透鏡焦距的測量物理研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告專題:透鏡焦距的測量第一作者史 志 雄學(xué) 號15151084第二作者向 小 林學(xué) 號15151082目 錄摘要Abstract引言1第一章 選題的來源1第二章 研究現(xiàn)狀 1第三章 設(shè)計(jì)過程13.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?3.2實(shí)驗(yàn)原理13.3實(shí)驗(yàn)儀器33.4實(shí)驗(yàn)步驟33.5數(shù)據(jù)處理53.6誤差分析7第四章 突破與創(chuàng)新74.1關(guān)于誤差的思考74.2自主學(xué)習(xí)74.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證9第五章 實(shí)驗(yàn)感想與收獲10第六章 對本學(xué)期基礎(chǔ)物理學(xué)實(shí)驗(yàn)的體會和建議10參考文獻(xiàn)12附錄13附錄1：相關(guān)概念13附錄2：原始數(shù)據(jù)14摘要物距像距法和共軛法是測定透鏡焦距的重要方法，人們一般認(rèn)為在存在光心誤差的情況下，共

2、軛法測焦距比物距像距法更準(zhǔn)確。本文通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和討論存在光心誤差的情況下，兩種方法測焦距產(chǎn)生誤差的情況。證實(shí)了在光心誤差的情況下，共軛法相比于物距像距法在減小誤差方面并沒有絕對優(yōu)勢，它們產(chǎn)生的誤差是一樣大的。此外，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了用物距像距法測凸透鏡焦距時(shí)，當(dāng)物距等于像距時(shí)所得焦距誤差最小。關(guān)鍵詞:物距像距法,共軛法,光心誤差,誤差比較AbstractThe object distance method and the conjugate method are important methods of measuring the focal length of the lens. It is ge

3、nerally believed that the conjugate method is more accurate than the object distance method in the presence of the optical center error. In this paper, the case of the presence of the optical center error by experiments and discussions, the two methods produce the focal length of the case of error.

4、It is shown that the conjugate method is not as great as that of the object distance method in reducing the error in the case of optical center error. In addition, the experiment verifies that when the object distance is used to measure the focal length of the convex lens, the focal length error is

5、the smallest when the object distance equals the image distance.Keywords: object distance method, conjugate method, optical center error, error analysisi北京航空航天大學(xué)物理研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告引言光學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)重要分支，被廣泛運(yùn)用到工業(yè)生產(chǎn)、檢測，國防設(shè)備和社會生活的方方面面。大量的精密光學(xué)儀器具有重要的作用，這就對精確測量透鏡焦距提出了要求。測量焦距也是大多數(shù)理工科大學(xué)生的一個(gè)的必修實(shí)驗(yàn)，對測量焦距誤差的探討很有必要。第一章 選題的來源本學(xué)期

6、做完透鏡焦距的測量實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)共軛法得出的焦距數(shù)值相對誤差并不像老師說那樣比物距像距法小。于是我們產(chǎn)生了好奇心，想知道是自己實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確還是書上的內(nèi)容忽略了一些因素。后經(jīng)過查閱相關(guān)資料，找到了答案。于是想通過實(shí)驗(yàn)再次驗(yàn)證相關(guān)理論。在此基礎(chǔ)上，通過不同物距情況下測出凸透鏡的焦距，來尋找是否存在使測量焦距誤差最小的物距。第二章 研究現(xiàn)狀在現(xiàn)行的普通物理實(shí)驗(yàn)教材中,薄透鏡焦距測定是理工科大學(xué)生的一個(gè)重要的必修實(shí)驗(yàn)。而對薄透鏡焦距測定誤差的討論可以說是眾說紛蕓，沒有較統(tǒng)一的看法,這給教學(xué)帶來了一定的混亂。第三章 設(shè)計(jì)過程3.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）了解對簡單光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行等高共軸調(diào)節(jié)；（2）學(xué)會用共軛法測量薄

