第5章 運(yùn)輸模型

1、山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)主講：范建平主講：范建平 博士博士第5章 運(yùn)輸模型 5.1 一般模型2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平25.1.1 運(yùn)輸問(wèn)題2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平3,1,2,;,1,2,;iijjijijmAanBbAmBcijn某種貨物有個(gè)發(fā)貨地點(diǎn) 簡(jiǎn)稱各有該貨物可供應(yīng)數(shù)量 簡(jiǎn)稱另有個(gè)收貨地點(diǎn) 簡(jiǎn)稱各有該貨物需求數(shù)量 簡(jiǎn)稱而將該貨物從發(fā)點(diǎn)運(yùn)到收點(diǎn)的單發(fā)點(diǎn)供量收位運(yùn)費(fèi) 簡(jiǎn)稱為。則如何調(diào)運(yùn)使總運(yùn)點(diǎn)需量運(yùn)價(jià)費(fèi)最少？若總供量等于總需量，則稱為，簡(jiǎn)稱；否則稱為，又可分供求平平衡問(wèn)題不平衡問(wèn)題供過(guò)于求供不應(yīng)求

2、衡的運(yùn)輸問(wèn)題為與兩類不同問(wèn)題?！纠?-1】2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平41231234,-AAABBB B某公司每天要將所轄三個(gè)面粉廠加工的3噸、4噸、3噸白面，分別運(yùn)給四個(gè)食品廠,其運(yùn)價(jià)和食品廠每天需求數(shù)量如表5 1所示，應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，方能使總運(yùn)費(fèi)最少？食品廠食品廠面粉廠面粉廠運(yùn)價(jià)運(yùn)價(jià)cij(10元元/噸噸)供量供量ai（噸）（噸）B1B2B3B4A186733A223154A342683需量bj（噸）321410 運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型稱為運(yùn)輸模型。 先為【例5-1】建立數(shù)學(xué)模型，然后建立一個(gè)一般運(yùn)輸模型運(yùn)輸模型。5.1.2 基本模型1.-ijijxAzB設(shè)以簡(jiǎn)稱表示

3、從面粉廠運(yùn)到食品廠的白面的噸數(shù)，以表示總運(yùn)費(fèi)，見(jiàn)表5【例5 1】的數(shù)學(xué)模型運(yùn)表式運(yùn)2（量。輸模型）BjAicij與與xijaiB1B2B3B4A18x116x127x133x143A22x213x221x235x244A34x312x326x338x343bj321410 由于供求平衡，所以式、兩端相加結(jié)果與式、兩端相加結(jié)果相同，這意味著7個(gè)約束條件線性相關(guān)。任意去掉一個(gè)后，其余6個(gè)函數(shù)約束線性無(wú)關(guān)。 若用單純形法求解，必需從式（5-1）中去掉一個(gè)約束，比如去掉式，給、各引入一個(gè)人工變量x25,x35，就得到典式方程組，同時(shí)得到人工問(wèn)題的初始可行解。 初始基本可行解： x11=3,x12=2

4、x13=1,x14=4 x25=4,x35=3，其余xij=0,這樣可用單純形法求解。本問(wèn)題有14個(gè)變量，6個(gè)約束方程?！纠?-1】LPLP式運(yùn)輸模型式運(yùn)輸模型111213142122232431323334111213142122232431323334112131122232132333142434min867323542683433. .2140,1,2,3;1,2,3,4ijzxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxxxij5-12021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平7clear allclc c= 8 6 7 3 2 3 1 5 4

5、 2 6 8 ;A =b=Aeq= 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1;beq=3 4 3 3 2 1 4;vlb =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;vub=;x,fval = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x = 0.0000 0.0000 0.000

6、0 3.0000 2.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 0.0000 0.0000fval = 27.0000e5015.1.2 基本模型1.-ijijxAB設(shè)以簡(jiǎn)稱表示從發(fā)點(diǎn)運(yùn)到收點(diǎn)的運(yùn)量一一般運(yùn)般表式輸模型運(yùn)輸模，z表示總運(yùn)費(fèi)，則如表型量5運(yùn)3所示。BjAicij與與xijaiB1B2BnA1c11x11c12x12c1nx1na1A2c21x21c22x22c2nx2na2Amcm1xm1cm2xm2cmnxmnambjb1b2bnaibj【例5-1】 1111min1,2,. .1,2,5-201,2,;1,2,mnijijijnijijm

7、ijjiijzc xxaimstxbjnxim jn P,L,ijijijababab若則為平衡模型若則為供過(guò)于求模型與此相應(yīng)的若則為供不應(yīng)求模型一般運(yùn)輸模型如下：供過(guò)于求供過(guò)于求供不應(yīng)求供不應(yīng)求5.1.3 基本特性 運(yùn)輸模型3個(gè)主要特點(diǎn)：（1）有表式模型與LP式模型兩類不同形式的模型；（2）它有mn個(gè)變量，m+n個(gè)約束，平衡模型線性無(wú)關(guān)約束個(gè)數(shù)為m+n-1;（3）其LP式模型系數(shù)陣只有0,1兩類數(shù)字，且數(shù)字1非常稀疏?！纠?-1】的系數(shù)陣如下：111213142122232431323334111111111111A= 111111111111xxxxxxxxxxxx34mn行行 n 運(yùn)輸模

