|a|b|4ab，所以94ab4ab，解得ab，當且僅當2|a|b|且a，b方向相反，即b2a時取等號，故ab的最小值為.8F32012廣東卷 對任意兩個非零的平面向量和，

9、定義.若平面向量a，b滿足|a|b|0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab()A. B1C. D.8C解析 本題考查平面向量的數(shù)量積的運算以及向量的新定義，突破口是通過新定義把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解決根據(jù)新定義得：abcos，bacos1，且ab和ba都在集合中，所以ba，所以ab2cos22，所以1ab0)，函數(shù)f(x)mn的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的值域17解：(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xAAsin.因為A0，由題意知，A6.

10、(2)由(1)f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此，g(x)6sin.因為x，所以4x.故g(x)在上的值域為3,67F32012天津卷 已知ABC為等邊三角形，AB2，設點P，Q滿足，(1)，R.若，則()A. B.C. D.7A解析 本題考查平面向量基本定理及向量的數(shù)量積的運算，考查數(shù)據(jù)處理能力，中檔題()()(1)()(1)222222，解之得.5F1、F32012浙江卷 設a，b是兩個非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab

11、|a|b|，則存在實數(shù)，使得baD若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|5C解析 本題主要考查平面向量的相關(guān)概念與性質(zhì)以及應用等基礎知識，考查學生基本能力和素質(zhì)法一：對于選項A，若|ab|a|b|可得ab|a|b|，則a與b為方向相反的向量，A不正確；對于選項B，由ab，得ab0，由|ab|a|b|，得ab|a|b|，B不正確；對于選項C，若|ab|a|b|可得ab|a|b|，則a與b為方向相反的共線向量，ba；對于選項D，若ba，當0時，|ab|a|b|，當0時，可有|ab|a|b|，故不正確法二：特值驗證排除先取a(2,0)，b，滿足，但兩向量不垂直，故A錯；再取a，b，滿足ab，但不滿足，故D錯；取a，b，滿足ab，但不滿足，故B錯，所以答案為C.F4 單元綜合7F42012四川卷 設a，b都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|7C解析 要使得，在a，b都為非零向量的前提下，必須且只需a、b同向即可，對照四個選項，只有C滿足這一條件16C9、F42012山東卷 如圖14所示，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正