7、凸透鏡的焦距；（3）學(xué)會用物距-像距法測量薄凸透鏡的焦距；（4）學(xué)會用物距-像距法測凹透鏡的焦距；（5）物距-像距法與共軛法測焦距的誤差比較；（6）物距-像距法測焦距的誤差討論。3.2實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)透鏡的厚度遠(yuǎn)比其焦距小的多時(shí)，這種透鏡稱為薄透鏡。在近軸光線的條件下，薄透鏡成像的規(guī)律可表示為：式中u表示物距，v表示像距，f為透鏡的焦距，u、v和f均從透鏡的光心O點(diǎn)算起。并且規(guī)定u取正值；當(dāng)物和像在透鏡異側(cè)時(shí)，v為正值；在透鏡同側(cè)時(shí)，v為負(fù)值。對凸透鏡f為正值，對凹透鏡f為負(fù)值。3.2.1物距相距法測凸透鏡焦距物體發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡匯聚后，將在另一側(cè)成一實(shí)像，只要在光具座上分別測出物體、透鏡及像的位

8、置，就可得到物距和像距，根據(jù)成像規(guī)律，即可得到透鏡的焦距：實(shí)驗(yàn)光路如圖：3.2.2物距相距法測凹透鏡焦距如圖所示，先用凸透鏡L1使AB成實(shí)像A1B1，像A1B1便可視為凹透鏡L2的物體（虛物）所在位置，然后將凹透鏡L2放于L2和A1B1之間，如果O1A14f)，當(dāng)凸透鏡在物與像屏之間移動時(shí)，像屏上可以成一個(gè)大像和一個(gè)小像，這就是物像共軛。根據(jù)透鏡成像公式得知：u1v2 u2v1；因?yàn)橥哥R的焦距一定，若透鏡在兩次成像時(shí)的位移為d，焦距的計(jì)算公式為:由上式可知只要測出D和d，就可計(jì)算出焦距f。3.3實(shí)驗(yàn)儀器照明光源（鈉光燈）、物屏、白屏、光具座、待測透鏡等、輔助凸透鏡等。3.4實(shí)驗(yàn)步驟3.4.1儀

9、器同軸等高的調(diào)節(jié)(1)粗調(diào)：先將物、透鏡、像屏等用底座固定好以后，再將它們靠攏，用眼睛觀察調(diào)節(jié)高低、左右，使它們的中心大致在一條和導(dǎo)軌平行的直線上，并使它們本身的平面互相平行且與光軸垂直。(2) 細(xì)調(diào)：以透鏡成像規(guī)律為依據(jù)，利用共軛原理細(xì)調(diào)。如果物的中心偏離透鏡的光軸,則兩次成像的放大像和縮小像的中心不重合,若放大像的中心高于縮小像的中心,說明物的中心低于主光軸,以縮小像的中心為目標(biāo),調(diào)節(jié)透鏡或物的上下位置,逐漸使放大像的中心與縮小像的中心重合。多個(gè)透鏡的光學(xué)系統(tǒng),先調(diào)節(jié)好與一個(gè)透鏡光軸重合的共軸,再逐個(gè)加入其余透鏡,直到所有光學(xué)元件共軸為止。3.4.2物距相距法測凸透鏡焦距將物屏、透鏡固定在

10、導(dǎo)軌上，分別在 fu2f 三種情況下做三組實(shí)驗(yàn)。每組實(shí)驗(yàn)都利用測讀法，從左至右移動白屏找到清晰的圖像，再從右至左移動白屏，找到清晰的圖像，重復(fù)三次；然后透鏡位置不變，將透鏡反轉(zhuǎn)，再重復(fù)移動白屏，利用測讀法讀三次。記錄物屏、透鏡、白屏的位置，分別計(jì)算每組的焦距。物屏/mm透鏡/mm透鏡（正面測讀）的像/mm透鏡（反面測讀）的像/mm1350.01030.0221.5222.0256.0250.0220.0222.5245.0240.0235.0232.0240.0245.0914.5486.0476.0500.0500.0486.2488.2501.0501.5488.0489.0499.549