8、型的變量與約束方程的個(gè)數(shù)之間存在特定關(guān)系，且都取決于發(fā)點(diǎn)個(gè)數(shù)m和收點(diǎn)個(gè)n數(shù)。n運(yùn)輸問(wèn)題有更加簡(jiǎn)單的表上作業(yè)法，該法基于表式模型，只能直接適用于平衡問(wèn)題，稱之為規(guī)范模型。5.2 表上作業(yè)法2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平115.2 表上作業(yè)法2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平12BjAicij與與xijaiB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410n 表上作業(yè)法首先需要一種作業(yè)表，這就是供求平衡與運(yùn)價(jià)表，xij處暫時(shí)空置。n見(jiàn)表5-4(0)表上作業(yè)法的基本步驟：表上作業(yè)法的基本步驟：n1 1確定初始方案確定初始方案。相

9、當(dāng)于單純形方法的1、2兩步n2 2進(jìn)行最優(yōu)性檢驗(yàn)。進(jìn)行最優(yōu)性檢驗(yàn)。相當(dāng)于單純形方法的3、4兩步。表5-4(0) 【例5-1】的初始作業(yè)表(0)n3 3調(diào)整、改進(jìn)非優(yōu)方案。調(diào)整、改進(jìn)非優(yōu)方案。相當(dāng)于單純形方法的5、6兩步.5.2.1 初始方案的確定1.ijijcx基本思想是就近運(yùn)給，每次都選最小運(yùn)價(jià)所最在的那格的運(yùn)量作基變量為并確小運(yùn)價(jià)法定其值。BjAicij與與xijaiB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410表5-4 【例5-1】的初始作業(yè)表(0)3110最小運(yùn)價(jià)法注意事項(xiàng)2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平14 31-512.00-ij

10、xx不要疏漏必畫之圈。2.每畫一個(gè)圈后，行列總數(shù)恰好減譬如，當(dāng)剩下最后一行時(shí)，即便出現(xiàn)類似表5 4那類特殊情況，譬如，在表中，基變量為 也須畫圈。特別既可劃去這行，也可劃去其中某列，但此時(shí)只，任何初始能劃去其中作業(yè)表的最后一個(gè)空格都必須畫某列，而不允許劃去最后這行。圈，即便該格變量為也須當(dāng)剩下最后一列時(shí)，也需畫圈。少.類似處理。 121ijxmn畫圈數(shù)字的個(gè)數(shù)，即基變量的個(gè)數(shù)，等于線性無(wú)關(guān)約束方程的個(gè)數(shù)所有變量 的值，能使所有函數(shù)約束依最小運(yùn)價(jià)法確定的方和非負(fù)性約束的值全都案，必然滿足成立，即初始以下方案兩個(gè)條件。是可行解 3基本可行初始表方案必須再滿中不存在以畫足以下條件圈數(shù)字為頂，點(diǎn)解的才

11、能成為。閉回路。課堂練習(xí)2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平15用最小運(yùn)價(jià)法求下表給用最小運(yùn)價(jià)法求下表給出的運(yùn)輸問(wèn)題的初始基本可行出的運(yùn)輸問(wèn)題的初始基本可行解解 B1B2B3B4aiA14104420A2773815A31210615bj510251050【解】2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平16 BjAiB1B2B3B4aiA14104420A2773815A31210615bj5102510505100151010所謂是指，從表中某個(gè)畫圈數(shù)字出發(fā)，沿著水平或垂直方向前進(jìn)，當(dāng)碰到另一個(gè)畫圈數(shù)字時(shí)，可繼續(xù)前進(jìn)，則剛穿過(guò)的那個(gè)畫圈數(shù)字便不是頂點(diǎn)；也可轉(zhuǎn)

12、90 再前進(jìn)，則剛碰到的那個(gè)畫圈數(shù)字便是頂點(diǎn)；如此進(jìn)行下去，直到返回原出發(fā)以畫點(diǎn)的圈數(shù)字為頂點(diǎn)的閉這樣一條回路封閉回路。BjAicij與與xijaiB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410表5-5 【例5-1】的一個(gè)存在閉回路的可行解 3最小運(yùn)價(jià)法確定的初始方案，必然滿足條件，可以作為表上作業(yè)法的初始方案。5.2.1 初始方案的確定 12.ijc對(duì)于每行、每列的運(yùn)價(jià)分別計(jì)算兩最小運(yùn)價(jià)之差（運(yùn)算步驟）（取正值，最將大差額法）“行差” 2 在所有“行差”、“列差”中選一最大差額，若有幾個(gè)同時(shí)最大，任選其一。 3 在最大差額所在行（列）中選一最小運(yùn)價(jià)，若有幾個(gè)同時(shí)最

13、小，任選其一。 4 在步驟確定的最小運(yùn)價(jià)那個(gè)格內(nèi)，確定基變量數(shù)值并畫具3體圈，做法然后劃去同最小運(yùn)所在行或列，價(jià)法一致。 5 對(duì)剩余未劃去的行列重復(fù)上述步驟，但當(dāng)只剩下最后一行（列）時(shí)，不再計(jì)算差額，直接按最小運(yùn)價(jià)法分配運(yùn)量，并劃去相應(yīng)的行或列。5.2.1 初始方案的確定BjAicij與與xijai行差行差B1B2B3B4A1867333A2231541A3426832bj321410列差2152表5-6（1） 【例5-1】最大差額法初始作業(yè)表 311-0-25B-1-0按步驟，為表5 4計(jì)算行差、列差；再按步驟選出以【例5 1】最大差額 ，它位于列，的表5 4說(shuō)明該法見(jiàn)表5 6。5.2.1

