第一章《圖形與證明(二)》綜合水平測試題(B卷)及答案

1、第一章圖形與證明（二）綜合水平測試題（B卷）一、選擇題（每題3分，共30分）1、下列三角形：有兩個角等于60；有一個角等于60的等腰三角形；三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（ ） A B C D2、如圖1，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等邊三角形3、如圖2所示，AB=AC，AD=AE，AFBC，則圖中全等的三角形有A.2對B.3對 C.4對 D.5對 圖1 圖2 圖3 圖44、如圖3，在矩形ABCD中，橫向

2、陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照圖中標注的數(shù)據(jù)，計算圖中空白部分的面積，其面積是（ ） Abcab+ac+c2 Babbcac+c2 Ca2+ab+bcac Db2bc+a2ab5、同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的如圖4是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ） A順時針旋轉(zhuǎn)60得到； B順時針旋轉(zhuǎn)120得到 C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到； D逆時針旋轉(zhuǎn)120得到6、如圖5所示，正方形ABCD的邊長為1，點E在AC上，AE=1，EFAC交BC于F， 則下列成立的是（ ）ABF= BBF=1

3、 CBF= DBF=（21） 圖5 圖6 圖7 圖87、能夠找到一點，使該點到各邊距離都相等的圖形為（ ） 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 A與 B與 C與 D與8、如圖6所示，F(xiàn)為正方形ABCD的邊AD上一點，CECF交AB的延長線于點E，正方形ABCD的面積為64，CEF的面積為50，則CBE的面積為（ ）A20 B24 C25 D269、下列四個命題中，正確的命題共有（ ） （1）有兩底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有兩邊相等的梯形是等腰梯形； （3）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下兩底邊中點的連線垂直于底邊 A1個 B2個 C3個 D4個10、梯形上底長為L，中位線

4、長為m，則連結(jié)兩條對角線中點的線段長為（ ） Am2L BL C2mL DmL二、填空題（每題3分，共30分）1、已知AD是等邊ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則AFE=_2、ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延長線于點D，則CD的長度是_3、如圖7所示，ABBC，DCBC，若BE=CD，再增加條件_，則ABEECD.4、如圖8所示，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加的一個條件是_5、如圖9所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： （1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖所示），使AB=

5、CD，EF=GH （2）擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是_，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_（3）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖，說明窗框合格，這時窗框是_，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_圖96、如圖10所示，以正方形ABCD的對角線AC為邊作等邊三角形ACE，過點E作EFAD，交AD的延長線于F，則DEF=_7、如圖11所示，一個在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個正方形邊長為1，則這個矩形色塊圖的面積是_圖13圖12圖11圖10 8、等腰梯形的周長為66，腰長為8，對角線長為24，則連結(jié)兩腰中點與一底中點的線段組成

6、的三角形的周長為_9、如圖12所示，要測量A、B兩點間的距離，在O點設(shè)樁，取OA中點C，OB中點D，測得CD=31.4m，則AB=_m10、如圖13所示，直角梯形ABCD的中位線EF的長為a，垂直于底的腰AB的長為b，則圖中陰影部分的面積等于_三、解答題（共60分）1、小剛設(shè)計了一個玩具模型，如圖所示，其中AB=AC，CDAB于點D，BEAC于點E，CD、BE相交于點O，為了使圖形美觀，小剛希望AO恰好平分BAC，他的這個愿望能實現(xiàn)嗎？請你幫他說明理由.2、如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求證：BCEACD；求證：CF=CH；判

7、斷CFH的形狀并說明理由3、如圖，點E是等邊ABC內(nèi)一點，且EA=EB，ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度數(shù)（提示：連接CE）4、已知：如圖所示，平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經(jīng)過點O 并且分別和AB、CD相交于點E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點求證：四邊形EHFG是平行四邊形5、如圖所示，點E、F分別為正方形ABCD邊AB、BC的中點，DF、CE交于點M，CE的延長線交DA的延長線于G，試探索：（1）DF與CE的位置關(guān)系；（2）MA與DG的大小關(guān)系6、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P是BC上的一個動點，PEAB，P

8、FCD，CMAB，垂足分別為E、F、M，則PE、PF、CM三者間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論7、已知：如圖所示，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過點A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證FG=（AB+BC+AC）若（1）BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線（如圖）；（2）BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線（如圖），則在圖、圖兩種情況下，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明8、已知：ABC中，AB=10（1）如圖，若點D，E分別是AC，BC邊的中點，求DE的長；（2）如圖，若點A1

9、，A2把AC邊三等分，過A1，A2作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如圖，若點A1，A2，A10把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B1，B2，B10根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A1B1+A2B2+A10B10的結(jié)果 參考答案一、選擇題1、D；2、A；3、C；4、B；5、D；6、B；7、C；8、B；9、B；10、D 二、填空題1、60；2、1cm ；3、AE=DE(或AEB=D或A=DEC) ；4、BE=DF或BF=ED或BAE=DCF等5、（2）平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）矩形：有一個角是直角的平行四

10、邊形是矩形6、457、143；8、49；9、628；10、ab三、解答題1、 能實現(xiàn).ABEACD(HL)RtADORtAEO(HL)DAO=EAO(全等三角形的對應(yīng)角相等).2、ACB=DCE=60，BCE=ACD又BC=AC，CE=CD，BCEACD；證明BCFACH；CFH是等邊三角形3、連接CE，先證明BCEACE得到BCE=ACE=30，再證明BDEBCE得到BDE=BCE=304、證明：如圖所示 點O為ABCD對角線AC、BD的交點， OA=OC，OB=OD G、H分別為OA、OC的中點， OG=OA，OH=OC OG=OH 又ABCD，1=2 在OEB和OFD中， 1=2，OB=

11、OD，3=4， OEBOFD，OE=OF 四邊形EHFG為平行四邊形5、解：（1）四邊形ABCD是正方形， AB=BC=CD，B=DCF=90 E、F分別是AB、BC的中點， EB=FC EBCFCD（SAS） ECB=FDC（全等三角形的對應(yīng)角相等） FDC+DFC=90， ECB+DFC=90 CMF=90（三角形內(nèi)角和定理） DFCE（垂直定義） （2）在AEG和BEC中， GAE=B=90，AE=BE，GEA=CEB， GAECBE（ASA） GA=CB（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 正方形ABCD中，CB=AD， GA=AD DFCG，MA=DG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）6

12、、證明：如圖所示，作PNCM，因為PEAB，CMAB，所以四邊形EPNM為矩形，所以PE=MN，PNAB，故NPC=ABC由等腰梯形ABCD得ABC=BCD所以CPN=PCF在RtCPN和RtPCF中，PNC=CFP=90，CPN=PCF，PC=PC，所以CPN和PCF翻轉(zhuǎn)對稱，所以CN=PF，即PE+PF=MN+CN=CM7、解：猜想結(jié)果：圖中，F(xiàn)G=（AB+ACBC）； 圖中，F(xiàn)G=（BC+ACAB） 證明圖的結(jié)果如下： 如圖所示，分別延長AG、AF交BC于H、K 在ABF和KBF中， ABF=KBF，BF=BF，BFA=BFK=90， ABFKBF（ASA） AF=FK，AB=BK（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 同理ACGHCG AG=GH，AC=HC FG=HK（三角形中位數(shù)定理） 又HK=BKBH=AB（BCCH）=AB（BCAC）=AB+ACBC， FG=（AB+ACBC） 8、解：這是一道探索規(guī)律型考題，題中多次涉及利用三角形，梯