11、9.0750.0410.5413.5415.5416.5415.5416.5415.5415.5415.5415.5414.9416.53.4.3物距相距法測凹透鏡焦距參看原理圖安置好光源、物屏、凸透鏡和像屏，使像屏上形成縮小清晰的像，利用測讀法測定像屏的位置，同樣測三組，記錄下數(shù)據(jù)。然后，同時(shí)固定物屏和凸透鏡，在凸透鏡和像屏之間放入凹透鏡，移動像屏，直至像屏上出現(xiàn)清晰的像。固定像屏，左右逼近測讀法測定凹透鏡的位置，并記錄數(shù)據(jù)，重復(fù)3次。之后，反轉(zhuǎn)凹透鏡，仔重復(fù)測3次。計(jì)算凹透鏡的焦距。像屏位置/mm凸透鏡的像（測讀）/mm凹透鏡的位置（正面測讀）/mm凹透鏡的位置（反面測讀）/mm700.0

12、890.0889.0933.5933.0930.5930.0888.8889.0933.5933.5930.5930.0888.5889.0933.0933.5930.0930.53.4.4共軛法測凸透鏡焦距參看圖原理圖，固定物屏和像屏的位置，使D4f，固定物屏和像屏。移動凸透鏡，當(dāng)屏上成清晰放大實(shí)像時(shí)，記錄凸透鏡位置X1；移動凸透鏡當(dāng)屏上成清晰縮小實(shí)像時(shí)，記錄凸透鏡位置X2，則兩次成像透鏡移動的距離為d=|X2-X1|。記錄物屏和像屏的位置，求出它們之間距離D，根據(jù)式求出f。重復(fù)測量5次。物屏/mm像屏/mm大像位置/mm小像位置/mm1350.0450.0946.5952.0805.580

13、3.0942.0957.0806.0807.0957.0946.5804.0808.0958.0958.0808.0803.0955.0952.0807.0808.03.5數(shù)據(jù)處理3.5.1物距相距法測凸透鏡焦距減去修正值35.5mm后，處理得各組的物距、像距平均值及焦距如下表:組別fu2f物距（mm）284.5400.0564.5像距（mm）792.5421.6335.0焦距 (mm)209.34205.25210.233.5.2物距相距法測凹透鏡焦距數(shù)據(jù)經(jīng)處理得下表數(shù)據(jù)：虛物/mm凹透鏡/mm像屏/mmu/mmv/mmf/mm889.05931.79700.0-42.3231.8-51.7

14、423.5.3共軛法測凸透鏡焦距像位置經(jīng)修正處理最后得各數(shù)據(jù)如下表格，其中f = (D2-d2)/4D大像/mm小像/mmD/mmd/mmf/mm592.4805.95869.5146.45211.2084根據(jù)如下公式計(jì)算不確定度最終得u(f)=0.16mm ； f =(211.20.2)mm3.5.4結(jié)果比較組別物距像距法共軛法fu2f焦距f/mm209.34205.25210.23211.2f標(biāo)準(zhǔn)值為200mm,從上表可以看出，在存在光心誤差的情況下，共軛法相比于物距像距法并沒有優(yōu)勢；且，當(dāng)物距最接近像距時(shí)，所測焦距越接近標(biāo)準(zhǔn)值。3.6誤差分析本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差和偶然誤差對測量結(jié)果的影響都比較

15、大,具體如下：3.6.1系統(tǒng)誤差（1）像差和色差會導(dǎo)致成像不清楚而導(dǎo)致的誤差；（2）光心誤差。3.6.2偶然誤差（1）人眼對清晰像位置判斷不確定；（2）讀取直尺上的數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的誤差；（3）底座沒有固定好，而影響了讀數(shù)。四、突破與創(chuàng)新4.1關(guān)于誤差的思考本學(xué)期做完透鏡焦距的測量實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)共軛法得出的焦距數(shù)值相對于標(biāo)準(zhǔn)值200mm的誤差并不像老師和書上說那樣比物距像距法小。于是我們一直思考，想知道是自己實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確還是書上的內(nèi)容忽略了一些因素。經(jīng)網(wǎng)上查找以前同學(xué)們做過實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)也存在這樣的情況。于是我們斷定那不是偶然誤差。4.2自主學(xué)習(xí)經(jīng)過查閱相關(guān)資料，了解到了存在光心誤差。光