14、初始方案的確定B Bj jA Ai ic cijij與與x xijija ai i行差行差B1B2B3B4A18673333A22315411A34268322bj321410列差2152 323323-1B11.BA-2x1按步驟，表5 6的列選一最小運(yùn)價(jià) ，并按最小運(yùn)價(jià)法確定基變量劃去列，重新計(jì)算行差（列差不變），目前行列差額中，最大差額是3，位于行，見(jiàn)表5 6表5-6（2） 【例5-1】最大差額法初始作業(yè)表35.2.1 初始方案的確定B Bj jA Ai ic cijij與與x xijija ai i行差行差B1B2B3B4A18673333A22315411A34268322bj321

15、410列差2152213 1443-2A3AB-3x11在表5 6的行按最小運(yùn)價(jià)法確定基變量，劃去行，重新計(jì)算列差（行差不變），目前行列差額中，最大差額是3，位于列，見(jiàn)表5 6表5-6（3） 【例5-1】最大差額法初始作業(yè)表315.2.1 初始方案的確定B Bj jA Ai ic cijij與與x xijija ai i行差行差B1B2B3B4A18673333A223154111A342683222bj321410列差2152213 4244134-3B1BBA-4x在表5 6的列按最小運(yùn)價(jià)法確定基變量，劃去列，重新計(jì)算行差（列差不變），目前行列差額中，有兩個(gè)最大差額，分別是列和行是3，任選

16、其一，見(jiàn)表5 6表5-6（4） 【例5-1】最大差額法初始作業(yè)表3125.2.1 初始方案的確定B Bj jA Ai ic cijij與與x xijija ai i行差行差B1B2B3B4A18673333A223154111A342683222bj321410列差2152213 112125B-4B2A-5x如選列，對(duì)表5 6的列按最小運(yùn)價(jià)法確定基變量，劃去行見(jiàn)表5 6表5-6（5） 【例5-1】最大差額法初始作業(yè)表31215.2.1 初始方案的確定B Bj jA Ai ic cijij與與x xijija ai i行差行差B1B2B3B4A18673333A223154111A342683

17、222bj321410列差2152213 36-5A-6表5 6中，只剩最后一行行，此時(shí)不再計(jì)算行差、列差，按最小運(yùn)價(jià)法繼續(xù)完成后續(xù)工作。最終得到初始方案，見(jiàn)表5 6表5-6（6） 【例5-1】最大差額法初始作業(yè)表31211 123最大差額法確定的初始方案，必然滿足前述條件、 、 ，也是基本可行解。5.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平25運(yùn)輸問(wèn)題表上作業(yè)法確定的方案及其迭代方案也須進(jìn)行最優(yōu)性檢驗(yàn)，最優(yōu)若所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，則當(dāng)前方案最優(yōu)性，判斷準(zhǔn)則如下：否則就非優(yōu)。 12下面介紹兩種檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算法：位勢(shì)法；閉回路法。5.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)-位勢(shì)法,5-3ii

18、jjijcuvuv先由下述方程式算出行位勢(shì)列位勢(shì)1. 位勢(shì)法:5-4iijijiijjjjiccuvc其中為基變量對(duì)應(yīng)的運(yùn)價(jià)，即畫圈數(shù)字所在那格的運(yùn)價(jià)。然后按下式計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)其中 為運(yùn)價(jià) 5-45-7 0這種計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)的辦法就是基變量檢驗(yàn)數(shù)恒為零，不必計(jì)算。只需按式計(jì)算非基變量檢驗(yàn)數(shù)。計(jì)算位勢(shì)位勢(shì)法。所用作業(yè)表如表所示。5.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)-位勢(shì)法2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平27uivjaiAiBjB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410表5-7（0） 【例5-1】最小運(yùn)價(jià)法的初始方案位勢(shì)法作業(yè)表（0）5.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)-位勢(shì)法

19、5-31,2,1,2,5-3111ijjjiiijimmnjnmnmnmnccuvuv由前已知，基變量的個(gè)數(shù)為個(gè)，即的個(gè)數(shù)為個(gè)，則由限定的方程組含有個(gè)方程，以及個(gè)變量，其中有一個(gè)自由變量?？梢匀我馊?個(gè)或作為自由變量，并任意賦值，則其余變量的值便由方程組所唯一確定。0.ijuv為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般可取畫圈數(shù)字最多的那行 列 的位勢(shì)或賦值為 -5-7 0 下面，以最小運(yùn)價(jià)法為【例5 1】所確定的初始方案 見(jiàn)表加以說(shuō)明。5.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)-位勢(shì)法2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平29uivjaiAiBjB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410

20、表5-7（1） 位勢(shì)法作業(yè)表（1）04285.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)-位勢(shì)法2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平30uivjaiAiBjB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410表5-7（2） 位勢(shì)法作業(yè)表（2）0428-5-25.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)-位勢(shì)法2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平31uivjaiAiBjB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410表5-7（3） 位勢(shì)法作業(yè)表（3）0428-5-235.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)-位勢(shì)法2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平3

