湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．1＋x2．如果分式的值為0，則x的值是（）A．1B．0C．－1D．±13．若分式中a，b的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的4倍，則此分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的8倍B．?dāng)U大為原來的4倍C．縮小到原來的D．不變4．如果分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值得個(gè)數(shù)是（

）個(gè)．A．2B．3C．4D．55．自2011年以來長春市已連續(xù)三屆被評為“全國文明城市”，為了美化城市環(huán)境，今年長春市計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹萬棵，可列方程是（）A．B．C．D．6．在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．B．C．D．7．下列命題是假命題的是（）A．有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形B．等角的補(bǔ)角相等C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D．同位角相等8．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C等于（

）A．100°B．80°C．60°D．40°9．如圖，≌，若，，則CD的長為（）A．5B．6C．7D．810．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空題11．若分式的值為0，則x的值為_______．12．新冠病毒的直徑是0.00000095cm，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為______cm．13．如果，那么代數(shù)式的值是_________.14．化簡的結(jié)果是_____．15．現(xiàn)有兩根木棒長度分別是2cm和10cm，要選擇第三根木棒，將他釘成一個(gè)三角形，且使其周長為偶數(shù)，則第三根木棒的長度為____cm．16．如圖，AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB=_____度．17．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC邊上的垂直平分線，△ABD的周長為14cm，則△ABC的面積是___cm2．18．如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=_____．三、解答題19．計(jì)算：（1）（﹣1）2＋（﹣）﹣1﹣5÷（3.14﹣π）0；（2）﹣．20．解方程：（1）＝；（2）＋＝121．已知：，試求實(shí)數(shù)，的值．22．華聯(lián)商場預(yù)測某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購入量的2倍，但單價(jià)貴了4元．商場銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按定價(jià)的八折銷售，很快售完．(1)第一次購買這種襯衫的單價(jià)是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利多少元？23．已知a，b，c是的三邊長，且，若三角形的周長是小于18的偶數(shù)．（1）求c的值；（2）判斷的形狀．24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，過點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E．求證：△ABC≌△MED．25．已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．26．如圖①，和均為等邊三角形，點(diǎn)A，，在一條直線上，連接．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．（3）拓展探究：如圖②，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)A，，在一條直線上，為的邊上的高，連接．①的度數(shù)為________；②探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為________．參考答案1．C【詳解】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式進(jìn)行判定，因此正確選項(xiàng)是C．2．A【解析】【詳解】根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．3．D【解析】【分析】根據(jù)分式約分法則計(jì)算即可判斷．【詳解】解：由題意得，其值不變，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷分式的值的變化，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【詳解】解：由題意可知：1+x為6的正整數(shù)約數(shù)，故1+x=1，2，3，6．由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5；∴x為0，1，2，5，共4個(gè)．故選C．5．A【解析】【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務(wù)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．C【解析】【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為x，則9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴當(dāng)x=7時(shí)，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．7．D【解析】【分析】利用等邊三角形的判定、補(bǔ)角的定義、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，錯(cuò)誤的就是假命題，從而得出答案.【詳解】A、有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形，正確，是真命題；B、等角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題；C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，正確，是真命題；D、同位角相等，錯(cuò)誤，是假命題，兩直線平行，同位角相等才對，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，熟練準(zhǔn)確的掌握等邊三角形的判定、補(bǔ)角的定義、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．B【解析】【詳解】由三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故選：B．9．C【解析】【分析】先根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=BD=12，BC=DE=5，再由CD=BD-BC，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解．【詳解】∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=12-5=7．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，解題時(shí)應(yīng)注重識別全等三角形中的對應(yīng)邊．10．A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．11．2【解析】【詳解】解：由分式的值為0時(shí)，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故答案為：2．12．9.5×10-7【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000095=9.5×10-7，故答案是：9.5×10-7．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13．【解析】【分析】由可得m=n，所求式子經(jīng)過化簡后將m=n代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵，∴m=n，∴·(2m＋n)====，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式乘法的法則并正確地進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.14．【解析】【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，只把分子相加減計(jì)算，然后約分即可得解．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．10【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵有兩根木棒長度分別是2cm和10cm，要選擇第三根木棒，將他釘成一個(gè)三角形，∴第三根木棒的長度x的取值范圍是10-2<x<10+2，∴8<x<12，∵使三角形的周長為偶數(shù)，∴x=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系：三角形的任意一條邊都大于另兩邊的差，小于另兩邊的和，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．40【解析】【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB與∠BAC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得結(jié)論即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案為40．17．24．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD＝DC，求出AB+AC＝14cm，進(jìn)而得出AB，根據(jù)直角三角形面積公式代入求出即可．【詳解】∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD＝DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB＝14cm，∴AB+AD+CD＝14cm，∴AB+AC＝14cm，∵AC＝8cm，∴AB＝6cm，∴△ABC的面積是（cm2）故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．18．3【解析】【分析】由已知條件易證△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案為3．19．（1）-6；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，零指數(shù)冪的定義分別化簡，再計(jì)算加減法；（2）先通分，再計(jì)算分式的加減法并化為最簡分式．【詳解】解：（1）（﹣1）2＋（﹣）﹣1﹣5÷（3.14﹣π）0=1-2-5=-6；（2）﹣===．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的減法計(jì)算法則，正確掌握有理數(shù)的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，零指數(shù)冪的定義，分式的化簡法則及減法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）x=4；（2）x=-3【解析】【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x（x+2），解整式方程得到x的值，再檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x2-1，解整式方程得到x的值，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）＝去分母得2（x+2）=3x，去括號得2x+4=3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x（x+2）0，∴原分式方程的解為x=4；（2）＋＝1去分母得（x+1）2+4=x2-1，去括號得x2+2x+1+4=x2-1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得2x=-6，系數(shù)化為1得x=-3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，x2-10，∴原分式方程的解為x=-3．【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，正確掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，不要忘記檢驗(yàn)．21．【解析】【分析】先將等式右邊通分相加，再與等式左邊比較，即可得出答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，通過通分進(jìn)行分式的加減，并根據(jù)相同次項(xiàng)的值相等，是解題的關(guān)鍵．22．（1）第一批購入襯衫的單價(jià)為每件40元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利90260元【解析】【分析】（1）設(shè)第一批購入的襯衫單價(jià)為x元/件，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“第一批襯衫的數(shù)量×2=第二批襯衫的數(shù)量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎(chǔ)上可求出兩次進(jìn)貨的數(shù)量以及每件的單價(jià)，在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據(jù)每件利潤×件數(shù)=總利潤分別求出這三部分的盈利相加即可得在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利的錢數(shù)．【詳解】（1）設(shè)第一批購入的襯衫單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意得，．解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)x=40是方程的解，也符合題意.答：第一批購入襯衫的單價(jià)為每件40元．（2）由（1）知，第一批購入了80000÷40=2000件．在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利為：2000×（58﹣40）+（2000×2-150）×（58﹣44）+150×（58×0．8﹣44）=90260元．答：兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利90260元．23．（1）4或6；（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系和周長的最小值列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）可得c，根據(jù)已知條件得到a=c，即可得到結(jié)果；【詳解】（1）∵的周長為，且周長小于18，即，．又∵三角形的周長是小于18的偶數(shù)，即為偶數(shù)，∴c為小于8的偶數(shù)，則c可以是2，4，6．∵當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴c的值為4或6．（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系及三角形形狀判斷的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．24．證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷△ABC≌△MED．【詳解】證：∵M(jìn)D⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵M(jìn)E∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC與△ME