16、心薄透鏡的光心就是兩折射表面中心重合之點(diǎn)。當(dāng)物方和象方空間媒質(zhì)折射率相同時(shí)，通過薄透鏡光心的光線方向不變。凸透鏡近軸光線中，入射線和與其對應(yīng)且相平行的出射線構(gòu)成共軛光線，其入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線與主光心光軸的交點(diǎn)，稱為凸透鏡的焦點(diǎn)。我們一般認(rèn)為光心是凸透鏡的幾何中心，但由于透鏡厚度和其它因素的影響，導(dǎo)致光心與幾何中心不重合，從而帶來了一定的誤差。具體誤差討論如下：4.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證通過學(xué)習(xí)，激發(fā)了自己的興趣，于是想通過實(shí)驗(yàn)再次驗(yàn)證相關(guān)理論以比較共軛法和物距像距法的誤差情況。另外，通過不同物距情況下測出凸透鏡的焦距，來尋找是否存在使測量焦距誤差最小的物距。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)在存在光心誤差的情況下，

17、用共軛法測出的焦距并不比用物距像距法測出的焦距準(zhǔn)確很多，這表明，在存在光心誤差的情況下，兩種方法所產(chǎn)生的誤差沒有明顯差別。另外，我們驗(yàn)證了用物距像距法測凸透鏡焦距時(shí)，當(dāng)物距等于像距時(shí)所得焦距誤差最小，而其他情況下誤差明顯大于這種情況。五、實(shí)驗(yàn)感想與收獲人們總是習(xí)慣于接受現(xiàn)有的或者是所謂的權(quán)威理論，而不會去質(zhì)疑和思考。這次的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，從發(fā)現(xiàn)問題到得到滿意的解釋和驗(yàn)證，在這個(gè)過程中，我收獲的是謹(jǐn)慎求學(xué)的態(tài)度。另外，也認(rèn)識到了，要自主學(xué)習(xí)和探究的重要性，要孜孜不倦地汲取他人的想法和知識來完善自己。六、對本學(xué)期基礎(chǔ)物理學(xué)實(shí)驗(yàn)的體會和建議通過本學(xué)期的基礎(chǔ)物理學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們學(xué)會了很多實(shí)驗(yàn)儀器的使用方法和注

18、意事項(xiàng)，學(xué)會了完成物理問題探究的基本過程，更重要的是，領(lǐng)略到了那些基本物理實(shí)驗(yàn)后面的物理思維和解決問題的方式，受益匪淺。實(shí)驗(yàn)室的老師都很認(rèn)真負(fù)責(zé)，唯一的建議就是希望能增加預(yù)約實(shí)驗(yàn)的名額，為同學(xué)們提供更多提前了解實(shí)驗(yàn)的機(jī)會。參考文獻(xiàn)1李朝榮,徐平,唐芳,王慕冰.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)M.北京航空航天大學(xué)出版社20102林紅,丘名實(shí),鐘小麗,曾騰.對測定薄透鏡焦距誤差的探討J.海南師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)20063張雄,曾慶題,楊沫,余鴻燕. 薄透鏡焦距測定實(shí)驗(yàn)的誤差討論J.云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 19934徐壽泉. 對薄透鏡焦距測定實(shí)驗(yàn)的一點(diǎn)思考 J.承德民族師專學(xué)報(bào)2003附錄附錄1：相關(guān)概念像差透鏡像差的影響我們在考察薄透鏡時(shí)，常把它看作理想的光具組，即同心光束經(jīng)透鏡后仍為同心光束，像與物幾何上完全相似實(shí)際上，只有近軸的單色光成像才