21、2uivjaiAiBjB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410表5-7（4） 位勢(shì)法作業(yè)表（4）0428-5-239993-13ijijijcuv5.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)-閉回路法-1212這里的閉回路，是以某個(gè)為始點(diǎn)和終點(diǎn)，其余頂點(diǎn)均為畫圈數(shù)字的閉回路。如表5 8所示閉回路，為計(jì)算所用，簡(jiǎn)稱的閉回路。對(duì)表上作業(yè)法而言，這種閉回路存空格在且唯一。BjAiB1B2B3B4aiA186733A223154A342683bj321410表5-8 【例5-1】最大差額法的初始方案12的閉回路+- -+ +- -+ +- -+ -始點(diǎn)出發(fā)，給頂點(diǎn)交錯(cuò)標(biāo)記 、 號(hào)，分別稱為

22、偶點(diǎn)、奇點(diǎn)。其中始點(diǎn)必為偶點(diǎn)。121214242131325-5=63524285-5ijijijijjijicccccccccc ：其中是偶點(diǎn)格的運(yùn)價(jià)，是奇點(diǎn)格的運(yùn)價(jià)。具體計(jì)算時(shí)，可交替加減。如下：對(duì)“矩形”的閉回檢驗(yàn)數(shù)的計(jì)算路，按式計(jì)算公式如下十，“字交叉法”BjAiB1B2B3B4aiA186733A223154A342683bj321410表5-9 按“十字交叉法”計(jì)算22的閉回路+- -+ +- -最大差額法比最小運(yùn)價(jià)法繁復(fù)，但其給出的初始方案較好。5.2.3 非優(yōu)方案的調(diào)整-基本步驟非優(yōu)方案的調(diào)整相當(dāng)于單純形法的5、6兩步。也須先確定進(jìn)基變量，再確定離基變量，也須進(jìn)行基變換，需要借

23、助閉回路進(jìn)行相應(yīng)變換，故也稱閉回路法。1min|01.ijijlklklkxx按最小檢驗(yàn)數(shù)規(guī)則確定進(jìn)基基本步驟則按相持變量對(duì)應(yīng)運(yùn)價(jià)，若出現(xiàn)擇小相持，；若還相持確，定進(jìn)基變量則任選。ijijxx進(jìn)基變量的閉回路即以進(jìn)基變量所在那個(gè)空格為始點(diǎn)和2 畫出進(jìn)終點(diǎn)，其基變量的閉回路，標(biāo)余頂點(diǎn)均為畫圈數(shù)字識(shí)偶點(diǎn)、奇點(diǎn)的閉回路。5.2.3 非優(yōu)方案的調(diào)整-基本步驟 =min3ijpqpqpqpqxxxxx在進(jìn)基變量的必回路上，按確定離基，同時(shí)確調(diào)整量按相持變定的值 為量對(duì)應(yīng)運(yùn)。 若出現(xiàn)價(jià)擇大相持，；若還相持確，定離基變量則任選。 1=+2=-ijijijijijijxxxxxx在進(jìn)基變量的閉回路上：所有的值

24、都加上，成為所有的值都減去，成為不在進(jìn)基變量閉回路上的其他畫圈數(shù)字保持不變。調(diào)整后，離基變量的格子改作空格，進(jìn)基變4 調(diào)整非優(yōu)方案偶點(diǎn)量及其他基變量的值調(diào)整量調(diào)整依然畫奇量點(diǎn)圈表示。5.2.3 非優(yōu)方案的調(diào)整-運(yùn)算過(guò)程 -4下面以最小運(yùn)價(jià)法為【例5 1】所確定的初始方案來(lái)說(shuō)明運(yùn)算過(guò)程。以表5 7為作業(yè)表。uivjaiAiBjB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410表5-7（4） 位勢(shì)法作業(yè)表（4）0428-5-239993-135.2.3 非優(yōu)方案的調(diào)整-運(yùn)算過(guò)程24241x是唯一負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，確確定量定進(jìn)基變進(jìn)基。-ijijxx按5.2.2所述閉回路法，找出并標(biāo)

25、2 畫出進(jìn)基變量識(shí)閉回路的偶點(diǎn)的閉回路，標(biāo)識(shí)偶點(diǎn)、奇、奇點(diǎn)。見(jiàn)表5點(diǎn)10uivjaiAiBjB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410表5-10 【例5-1】最小運(yùn)價(jià)法初始方案進(jìn)基變量的閉回路0428-5-239993-13+- -+ +- -5.2.3 非優(yōu)方案的調(diào)整-運(yùn)算過(guò)程 243434=min1,33=1=1ijxxxx確定離基變?cè)谶M(jìn)基變量的必回路上，按確定離調(diào)整量基，同時(shí)確定量。重畫一個(gè)新的空表，按位勢(shì)法重4 調(diào)新計(jì)整非優(yōu)方案。算檢驗(yàn)數(shù)。uivjaiAiBjB1B2B3B4A186733A223154A342683bj321410表5-112205-2

26、01888313所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，已達(dá)最優(yōu)2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平40p運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法只適用于平衡問(wèn)題。不平衡問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法只適用于平衡問(wèn)題。不平衡問(wèn)題必須先轉(zhuǎn)化為平衡問(wèn)題，才能用表上作業(yè)法。必須先轉(zhuǎn)化為平衡問(wèn)題，才能用表上作業(yè)法。5.3 實(shí)用模型2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平415.3.1 稀缺資源分配模型-ABCC-【例5 2】 自來(lái)水分配問(wèn)題某城自來(lái)水公司管轄的水源地有 、 、 三個(gè)水庫(kù)，經(jīng)地下管道分別輸水給該市所轄甲、乙、丙、丁四區(qū)，但 水庫(kù)與丁區(qū)之間沒(méi)有輸水管道相連。由于地理位置的差異，以及輸水管道經(jīng)過(guò)的涵洞、橋

27、梁、凈水廠、加壓站等各設(shè)施不同，因此該公司將水庫(kù)的源水引入凈水廠加工成凈水，再輸入四區(qū)并最終輸送到用戶，這一流程產(chǎn)生的輸送費(fèi)用各不相同，見(jiàn)表5 12.除這項(xiàng)輸送費(fèi)用外，其余費(fèi)用相同，均為1.65元/噸，而且對(duì)各區(qū)用戶出售自來(lái)水的單價(jià)一致，均為2.90元/噸。5-12目前，正值枯水期，該公司已經(jīng)開(kāi)始限量供水，先正考慮如何分配這些可供量。其中，必須保障居民生活基本用水，以及重要機(jī)關(guān)、單位的基本用水，這部分用水量即表的“最低需求”數(shù)據(jù)；但是擁有一個(gè)獨(dú)立水源的丙區(qū)這部分用水量可以自給自足，無(wú)須公司供應(yīng)。除乙區(qū)外，其他三個(gè)區(qū)都提出更多用水要求，這部分需求量包含在“最高需求”數(shù)據(jù)中，該公司應(yīng)該如何分配自來(lái)

28、水，才能保障各區(qū)基本用水需求，且是自身獲利最大？區(qū)區(qū)水庫(kù)水庫(kù)單位輸送費(fèi)用（元單位輸送費(fèi)用（元/ /噸）噸）可供水量可供水量甲乙丙丁A0.800.651.100.8550B0.700.650.950.7560C0.951.001.15-50最低需求3070010萬(wàn)噸/天最高需求507030不限表5-12 某城市自來(lái)水分配問(wèn)題的數(shù)據(jù)表 1maxmin2345-12-該公司追求總利潤(rùn)，不符合規(guī)范運(yùn)輸模型的目標(biāo)要求。需量分為最低需求、最高需求兩欄，不符合規(guī)范。若將最低需求視為需量，則本例供過(guò)于求；若將最高需求視為需量，則本例供不應(yīng)求，均不符合平衡要表求。運(yùn)價(jià)“”與需量“不已很接近表式運(yùn)輸模型，限”均非

29、常數(shù)，也不規(guī)范但。有以下四解下面分別予點(diǎn)還不規(guī)范：以規(guī)范化?！纠?-2】自來(lái)水分配問(wèn)題2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平44 1因?yàn)榭偸杖胧谴_定的，目標(biāo)可變?yōu)榭偝杀灸繕?biāo)規(guī)范化最小化。 2160=+=+ 160-110 =60=+=D50210由于每天供水總量為噸，而 30 70 10 110 萬(wàn)噸 丁區(qū)最大供水量不會(huì)超過(guò)10萬(wàn)噸，這樣全市四區(qū)， 50 70 30虛設(shè)一個(gè)發(fā)點(diǎn)60 210 萬(wàn)噸因此，本例屬于供不應(yīng)求類型。為將這類不平衡問(wèn)題化為平衡問(wèn)題，可，對(duì)于本例，可虛設(shè)一個(gè)水庫(kù) ，其虛擬供應(yīng)量就取作供不應(yīng)求的缺額萬(wàn)噸，供求平衡化每天最低從而每天供水總量就需求總量每天最高需

30、求總為量虛增萬(wàn)噸，問(wèn)題化成了供求平衡問(wèn)題?！纠?-2】自來(lái)水分配問(wèn)題2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平45 =3-按：額外需求 最高需求 最低需求分別算出各區(qū)的“額外需求”，取代原表中的“最高需求”數(shù)據(jù)，同時(shí)改稱“最低需求”為“基本需求”，這樣各區(qū)的需量便可等價(jià)改需量規(guī)范化寫如下：甲甲乙乙丙丙丁丁基本需求（萬(wàn)噸）3070010額外需求（萬(wàn)噸）20030503020其中，甲、丁兩區(qū)都有兩項(xiàng)需求，而乙、丙兩區(qū)都有一項(xiàng)需求。凡有兩項(xiàng)需求的區(qū)都一分為二，如將甲區(qū)分為甲 一 、甲 二 兩個(gè)收點(diǎn)，而甲 一 的需求為甲區(qū)的基本需求萬(wàn)噸，甲 二 的需求為甲區(qū)的額外需求萬(wàn)噸；丁區(qū)也類似處理

31、，原來(lái)的兩欄需求就合并為一欄，也就符合規(guī)范了?！纠?-2】自來(lái)水分配問(wèn)題2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平46 D1DDM2DD04ijxoo關(guān)鍵在于，虛設(shè)的水庫(kù) 那行運(yùn)價(jià)如何恰當(dāng)設(shè)定。 其基本原則是：各區(qū)的基本需求不允許缺供，即不能由虛設(shè)水庫(kù) 供應(yīng)，因此 行相應(yīng)于甲 一 、乙、丁 一 那三列運(yùn)價(jià)均為充分大的正數(shù)；額外需求可以缺供，可由虛設(shè)水庫(kù) 供應(yīng)，因此 行相應(yīng)于甲 二 、丙、丁 二 那三列運(yùn)價(jià)均為 ，表示實(shí)際為輸送的虛擬運(yùn)量 的“運(yùn)價(jià)規(guī)范化運(yùn)”價(jià)。CM5-13.另 水庫(kù)與丁區(qū)沒(méi)有輸水管道相連，相應(yīng)運(yùn)價(jià)設(shè)為大。這樣就得到，即符合實(shí)際，又符合規(guī)范的表式運(yùn)輸模型，見(jiàn)表【例5

32、-2】自來(lái)水分配問(wèn)題2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平47區(qū)區(qū)水庫(kù)水庫(kù)供量供量甲(一)甲(二)乙丙丁(一)丁(二)A0.800.800.651.100.850.8550B0.700.700.650.950.750.7560C0.950.951.001.15MM50D(虛設(shè))M0M0M050需量302070301050210表5-13 自來(lái)水分配問(wèn)題的規(guī)范表式運(yùn)輸模型5-14.用表上作業(yè)法解得最優(yōu)分配方案，見(jiàn)表【例5-2】自來(lái)水分配問(wèn)題區(qū)區(qū)水庫(kù)水庫(kù)供量供量甲(一)甲(二)乙丙丁(一)丁(二)A5050B20103060C3020050D(虛設(shè))302050需量3020703

33、01050210表5-14 自來(lái)水分配問(wèn)題的最優(yōu)方案 =50+20 +0.75 10+30 +0.95 30+20 +1.0 0 +0 30+20=123/=-=464-123-264=77目標(biāo)函數(shù)計(jì)算如下：總輸送費(fèi)用 0.65萬(wàn)元 天總利潤(rùn) 總收入 總成本萬(wàn)元/天x = 0.0000 0.0000 50.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 20.0000 0.0000 10.0000 30.0000 30.0000 20.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 30.0000 0.

34、0000 20.0000fval = 123.0000clear allclc c= 0.8 0.8 0.65 1.1 0.85 0.85 0.7 0.7 0.65 0.95 0.75 0.75 0.95 0.95 1 1.15 1000 1000 1000 0 1000 0 1000 0;A =b=Aeq= 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

35、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

36、0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1;beq = 50 60 50 50 30 20 70 30 10 50;vlb =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;vub=;x,fval = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)e502M=1000【例5-2】自來(lái)水分配問(wèn)題(LP建模)111213142122232431323334111213142122232431323334112131112131122232min0.80.651.10.850.70.650.950.750.95

37、11.1510005060503050. .7zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxx 1323331323331424340030-100,1,2,3;1,2,3,4ijxxxxxxxxxxij x = 0.0000 0.0000 50.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 20.0000 0.0000 10.0000 30.0000 30.0000 20.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 30.0000 0.0000 20.0000fval =

38、 123.0000clear allclc c= 0.8 0.65 1.1 0.85 0.7 0.65 0.95 0.75 0.95 1 1.15 1000;A = -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1;b=-30 50 0 30 -10;Aeq= 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

39、 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0;beq = 50 60 50 70;vlb =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;vub=;x,fval = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)E502+M=10005.2.3 轉(zhuǎn)運(yùn)模型2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平52p前述運(yùn)輸活動(dòng)都是直接從各發(fā)點(diǎn)運(yùn)抵各收點(diǎn)，可謂前述運(yùn)輸活動(dòng)都是直接從各發(fā)點(diǎn)運(yùn)抵各收點(diǎn)，可謂直運(yùn)直運(yùn)類型。類型。p現(xiàn)實(shí)運(yùn)輸活動(dòng)還有轉(zhuǎn)運(yùn)類型，即，發(fā)點(diǎn)之間，收點(diǎn)之間，現(xiàn)實(shí)運(yùn)輸活動(dòng)還有轉(zhuǎn)運(yùn)類型，即，發(fā)點(diǎn)之間，收點(diǎn)之間，發(fā)收點(diǎn)之間，皆可互運(yùn)，皆謂發(fā)收點(diǎn)之間，皆可

40、互運(yùn)，皆謂運(yùn)點(diǎn)運(yùn)點(diǎn)；p中繼站中繼站，即，既無(wú)供量，也無(wú)需量的運(yùn)點(diǎn)。，即，既無(wú)供量，也無(wú)需量的運(yùn)點(diǎn)。p各收點(diǎn)和發(fā)點(diǎn)之間除了直運(yùn)路線外，還有很多較為復(fù)雜各收點(diǎn)和發(fā)點(diǎn)之間除了直運(yùn)路線外，還有很多較為復(fù)雜的轉(zhuǎn)運(yùn)路線，這就是的轉(zhuǎn)運(yùn)路線，這就是轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型就是，其數(shù)學(xué)模型就是轉(zhuǎn)運(yùn)模轉(zhuǎn)運(yùn)模型型。p不僅要求出最優(yōu)方案，最優(yōu)值，還要畫出不僅要求出最優(yōu)方案，最優(yōu)值，還要畫出最優(yōu)路線圖最優(yōu)路線圖?！纠?-3】轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題1AAABBTT1 1005-15123122某地區(qū)、三個(gè)貨棧分別有3、4、2個(gè)集裝箱的某種商品，擬運(yùn)給分別需要3、4箱商品的、兩個(gè)超級(jí)市場(chǎng)。另有 、 兩個(gè)貨運(yùn)站，可以承接該商品的續(xù)運(yùn)。

41、各地間的運(yùn)價(jià)元/箱 如表所示，應(yīng)如何調(diào)運(yùn)使總運(yùn)費(fèi)最少？始點(diǎn)始點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)貨棧貨棧運(yùn)站運(yùn)站超市超市A1A2A3T1T2B1B2貨棧A1323-68A24252137A3-232114運(yùn)站T1352625T2-327-2超市B16-2-9B2-4-39表5-15 【例5-3】轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題的運(yùn)價(jià)表【例5-3】轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平54p解：解：先不考察轉(zhuǎn)運(yùn)僅考慮直運(yùn)，三貨棧的總供量是先不考察轉(zhuǎn)運(yùn)僅考慮直運(yùn)，三貨棧的總供量是9箱，箱，二超市的總需量是二超市的總需量是7箱，是供求不平衡問(wèn)題。箱，是供求不平衡問(wèn)題。p增加一個(gè)虛設(shè)超市增加一個(gè)虛設(shè)超市B3，虛擬需量為，虛擬

42、需量為2箱。箱。B3列的運(yùn)價(jià)為列的運(yùn)價(jià)為0.p僅用直運(yùn)，總運(yùn)費(fèi)未必最小。譬如僅用直運(yùn)，總運(yùn)費(fèi)未必最小。譬如nA2B2為為7；A2 A3 B2為為2+4=6，A2 T2 B2為為2+2=4nA3B1為為11；A3 T1 B1為為3+2=5p表中兩點(diǎn)相互之間的運(yùn)價(jià)未必對(duì)稱。譬如表中兩點(diǎn)相互之間的運(yùn)價(jià)未必對(duì)稱。譬如nA1A2為為3，A2A1為為4?？赡苡心媪?、上坡等?？赡苡心媪?、上坡等為轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題構(gòu)建規(guī)范運(yùn)輸模型的步驟2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平551,234ijijjiiiABtacxb轉(zhuǎn)運(yùn)站新直運(yùn)問(wèn)題統(tǒng)一轉(zhuǎn)運(yùn)量確定，擴(kuò)充假想運(yùn)發(fā)點(diǎn) 、收點(diǎn)將轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成擴(kuò)充規(guī)模的。虛設(shè)

43、，確定假想供量、需量虛設(shè)量 。確定新運(yùn)價(jià)。下面就本例加以具體解釋：oooo3B71,12,71,2,8ijA iBjoLL既是始點(diǎn)又是終點(diǎn)的運(yùn)點(diǎn)就是凡轉(zhuǎn)運(yùn)站都身兼二職而非轉(zhuǎn)運(yùn)站的運(yùn)點(diǎn)，或單純是收點(diǎn)，或單純是發(fā)點(diǎn)。本例除了虛設(shè)的點(diǎn)外轉(zhuǎn)運(yùn)站，：既是發(fā)點(diǎn)、也是收點(diǎn)；，其余 個(gè)運(yùn)點(diǎn)都是轉(zhuǎn)運(yùn)站。這樣可將本例擴(kuò)充成具有7個(gè)假想發(fā)點(diǎn)和8個(gè)假想收點(diǎn)的新直運(yùn)問(wèn)題。為轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題構(gòu)建規(guī)范運(yùn)輸模型的步驟2max56=5-7a=,5-7iijjiiiijjijjjtAaBbatAaabtBbtabbbo虛設(shè)，其值需大于總供需量，即為滿足下式的統(tǒng)一轉(zhuǎn)運(yùn)任意實(shí)數(shù)：發(fā)點(diǎn)的假想供量 ，收點(diǎn)的假想需量分別由下式確定：，若是轉(zhuǎn)運(yùn)站，

44、否則，若是轉(zhuǎn)運(yùn)站，否則量38max 9,79,=10.B7+101,2,710,1,2,72ijiijjttabaaibbjbLL對(duì)本例為方便計(jì)算取除虛設(shè)收點(diǎn)點(diǎn)外，其余 個(gè)運(yùn)點(diǎn)都是轉(zhuǎn)運(yùn)站，其假想供量、需量簡(jiǎn)示如下：，為轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題構(gòu)建規(guī)范運(yùn)輸模型的步驟2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平57-10-3iiiiiitxxxo假定轉(zhuǎn)運(yùn)站都能自供自需，即虛設(shè)也是運(yùn)量，從而每個(gè)運(yùn)站的實(shí)際運(yùn)量為。對(duì)本例即為。M4-iiijxx虛設(shè)的運(yùn)量其余運(yùn)量運(yùn)這樣，就能為轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題構(gòu)成確定新直運(yùn)問(wèn)題的運(yùn)價(jià)：凡不能運(yùn)規(guī)范模型。本例的規(guī)范模型作業(yè)表輸“”之處以及初始方運(yùn)價(jià)均為；其案及其最優(yōu)性運(yùn)價(jià)為0；檢驗(yàn)結(jié)

45、果等，見(jiàn)表的不價(jià)變。5 16ov vj j-7-7-7-7-4-4-3-3-2-2-1-10 0-7-7a ai iui運(yùn)點(diǎn)A1A2A3T1T2B1B2B37A10332-13-1MM-56810137A24402-1512-313770144A3MM+32503220118403123T137592306525204102T2MM+53824780MM-1205101B1612MM+6MM+324MM+109806100B2MM+7MM+748MM+33591000710bj10101010101314279表5-16 【例5-3】轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題的初始方案+v vj j0 00 00 03 32

46、25 54 40 0a ai iui運(yùn)點(diǎn)A1A2A3T1T2B1B2B30A1033223MM-261840130A244022522138730140A3MM220320116400012-3T13658250672540310-2T2MM+23524760MM-320210-5B1611MM+5MM+524MM+309100510-4B2MM+4MM+448MM+1359800410bj10101010101314279表5-17 【例5-3】轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題的最優(yōu)方案15-17.-Aiix最優(yōu)方案見(jiàn)表表中 處的運(yùn)量可棄置不顧，其余畫圈數(shù)字即給出實(shí)際最優(yōu)方案，據(jù)此可以畫出最優(yōu)路線圖，見(jiàn)圖5 1.其

47、中貨棧有2箱商品沒(méi)運(yùn)走，留在該貨棧倉(cāng)庫(kù)內(nèi)。2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平60A1A2A33箱4箱2箱T1T2B1B214243圖5-1 【例5-3】轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題的最優(yōu)路線圖5.3.3 任務(wù)分配模型2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平61p【例例5-4】授課任務(wù)均衡分配問(wèn)題授課任務(wù)均衡分配問(wèn)題p某學(xué)院擬安排甲、乙、丙三名教師為某學(xué)院擬安排甲、乙、丙三名教師為A、B、C、D四門四門計(jì)劃學(xué)時(shí)相同的選修課程任教。由于教室的容量有限，計(jì)劃學(xué)時(shí)相同的選修課程任教。由于教室的容量有限，而選修這課程的學(xué)生很多，因此同一門課程需要同時(shí)開(kāi)而選修這課程的學(xué)生很多，因此同一門

48、課程需要同時(shí)開(kāi)設(shè)若干門次，這四門課程需要開(kāi)設(shè)的門次分別為設(shè)若干門次，這四門課程需要開(kāi)設(shè)的門次分別為4,5,3,4。已知甲不勝任已知甲不勝任B課程，乙不勝任課程，乙不勝任C課程，丙不勝任課程，丙不勝任A、D課程。該學(xué)院希望甲、乙、丙三人承擔(dān)這四門課程的負(fù)課程。該學(xué)院希望甲、乙、丙三人承擔(dān)這四門課程的負(fù)荷盡量均衡，則應(yīng)如何安排？荷盡量均衡，則應(yīng)如何安排？【例5-4】授課任務(wù)均衡分配問(wèn)題2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平62p解：解：p由于這四門課程計(jì)劃學(xué)時(shí)相同，所以要使負(fù)荷盡量均衡，由于這四門課程計(jì)劃學(xué)時(shí)相同，所以要使負(fù)荷盡量均衡，只需使每人承擔(dān)的課次盡量均衡。只需使每人承擔(dān)

49、的課次盡量均衡。p四門課程總課次為四門課程總課次為16，平均負(fù)荷，平均負(fù)荷5.33。可讓每位老師承。可讓每位老師承擔(dān)擔(dān)5門次，缺額門次，缺額1課次由虛設(shè)一名教師丁承擔(dān)。課次由虛設(shè)一名教師丁承擔(dān)。p每門課程的相同學(xué)時(shí)計(jì)成每門課程的相同學(xué)時(shí)計(jì)成1個(gè)單位，作為消耗系數(shù)，即作個(gè)單位，作為消耗系數(shù)，即作為運(yùn)價(jià)，可列出該問(wèn)題的規(guī)范表式運(yùn)輸模型。見(jiàn)表為運(yùn)價(jià)，可列出該問(wèn)題的規(guī)范表式運(yùn)輸模型。見(jiàn)表5-18；最優(yōu)方案見(jiàn)表最優(yōu)方案見(jiàn)表5-19。【例5-4】授課任務(wù)均衡分配問(wèn)題2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平63課程課程教師教師消耗系數(shù)消耗系數(shù)教師負(fù)荷教師負(fù)荷（門次）（門次）ABCD甲1M11

50、5乙11M15丙M11M5?。ㄌ撛O(shè)）00001開(kāi)課門次453416表5-18 【例5-4】的規(guī)范表式運(yùn)輸模型【例5-4】授課任務(wù)均衡分配問(wèn)題2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平64課程課程教師教師消耗系數(shù)消耗系數(shù)教師負(fù)荷教師負(fù)荷（門次）（門次）ABCD甲1MM-11015乙101MM-115丙MM-111MM-15?。ㄌ撛O(shè)）00000001開(kāi)課門次453416表5-19 【例5-4】的最優(yōu)方案5-191D表中有待分配的門課程 ，可再分斟配酌其給甲他實(shí)際情況，或乙承擔(dān)。5.3.4 運(yùn)營(yíng)調(diào)度模型2021年9月26日星期日山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平65p【例例5-5】拖拉機(jī)生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題拖拉機(jī)生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題p前進(jìn)拖拉機(jī)廠與某農(nóng)機(jī)銷售公司簽訂一份供給需方某種前進(jìn)拖拉機(jī)廠與某農(nóng)機(jī)銷售公司簽